Program Matematika Indonesia / Indonesian Mathematics Program
C30 · Teori Grup (ID)
C30 · Group Theory (EN)
C40 · Gelanggang, Lapangan & Galois (ID)
C40 · Rings, Fields & Galois (EN)
Sumber asli / Original source ↗
Lewati ke konten utama
Aljabar Abstrak
Teori dan Penerapan — Edisi Bahasa Indonesia
Thomas W. Judson
Daftar Isi
Indeks
Cari dalam Buku
Hasil Pencarian:
Tidak ada hasil.
Pengaturan keterbacaan
Pengaturan keterbacaan
Tinggi baris
1.35
Ukuran font konten
100%
Tema
Sistem
Terang
Gelap
Teknologi bantu
🔗
Tampilkan tautan permanen
Atur Ulang Semua
Sblm.
Atas
Lanjut
\(\newcommand{\aatavdots}[1]{\vdots} \newcommand{\codeword}{} \newcommand{\identity}{\mathrm{id}} \newcommand{\notdivide}{\nmid} \newcommand{\notsubset}{\not\subset} \newcommand{\lcm}{\operatorname{lcm}} \newcommand{\gf}{\operatorname{GF}} \newcommand{\inn}{\operatorname{Inn}} \newcommand{\aut}{\operatorname{Aut}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\cis}{\operatorname{cis}} \newcommand{\chr}{\operatorname{char}} \newcommand{\Null}{\operatorname{Null}} \newcommand{\transpose}{\text{t}} \newcommand{\lt}{<} \newcommand{\gt}{>} \newcommand{\amp}{&} \definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9} \newcommand{\fillinmath}[1]{\mathchoice{\colorbox{fillinmathshade}{$\displaystyle \phantom{\,#1\,}$}}{\colorbox{fillinmathshade}{$\textstyle \phantom{\,#1\,}$}}{\colorbox{fillinmathshade}{$\scriptstyle \phantom{\,#1\,}$}}{\colorbox{fillinmathshade}{$\scriptscriptstyle\phantom{\,#1\,}$}}} \)
Bagian Awal
Kolofon
Ucapan Terima Kasih
Prakata
Riwayat (History)
1
Pendahuluan
1.1
Catatan Singkat tentang Pembuktian
1.1.1
Beberapa Peringatan dan Saran
1.2
Himpunan dan Relasi Ekuivalensi
1.2.1
Teori Himpunan
1.2.2
Hasil Kali Kartesius dan Pemetaan
1.2.3
Relasi Ekuivalensi dan Partisi
1.3
Pertanyaan Bacaan
1.4
Latihan
1.5
Referensi dan Bacaan yang Disarankan
1.6
Sage
1.6.1
Menjalankan Perintah Sage
1.6.2
Bantuan Langsung
1.6.3
Memberi Anotasi pada Pekerjaan Anda
1.6.4
Senarai
1.6.5
Senarai Bilangan Bulat
1.6.6
Menyimpan dan Membagikan Pekerjaan Anda
1.7
Latihan Sage
2
Bilangan Bulat
2.1
Induksi Matematis
2.2
Algoritma Pembagian
2.2.1
Algoritma Euklides
2.2.2
Bilangan Prima
2.2.3
Catatan Sejarah
2.3
Pertanyaan Bacaan
2.4
Latihan
2.5
Latihan Pemrograman
2.6
Referensi dan Bacaan yang Disarankan
2.7
Sage
2.7.1
Algoritma Pembagian
2.7.2
Faktor Persekutuan Terbesar
2.7.3
Bilangan Prima dan Faktorisasi
2.8
Latihan Sage
3
Grup
3.1
Kelas Ekuivalensi Bilangan Bulat dan Simetri
3.1.1
Bilangan Bulat modulo
\(n\)
3.1.2
Simetri
3.2
Definisi dan Contoh
3.2.1
Sifat Dasar Grup
3.2.2
Catatan Sejarah
