© 2010
Topik dan hasil utama
Indeks umum di bawah ini dimaksudkan untuk mencakup seluruh materi. Tak terhindarkan, banyaknya entri kadang membuat indeks tersebut kurang membantu. Karena itu saya menyiapkan indeks yang lebih ringkas dan beranotasi lebih baik; saya berharap indeks ini membantu pembaca memusatkan perhatian pada bidang tertentu. Indeks ringkas ini tidak mencantumkan definisi, sebab entri bercetak tebal dalam indeks utama seharusnya mengarahkan pembaca ke definisi secara efisien; jika pencarian di sini tidak membuahkan hasil, tentu carilah kembali dalam indeks utama. Entri yang berbentuk pernyataan matematika sering menghilangkan hipotesis penting dan harus diperiksa terhadap pernyataan formal dalam isi buku.
fungsi bernilai real yang kontinu mutlak §225
—– sebagai integral tak tentu 225E
fungsional aditif kontinu mutlak §232
—– karakterisasi 232B
ruang ukur tanpa atom
—– mempunyai unsur dengan setiap nilai ukuran yang mungkin 215D
himpunan Borel dalam \(\BbbR^r\) 111G
—– dan ukuran Lebesgue 114G, 115G, 134F
fungsi bernilai real bervariasi terbatas §224
—– sebagai selisih fungsi monoton 224D
—– integral turunannya 224I
—– dekomposisi Lebesgue 226C
teorema Brunn–Minkowski 266C
himpunan dan fungsi Cantor 134G, 134H
Konstruksi ukuran dari ukuran luar oleh Carathéodory, 113C
Teorema Carleson (deret Fourier fungsi terintegralkan-kuadrat konvergen hampir di mana-mana) §286
Teorema Limit Pusat (jumlah variabel acak bebas berdistribusi mendekati normal) §274
—– syarat Lindeberg 274F, 274G
penggantian ukuran dalam integral 235K
penggantian variabel dalam integral §235
—– \(\int J\times g\phi\,d\mu=\int g\,d\nu\) 235A, 235E, 235J
—– menentukan \(J\) 235M;
—– —– \(J=|\det T|\) untuk operator linear \(T\) 263A; \(J=|\det\phi'|\) untuk operator terdiferensialkan \(\phi\) 263D
—– —– —– bila ukurannya adalah ukuran Hausdorff 265B, 265E
—– bila \(\phi\) pelestari ukuran melalui prapeta 235G
—– \(\int g\phi\,d\mu=\int J\times g\,d\nu\) 235R
fungsi karakteristik suatu distribusi probabilitas §285
—– barisan distribusi konvergen dalam topologi samar jika dan hanya jika fungsi karakteristiknya konvergen titik demi titik 285L
ruang ukur lengkap §212
pelengkapan suatu ukuran 212C dst.
konsentrasi ukuran 264H
ekspektasi bersyarat
—– dari suatu fungsi §233
—– sebagai operator pada \(L^1(\mu)\) 242J
konstruksi ukuran
—– ukuran citra 234C
—– dari ukuran luar (metode Carathéodory) 113C
—– ukuran produk 251C, 251F, 251W, 254C
—– sebagai tarikan balik 234F
teorema konvergensi (B.Levi, Fatou, Lebesgue) §123
konvergensi dalam ukuran (topologi ruang linear pada \(L^0\))
—– pada \(L^0(\mu)\) §245
—– bila Hausdorff/lengkap/dapat dimetrikkan 245E
fungsi konveks 233G dst.
konvolusi fungsi
—– (pada \(\BbbR^r\)) §255
—– \(\int h\times(f*g)=\int h(x+y)f(x)g(y)dxdy\) 255G
—– \(f*(g*h)=(f*g)*h\) 255J
konvolusi ukuran
—– (pada \(\BbbR^r\)) §257
—– \(\int h\,d(\nu_1*\nu_2)=\int h(x+y)\nu_1(dx)\nu_2(dy)\) 257B
—– dari ukuran kontinu mutlak 257F
himpunan terhitung 111F, 1A1C et seq.
ukuran terhitung-koterhitung 211R
ukuran cacah 112Bd
teorema Denjoy–Young–Saks 222L
fungsi terdiferensialkan (dari \(\BbbR^r\) ke \(\BbbR^s\)) §262, §263
jumlah langsung dari ruang ukur 214L
distribusi suatu keluarga berhingga variabel acak §271
—– sebagai ukuran Radon 271B
—– dari \(\phi(\pmb{X})\) 271J
—– dari suatu keluarga bebas 272G
—– ditentukan oleh fungsi karakteristik 285M
Teorema Konvergensi Martingal Doob 275G
prinsip penghabisan 215A
garis real diperluas §135
perluasan ukuran 214P
Lema Fatou (\(\int\liminf\le\liminf\int\) untuk barisan fungsi tak negatif) 123B
Jumlah Fejér (rata-rata berjalan dari jumlah Fourier) konvergen ke rata-rata lokal \(f\) 282H
—– secara seragam jika \(f\) kontinu 282G
deret Fourier §282
—– konvergen dalam norma di \(L^2\) 282J
—– konvergen pada titik terdiferensialkan 282L
—– konvergen ke titik tengah lompatan jika \(f\) bervariasi terbatas 282O
—– dan konvolusi 282Q
—– konvergen hampir di mana-mana untuk fungsi terintegralkan-kuadrat 286V
transformasi Fourier
—– rumus untuk \(\int_c^df\) dalam istilah \(\varhatf\) 283F
—– dan konvolusi dari fungsi 283M
—– melalui aksinya pada fungsi uji 284H dst.
—– dari fungsi terintegralkan-kuadrat 284O, 286U
—– rumus inversi untuk fungsi terdiferensialkan 283I; untuk fungsi bervariasi terbatas 283L
—– \(\varhatf(y)=\lim_{\epsilon\downarrow 0} \bover1{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\infty} e^{-iyx}e^{-\epsilon x^2}f(x)dx\) a.e. 284M
teorema Fubini §252
—– \(\int fd(\mu\times\nu)=\iint f(x,y)dxdy\) 252B
—– bila kedua faktor \(\sigma\)-hingga 252C, 252H
—– untuk fungsi indikator 252D, 252F
Teorema Dasar Kalkulus (\(\bover{d}{dx}\int_a^xf=f(x)\) hampir di mana-mana) §222; (\(\int_a^bF'(x)dx=F(b)-F(a)\)) 225E
dekomposisi Hahn dari suatu fungsional aditif terhitung 231E
Teorema Maksimal Hardy–Littlewood 286A
ukuran Hausdorff (pada \(\BbbR^r\)) §264
—– merupakan ukuran topologis 264E
—– ukuran Hausdorff berdimensi \(r\) pada \(\BbbR^r\) suatu kelipatan ukuran Lebesgue 264I
—– ukuran berdimensi \((r-1)\) pada \(\BbbR^r\) 265F-265H
ukuran citra 234C
integral tak tentu
—– bila diturunkan kembali menghasilkan fungsi asal 222E, 222H
—– untuk mengonstruksi ukuran 234I
variabel acak bebas §272
—– distribusi bersama merupakan ukuran produk 272G
—– jumlah 272S, 272T, 272V, 272W
regularitas dalam ukuran
—– (terhadap himpunan kompak) ukuran Lebesgue 134F; ukuran Radon §256
konstruksi integral fungsi bernilai real §122
—– sebagai fungsional linear positif 122O
—– —– bertindak pada \(L^1(\mu)\) 242B
—– secara parsial 225F
—– karakterisasi fungsi terintegralkan 122P, 122R
—– pada subhimpunan 131D, 214E
—– fungsi dan integral dengan nilai dalam \([-\infty,\infty]\) 133A, 135F
pertidaksamaan Jensen 233I-233J, 242K
—– dinyatakan dalam \(L^1(\mu)\) 242K
Teorema subbarisan Komlós 276H
Teorema Kepadatan Lebesgue (dalam \(\Bbb R\)) §223
—– \(\lim_{h\downarrow 0}\bover1{2h}\int_{x-h}^{x+h}f=f(x)\) a.e. 223A
—– \(\lim_{h\downarrow 0}\bover1{2h}\int_{x-h}^{x+h}|f(x-y)|dy=0\) a.e. 223D
—– (dalam \(\BbbR^r\)) 261C, 261E
ukuran Lebesgue, konstruksi §114, §115
—– sifat-sifat lebih lanjut §134
Teorema Konvergensi Terdominasi Lebesgue (\(\int\lim=\lim\int\) untuk barisan fungsi yang didominasi) 123C
Teorema B. Levi (\(\int\lim=\lim\int\) untuk barisan fungsi monoton) 123A; (\(\int\sum=\sum\int\)) 226E
fungsi Lipschitz §262
—– terdiferensialkan hampir di mana-mana 262Q
ruang ukur yang dapat dilokalkan
—– merangkai fungsi terukur parsial 213N
—– yang tidak dapat dilokalkan secara ketat 216E
teorema Lusin (fungsi terukur hampir kontinu)
—– (pada \(\BbbR^r\)) 256F
martingal §275
—– \(L^1\)-terbatas martingal konvergen hampir di mana-mana 275G
—– bila berbentuk \(\Expn(X|\Sigma_n)\) 275H, 275I
selubung terukur
—– sifat-sifat elementer 132E
—– eksistensi 213L
fungsi terukur
—– (bernilai real) §121
—– —– jumlah, produk, dan operasi lain pada berhingga banyak fungsi 121E
—– —– limit, infimum, supremum 121F
ruang ukur §112
Teorema Kelas Monoton (untuk aljabar himpunan) 136B
fungsi monoton
—– terdiferensialkan hampir di mana-mana 222A
himpunan tak terukur (untuk ukuran Lebesgue) 134B
pengurutan ukuran 234P
ukuran luar yang dikonstruksi dari ukuran 132A dst.
