Kita telah mengetahui bahwa kebalikan Teorema Lagrange tidak berlaku. Jika \(G\) adalah grup berorde \(m\) dan \(n\) membagi \(m\text{,}\)\(G\) belum tentu memiliki subgrup berorde \(n\text{.}\) Sebagai contoh, \(A_4\) berorde \(12\text{,}\) tetapi tidak memiliki subgrup berorde \(6\text{.}\) Meskipun demikian, Teorema Sylow memberikan kebalikan parsial bagi Teorema Lagrange—dalam kasus tertentu, teorema-teorema ini menjamin keberadaan subgrup dengan orde tertentu. Teorema-teorema ini menyediakan seperangkat alat yang ampuh untuk mengklasifikasikan semua grup hingga nonabelian.
