Gagasan-gagasan penting yang kita bahas dalam bagian ini mencakup hal-hal berikut.
Selimut bagi subhimpunan \(A\) dari ruang topologi \(X\) adalah sebarang koleksi subhimpunan dari \(X\) yang gabungannya memuat \(A\text{.}\) Selimut buka adalah selimut yang terdiri atas himpunan-himpunan buka.
Subselimut dari suatu selimut bagi himpunan \(A\) adalah subkoleksi dari selimut tersebut sedemikian sehingga gabungan himpunan-himpunan dalam subselimut itu juga memuat \(A\text{.}\)
Subhimpunan \(A\) dari ruang topologi bersifat kompak jika setiap selimut buka bagi \(A\) memiliki subselimut berhingga.
Fungsi kontinu dari ruang topologi kompak tak kosong ke bilangan real harus mencapai nilai maksimum dan minimum.
Teorema Heine–Borel menyatakan bahwa subhimpunan kompak dari \(\R^n\) tepat merupakan subhimpunan yang tertutup dan terbatas.