regularitas luar ukuran Lebesgue 134F
teorema Plancherel (tentang deret dan transformasi Fourier dari fungsi terintegralkan-kuadrat) 282K, 284O
teorema Poisson (cacah kejadian langka yang bebas mempunyai distribusi yang mendekati Poisson) 285Q
produk dua ruang ukur §251
—– sifat dasar ukuran produk c.l.d. 251I
—– ukuran Lebesgue pada \(\BbbR^{r+s}\) sebagai ukuran produk 251N
—– lebih dari dua ruang 251W
—– teorema Fubini 252B
—– teorema Tonelli 252G
—– dan ruang \(L^1\) §253
—– pemetaan bilinear kontinu pada \(L^1(\mu)\times L^1(\nu)\) 253F
—– ekspektasi bersyarat pada suatu faktor 253H
produk sebarang banyak ruang probabilitas §254
—– sifat dasar produk yang dilengkapkan 254F
—– karakterisasi melalui fungsi pelestari ukuran melalui prapeta 254G
—– produk subruang 254L
—– produk dari produk 254N
—– penentuan oleh subproduk terhitung 254O
—– subproduk dan ekspektasi bersyarat 254R
teorema Rademacher (fungsi Lipschitz terdiferensialkan hampir di mana-mana) 262Q
ukuran Radon
—– pada \(\BbbR^r\) §256
—– sebagai pelengkapan ukuran Borel 256C
—– ukuran integral tak tentu 256E
—– ukuran citra 256G
—– ukuran produk 256K
Teorema Radon–Nikodým (fungsi himpunan aditif yang benar-benar kontinu mempunyai fungsi kepadatan) 232E
—– dalam istilah \(L^1(\mu)\) 242I
integral berulang §252
indexvheaderRothberger
teorema Stone–Weierstrass §281
—– untuk subruang Riesz dari \(C_b(X)\) 281A
—– untuk subaljabar dari \(C_b(X)\) 281E
—– untuk *-subaljabar dari \(C_b(X;\Bbb C)\) 281G
ukuran yang dapat dilokalkan secara ketat
—– syarat cukup agar dapat dilokalkan secara ketat 213O
hukum kuat bilangan besar (\(\lim_{n\to\infty}\bover1{n+1}\sum_{i=0}^n(X_i-\Expn(X_i))=0\) hampir di mana-mana) §273
—– bila \(\sum_{n=0}^{\infty}\Bover1{(n+1)^2}\Var(X_n)<\infty\) 273D
—– bila \(\sup_{n\in\Bbb N}\Expn(|X_n|^{1+\delta})<\infty\) 273H
—– untuk yang berdistribusi identik \(X_n\) 273I
—– untuk barisan selisih martingal 276C, 276F
—– konvergensi rata-rata untuk \(\|\,\|_1\), \(\|\,\|_p\) 273N
ukuran subruang
—– untuk subruang terukur §131
—– untuk subruang sebarang §214
ukuran permukaan dalam \(\BbbR^r\) §265
produk tensor ruang \(L^1\) §253
teorema Tonelli (\(f\) adalah terintegralkan jika \(\iint|f(x,y)|dxdy<\infty\)) 252G
himpunan terintegralkan secara seragam dalam \(L^1\) §246
—– kriteria untuk keterintegralan seragam 246G
—– dan konvergensi dalam ukuran 246J
—– dan kekompakan lemah 247C
teorema Vitali (untuk penutup oleh interval dalam \(\Bbb R\)) 221A
—– (untuk penutup oleh bola dalam \(\BbbR^r\)) 261B
kekompakan lemah dalam \(L^1(\mu)\) §247
Teorema Ekuidistribusi Weyl 281N
versi c.l.d. 213D dst.
\(L^0(\mu)\) (ruang kelas ekuivalensi fungsi terukur) §241
—– sebagai ruang Riesz 241E
\(L^1(\mu)\) (ruang kelas ekuivalensi fungsi terintegralkan) §242
—– kelengkapan norma 242F
—– kepadatan fungsi sederhana 242M
—– (untuk ukuran Lebesgue) kepadatan fungsi kontinu dan fungsi tangga 242O
\(L^p(\mu)\) (ruang kelas ekuivalensi fungsi yang pangkat ke-\(p\)-nya terintegralkan, dengan \(1<p<\infty\)) §244
—– merupakan kisi Banach 244G
—– mempunyai dual \(L^q\), dengan \(\bover1p+\bover1q=1\) 244K
—– dan ekspektasi bersyarat 244M
\(L^{\infty}(\mu)\) (ruang kelas ekuivalensi fungsi terukur terbatas) §243
—– dualitas dengan \(L^1\) 243F-243G
—– kelengkapan norma 243E
—– kelengkapan urutan 243H
aljabar-\(\sigma\) himpunan §111
—– yang dibangkitkan oleh keluarga-keluarga yang diberikan 136B, 136G
ukuran \(\sigma\)-hingga 215B
Indeks umum
Rujukan yang dicetak dengan huruf tebal mengacu pada definisi; rujukan dengan huruf miring merupakan rujukan sepintas. Definisi yang ditandai dengan \(\pmb{>}\) adalah definisi yang pemakaian saya menyimpang secara berbahaya dari pemakaian sebagian penulis lain.
teorema Abel 224Yi
keterjumlahan mutlak 226Ac
fungsional aditif kontinu mutlak 232Aa, 232B, 232D, 232F-232I, 232Xa, 232Xb, 232Xd, 232Xf, 232Xh, 232Yk, 234Kb, 256J, 257Xf
fungsi kontinu mutlak 225B, 225C-225G, 225K-225O, 225Xa-225Xf, 225Xl-225Xn, 225Ya, 225Yc, 225Yd, 232Xb, 233Xc, 244Yi, 252Ye, 256Xg, 262Bc, 262Xl, 263J, 264Yp, 265Ya, 274Xb, 282R, 282Yf, 283Ci, 283Ya, 283Yb
martingal teradaptasi 275A
—– waktu henti 275L
fungsional aditif pada aljabar himpunan lihat aditif hingga (136Xg, 231A), aditif terhitung (231C)
operator adjoint 243Fc, 243 catatan
aljabar lihat aljabar himpunan (136E), aljabar Banach (2A4Jb)), aljabar bernorma (2A4J)
aljabar himpunan 113Yi, 136E, 136F, 136G, 136Xg, 136Xh, 136Xk, 136Ya, 136Yb, 231A, 231B, 231Xa;
lihat juga aljabar-\(\sigma\) (111A)
fungsi hampir kontinu 256F
hampir setiap, hampir di mana-mana 112Dd
hampir pasti 112De
fungsional berselang-seling 132Yf
fungsi analitik (kompleks) 133Xc
ruang topologis angelik 2A5J
ruang Riesz Archimedean 241F, 241Yb, 242Xc
Archimedes 265Xf
luas lihat ukuran permukaan
rata-rata aritmetika 266A
kepadatan asimtotik 273G, 273Xo
terekuidistribusi secara asimtotik lihat terekuidistribusi (281Yi)
atom (dalam ruang ukur) 211I, 211Xb, 246G
atomik lihat
atomik murni (211K)
ukuran (ruang ukur) tanpa atom 211J, 211Md, 211Q, 211Xb, 211Yd, 211Ye, 212G, 213He, 214K, 214Q, 215D, 215E, 215Xe, 215Xf, 216A, 216Ya, 216Ye, 234Be, 234Nf, 234Yi, 251U, 251Wo, 251Xs, 251Xt, 251Yd, 252Yo, 252Yq, 252Ys, 254V, 254Yh, 256Xd, 264Yg
automorfisme lihat
automorfisme ruang ukur
aksioma lihat masalah Banach–Ulam, pilihan (2A1J), pilihan terhitung
bola (dalam \(\BbbR^r\)) 252Q, 252Xi, 264H;
lihat juga sfera
aljabar Banach \(\pmb{>}\)2A4Jb
kisi Banach 242G, 242Xc, 242Yc, 242Ye, 243E, 243Xb; lihat juga \(L^p\)
ruang Banach 231Yh, 262Ya, 2A4D, 2A4E, 2A4I; lihat juga aljabar Banach (2A4Jb), kisi Banach (242G), ruang Banach separabel
masalah Banach–Ulam 232Hc
teorema Berry–Esséen 274Hc, 285 catatan
kesamaan Bienaymé 272S
pemetaan bilinear §253 (253A), 255 catatan
integral Bochner 253Yf, 253Yg, 253Yi
teorema Bochner 285Xu
aljabar Borel lihat aljabar-\(\sigma\) Borel (111Gd, 135C, 256Yf)
lema Borel–Cantelli 273K
fungsi terukur Borel 121C, 121D, 121Eg, 121H, 121K, 121Yd, 134Fd, 134Xg, 134Yt, 135Ef, 135Xc, 135Xe, 225H, 225J, 225Yg, 233Hc, 241Be, 241I, 241Xd, 256M, 262Yd
ukuran Borel (pada \(\Bbb R\)) 211P, 216A
himpunan Borel dalam \(\Bbb R\), \(\BbbR^r\) 111G, 111Yd, 114G, 114Yd, 115G, 115Yb, 115Yd, 121Ef, 121K, 134F, 134Xd, 135C, 136D, 136Xj, 254Xi, 225J, 264E, 264F, 264Xb, 266Bc