3.3
Subgrup
3.3.1
Definisi dan Contoh
3.3.2
Beberapa Teorema Subgrup
3.4
Pertanyaan Bacaan
3.5
Latihan
3.6
Latihan Tambahan: Mendeteksi Kesalahan
3.7
Referensi dan Bacaan yang Disarankan
3.8
Sage
3.8.1
Bilangan bulat modulo n
3.8.2
Grup simetri
3.8.3
Kuaternion
3.8.4
Subgrup
3.9
Latihan Sage
4
Grup Siklik
4.1
Subgrup Siklik
4.1.1
Subgrup dari Grup Siklik
4.2
Grup Perkalian Bilangan Kompleks
4.2.1
Grup Lingkaran dan Akar Kesatuan
4.3
Metode Kuadrat Berulang
4.4
Pertanyaan Bacaan
4.5
Latihan
4.6
Latihan Pemrograman
4.7
Referensi dan Bacaan yang Disarankan
4.8
Sage
4.8.1
Grup Siklik Tak Hingga
4.8.2
Grup Siklik Aditif
4.8.3
Grup Siklik Perkalian Abstrak
4.8.4
Grup Permutasi Siklik
4.8.5
Tabel Cayley
4.8.6
Akar Kesatuan Kompleks
4.9
Latihan Sage
5
Grup Permutasi
5.1
Definisi dan Notasi
5.1.1
Notasi Siklus
5.1.2
Transposisi
5.1.3
Grup Alternasi
5.1.4
Catatan Historis
5.2
Grup Dihedral
5.2.1
Grup Gerak Kubus
5.3
Pertanyaan Bacaan
5.4
Latihan
5.5
Sage
5.5.1
Grup dan Elemen Permutasi
5.5.2
Sifat Elemen Permutasi
5.5.3
Grup Gerak Kubus
5.6
Latihan Sage
6
Koset dan Teorema Lagrange
6.1
Koset
6.2
Teorema Lagrange
6.3
Teorema Fermat dan Euler
6.3.1
Catatan Sejarah
6.4
Pertanyaan Bacaan
6.5
Latihan
6.6
Sage
6.6.1
Koset
6.6.2
Subgrup
6.6.3
Subgrup dari Grup Siklik
6.6.4
Fungsi Phi Euler
6.7
Latihan Sage
7
Pengantar Kriptografi
7.1
Kriptografi Kunci Privat
7.2
Kriptografi Kunci Publik
7.2.1
Sistem Kriptografi
RSA
7.2.2
Verifikasi Pesan
7.2.3
Catatan Sejarah
7.3
Pertanyaan Bacaan
7.4
Latihan
7.5
Latihan Tambahan: Keprimaan dan Faktorisasi
7.6
Referensi dan Bacaan yang Disarankan
7.7
Sage
7.7.1
Menyusun Kunci
7.7.2
Menandatangani dan Mengenkripsi Pesan
7.7.3
Mendekripsi dan Memverifikasi Pesan
7.8
Latihan Sage
8
Teori Pengodean Aljabar
8.1
Kode Pendeteksi dan Pengoreksi Kesalahan
8.1.1
Pendekodean Kemungkinan Maksimum
8.1.2
Kode Blok
8.1.3
Catatan Sejarah
8.2
Kode Linear
8.2.1
Kode Linear
8.3
Matriks Pemeriksa Paritas dan Matriks Pembangkit
8.4
Pendekodean Efisien
8.4.1
Pendekodean Koset
8.5
Pertanyaan Bacaan
8.6
Latihan
8.7
Latihan Pemrograman
8.8
Referensi dan Bacaan yang Disarankan
8.9
Sage
8.9.1
Mengonstruksi Kode Linear
8.9.2
Sifat-sifat Kode Linear
8.9.3
Mendekode dengan Kode Linear
8.10
Latihan Sage
9
Isomorfisma
9.1
Definisi dan Contoh
9.1.1
Teorema Cayley
9.1.2
Catatan Sejarah
9.2
Hasil Kali Langsung
9.2.1
Hasil Kali Langsung Eksternal
9.2.2
Hasil Kali Langsung Internal
9.3
Pertanyaan Bacaan
9.4
Latihan
9.5
Sage
9.5.1
Pengujian Isomorfisma
9.5.2
Mengklasifikasikan Grup Hingga
9.5.3
Hasil Kali Langsung Internal
9.6
Latihan Sage
10
Subgrup Normal dan Grup Hasil Bagi
