Topologi: Pendekatan Berbasis Inkuiri: Bab 1-17 - Himpunan, Fungsi, Ruang Metrik, Ruang Topologi, Kekontinuan, Homeomorfisme, Subruang, Ruang Kuosien, Ruang Kompak, serta Pendamping Belajar Mandiri

Suatu subhimpunan \(O\) dari ruang metrik \((X,d)\) merupakan himpunan terbuka jika \(O\) merupakan lingkungan bagi setiap titiknya. Dengan kata lain, \(O\) terbuka jika \(O\) merupakan gabungan bola-bola terbuka.

Suatu titik \(a\) dalam subhimpunan \(A\) dari ruang metrik \((X,d)\) merupakan titik interior dari \(A\) jika \(A\) merupakan lingkungan bagi \(a\text{.}\) Suatu himpunan \(O\) merupakan himpunan terbuka jika setiap titik dari \(O\) merupakan titik interior dari \(O\text{.}\)

Interior suatu himpunan adalah himpunan semua titik interior dari himpunan tersebut. Interior suatu himpunan \(A\) dalam ruang metrik \(X\) merupakan subhimpunan terbuka terbesar dari \(X\) yang termuat dalam \(A\text{.}\) Suatu himpunan bersifat terbuka jika dan hanya jika himpunan tersebut sama dengan interiornya.

Suatu fungsi \(f\) dari ruang metrik \(X\) ke ruang metrik \(Y\) kontinu jika \(f^{-1}(O)\) terbuka dalam \(X\) setiap kali \(O\) terbuka dalam \(Y\text{.}\)

Gabungan sebarang koleksi himpunan terbuka bersifat terbuka, sedangkan irisan sebarang koleksi berhingga himpunan terbuka juga bersifat terbuka.