aljabar-\(\sigma\) Borel (atas subhimpunan \(\Bbb R^r\)) 111Gd, 114Yg-114Yi, 121J, 121Xd, 121Xe, 121Yc, 121Yd, 212Xc, 212Xd, 216A, 251M;
—– (dari ruang lain) 135C, 135Xb, 254Xi, 256Yf, 271Ya
operator bilinear terbatas 253Ab, 253E, 253F, 253L, 253Xb, 253Yf
operator linear terbatas 242Je, 253Ab, 253F, 253Gc, 253L, 253Xc, 253Yf, 253Yj, 2A4F, 2A4G-2A4I, 2A5If; lihat juga \(\eurm B(U;V)\) (2A4F)
himpunan terbatas (dalam \(\BbbR^r\)) 134E; (dalam ruang bernorma) 2A4Bc; (dalam ruang topologis linear) 245Yf; lihat juga terbatas menurut urutan (2A1Ab)
fungsi berdukungan terbatas lihat dukungan kompak
fungsi bervariasi terbatas §224 (224A, 224K), 225Cb, 225M, 225Oc, 225Xf, 225Xm, 225Yc, 226Bc, 226C, 226Yd, 263Ye, 264Yp, 265Yb, 282M, 282O, 283L, 283Xj, 283Xk, 283Xm, 283Xn, 283Ya, 283Yb, 284Xl, 284Yd
pertidaksamaan Brunn–Minkowski 266C
fungsi Cantor 134H, 134I, 222Xd, 225N, 226Cc, 262K, 264Xf, 264Yn
ukuran Cantor 256Hc, 256Ia, 256Xk, 256Yd, 264Ym
himpunan Cantor 134G, 134H, 134I, 134Xf, 256Hc, 256Xk, 264J, 264Ym, 264Yn; lihat juga \(\{0,1\}^I\)
Ruang ukur lengkap Carathéodory lihat lengkap (211A)
Metode Carathéodory: konstruksi ukuran 113C, 113D, 113Xa, 113Xd, 113Xg, 113Yc, 113Yk, 114E, 114Xa, 115E, 121Ye, 132Xc, 136Ya, 212A, 212Xf, 213C, 213Xa, 213Xb, 213Xd, 213Xf, 213Xg, 213Xi, 213Yb, 214H, 214Xb, 216Xb, 251C, 251Wa, 251Xe, 264C, 264K
teorema Carleson 282K komentar, 282 catatan, 284Yg, 286U, 286V
distribusi Cauchy 285Xp
pertidaksamaan Cauchy 244Eb
Teorema Limit Pusat 274G, 274I-274K, 274Xd-274Xh, 274Xj, 274Xk, 285N, 285Xq, 285Yo
jumlah Cesàro 273Ca, 282Ad, 282N, 282Xn
aturan rantai untuk turunan Radon–Nikodým 235Xh
penggantian variabel dalam pengintegralan §235, 263A, 263D, 263F, 263G, 263I, 263J, 263Xc, 263Xe, 263Yc
fungsi karakteristik (dari suatu himpunan) lihat fungsi indikator (122Aa)
—– (dari suatu distribusi probabilitas) §285 (285Aa)
—– (dari suatu variabel acak) §285 (285Ab)
pertidaksamaan Chebyshev 271Xa
aksioma pilihan 134C, 1A1G, 254Da, 2A1J, 2A1K-2A1M; lihat juga pilihan terhitung
fungsi pilihan 2A1J
selubung konveks tertutup 253Gb, 2A5Eb
interval tertutup (dalam \(\Bbb R\) atau \(\BbbR^r\)) 114G, 115G, 1A1A; (dalam ruang terurut parsial umum) 2A1Ab
himpunan tertutup (dalam ruang topologis) 134Fb, 134Xd, 1A2E, 1A2F, 1A2G, 2A2A, 2A3A, 2A3D, 2A3Nb
penutupan suatu himpunan 2A2A, 2A2B, 2A3D, 2A3Kb, 2A5E; lihat juga penutupan esensial (266B)
titik gugus (dari suatu barisan) 2A3O
Teorema Koarea 265 catatan
kohingga lihat aljabar hingga-kohingga (231Xa)
komutatif (gelanggang, aljabar) 2A4Jb
aljabar Banach komutatif 224Yb, 243Dd, 255Xi, 257Ya
himpunan kompak (dalam ruang topologis) 247Xc, 2A2D, 2A2E-2A2G, \(\pmb{>}\)2A3N, 2A3R;
lihat juga relatif kompak (2A3Na), relatif kompak lemah (2A5Id), kompak lemah (2A5Ic)
fungsi dengan dukungan kompak 242Xh, 256Be, 256D, 262Ye-262Yh; lihat juga \(C_k(X)\), \(C_k(X;\Bbb C)\)
ukuran dengan dukungan kompak 284Yi
ruang topologis kompak \(\pmb{>}\)2A3N
ruang topologis linear lengkap 245Ec, 2A5F, 2A5H
ukuran (ruang ukur) lengkap yang ditentukan secara lokal 213C, 213D, 213H, 213J, 213O, 213Xg, 213Xk, 213Xl, 213Ye, 213Yf, 214I, 216D, 216E, 234Nb, 251Yc, 252B, 252D, 252N, 252Xc, 252Ye, 252Ym, 252Yq-252Ys, 252Yv, 253Yj, 253Yk; lihat juga versi c.l.d. (213E)
ukuran (ruang ukur) lengkap 112Df, 113Xa, 122Ya, 211A, 211M, 211N, 211R, 211Xc, 211Xd, §212, 214I, 214K, 216A, 216C-216E, 216Ya, 216Ye, 234Ha, 234I, 234Ld, 234Ye, 235Xl, 254Fd, 254G, 254J, 256Ad, 257Yb, 264Dc; lihat juga ukuran lengkap yang ditentukan secara lokal
ruang metrik lengkap 224Ye; lihat juga ruang Banach (2A4D)
ruang bernorma lengkap lihat ruang Banach (2A4D), kisi Banach (242G)
ruang Riesz lengkap lihat Dedekind lengkap (241Fc)
ukuran integral tak tentu yang dilengkapkan lihat ukuran integral tak tentu (234J)
pelengkapan (dari suatu ukuran (ruang ukur)) §212 (212C), 213Fa, 213Xa, 213Xb, 213Xi, 214Ib, 214Xi, 216Yd, 232Xe, 234Ba, 234Ke, 234Lb, 234Xc, 234Xl, 234Ye, 234Yo, 235D, 241Xb, 242Xb, 243Xa, 244Xa, 245Xb, 251T, 251Wn, 251Xr, 252Ya, 254I, 256C
fungsi bernilai kompleks §133
komponen (dalam ruang topologis) 111Ye
ekspektasi bersyarat 233D, 233E, 233J, 233K, 233Xg, 233Yc, 233Ye, 235Yb, 242J, 246Ea, 253H, 253Le, 275Ba, 275H, 275I, 275K, 275Ne, 275Xj, 275Yb, 275Yo, 275Yp
operator ekspektasi bersyarat 242Jf, 242K, 242L, 242Xe, 242Xj, 242Yk, 243J, 244M, 244Yl, 246D, 254R, 254Xq, 275Xd, 275Xe
himpunan konegligibel 112Dc, 211Xg, 212Xi, 214Cc, 234Hb
himpunan terhubung 222Yb
titik-titik kontinuitas 224H, 224Ye, 225J
fungsi kontinu 121D, 121Yd, 224Xl, 262Ia, 2A2C, 2A2G, 2A3B, 2A3H, 2A3Nb, 2A3Qb
fungsional linear kontinu 284Yj; lihat juga ruang linear dual (2A4H)
operator linear kontinu 2A4Fc; lihat juga operator linear terbatas (2A4F)
ukuran kontinu lihat tanpa atom (211J), kontinu mutlak (232Aa)
kontinu dari kanan 224Xm
kontinu lihat juga
semi- kontinu (225H)
kontinuum lihat \(\frak c\) (2A1L)
konvergensi dalam rata-rata (dalam \(\eusm L^1(\mu)\) atau \(L^1(\mu)\)) 245Ib
konvergensi dalam ukuran (dalam \(L^0(\mu)\)) §245 (\(\pmb{>}\)245A), 246J, 246Yc, 247Ya, 253Xe, 255Yh, 285Yk
—– —– (dalam \(\eusm L^0(\mu)\)) §245 (\(\pmb{>}\)245A), 271Yd, 272Yd, 274Yf, 285Yt
—– —– (dalam aljabar himpunan terukur) 232Ya
—– —– (untuk barisan) 245Ad, 245C, 245H-245L, 245Xd, 245Xf, 245Xl, 245Yh, 246J, 246Xh, 246Xi, 271L, 273Ba, 275Xl, 276Yf
konvergen hampir di mana-mana 245C, 245K, 273Ba, 276G, 276H; lihat juga hukum kuat
filter konvergen 2A3Q, 2A3S, 2A5Ib;
—– barisan 135D, 245Yi, 2A3M, 2A3Sg; lihat juga konvergensi dalam ukuran (245Ad)
fungsi konveks 233G, 233H-233J, 233Xb-233Xf (233Xd), 233Xh, 233Ya, 233Yc, 233Yd, 233Yg, 233Yi, 233Yj, 242K, 242Yi, 242Yj, 242Yk, 244Xm, 244Yh, 244Ym, 255Yj, 275Yh; lihat juga konveks-tengah (233Ya)
selubung konveks 2A5E; lihat juga selubung konveks tertutup (2A5Eb)
himpunan konveks 233Xd, 244Yk, 233Yf-233Yj, 262Xh, 264Xg, 266Xc, 2A5E
konvolusi dalam \(L^0\) 255Xh, 255Xi, 255Xj, 255Yh, 255Yj
konvolusi fungsi 255E, 255F-255K, 255O, 255Xa-255Xg, 255Ya, 255Yc, 255Yd, 255Yf, 255Yg, 255Yk, 255Yl, 255Yn, 262Xj, 262Ye, 262Yf, 262Yi, 263Ya, 282Q, 282Xt, 283M, 283Xl, 283Wg, 283Wh, 283Wj, 284J, 284K, 284O, 284Wf, 284Wi, 284Xb, 284Xe
