Bagian Ringkasan
Gagasan penting yang telah kita bahas dalam bagian ini meliputi hal-hal berikut.
- Kita dapat memandang himpunan sebagai kumpulan anggota yang terdefinisi dengan baik.
- Himpunan bagian dari suatu himpunan adalah sebarang kumpulan anggota yang berasal dari himpunan tersebut. Dengan kata lain, himpunan bagian \(S\) dari suatu himpunan \(X\) adalah himpunan dengan sifat bahwa jika \(s \in S\text{,}\) maka \(s \in X\text{.}\)
- Jika \(X\) dan \(Y\) adalah himpunan, maka gabungan \(X \cup Y\) adalah himpunan\begin{equation*} X \cup Y = \{z \mid z \in X \text{ atau } z \in Y\}\text{.} \end{equation*}Gabungan dari suatu keluarga himpunan sembarang \(\{X_{\alpha}\}\text{,}\) dengan \(\alpha\) berada dalam suatu himpunan indeks \(I\text{,}\) adalah himpunan\begin{equation*} \bigcup_{\alpha \in I} X_{\alpha} = \{z \mid z \in X_{\beta} \text{ untuk suatu } \beta \in I\}\text{.} \end{equation*}
- Jika \(X\) dan \(Y\) adalah himpunan, maka irisan \(X \cap Y\) adalah himpunan\begin{equation*} X \cap Y = \{z \mid z \in X \text{ dan } z \in Y\}\text{.} \end{equation*}Irisan dari suatu keluarga himpunan sembarang \(\{X_{\alpha}\}\text{,}\) dengan \(\alpha\) berada dalam suatu himpunan indeks \(I\text{,}\) adalah himpunan\begin{equation*} \bigcap_{\alpha \in I} X_{\alpha} = \{z \mid z \in X_{\beta} \text{ untuk setiap } \beta \in I\}\text{.} \end{equation*}
- Jika \(X\) adalah himpunan dan \(A\) merupakan himpunan bagian dari \(X\text{,}\) maka komplemen \(A\) di dalam \(X\) adalah himpunan\begin{equation*} A^c = \{x \in X \mid x \notin A\}\text{.} \end{equation*}
- Jika \(\{X_{i}\}\) adalah kumpulan himpunan dengan \(i\) berada dalam suatu himpunan indeks \(I\text{,}\) dengan \(I\) berhingga atau \(I\) merupakan himpunan bilangan bulat positif, maka hasil kali Kartesius \(\Pi_{i \in I} X_i\) dari himpunan-himpunan \(X_{i}\) adalah himpunan semua tupel terurut berbentuk \((x_i)\) dengan \(i \in I\text{.}\)
