Ketika Felix Klein (1849–1925) menerima jabatan profesor di Universitas Erlangen, dalam pidato pelantikannya ia menguraikan suatu program untuk mengklasifikasikan berbagai geometri. Teori grup merupakan inti program Klein: ia memandang geometri sebagai kajian tentang sifat-sifat yang tetap invarian di bawah grup transformasi. Grup, khususnya grup matriks, kini menjadi penting dalam kajian simetri dan telah diterapkan dalam bidang seperti kimia dan fisika. Pada bagian pertama bab ini, kita akan memeriksa beberapa grup matriks klasik, seperti grup linear umum, grup linear khusus, dan grup ortogonal. Selanjutnya, kita akan menggunakan grup-grup matriks tersebut untuk menyelidiki beberapa gagasan yang mendasari simetri geometris.
