Dalam suatu sistem fisik, sebuah besaran sering kali dapat dideskripsikan dengan satu bilangan. Sebagai contoh, kita hanya perlu mengetahui satu bilangan untuk mendeskripsikan suhu, massa, atau volume. Namun, untuk beberapa besaran, seperti lokasi, kita memerlukan beberapa bilangan. Untuk menyatakan lokasi suatu titik dalam ruang, kita memerlukan koordinat \(x\text{,}\)\(y\text{,}\) dan \(z\text{.}\) Distribusi suhu pada suatu benda padat memerlukan empat bilangan: tiga untuk mengidentifikasi setiap titik di dalam benda tersebut dan satu lagi untuk mendeskripsikan suhu pada titik itu. Sering kali, tupel-\(n\) bilangan, atau vektor, juga memiliki sifat-sifat aljabar tertentu, seperti penjumlahan atau perkalian skalar.
Dalam bab ini, kita akan mempelajari struktur matematika yang disebut ruang vektor. Seperti halnya grup dan gelanggang, kita ingin memberikan daftar sederhana aksioma yang harus dipenuhi agar suatu himpunan vektor menjadi struktur yang layak dipelajari.
