1.
Tentukan semua grup sederhana \(G\) ( \(|G| \leq 60\)). Jangan gunakan Teorema Orde Ganjil kecuali Anda siap membuktikannya.
Latihan 15.5 Proyek
Tujuan utama teori grup hingga adalah mengklasifikasikan semua grup hingga yang mungkin hingga isomorfisma. Masalah ini sangat sulit, bahkan jika kita hanya mencoba mengklasifikasikan grup yang ordenya kurang dari atau sama dengan \(60\text{.}\) Namun, kita dapat membagi masalah ini menjadi beberapa masalah antara. Proyek ini menantang dan memerlukan penguasaan praktis atas teori grup yang telah Anda pelajari sampai titik ini. Meskipun tidak menyelesaikannya, Anda akan belajar banyak tentang grup hingga. Anda dapat menggunakan Tabel 15.5.1 sebagai panduan.
| Orde | Banyaknya | Orde | Banyaknya | Orde | Banyaknya | Orde | Banyaknya |
| \(1\) | ? | \(16\) | \(14\) | \(31\) | \(1\) | \(46\) | \(2\) |
| \(2\) | ? | \(17\) | \(1\) | \(32\) | \(51\) | \(47\) | \(1\) |
| \(3\) | ? | \(18\) | ? | \(33\) | \(1\) | \(48\) | \(52\) |
| \(4\) | ? | \(19\) | ? | \(34\) | ? | \(49\) | ? |
| \(5\) | ? | \(20\) | \(5\) | \(35\) | \(1\) | \(50\) | \(5\) |
| \(6\) | ? | \(21\) | ? | \(36\) | \(14\) | \(51\) | ? |
| \(7\) | ? | \(22\) | \(2\) | \(37\) | \(1\) | \(52\) | ? |
| \(8\) | ? | \(23\) | \(1\) | \(38\) | ? | \(53\) | ? |
| \(9\) | ? | \(24\) | ? | \(39\) | \(2\) | \(54\) | \(15\) |
| \(10\) | ? | \(25\) | \(2\) | \(40\) | \(14\) | \(55\) | \(2\) |
| \(11\) | ? | \(26\) | \(2\) | \(41\) | \(1\) | \(56\) | ? |
| \(12\) | \(5\) | \(27\) | \(5\) | \(42\) | ? | \(57\) | \(2\) |
| \(13\) | ? | \(28\) | ? | \(43\) | \(1\) | \(58\) | ? |
| \(14\) | ? | \(29\) | \(1\) | \(44\) | \(4\) | \(59\) | \(1 \) |
| \(15\) | \(1\) | \(30\) | \(4\) | \(45\) | ? | \(60\) | \(13\) |
2.
Tentukan banyaknya grup berbeda \(G\text{,}\) dengan orde \(G\) adalah \(n\) untuk \(n = 1, \ldots, 60\text{.}\)
3.
Tentukan grup-grupnya (hingga isomorfisma) untuk setiap \(n\text{.}\)
