Kegiatan 15.3.
Misalkan \((X, \tau)\) suatu ruang topologi dengan basis \(\B\text{,}\) dan misalkan \(A\) suatu subruang dari \(X\text{.}\)
(a)
Ada calon alami yang dapat dipertimbangkan sebagai basis \(\B_A\) untuk \(A\text{.}\) Menurut Anda, bagaimana unsur-unsur dalam \(\B_A\) sebaiknya didefinisikan?
(b)
Ingat bahwa suatu himpunan \(\B\) merupakan basis untuk ruang topologi \(X\) jika
- Untuk setiap \(x \in X\text{,}\) terdapat suatu himpunan dalam \(\B\) yang memuat \(x\text{.}\)
- Jika \(x \in X\) merupakan unsur dari \(B_1 \cap B_2\) untuk \(B_1, B_2 \in \B\) tertentu, maka terdapat himpunan \(B_3 \in \B\) sedemikian sehingga \(x \in B_3 \subseteq B_1 \cap B_2\text{.}\)
Tunjukkan bahwa himpunan yang Anda peroleh pada (a) merupakan basis untuk topologi terinduksi pada \(A\text{.}\)
