Gagasan-gagasan penting yang kita bahas dalam bagian ini mencakup hal-hal berikut.
Barisan dalam ruang metrik \(X\) adalah fungsi \(f : \Z^+ \to X\text{.}\)
Barisan \((a_n)\) dalam ruang metrik \((X,d)\) memiliki limit \(L\) di \(X\) jika, untuk setiap \(\epsilon \gt 0\text{,}\) terdapat bilangan bulat positif \(N\) sedemikian sehingga \(d(a_n,L) \lt \epsilon\) setiap kali \(n \geq N\text{.}\)
Misalkan \(f\) adalah fungsi dari ruang metrik \((X,d_X)\) ke ruang metrik \((Y,d_Y)\text{.}\) Maka \(f\) kontinu di \(a \in X\) jika dan hanya jika \(\lim f(a_n) = f(a)\) untuk setiap barisan \((a_n)\) di \(X\) yang konvergen ke \(a\text{.}\)
