Sampai tahap ini, kita telah mempelajari himpunan dengan satu operasi biner yang memenuhi aksioma-aksioma tertentu, tetapi sering kali kita lebih tertarik bekerja dengan himpunan yang memiliki dua operasi biner. Sebagai contoh, salah satu struktur aljabar yang paling alami untuk dipelajari adalah bilangan bulat dengan operasi penjumlahan dan perkalian. Kedua operasi ini saling berkaitan melalui sifat distributif. Jika kita meninjau suatu himpunan dengan dua operasi biner yang saling berkaitan dan memenuhi aksioma-aksioma tertentu, kita memperoleh struktur aljabar yang disebut gelanggang. Dalam suatu gelanggang, kita menjumlahkan dan mengalikan elemen seperti bilangan real, bilangan kompleks, matriks, dan fungsi.