konvolusi ukuran §257 (257A), 272T, 285R, 285Yp
konvolusi ukuran dan fungsi 257Xe, 284Xp, 284Yi
konvolusi barisan 255Xk, 255Yo, 282Xq
himpunan terhitung 111F, 114G, 115G, §1A1, 226Ya
aksioma pilihan terhitung 134C, 211P
aljabar terhitung-koterhitung 211R, 211Ya, 232Hb
ukuran terhitung-koterhitung 211R, 232Hb, 252L
sifat supremum terhitung (dalam suatu ruang Riesz) 241Ye, 242Yd, 242Ye, 244Yb
fungsional aditif terhitung (pada suatu aljabar-\(\sigma\) himpunan) 231C, 231D-231F, 231Xf, 231Xg, 231Ya, 231Yb, 231Yf-231Yh, §232, 246Yg, 246Yi
ukuran cacah 112Bd, 122Xd, 122 catatan, 211N, 211Xa, 213Xb, 226Ab, 241Xa, 242Xa, 243Xl, 244Xh, 244Xn, 245Xa, 246Xc, 246Xd, 251Xc, 251Xi, 252K, 255Yo, 264Db
penutup lihat selubung terukur (132D)
Lema Penutup lihat Lema Penutup Lebesgue
teorema penutup 221A, 261B, 261F, 261Xc, 261Ya, 261Yi, 261Yk
silinder 265Xf; (dalam ‘silinder terukur’) 254Aa, 254F, 254G, 254Q, 254Xa
pengembangan desimal 273Xg
ukuran (ruang ukur) yang dapat didekomposisi lihat dapat dilokalkan secara ketat (211E)
dekomposisi (ruang ukur) 211E, 211Yd, 213Ob, 213Xj, 214Ia, 214L, 214N, 214Xh
—– lihat juga dekomposisi Hahn (231F), dekomposisi Jordan (231F), dekomposisi Lebesgue (232I, 226C)
susunan ulang menurun (dari suatu fungsi) 252Yo
himpunan terurut lengkap Dedekind 135Ba, 234Yo
—– —– ruang Riesz 241Fc, 241G, 241Xf, 242H, 242Yc, 243Hb, 243Xj, 244L
ruang Riesz lengkap-\(\sigma\) Dedekind 241Fb, 241G, 241Xe, 241Yb, 241Yh, 242Yg, 243Ha, 243Xb
fungsi delta lihat fungsi delta Dirac (284R)
sistem delta lihat sistem \(\Delta\)
Teorema Denjoy-Young-Saks 222L
himpunan padat dalam ruang topologis 136H, 242Mb, 242Ob, 242Pd, 242Xi, 243Ib, 244H, 244Pb, 244Xk, 244Yj, 254Xp, 281Yc, 2A3U, 2A4I
fungsi kerapatan (variabel acak) 271H, 271I-271K, 271Xc-271Xe, 272U, 272Xd, 272Xj; lihat juga fungsi kerapatan normal (274A), turunan Radon-Nikodým (232Hf, 234J)
titik kerapatan 223B, 223Xc, 223Yb, 266Xb
topologi kerapatan 223Yb, 223Yc, 223Yd, 261Yf, 261Yl
kerapatan lihat juga kerapatan asimtotik (273G), Teorema Kerapatan Lebesgue (223A)
turunan lihat turunan Dini (222J)
turunan fungsi (satu variabel) 222C, 222E-222J, 222Yd, 225J, 225L, 225Of, 225Xb, 226Be, 282R; (banyak variabel) 262F, 262G, 262P, 263Ye; lihat turunan parsial
determinan matriks 2A6A
ditentukan lihat ruang ukur yang ditentukan secara lokal (211H), himpunan terabaikan yang ditentukan secara lokal (213I)
ditentukan oleh koordinat (dalam ‘\(W\) ditentukan oleh koordinat dalam \(J\)’) 254M, 254O, 254R-254T, 254Xq, 254Xs
Tangga Setan lihat fungsi Cantor (134H)
titik-titik keterdiferensialan 222H, 225J
fungsi yang dapat didiferensialkan (satu variabel) 123D, 222A, 224I, 224Kg, 224Yc, 225L, 225Of, 225Xb, 225Xm, 233Xc, 252Ye, 255Xd, 255Xe, 265Xd, 274E, 282L, 282Rb, 282Xs, 283I-283K, 283Xm, 284Xc, 284Xl; (banyak variabel) 262Fa, 262Gb, 262I, 262Xg, 262Xi-262Xk, 263Yf, ; lihat juga turunan
‘terdiferensialkan relatif terhadap domainnya’ 222L, 262Fb, 262I, 262M-262Q, 262Xd-262Xf, 262Yc, 263D, 263I, 263Xc, 263Xd, 263Yc, 265E, 282Xk
diferensiasi di bawah tanda integral 123D
ukuran terdifusi lihat ukuran tanpa atom (211J)
dilatasi 284Xd, §284 catatan, 286C
dimensi lihat dimensi Hausdorff (264 catatan)
turunan Dini 222J, 222L, 222Ye, 225Yg
ukuran Dirac 112Bd, 257Xa, 274Lb, 284R, 284Xo, 284Xp, 285H, 285Xs
citra langsung (dari suatu himpunan oleh fungsi atau relasi) 1A1B
jumlah langsung ruang ukur 214L, 214M, 214Xh-214Xk, 241Xg, 242Xd, 243Xe, 244Xf, 245Yh, 251Xi, 251Xj
himpunan terarah lihat terarah ke bawah (2A1Ab), terarah ke atas (2A1Ab)
kernel Dirichlet 282D; lihat juga kernel Dirichlet termodifikasi (282Xc)
disintegrasi suatu ukuran 123Ye
keluarga himpunan yang saling lepas 112Bb
teorema barisan saling lepas (dalam ruang Riesz topologis) 246G, 246Ha, 246Yd-246Yf, 246Yj
distribusi lihat distribusi Schwartz, distribusi tempered
distribusi variabel acak 241Xc, 271E-271G, 272G, 272T, 272Xe, 272Ya, 272Yb, 272Yf, 285H, 285Xj;
lihat juga distribusi Cauchy (285Xp), distribusi empiris (273 catatan), distribusi Poisson (285Xr)
—– dari suatu keluarga berhingga variabel acak 271B, 271C, 271D-271I, 272G, 272Yb, 272Yc, 285Ab, 285C, 285Mb
fungsi distribusi variabel acak \(\pmb{>}\)271G, 271L, 271Xb, 271Yb-271Yd, 272Xe, 272Ya, 273Xh, 273Xi, 274F-274L, 274Xd, 274Xe, 274Xh, 274Xi, 274Yc, 274Ye, 285P; lihat juga fungsi distribusi normal (274Aa)
Teorema Konvergensi Terdominasi lihat Teorema Konvergensi Terdominasi Lebesgue (123C)
Teorema Konvergensi Martingal Doob 275G
ketaksamaan maksimal Doob 275D, 275Xb
himpunan terurut parsial yang terarah ke bawah 2A1Ab
ruang bernorma dual 243G, 244K, 2A4H
kelas Dynkin 136A, 136B, 136Xb
Teorema Eberlein 2A5J
distribusi empiris 273Xi, 273 catatan
selubung lihat selubung terukur (132D)
barisan terekuidistribusi (dalam ruang probabilitas topologis) 281N, 281Yi, 281Yj, 281Yk; lihat juga terdistribusi baik (281Ym)
Teorema Ekuidistribusi lihat Teorema Ekuidistribusi Weyl (281N)
himpunan ekuipoten 2A1G, 2A1Ha; lihat juga kardinal (2A1Kb
penutupan esensial 261Yj, 266B, 266Xa, 266Xb
supremum esensial keluarga himpunan terukur 211G, 213K, 215B, 215Cb
—– dari suatu fungsi bernilai real 243D, 243I, 255K
fungsi berbatas esensial 243A
Lema Etemadi 272V
metrik Euklides (pada \(\BbbR^r\)) 2A3Fb
topologi Euklides §1A2, §2A2, 2A3Ff, 2A3Tc
fungsi genap 255Xb, 283Yc, 283Yd
keluarga variabel acak yang dapat dipertukarkan 276Xg
prinsip penghabisan 215A, 215C, 215Xa, 215Xb, 232E
ekspektasi (suatu distribusi) 271F
—– (suatu variabel acak) 271Ab, 271E, 271F, 271I, 271Xa, 271Ye, 272R, 272Xb, 272Xi, 274Xb, 285Ga, 285Xr, 285Xh; lihat juga ekspektasi bersyarat (233D)
garis real diperluas 121C, §135
perluasan fungsional aditif berhingga 113Yi
perluasan ukuran 113Yc, 113Yh, 132Yd, 212Xh, 214P, 214Xm, 214Xn, 214Ya-214Yc; lihat juga pelengkapan (212C), versi c.l.d. (213E)
probabilitas koin adil 254J
Lema Fatou 123B, 133Kb, 135Gb, 135Hb
norma Fatou pada ruang Riesz 244Yg
integral Fejér 283Xf, 283Xh-283Xj
kernel Fejér 282D
jumlah Fejér 282Ad, 282B-282D, 282G-282I, 282Yc
Feller, W. bab 27 pengantar
medan (himpunan) lihat aljabar (136E)
filter 211Xg, 2A1I, 2A1N, 2A1O; lihat juga filter Cauchy (2A5F), filter konvergen (2A3Q), filter Fréchet (2A3Sg), ultrafilter (2A1N)
filtrasi (dari aljabar-\(\sigma\)) 275A
