Bagian Gagasan Dasar Topologi
Jika Anda menyukai geometri, Anda mungkin juga akan menyukai topologi. Geometri mempelajari objek beserta atribut tertentu (misalnya bentuk dan ukuran), sedangkan topologi lebih umum daripada geometri. Dalam topologi, yang menjadi perhatian bukanlah atribut (bentuk dan ukuran) suatu objek, melainkan ciri-ciri yang tidak berubah ketika objek tersebut kita ubah bentuknya dengan berbagai cara (asalkan objek itu tidak dirobek atau dilubangi). Ada banyak teorema yang sangat menarik dalam topologi — sebagai contoh, Teorema Bola Berambut menyatakan bahwa jika seluruh permukaan sebuah bola ditumbuhi rambut (bayangkan tribble dari Star Trek — jika acuan itu tidak terlalu lawas), mustahil menyisir rambut-rambut tersebut secara kontinu sehingga semuanya rebah rata. Pasti ada rambut yang mencuat tegak!
Kegiatan 1.2.
(a)
Ambillah kawat pembersih pipa, karet gelang, atau seutas tali, lalu bentuklah menjadi persegi. Anda boleh mengubah persegi tersebut dengan menggeser bagian-bagiannya tanpa memutusnya atau mengangkatnya dari permukaan tempatnya berada. Manakah di antara bentuk-bentuk berikut yang dapat diperoleh dengan mengubah persegi tersebut? Jelaskan.
(i)
sebuah lingkaran
(ii)
huruf S
(iii)
sebuah bintang bersudut lima \(\star\)
(iv)
huruf D
(b)
Sekarang ambillah plastisin (jika tidak memilikinya, gunakan saja imajinasi Anda). Gunakan plastisin tersebut (atau imajinasi Anda) untuk menentukan bentuk-bentuk di bawah ini yang dapat diubah menjadi bentuk lainnya tanpa dirobek atau dilubangi.
(i)
sebuah persegi padat
(ii)
sebuah donat
(iii)
sebuah mangkuk
(iv)
sebuah cangkir kopi bergagang
Gagasan untuk mengubah satu himpunan menjadi himpunan lain seperti yang kita kaji dalam
Kegiatan 1.2 secara formal dilakukan dengan fungsi. Seiring kita mendalami pokok bahasan ini, kita akan memerlukan definisi fungsi dan himpunan yang lebih ketat. Kita mulai dengan himpunan dan membahas fungsi dalam
Bab 2.
