Aksioma gelanggang memberi struktur pada operasi penjumlahan dan perkalian dalam suatu himpunan. Namun, kita dapat membangun struktur aljabar yang dikenal sebagai latis dan aljabar Boolean, yang memperumum jenis operasi lainnya. Sebagai contoh, operasi penting pada himpunan adalah inklusi, gabungan, dan irisan. Latis merupakan perumuman relasi urutan pada ruang aljabar, seperti inklusi himpunan dalam teori himpunan dan pertidaksamaan dalam sistem bilangan yang telah dikenal, yaitu \({\mathbb N}\text{,}\)\({\mathbb Z}\text{,}\)\({\mathbb Q}\text{,}\) dan \({\mathbb R}\text{.}\) Aljabar Boolean memperumum operasi irisan dan gabungan. Latis dan aljabar Boolean diterapkan dalam logika, teori rangkaian, dan peluang.