aljabar berhingga-koberhingga 231Xa, 231Xc
fungsi (atau fungsional) aditif berhingga pada suatu aljabar himpunan 136Xg, 136Ya, 136Yb, 231A, 231B, 231Xb-231Xf, 231Ya-231Yh, 232A, 232B, 232E, 232G, 232Ya, 232Ye, 232Yg, 243Xk; lihat juga aditif terhitung
koefisien Fourier 282Aa, 282B, 282Cb, 282F, 282Ic, 282J, 282M, 282Q, 282R, 282Xa, 282Xg, 282Xq, 282Xt, 282Ya, 283Xt, 284Ya, 284Yg
rumus integral Fourier 283Xm
deret Fourier 121G, §282 (282Ac)
jumlah Fourier 282Ab, 282B-282D, 282J, 282L, 282O, 282P, 282Xi-282Xk, 282Xp, 282Xt, 282Yd, 286V, 286Xb
transformasi Fourier 133Xd, 133Yc, §283 (283A, 283Wa), §284 (284H, 284Wd), 285Ba, 285D, 285Xe, 285Ya, 286U, 286Ya
transformasi Fourier-Stieltjes lihat fungsi karakteristik (285A)
filter Fréchet 2A3Sg
Teorema Fubini 252B, 252C, 252H, 252R, 252Yb, 252Yc
ukuran luar penuh 132F, 132Yd, 134D, 134Yt, 212Eb, 214F, 214J, 214Yd, 234F, 234Xa, 241Yg, 243Ya, 254Yh
fungsi 1A1B
Teorema Dasar Kalkulus 222E, 222H, 222I, 225E
Teorema Dasar Statistika 273Xi, 273 catatan
fungsi gamma 225Xh, 225Xi, 252Xi, 252Yf, 252Yu, 255Xg
distribusi Gauss lihat distribusi normal baku (274Aa)
variabel acak Gauss lihat variabel acak normal (274Ad)
aljabar himpunan yang dibangkitkan (atau aljabar-\(\sigma\) yang dibangkitkan) 111Gb, 111Xe, 111Xf, 121J, 121Xd, 121Yc, 136B, 136C, 136G, 136H, 136Xc, 136Xk, 136Yb, 136Yc, 251D, 251Xa, 272C
rata-rata geometrik 266A
Teorema Glivenko-Cantelli 273 catatan
grup 255Yn, 255Yo; lihat juga grup lingkaran
dekomposisi Hahn (dari fungsional aditif terhitung) 231Eb, 231F
—– lihat juga Teorema Vitali-Hahn-Saks (246Yi)
interval setengah terbuka (di \(\Bbb R\) atau \(\BbbR^r\)) 114Aa, 114G, 114Yj, 115Ab, 115Xa, 115Xc, 115Yd
setengah-ruang (dalam \(\BbbR^r\)) 285Xo
ketaksamaan Hanner 244O, 244Ym
Teorema Maksimal Hardy-Littlewood 286A
dimensi Hausdorff 264 catatan
ukuran Hausdorff §264 (264C, 264Db, 264K, 264Yo), 265Xd, 265Yb; lihat juga ukuran Hausdorff ternormalisasi (265A)
metrik Hausdorff (pada ruang himpunan tertutup) 246Yb
ukuran luar Hausdorff §264 (264A, 264K, 264Yo)
topologi Hausdorff 2A3E, 2A3L, 2A3Mb, 2A3S
Teorema Hoeffding 272W, 272Xk, 272Xl
fungsi kontinu Hölder 282Xj, 282Yb
ketaksamaan Hölder 244Eb, 244Yc, 244Ym
selubung lihat selubung konveks (2A5Ea), selubung konveks tertutup (2A5Eb)
ideal dalam suatu aljabar himpunan 214O, 232Xc; lihat juga ideal-\(\sigma\) (112Db)
variabel acak berdistribusi identik 273I, 273Xi, 274I, 274Xj, 276Xd, 276Yg, 285Xq, 285Yc; lihat juga barisan yang dapat dipertukarkan (276Xg)
filter citra 212Xi, 2A1Ib, 2A3Qb, 2A3S
ukuran citra 112Xf, 123Ya, 132Yb, 212Xf, 212Xi, 234C-234F (234D), 234Xb-234Xd, 234Ya, 234Yc, 234Yd, 235J, 235Xl, 235Ya, 254Oa, 256G
malapetaka ukuran citra 235H
integral tak tentu 131Xa, 222D-222F, 222H, 222I, 222Xa-222Xc, 222Yc, 224Xg, 225E, 225Od, 225Xf, 232D, 232E, 232Yf, 232Yi; lihat juga ukuran integral tak tentu
ukuran integral tak tentu 234I-234O (234J),
234Xh-234Xk, 234Yi, 234Yj, 234Yl-234Yn, 235K, 235N, 235Xh, 235Xl, 235Xm, 253I, 256E, 256J, 256L, 256Xe, 256Ye, 257F, 257Xe, 263Ya, 275Yj, 275Yk, 285Dd, 285Xf, 285Ya; lihat juga ukuran integral tak tentu yang belum dilengkapi
variabel acak bebas 272Ac, 272D-272I, 272L, 272M, 272P, 272R-272W, 272Xb, 272Xd, 272Xe, 272Xh-272Xl, 272Ya, 272Yb, 272Yd-272Yh, 273B, 273D, 273E, 273H, 273I, 273L-273N, 273Xi, 273Xk, 273Xm, 274B-274D, 274F-274K, 274Xd, 274Xe, 274Xh, 274Xk, 274Ya, 274Yg, 275B, 275Yi, 275Ym, 275Yn, 276Af, 285I, 285Xi, 285Xj, 285Xp-285Xr, 285Yc, 285Ym, 285Yn, 285Yt
himpunan bebas 272Aa, 272Bb, 272F, 272N, 273F, 273K, 273Xo
aljabar-\(\sigma\) bebas 272Ab, 272B, 272D, 272F, 272J, 272K, 272M, 272O, 272Q, 275Ya
fungsi indikator (suatu himpunan) 122Aa
topologi terinduksi lihat topologi subruang (2A3C)
definisi induktif 2A1B
ketaksamaan lihat Cauchy, Chebyshev, Hölder, isodiametrik, Jensen, Wirtinger, Young
ukuran dalam 113Yg, 212Ya, 213Yd
—– —– yang didefinisikan oleh suatu ukuran 113Yh, 213Xe
ruang hasil kali dalam 244N, 244Yn, 253Xe
ukuran regular dalam 256Ac
—– —– terhadap himpunan tertutup 134Xe, 256Bb, 256Ya
—– —– terhadap himpunan kompak 134Fb, 256Bc
fungsi terintegralkan §122 (122M), 123Ya, 133B, 133Db, 133F, 133Jd, 133Xa, 135Fa, 212Bc, 212Fb, 213B, 213G lihat juga fungsi terintegralkan Bochner (253Yf), \(\eusm L^1(\mu)\) (242A)
—– lihat juga terintegralkan secara seragam (246A)
integral (terhadap suatu ukuran) §122 (122E, 122K, 122M), 133B, 133D; lihat juga fungsi terintegralkan, integral Lebesgue (122Nb), integral bawah (133I), integral Riemann (134K), integral atas (133I)
integrasi parsial 225F, 225Oe, 252Xb
integrasi dengan substitusi lihat perubahan variabel dalam integrasi
interior suatu himpunan 2A3D, 2A3Ka
interpolasi lihat Teorema Kekonveksan Riesz
interval lihat interval setengah terbuka (114Aa, 115Ab), interval terbuka (111Xb
transformasi Fourier invers 283Ab, 283B, 283Wa, 283Xb, 284I; lihat juga transformasi Fourier
citra balik (dari suatu himpunan oleh fungsi atau relasi) 1A1B
fungsi pelestari ukuran melalui citra balik 134Yl-134Yn, 234A, 234B, 234Ea, 234F, 234Xa, 234Xn, 235G, 235Xm, 241Xg, 242Xd, 243Xn, 244Xo, 246Xf, 251L, 251Wp, 251Yb, 254G, 254H, 254Ka, 254O, 254Xc-254Xf, 254Xh, 254Yc, 254Ye, 256Yd; lihat juga ukuran citra (234D)
Teorema Inversi (untuk deret dan transformasi Fourier) 282G-282J, 282L, 282O, 282P, 283F, 283I, 283J, 283L, 283Wc, 283Wk, 283Xm, 284C, 284M; lihat juga Teorema Carleson
ketaksamaan isodiametrik 264H
isomorfisme lihat isomorfisme ruang ukur
Jacobian 263Ea
ketaksamaan Jensen 233I, 233J, 233Yi, 233Yj, 242Yi
distribusi bersama lihat distribusi (271C)
dekomposisi Jordan dari fungsional aditif 231F, 231Ya, 232C
kernel lihat kernel Dirichlet (282D), kernel Fejér (282D), kernel Dirichlet termodifikasi (282Xc), kernel Poisson (282Yg)
Teorema Kirszbraun 262C
Hukum Kuat Bilangan Besar Kolmogorov 273I, 275Yq
König, H. 232Yk
Lema Kronecker 273Cb
Lema Lacey-Thiele 286M
Teorema Limit Pusat Laplace 274Xf
transformasi Laplace 123Xc, 123Yb, 133Xd, 225Xn
kisi 2A1Ad;
lihat juga kisi Banach (242G)
—– norma lihat norma Riesz (242Xg)
hukum suatu variabel acak lihat distribusi (271C)
hukum bilangan besar lihat hukum kuat (§273)
hukum kejadian langka 285Q
Lebesgue, H. Jilid 1 pendahuluan, bab 27 pendahuluan
Lema Selimut Lebesgue 2A2Ed
