Penerapan Kekompakan

Lompat ke konten utama

$\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \newcommand{\lub}{\text{lub}} \newcommand{\glb}{\text{glb}} \newcommand{\Int}{\text{Int}} \newcommand{\Bdry}{\text{Bdry}} \newcommand{\B}{\mathcal{B}} \newcommand{\ssim}{\sim} \newcommand{\overparen}[1]{\overset{\frown}{#1}} \newcommand{\la}{\left|} \newcommand{\ra}{\right|} \newcommand{\lt}{<} \newcommand{\gt}{>} \newcommand{\amp}{&} \definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9} \newcommand{\fillinmath}[1]{\mathchoice{\colorbox{fillinmathshade}{$\displaystyle \phantom{\,#1\,}$}}{\colorbox{fillinmathshade}{$\textstyle \phantom{\,#1\,}$}}{\colorbox{fillinmathshade}{$\scriptstyle \phantom{\,#1\,}$}}{\colorbox{fillinmathshade}{$\scriptscriptstyle\phantom{\,#1\,}$}}} $

Bagian Penerapan Kekompakan

Seperti disebutkan pada awal bagian ini, kekompakan adalah sifat yang kita perlukan untuk memastikan bahwa fungsi kontinu dari ruang topologi kompak tak kosong ke $\R$ mencapai nilai maksimum dan minimumnya.

Teorema 17.14.

Fungsi kontinu dari ruang topologi kompak tak kosong ke bilangan real mencapai nilai maksimum dan minimum.

Kegiatan 17.7.

Kegiatan berikut membuktikan teorema ini.

(a)

Misalkan $X$ merupakan ruang topologi kompak tak kosong dan $f: X \to \R$ merupakan fungsi kontinu. Apa yang dapat kita simpulkan dari kekontinuan $f$ mengenai $f(X)$ dalam $\R\text{?}$

(b)

Mengapa kita dapat menyimpulkan bahwa himpunan $f(X)$ memiliki batas atas terkecil $M\text{?}$ Mengapa $M$ harus merupakan unsur $f(X)\text{?}$

(c)

Lengkapilah bukti Teorema 17.14.

Topologi: Pendekatan Berbasis Inkuiri: Bab 1-17 - Himpunan, Fungsi, Ruang Metrik, Ruang Topologi, Kekontinuan, Homeomorfisme, Subruang, Ruang Kuosien, Ruang Kompak, serta Pendamping Belajar Mandiri

Hasil Pencarian:

Bagian Penerapan Kekompakan

Teorema 17.14.

Kegiatan 17.7.

(a)

(b)

(c)