10.1
Grup Hasil Bagi dan Subgrup Normal
10.1.1
Subgrup Normal
10.1.2
Grup Hasil Bagi
10.2
Kesederhanaan Grup Alternasi
10.2.1
Catatan Sejarah
10.3
Pertanyaan Bacaan
10.4
Latihan
10.5
Sage
10.5.1
Mengalikan Koset
10.5.2
Metode Sage untuk Subgrup Normal
10.6
Latihan Sage
11
Homomorfisma
11.1
Homomorfisma Grup
11.2
Teorema-Teorema Isomorfisma
11.3
Pertanyaan Bacaan
11.4
Latihan
11.5
Latihan Tambahan: Automorfisme
11.6
Sage
11.6.1
Homomorfisma
11.7
Latihan Sage
12
Grup Matriks dan Simetri
12.1
Grup Matriks
12.1.1
Beberapa Fakta dari Aljabar Linear
12.1.2
Grup Linear Umum dan Grup Linear Khusus
12.1.3
Grup Ortogonal
\(O(n)\)
12.2
Simetri
12.2.1
Grup Kertas Dinding
12.2.2
Catatan Sejarah
12.3
Pertanyaan Bacaan
12.4
Latihan
12.5
Referensi dan Bacaan yang Disarankan
12.6
Sage
12.7
Latihan Sage
13
Struktur Grup
13.1
Grup Abelian Hingga
13.2
Grup Solvabel
13.3
Pertanyaan Bacaan
13.4
Latihan
13.5
Latihan Pemrograman
13.6
Referensi dan Bacaan yang Disarankan
13.7
Sage
13.7.1
Klasifikasi Grup Hingga
13.7.2
Grup Berorde Kecil sebagai Grup Permutasi
13.8
Latihan Sage
14
Aksi Grup
14.1
Grup yang Beraksi pada Himpunan
14.2
Persamaan Kelas
14.3
Teorema Pencacahan Burnside
14.3.1
Contoh Geometris
14.3.2
Fungsi Pensakelaran
14.3.3
Catatan Sejarah
14.4
Pertanyaan Bacaan
14.5
Latihan
14.6
Latihan Pemrograman
14.7
Referensi dan Bacaan yang Disarankan
14.8
Sage
14.8.1
Konjugasi sebagai Aksi Grup
14.8.2
Automorfisme Graf
14.9
Latihan Sage
15
Teorema Sylow
15.1
Teorema Sylow
15.1.1
Catatan Sejarah
15.2
Contoh dan Penerapan
15.2.1
Grup Sederhana Hingga
15.3
Pertanyaan Bacaan
15.4
Latihan
15.5
Proyek
15.6
Referensi dan Bacaan yang Disarankan
15.7
Sage
15.7.1
Subgrup Sylow
15.7.2
Penormal
15.7.3
Grup Sederhana Hingga
15.7.4
Konsol dan Antarmuka
GAP
15.8
Latihan Sage
16
Gelanggang
16.1
Gelanggang
16.2
Daerah Integral dan Lapangan
16.3
Homomorfisma Gelanggang dan Ideal
16.4
Ideal Maksimal dan Ideal Prima
16.4.1
Catatan Sejarah
16.5
Penerapan pada Perancangan Perangkat Lunak
16.6
Pertanyaan Bacaan
16.7
Latihan
16.8
Latihan Pemrograman
16.9
Referensi dan Bacaan yang Disarankan
16.10
Sage
16.10.1
Membuat Gelanggang
16.10.2
Sifat-Sifat Gelanggang
16.10.3
Struktur Hasil Bagi
16.10.4
Homomorfisma Gelanggang
16.11
Latihan Sage
17
Polinomial
17.1
Gelanggang Polinomial
17.2
Algoritma Pembagian
17.3
Polinomial Tak Tereduksi
17.3.1
Ideal dalam
\(F\lbrack x \rbrack\)
17.3.2
Catatan Sejarah
17.4
Pertanyaan Bacaan
17.5
Latihan
17.6
Latihan Tambahan: Menyelesaikan Persamaan Kubik dan Kuartik
17.7
Sage
17.7.1
Gelanggang Polinomial dan Elemen-Elemennya
17.7.2
Polinomial Tak Tereduksi