dekomposisi Lebesgue dari fungsional aditif terhitung 232I, 232Yb, 232Yg, 256Ib
dekomposisi Lebesgue dari fungsi bervariasi terbatas 226C, 226Dc, 226Yb, 232Yb, 263Ye
Teorema Kerapatan Lebesgue §223, 261C, 275Xg
Teorema Konvergensi Terdominasi Lebesgue 123C, 133G
perluasan Lebesgue lihat pelengkapan (212C)
fungsi terintegralkan secara Lebesgue 122Nb, 122Yb, 122Ye, 122Yf
integral Lebesgue 122Nb
fungsi terukur Lebesgue 121C, 121D, 134Xg, 134Xj, 225H, 233Yd, 262K, 262P, 262Yc
himpunan terukur Lebesgue 114E, 114F, 114G, 114Xe, 114Ye, 115E, 115F, 115G, 225Gb
ukuran Lebesgue (pada \(\Bbb R\)) §114 (114E), 131Xb, 133Xd, 133Xe, 134G-134L, 212Xc, 216A, bab 22, 242Xi, 246Yd, 246Ye, 252N, 252O, 252Xf, 252Xg, 252Ye, 252Yo, §255
—– —– (pada \(\BbbR^r\)) §115 (115E), 132C, 132Ef, 133Yc, §134, 211M, 212Xd, 245Yj, 251N, 251Wi, 252Q, 252Xi, 252Yi, 254Xl, 255A, 255L, 255Xj, 255Ye, 255Yf, 256Ha, 256J, 256L, 264H, 264I, 266C
—– —– (pada \([0,1]\), \(\coint{0,1}\)) 211Q, 216Ab, 234Ya, 252Yp, 254K, 254Xh, 254Xk-254Xm, 254Ye
—– —– (pada subhimpunan lain dari \(\BbbR^r\)) 131B, 234Ya, 234Yc, 242O, 244Hb, 244I, 244Yi, 246Yf, 246Yl, 251R, 252Yh, 255M-255O, 255Yg, 255Ym
himpunan terabaikan Lebesgue 114E, 115E, 134Yk
ukuran luar Lebesgue 114C, 114D, 114Xc, 114Yd, 115C, 115D, 115E, 115Xb, 115Xd, 115Yb, 132C, 134A, 134D, 134Fa
himpunan Lebesgue suatu fungsi 223D, 223Xh-223Xj, 223Yg, 223Yh, 261E, 261Ye, 282Yg
ukuran Lebesgue-Stieltjes 114Xa, 114Xb, 114Yb, 114Yc, 114Yf, 131Xc, 132Xg, 134Xd, 211Xb, 212Xd, 212Xg, 225Xd, 232Xb, 232Yb, 235Xb, 235Xf, 235Xg, 252Xb, 256Xg, 271Xb, 224Yh
panjang kurva 264Yl, 265Xd, 265Ya
panjang suatu interval 114Ab
Teorema B. Levi 123A, 123Xa, 133Ka, 135Ga, 135Hb, 226E, 242E
sifat Levi pada ruang Riesz bernorma 242Yb, 244Yf
Teorema konvergensi martingal Lévy 275I
Teorema limit pusat Liapounoff Catatan: A.M.Lyapunov, 1857-1918 274Xh
ordinal limit 2A1Dd
Teorema Limit Pusat Lindeberg 274F-274H, 285Yo
kondisi Lindeberg 274H
operator linear 262Gc, 263A, 265B, 265C, §2A6; lihat juga operator linear berbatas (2A4F), operator linear kontinu
urutan linear lihat himpunan terurut total (2A1Ac)
topologi ruang linear lihat ruang topologis linear (2A5A), topologi lemah (2A5I), topologi lemah* (2A5Ig)
subruang linear (dari ruang bernorma) 2A4C;
(dari suatu ruang topologis linear) 2A5Ec
ruang topologis linear 245D, 284Ye, 2A5A, 2A5B, 2A5C, 2A5E-2A5I
konstanta Lipschitz 262A, 262C, 262Ya
fungsi Lipschitz 224Ye, 225Yc, 262A, 262B-262E, 262N, 262Q, 262Xa-262Xc, 262Xh, 262Xl, 262Ya, 263F, 264G, 264Yj; lihat juga kontinu Hölder (282Xj)
konvergensi lokal dalam ukuran lihat konvergensi dalam ukuran (245A)
ukuran (ruang ukur) yang dapat dilokalkan 211G, 211L, 211Ya, 211Yb, 212Ga, 213Hb, 213L-213N, 213Xm, 214Ie, 214K, 214Xa, 214Xc, 214Xe, 215E, 216C, 216E, 216Ya, 216Yb, 234Nc, 234O, 234Yk-234Yn, 241G, 241Ya, 243Gb, 243Hb, 245Ec, 245Yf, 252Yp, 252Yq, 252Ys, 254U; lihat juga dapat dilokalkan secara ketat (211E)
ukuran (ruang ukur) yang ditentukan secara lokal 211H, 211L, 211Ya, 214Xb, 216Xb, 216Ya, 216Yb, 251Xd, 252Ya; lihat juga ukuran lengkap yang ditentukan secara lokal
himpunan terabaikan yang ditentukan secara lokal 213I, 213J-213L, 213Xh, 213Xi, 213Xl, 214Ic, 214Xf, 214Xg, 215E, 216Yb, 234Yl, 252E, 252Yb
ukuran berhingga lokal 256Ab, 256C, 256G, 256Xa, 256Ya
fungsi terintegralkan lokal 242Xi, 255Xe, 255Xf, 256E, 261E, 261Xa, 262Yh
Loève, M. bab 27 pendahuluan
integral bawah 133I, 133J, 133Xf, 133Yd, 135Ha, 214Jb, 235A
kerapatan Lebesgue bawah 223Yf
integral Riemann bawah 134Ka
fungsi semikontinu bawah 225H, 225I, 225Xj, 225Xk, 225Ye, 225Yf
waktu Markov lihat waktu henti (275L)
martingal §275 (275A, 275Cc, 275Cd, 275Ce); lihat juga martingal balik
teorema konvergensi martingal 275G-275I, 275K, 275Xf
barisan selisih martingal 276A, 276B, 276C, 276E, 276Xe, 276Xf, 276Ya, 276Yb, 276Ye, 276Yg
ketaksamaan martingal 275D, 275F, 275Xb, 275Yd-275Yf, 276Xb
elemen maksimal dalam himpunan terurut parsial 2A1Ab
ketaksamaan maksimal lihat ketaksamaan maksimal Doob
teorema maksimal 275D, 275Xb, 275Yd, 275Ye, 275Yf, 276Xb, 286A, 286T
rata-rata (variabel acak) lihat ekspektasi (271Ab)
Teorema Ergodik Rata-Rata lihat konvergensi dalam rata-rata (245Ib)
penutup terukur lihat selubung terukur (132D)
selubung terukur 132D, 132E, 132F, 132Xg, 134Fc, 134Xd, 213L, 213M, 214G, 216Yc, 266Xa; lihat juga ukuran luar penuh (132F)
sifat selubung terukur 213Xl, 214Xk
fungsi terukur (bernilai dalam \(\Bbb R\)) §121 (121C), 122Ya, 212B, 212Fa, 213Ye, 214Ma, 214Na, 235C, 235I, 252O, 252P, 256F, 256Yb, 256Yc
—– —– (bernilai dalam \(\BbbR^r\)) 121Yd, 256G
—– —– (bernilai dalam ruang lain) 133Da, 133E, 133Yb, 135E, 135Xd, 135Yf
—– —– (\((\Sigma,\Tau)\)-terukur) 121Yc, 235Xc, 251Ya, 251Yd
—– —– lihat juga terukur Borel, terukur Lebesgue
himpunan terukur 112A; \(\mu\)-himpunan terukur 212Cd; lihat juga terukur secara relatif (121A)
ruang terukur 111Bc
transformasi terukur §235; lihat juga pelestari ukuran melalui prapeta fungsi
ukuran 112A
—– (dalam ‘\(\mu\) mengukur \(E\)’, ‘\(E\) diukur oleh \(\mu\)’) \(\pmb{>}\)112Be
—– —– fungsi lihat fungsi yang inversnya melestarikan ukuran (234A), automorfisme ruang ukur, isomorfisme ruang ukur
automorfisme ruang ukur 254J, 255A, 255L-255N, 255 catatan
isomorfisme ruang ukur 254K, 254Xk-254Xm
fungsi median 2A1Ac
metrik Euklides (2A3Fb), metrik Hausdorff (246Yb), metrik Lévy (274Yc), pseudometrik 2A3F)
ukuran luar metrik 264Xb, 264Yc
ruang metrik 224Ye, 261Yi; lihat juga ruang metrik lengkap, ruang yang dapat dimetrikkan (2A3Ff)
ruang topologis yang dapat dimetrikkan 2A3Ff, 2A3L; lihat juga ruang metrik, ruang yang dapat dimetrikkan dan separabel
fungsi konveks-tengah 233Ya, 233Yd
elemen minimal dalam himpunan terurut parsial 2A1Ab
ketaksamaan Minkowski 244F, 244Yc, 244Ym; lihat juga ketaksamaan Brunn-Minkowski (266C)
kernel Dirichlet termodifikasi 282Xc
modulasi 284Xd, §284 catatan, 286C
Teorema Kelas Monoton 136B-136D, 136Xc, 136Xf
Teorema Konvergensi Monoton lihat Teorema B. Levi (123A)
fungsi monoton 121D, 222A, 222C, 222Yb, 224D
integrasi Monte Carlo 273J, 273Ya
operator multilinear 253Xc
himpunan terabaikan 112D, 131Ca, 214Cb, 234Hb; lihat juga himpunan terabaikan Lebesgue (114E, 115E), ideal nol (112Db)
