Bagian Ringkasan
Gagasan-gagasan penting yang kita bahas pada bagian ini meliputi hal-hal berikut.
- Jika \((X,d)\) suatu ruang metrik dan \(a \in X\text{,}\) maka bola terbuka yang berpusat di \(a\) adalah himpunan berbentuk\begin{equation*} B(a,\delta) = \{ x \in X \mid d(x,a) \lt \delta\} \end{equation*}untuk suatu bilangan positif \(\delta\text{.}\)
- Suatu subhimpunan \(N\) dari ruang metrik \((X,d)\) merupakan lingkungan titik \(a \in N\) jika terdapat bilangan real positif \(\delta\) sedemikian sehingga \(B(a,\delta) \subseteq N\text{.}\)
- Salah satu sifat penting bola terbuka ialah bahwa setiap bola terbuka merupakan lingkungan bagi setiap titiknya. Inilah langkah pertama kita menuju definisi konsep himpunan terbuka yang akan menjadi landasan ruang topologi.
- Suatu fungsi \(f\) dari ruang metrik \((X,d_X)\) ke ruang metrik \((Y,d_Y)\) kontinu di \(a \in X\) jika \(f^{-1}(N)\) merupakan lingkungan \(a\) dalam \(X\) untuk setiap lingkungan \(N\) dari \(f(a)\) dalam \(Y\text{.}\)