17.7.3
Polinomial atas Lapangan
17.8
Latihan Sage
18
Daerah Integral
18.1
Lapangan Pecahan
18.2
Faktorisasi dalam Daerah Integral
18.2.1
Domain Ideal Utama
18.2.2
Domain Euklides
18.2.3
Faktorisasi dalam
\(D\lbrack x \rbrack\)
18.2.4
Catatan Sejarah
18.3
Pertanyaan Bacaan
18.4
Latihan
18.5
Referensi dan Bacaan yang Disarankan
18.6
Sage
18.6.1
Lapangan Pecahan
18.6.2
Sublapangan Prima
18.6.3
Daerah Integral
18.6.4
Ideal Utama
18.7
Latihan Sage
19
Latis dan Aljabar Boolean
19.1
Latis
19.1.1
Himpunan Terurut Parsial
19.2
Aljabar Boolean
19.2.1
Aljabar Boolean Hingga
19.3
Aljabar Rangkaian Listrik
19.3.1
Catatan Sejarah
19.4
Pertanyaan Bacaan
19.5
Latihan
19.6
Latihan Pemrograman
19.7
Referensi dan Bacaan yang Disarankan
19.8
Sage
19.8.1
Membuat Himpunan Terurut Parsial
19.8.2
Sifat-Sifat Poset
19.8.3
Latis
19.9
Latihan Sage
20
Ruang Vektor
20.1
Definisi dan Contoh
20.2
Subruang
20.3
Kebebasan Linear
20.4
Pertanyaan Bacaan
20.5
Latihan
20.6
Referensi dan Bacaan yang Disarankan
20.7
Sage
20.7.1
Ruang Vektor
20.7.2
Subruang
20.7.3
Kebebasan Linear
20.7.4
Ruang Vektor Abstrak
20.7.5
Aljabar Linear
20.8
Latihan Sage
21
Lapangan
21.1
Perluasan Lapangan
21.1.1
Unsur Aljabar
21.1.2
Penutupan Aljabar
21.2
Lapangan Pemisah
21.3
Konstruksi Geometris
21.3.1
Bilangan yang Dapat Dikonstruksi
21.3.2
Menggandakan Kubus dan Menguadratkan Lingkaran
21.3.3
Mentriseksi Sudut
21.3.4
Catatan Sejarah
21.4
Pertanyaan Bacaan
21.5
Latihan
21.6
Referensi dan Bacaan yang Disarankan
21.7
Sage
21.7.1
Lapangan Bilangan
21.7.2
Lapangan Bilangan Relatif dan Absolut
21.7.3
Lapangan Pemisah
21.7.4
Bilangan Aljabar
21.7.5
Konstruksi Geometris
21.8
Latihan Sage
22
Lapangan Hingga
22.1
Struktur Lapangan Hingga
22.2
Kode Polinomial
22.2.1
Kode Polinomial
22.2.2
Kode
BCH
22.3
Pertanyaan Bacaan
22.4
Latihan
22.5
Latihan Tambahan: Koreksi Galat untuk Kode
BCH
22.6
Referensi dan Bacaan yang Disarankan
22.7
Sage
22.7.1
Membuat Lapangan Hingga
22.7.2
Logaritma dalam Lapangan Hingga
22.8
Latihan Sage
23
Teori Galois
23.1
Automorfisme Lapangan
23.1.1
Perluasan Separabel
23.2
Teorema Fundamental
23.2.1
Catatan Sejarah
23.3
Penerapan
23.3.1
Keterpecahan dengan Radikal
23.3.2
Ketakterpecahan Persamaan Kuintik
23.3.3
Teorema Fundamental Aljabar
23.4
Pertanyaan Bacaan
23.5
Latihan
23.6
Referensi dan Bacaan yang Disarankan
23.7
Sage
23.7.1
Grup Galois
23.7.2
Lapangan Tetap
23.7.3
Korespondensi Galois
23.7.4
Perluasan Normal
23.8
Latihan Sage
Referensi
A
GNU Free Documentation License
B
Petunjuk dan Jawaban
C
Notasi
Indeks
Kolofon
Latihan
18.7
Latihan Sage
Tidak ada latihan Sage untuk bagian ini.
🔗
🔗