Bagian Ringkasan
Gagasan-gagasan penting yang telah kita bahas dalam bagian ini meliputi hal-hal berikut.
- Suatu subhimpunan \(A\) dari ruang metrik \((X,d)\) menjadi ruang metrik yang disebut subruang ketika dilengkapi dengan metrik \(d|_{A \times A}\) pada \(A\text{.}\)
- Jika \(X\) merupakan ruang metrik dan \(A\) merupakan subruang dari \(X\text{,}\) suatu subhimpunan \(O_A\) dari \(A\) terbuka dalam \(A\) jika dan hanya jika \(O_A = A \cap O\) untuk suatu himpunan terbuka \(O\) dalam \(X\text{.}\) Suatu subhimpunan \(C_A\) dari \(A\) tertutup dalam \(A\) jika \(C_A = A \setminus O_A\) untuk suatu himpunan terbuka \(O_A\) dalam \(A\text{.}\) Sebagai alternatif, suatu himpunan \(C_A\) tertutup dalam \(A\) jika \(C_A = A \cap C\) untuk suatu himpunan tertutup \(C\) dalam \(X\text{.}\)
- Misalkan \((X_i, d_i)\) merupakan ruang metrik untuk \(i\) dari \(1\) sampai suatu bilangan bulat positif \(n\text{.}\) Ruang metrik hasil kali \((X,d)\) adalah hasil kali Kartesius\begin{equation*} X = X_1 \times X_2 \times \cdots \times X_n = \prod_{i=1}^n X_i \end{equation*}dengan metrik \(d\) yang didefinisikan oleh\begin{equation*} d(x,y) = \sqrt{\sum_{i=1}^n d_i(x_i,y_i)^2} \end{equation*}apabila \(x = (x_1, x_2, \ldots, x_n)\) dan \(y = (y_1, y_2, \ldots, y_n)\) berada dalam \(X\text{.}\)
