Kita memulai kajian tentang struktur aljabar dengan menyelidiki himpunan yang dilengkapi satu operasi dan memenuhi aksioma-aksioma tertentu yang wajar; dengan kata lain, kita ingin mendefinisikan sebuah operasi pada suatu himpunan dengan cara yang memperumum struktur-struktur yang sudah dikenal, seperti bilangan bulat \({\mathbb Z}\) bersama operasi tunggal berupa penjumlahan, atau matriks \(2 \times 2\) yang dapat dibalik bersama operasi tunggal berupa perkalian matriks. Bilangan bulat dan matriks \(2 \times 2\) tersebut, beserta operasi tunggalnya masing-masing, merupakan contoh struktur aljabar yang dikenal sebagai grup.
Teori grup menempati kedudukan sentral dalam matematika. Teori grup modern muncul dari upaya mencari akar-akar polinomial berdasarkan koefisiennya. Kini grup memainkan peran sentral dalam bidang-bidang seperti teori pengodean, pencacahan, dan kajian simetri; banyak bidang biologi, kimia, dan fisika telah memperoleh manfaat dari teori grup.