Nikodým lihat Radon-Nikodým
barisan himpunan tak menurun 112Ce
barisan himpunan tak meningkat 112Cf
himpunan tak terukur 134B, 134D, 134Xc
norma 2A4B; (operator linear) 2A4F, 2A4G, 2A4I; (matriks) 262H, 262Yb; (topologi norma) 242Xg, 2A4Bb; lihat juga norma-F (2A5B)
fungsi kerapatan normal 274A, 283N, 283Wi, 283Wj
distribusi normal 274Ad; lihat juga distribusi normal baku (274A)
fungsi distribusi normal 274Aa, 274F-274K, 274M, 274Xf, 274Xh
variabel acak normal 274A, 274B, 274Xb, 285E, 285Xp, 285Xq, 285Xh
ukuran Hausdorff ternormalisasi 264 catatan, §265 (265A)
aljabar bernorma 2A4J; lihat juga aljabar Banach (2A4Jb)
ruang bernorma 224Yf, §2A4 (2A4Ba); lihat juga ruang Banach (2A4D)
ukuran yang pada bagian mana pun tidak mengukur semua himpunan 214Yd
himpunan nol lihat terabaikan (112Da)
selang terbuka 111Xb, 114G, 115G, 1A1A, 2A2I
himpunan terbuka (dalam \(\BbbR^r\)) 111Gc, 111Yc, 114Yd, 115G, 115Yb, 133Xc, 134Fa, 134Xe, 135Xa, 1A2A, 1A2B, 1A2D; (dalam \(\Bbb R\)) 111Gc, 111Ye, 114G, 134Xd, 2A2I; (dalam ruang topologis lain) 256Yf, 2A3A, 2A3G; lihat juga topologi (2A3A)
waktu opsional lihat waktu henti (275L)
himpunan berbatas orde (dalam ruang terurut parsial) 2A1Ab
lengkap orde lihat lengkap Dedekind (241Ec)
norma kontinu orde (pada ruang Riesz) 242Yc, 242Ye, 244Ye
barisan konvergen menurut urutan*; (dalam \(L^0(\mu)\)) 245C, 245K, 245L, 245Xc, 245Xd
satuan orde (dalam ruang Riesz) 243C
himpunan terurut lihat himpunan terurut parsial (2A1Aa), himpunan terurut total (2A1Ac), himpunan terurut baik (2A1Ae)
pengurutan ukuran 214Hb, 234P, 234Q, 234Xl, 234Yo
himpunan ordinat 252N, 252Yl, 252Ym, 252Yv
proyeksi ortogonal dalam ruang Hilbert 244Nb, 244Yk, 244Yl
vektor ortonormal 2A6B
ukuran luar §113 (113A), 114Xd, 132B, 132Xg, 136Ya, 212Xf, 213Xa, 213Xg, 213Xi, 213Yb, 251B, 251Wa, 251Xe, 254B, 264B, 264Xa, 264Ya, 264Yo; lihat juga ukuran luar Lebesgue (114C, 115C), ukuran luar metrik (264Yc), ukuran luar regular (132Xa)
—– —– yang didefinisikan dari suatu ukuran 113Ya, 132A-132E (132B), 132Xa-132Xi, 132Xk, 132Ya-132Yc, 132Yg, 133Je, 212Ea, 212Xa, 212Xb, 213C, 213Fb, 213Xa, 213Xg, 213Xi, 213Xj, 213Yb, 213Ye, 214Cd, 215Yc, 234Bf, 234Ya, 251P, 251S, 251Wk, 251Wm, 251Xn, 251Xq, 252D, 252I, 252O, 252Ym, 254G, 254L, 254S, 254Xb, 254Xr, 254Yf, 256Xi, 264Fb, 264Ye
ukuran regular luar 134Fa, 134Xe, 256Xi
identitas Parseval 284Qd; lihat juga Teorema Plancherel
turunan parsial 123D, 252Ye, 262I, 262J, 262Xh, 262Yb, 262Yc
urutan parsial lihat himpunan terurut parsial (2A1Aa)
ruang linear terurut parsial 241E, 241Yg
himpunan terurut parsial 234Qa, 234Yo, 2A1Aa
partisi 1A1J
kurva Peano 134Yl-134Yo; lihat juga kurva pengisi ruang
perluasan periodik fungsi pada \(\ocint{-\pi,\pi}\) 282Ae
Teorema Plancherel (untuk deret dan transformasi Fourier fungsi terintegralkan-kuadrat) 282K, 284O, 284Qd
ukuran yang bertumpu pada titik 112Bd, 211K, 211O, 211Qb, 211Rc, 211Xb, 211Xf, 213Xo, 234Xb, 234Xe, 234Xk, 251Xu, 256Hb; lihat juga ukuran Dirac (112Bd), ukuran empiris
konvergensi titik demi titik (topologi pada ruang fungsi) 281Yf
konvergen titik demi titik lihat konvergen menurut urutan* (245Cb)
topologi titik demi titik lihat konvergensi titik demi titik
distribusi Poisson 285Q, 285Xr
kernel Poisson 282Yg
Teorema Poisson 285Q
skema urna Pólya 275Xc
polinomial (pada \(\BbbR^r\)) 252Yi
himpunan berpori 223Ye, 261Yg, 262L
kerucut positif 253Gb, 253Xi, 253Yd
fungsi definit positif 283Xs, 285Xu
himpunan kuasa \(\Cal PX\) (ukuran biasa pada) 254J, 254Xf, 254Xr, 254Yf
—– \(\Cal P\Bbb N\) 1A1Hb, 2A1Ha, 2A1Lb; (ukuran biasa pada) 273G, 273Xe, 273Xf
barisan terprediksi 276Ec
hampir di mana-mana 112De
ukuran produk primitif 251C, 251E, 251F, 251H, 251K, 251Wa, 251Xb-251Xh, 251Xk, 251Xm-251Xo, 251Xq, 251Xr, 252Yc, 252Yd, 252Yl, 253Ya-253Yc, 253Yg
ultrafilter utama 2A1N
fungsi kerapatan peluang lihat fungsi kerapatan (271H), fungsi kerapatan normal (274A)
ruang peluang 211B, 211L, 211Q, 211Xb, 211Xc, 211Xd, 212Ga, 213Ha, 215B, 234Bb, 243Xi, 245Xe, 253Xh, §254, bab 27
ukuran produk bab 25; lihat juga versi c.l.d. ukuran produk (251F, 251W), ukuran produk primitif (251C), ukuran peluang produk (254C)
ukuran peluang produk §254 (254C), 272G, 272J, 272M, 273J, 273Xj, 275J, 275Yj, 275Yk, 281Yk; lihat juga \(\{0,1\}^I\)
—– lihat juga ruang hasil kali dalam
pseudometrik 2A3F, 2A3G-2A3M 2A3S-2A3U, 2A5B
fungsi pseudo-sederhana 122Ye, 133Ye
ukuran tarik-balik 234F, 234Ye
ukuran atomik murni (ruang) 211K, 211N, 211R, 211Xb, 211Xc, 211Xd, 212Gd, 213He, 214K, 214Xd, 234Be, 234Xe, 234Xj, 234Xn, 251Xu
himpunan terukur tak hingga murni 213 catatan
ukuran dorong-maju lihat ukuran citra (234D)
ukuran kuasi-Radon (ruang) 256Ya, 263Ya
fungsi kuasi-sederhana 122Yd, 133Yd
ruang linear terurut parsial hasil bagi 241Yg; lihat juga ruang Riesz hasil bagi
ruang Riesz hasil bagi 241Yg, 241Yh, 242Yg
topologi hasil bagi 245Ba
Teorema Rademacher 262Q
ukuran Radon (pada \(\Bbb R\) atau \(\BbbR^r\)) §256 (256A), 257A, 284R, 284Yi
—– (pada \(\ocint{-\pi,\pi}\)) 257Yb
turunan Radon–Nikodým 232Hf, 232Yj, 234J, 234Ka, 234Yi, 234Yj, 235Xh, 256J, 257F, 257Xe, 272Xe, 275Yb, 275Yj, 285Dd, 285Xf, 285Ya
Teorema Radon–Nikodým 232E-232G, 234O, 235Xj, 242I, 244Yl
ukuran peluang Radon (pada \(\Bbb R\) atau \(\BbbR^r\)) 256Hc, 257A, 257Xa, 271B, 271C, 271Xb, 274Xi, 274Yd, 285A, 285D, 285F, 285J, 285M, 285R, 285Xa, 285Xf, 285Xg, 285Xk, 285Xm, 285Xn, 285Xp, 285Ya, 285Yb, 285Yh, 285Yp;
—– —– —– (pada ruang lain) 256Yf, 271Ya
ukuran produk Radon (dari sejumlah hingga ruang) 256K
variabel acak 271Aa
fungsi uji menurun cepat §284 (284A, 284Wa), 285Dc, 285Xe, 285Ya
penyusunan ulang lihat penyusunan ulang menurun (252Yo)
rekursi 2A1B
ukuran regular lihat regular dalam (256Ac)
ukuran luar reguler 132C, 132Xa, 213C, 213Xa, 214Hb, 214Xb, 251Xn, 254Xb, 264Fb
ruang topologis regular 2A5J
relasi 1A1B
himpunan relatif kompak \(\pmb{>}\)2A3Na, 2A3Ob; lihat juga relatif kompak lemah
himpunan terukur secara relatif 121A
himpunan relatif kompak lemah (dalam suatu ruang bernorma) 247C, 2A5Id
integral berulang §252 (252A); lihat juga Teorema Fubini, Teorema Tonelli
martingal terbalik 275K
kriteria Riemann 281Yh
fungsi terintegralkan Riemann 134K, 134L, 281Yh, 281Yi
integral Riemann 134K, 242 catatan
