Topologi: Pendekatan Berbasis Inkuiri: Bab 1-17 - Himpunan, Fungsi, Ruang Metrik, Ruang Topologi, Kekontinuan, Homeomorfisme, Subruang, Ruang Kuosien, Ruang Kompak, serta Pendamping Belajar Mandiri

Subruang dari suatu ruang topologi adalah sebarang subhimpunan tak kosong dari ruang topologi tersebut yang dilengkapi dengan topologi subruang.

Subhimpunan terbuka dalam topologi subruang pada suatu subhimpunan \(A\) dari ruang topologi \(X\) adalah sebarang himpunan berbentuk \(O \cap A\text{,}\) dengan \(O\) suatu himpunan terbuka dalam \(X\text{.}\)

Himpunan terbuka relatif adalah himpunan terbuka dalam suatu topologi subruang. Himpunan tertutup relatif adalah komplemen dari himpunan terbuka relatif dalam topologi subruang. Dengan kata lain, suatu himpunan tertutup relatif dalam subruang \(A\) dari ruang topologi \(X\) berbentuk \(A \cap C\text{,}\) dengan \(C\) suatu himpunan tertutup dalam \(X\text{.}\)

Ruang topologi \(\R\) dengan topologi standar homeomorfik dengan setiap interval terbuka, dan juga dengan interval terbuka berbentuk \((a,\infty)\) atau \((-\infty,b)\) untuk sebarang bilangan real \(a\) dan \(b\text{.}\)