Bab 17 Polinomial
Kebanyakan orang sudah cukup mengenal polinomial ketika mulai mempelajari aljabar abstrak. Ketika kita menelaah ekspresi polinomial seperti
\begin{align*}
p(x) & = x^3 -3x +2\\
q(x) & = 3x^2 -6x +5\text{,}
\end{align*}
kita telah memiliki gambaran yang cukup baik tentang makna \(p(x) + q(x)\) dan \(p(x) q(x)\text{.}\) Kita cukup menjumlahkan dan mengalikan polinomial sebagai fungsi; yaitu,
\begin{align*}
(p +q)(x) & = p(x) + q(x)\\
& = ( x^3 - 3 x + 2 ) + ( 3 x^2 - 6 x + 5 )\\
& = x^3 + 3 x^2 - 9 x + 7
\end{align*}
dan
\begin{align*}
(p q)(x) & = p(x) q(x)\\
& = ( x^3 - 3 x + 2 ) ( 3 x^2 - 6 x + 5 )\\
& = 3 x^5 - 6 x^4 - 4 x^3 + 24 x^2 - 27 x + 10\text{.}
\end{align*}
Mungkin tidak mengherankan bahwa polinomial membentuk suatu gelanggang. Dalam bab ini kita akan menekankan struktur aljabar polinomial dengan mempelajari gelanggang polinomial. Kita dapat membuktikan banyak hasil untuk gelanggang polinomial yang serupa dengan teorema-teorema yang telah kita buktikan untuk bilangan bulat. Padanan bilangan prima, algoritma pembagian, dan algoritma Euklides juga ada untuk polinomial.
