Bagian Ringkasan
Gagasan penting yang kita bahas dalam bagian ini antara lain sebagai berikut.
- Batas bawah untuk subhimpunan tak kosong \(S\) dari \(\R\) yang terbatas di bawah adalah bilangan real \(m\) sedemikian sehingga \(m \leq s\) untuk setiap \(s \in S\text{.}\) Batas bawah terbesar (atau infimum) untuk subhimpunan tak kosong \(S\) dari \(\R\) yang terbatas di bawah adalah bilangan real \(m\) sedemikian sehingga memenuhi dua syarat berikut.
- \(m\) merupakan batas bawah untuk \(S\text{,}\) dan
- jika \(k\) merupakan batas bawah untuk \(S\text{,}\) maka \(m \geq k\text{.}\)
- Batas atas untuk subhimpunan tak kosong \(S\) dari \(\R\) yang terbatas di atas adalah bilangan real \(M\) sedemikian sehingga \(M \geq s\) untuk setiap \(s \in S\text{.}\) Batas atas terkecil (atau supremum) untuk subhimpunan tak kosong \(S\) dari \(\R\) yang terbatas di atas adalah bilangan real \(M\) sedemikian sehingga memenuhi dua syarat berikut.
- \(M\) merupakan batas atas untuk \(S\text{,}\) dan
- jika \(k\) merupakan batas atas untuk \(S\text{,}\) maka \(M \leq k\text{.}\)
- Jarak dari sebuah titik \(x\) ke suatu himpunan tak kosong \(A\) di ruang metrik \((X,d)\) adalah \(d(x,A) = \inf \{d(x,a) \mid a \in A\}\text{.}\) Mungkin tidak ada titik \(a \in A\) yang memenuhi \(d(x,A) = d(x,a)\text{,}\) sehingga infimum diperlukan untuk mendefinisikan jarak ini.
