Lompat ke konten utama\(\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\newcommand{\lub}{\text{lub}}
\newcommand{\glb}{\text{glb}}
\newcommand{\Int}{\text{Int}}
\newcommand{\Bdry}{\text{Bdry}}
\newcommand{\B}{\mathcal{B}}
\newcommand{\ssim}{\sim}
\newcommand{\overparen}[1]{\overset{\frown}{#1}}
\newcommand{\la}{\left|}
\newcommand{\ra}{\right|}
\newcommand{\lt}{<}
\newcommand{\gt}{>}
\newcommand{\amp}{&}
\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}
\newcommand{\fillinmath}[1]{\mathchoice{\colorbox{fillinmathshade}{$\displaystyle \phantom{\,#1\,}$}}{\colorbox{fillinmathshade}{$\textstyle \phantom{\,#1\,}$}}{\colorbox{fillinmathshade}{$\scriptstyle \phantom{\,#1\,}$}}{\colorbox{fillinmathshade}{$\scriptscriptstyle\phantom{\,#1\,}$}}}
\)
Bagian Diagnostik kesalahan ringkas
- Memeriksa hanya tiga aksioma
Calon jarak yang tak negatif, simetris, dan nol pada diagonal masih dapat gagal pada pertidaksamaan segitiga.
- Mengabaikan domain
Rumus yang sama dapat menjadi metrik pada satu himpunan dan gagal atau bahkan tidak terdefinisi pada himpunan lain.
- Menggambar bola dengan geometri yang salah
Bola selalu ditentukan oleh metrik yang sedang dipakai; bentuk Euklidesnya dapat berupa lingkaran, belah ketupat, persegi, ruas, atau himpunan lain.
- Mengganti “kurang dari” dengan “kurang dari atau sama dengan”
Bola terbuka \(B(a,r)\) memakai syarat tegas \(d(x,a)\lt r\text{;}\) titik pada batas tidak termasuk.
- Menganggap representasi rasional tidak penting
Pada metrik pembilang-penyebut, gunakan bentuk paling sederhana dengan penyebut positif sebelum menghitung jarak.
- Membagi dengan koefisien yang mungkin nol
Dalam bukti Cauchy–Schwarz, pisahkan kasus vektor nol sebelum memakai rumus kuadrat dengan koefisien utama \(\sum y_i^2\text{.}\)
- Membuktikan hasil kali jarak dengan gambar
Untuk metrik maksimum pada ruang hasil kali, buktikan pertidaksamaan koordinat demi koordinat lalu ambil maksimum.
- Menggunakan petunjuk pecahan pada kasus nol
Jika petunjuk memakai \(a/(a+b)\text{,}\) tangani \(a+b=0\) lebih dahulu.
