Banyak grup mungkin tampak berbeda pada pandangan pertama, tetapi dapat ditunjukkan sama hanya dengan mengganti nama elemen-elemen grup tersebut. Sebagai contoh, \({\mathbb Z}_4\) dan subgrup dari grup lingkaran \({\mathbb T}\) yang dibangkitkan oleh \(i\) dapat ditunjukkan sama dengan memperlihatkan korespondensi satu-satu antara elemen-elemen kedua grup dan antara operasi-operasi grupnya. Dalam kasus seperti ini, kita mengatakan bahwa kedua grup tersebut isomorfik.