Lema Riemann-Lebesgue 282E, 282F
Teorema Kekonveksan Riesz 244 catatan
norma Riesz 242Xg
ruang Riesz (= kekisi vektor) 231Yc, 241Ed, 241F, 241Yc, 241Yg; lihat juga kisi Banach (242G), norma Riesz (242Xg)
Saks lihat Teorema Denjoy-Young-Saks (222L), Teorema Vitali-Hahn-Saks (246Yi)
fungsi saltus 226B, 226Db, 226Xb
bagian saltus fungsi bervariasi terbatas 226C, 226Xc, 226Xd, 226Yd
perkalian skalar ukuran 234Xf, 234Xl
Teorema Schröder-Bernstein 2A1G
fungsi Schwartz lihat fungsi uji menurun cepat (284A)
distribusi Schwartz 284R, 284 catatan; lihat juga distribusi tempered (284 catatan)
himpunan menyangga-diri (dalam suatu ruang ukur topologis) 256Xf
fungsi semikontinu lihat semikontinu bawah (225H)
ruang ukur semifinit 211F, 211L, 211Xf, 211Ya, 212Ga, 213A, 213B, 213Hc, 213Xc, 213Xd, 213Xh, 213Xl, 213Xm, 213Ya, 213Yb-213Yd 214Xg, 214Ya, 215B, 216Xa, 216Yb, 216Ye, 234B, 234Na, 234Xe, 234Xi, 235M, 235Xd, 241G, 241Ya, 241Yd, 243Ga, 245Ea, 245J, 245Xd, 245Xk, 245Xm, 246Jd, 246Xh, 251J, 251Xd, 252P, 252Yk, 253Xf, 253Xg
versi semifinit suatu ukuran 213Xc, 213Xd
seminorma 2A5D, 2A5Ia; lihat juga seminorma-F (2A5B)
semigelanggang himpunan 115Ye
ruang topologis separabel 2A3Ud
ruang Banach separabel 244I, 254Yd
ruang dapat dimetrikkan separabel 245Yj, 264Yb, 284Ye
Sierpiński lihat Teorema Kelas Monoton (136B)
ukuran bertanda lihat fungsional aditif terhitung (231C)
fungsi sederhana §122 (\(\pmb{>}\)122A), 242M
fungsional aditif singular 232Ac, 232I, 232Yg
fungsi mulus (pada \(\Bbb R\) atau \(\BbbR^r\)) 242Xi, 255Xf, 262Ye-262Yh, 274Yb, 284A, 284Wa, 285Xg
penghalusan dengan konvolusi 261Ye
selubung solid (dari suatu subhimpunan dari suatu ruang Riesz) 247Xa
kurva pengisi-ruang 134Yl, 254Ye
ukuran permukaan bola pada 265F-265H, 265Xa-265Xc, 265Xe, 265Xf
koordinat polar sferis 263Xf, 265F
fungsi terintegralkan-kuadrat 244Na; lihat juga \(\eusm L^2\)
distribusi normal baku, variabel acak normal baku 274A
simetrisasi Steiner 264H
fungsi tangga 226Xb
ukuran Stieltjes lihat ukuran Lebesgue-Stieltjes (114Xa)
rumus Stirling 252Yu
bebas stokastik lihat bebas (272A)
teorema Stone–Weierstrass 281A, 281E, 281G, 281Ya, 281Yg
waktu henti 275L, 275M-275O, 275Xi-275Xk
ruang ukur yang dapat dilokalkan secara ketat 211E, 211L, 211N, 211Xf, 211Ye, 212Gb, 213Ha, 213J, 213O, 213Xa, 213Xj, 213Xn, 213Yf, 214Ia, 214K, 215Xf, 216E, 216Yd, 234Nd, 235N, 251O, 251Q, 251Wl, 251Xo, 252B, 252D, 252Yr, 252Ys
hukum kuat bilangan besar 273D-273J, 275Yq, 276C, 276F, 276Ye, 276Yg
subaljabar; lihat \(\sigma\)-subaljabar (233A)
ukuran subruang 113Yb, 214A, 214B, 214C, 214H, 214I, 214Q, 214Xb-214Xg, 214Ya, 216Xa, 216Xb, 241Yg, 242Yf, 243Ya, 244Yd, 245Yb, 251Q, 251R, 251Wl, 251Xo, 251Xp, 251Yc, 254La, 254Yg, 264Yf
—– —– pada subhimpunan terukur 131A, 131B, 131C, 132Xb, 135I, 214K, 214L, 214Xa, 214Xh, 241Yf, 247A
—– —– (integrasi terhadap ukuran subruang) 131D, 131E-131H, 131Xa-131Xc, 133Dc, 133Xb, 135I, 214D, 214E-214G, 214N, 214J, 214Xl
subruang dari suatu ruang bernorma 2A4C
aljabar-\(\sigma\) subruang 121A, 214Ce
substitusi lihat perubahan variabel dalam integrasi
kardinal penerus 2A1Fc
—– ordinal 2A1Dd
jumlah atas himpunan indeks sembarang 112Bd, 226A
jumlah ukuran 112Yf, 122Xi, 234G, 234H, 234Qb, 234Xd-234Xg, 234Xi, 234Xl, 234Yf-234Yh
keluarga bilangan real yang dapat dijumlahkan 226A, 226Xa
—– dari suatu ukuran topologis 256Xf, 257Xd, 285Xg
—– lihat juga dukungan terbatas, dukungan kompak
tertumpu lihat tertumpu-titik (112Bd)
penyangga lihat himpunan menyangga-diri (256Xf), dukungan
supremum 2A1Ab
ukuran permukaan lihat ukuran Hausdorff ternormalisasi (265A)
distribusi simetris 272Yc
simetrisasi lihat simetrisasi Steiner
distribusi tempered 284 catatan
—– ukuran 284Yi
hasil kali tensor ruang linear 253 catatan
fungsi uji 242Xi, 284 catatan; lihat juga fungsi uji menurun cepat (284A)
himpunan tebal lihat berukuran luar penuh (132F)
Teorema Tiga Deret 275Yn
ketat lihat ketat seragam (285Xm)
Teorema Tonelli 252G, 252H, 252R
ruang ukur topologis 256Aa
ruang vektor topologis lihat ruang topologis linear (2A5A)
topologi §2A2, §2A3 (2A3A); lihat juga konvergensi dalam ukuran (245A), topologi ruang linear (2A5A)
urutan total lihat himpunan terurut total (2A1Ac)
variasi total (dari suatu fungsional aditif) 231Yh; (dari suatu fungsi) lihat variasi (224A)
ukuran hingga total (ruang) 211C, 211L, 211Xb, 211Xc, 211Xd, 212Ga, 213Ha, 214Ia, 214Ka, 214Yc, 215Yc, 232Bd, 232G, 243Ic, 234Bc, 243Xk, 245Fd, 245Ye, 246Xi, 246Ya
himpunan terurut total 135Ba, 2A1Ac
jejak (dari suatu aljabar-\(\sigma\)) lihat aljabar-\(\sigma\) subruang (121A)
rekursi transfinit 2A1B
invarian terhadap translasi ukuran 114Xf, 115Xd, 134A, 134Ye, 134Yf, 255A, 255N, 255Yn
fungsional aditif kontinu sejati 232Ab, 232B-232E, 232H, 232I, 232Xa, 232Xb, 232Xf, 232Xh, 232Ya, 232Ye
Ulam S. lihat masalah Banach-Ulam
ultrafilter 254Yf, 2A1N, 2A1O, 2A3R, 2A3Se; lihat juga ultrafilter utama (2A1N)
Teorema Ultrafilter 2A1O
ukuran integral tak tentu belum dilengkapi 234Kc
ruang seragam 2A5F
fungsi kontinu seragam 224Xa, 255K, 262A, 2A2Cc
ruang bernorma konveks seragam 244O, 244Yn, 2A4K
barisan terdistribusi seragam lihat terekuidistribusi (281Yi)
himpunan terintegralkan seragam (dalam \(\eusm L^1\)) §246 (\(\pmb{>}\)246A), 252Yo, 272Ye, 273Na, 274J, 275H, 275Xj, 275Yp, 276Xe, 276Yb; (dalam \(L^1(\mu)\)) §246 (246A), 247C, 247D, 247Xe, 253Xd
ketat seragam (himpunan ukuran) 285Xm, 285Xn, 285Yf, 285Yg
bola satuan dalam \(\BbbR^r\) 252Q
Teorema Pemetaan Universal 253F, 254G
integral atas 133I, 133J-133L, 133Xf, 133Yd, 135H, 135I, 135Yc, 212Xj, 214Ja, 214Xl, 235A, 252Yj, 252Ym, 252Yn, 253J, 253K, 273Xj
integral Riemann atas 134Ka
himpunan terurut parsial terarah ke atas 2A1Ab
ukuran biasa pada \(\{0,1\}^I\) 254J; lihat di bawah \(\{0,1\}^I\)
—– —– pada \(\Cal PX\) 254J; lihat di bawah himpunan kuasa
topologi samar (pada suatu ruang dari ukuran bertanda) 274Ld, 274Xi, 274Yc-274Yf, 275Yl, 285K, 285L, 285S, 285U, 285Xn, 285Xt, 285Yd, 285Ye, 285Yh, 285Yi, 285Yk, 285Yp, 285Yt
varians (suatu distribusi) 271F
—– (dari suatu variabel acak) 271Ac, 271Xa, 272S, 274Ya, 274Yg, 285Gb, 285Xr
variasi dari suatu fungsi §224 (224A, 224K, 224Yd, 224Ye), 225Yd, 226B, 226Db, 226Xd, 226Xe, 226Yc, 226Yd, 264Xf, 265Yb; lihat juga terbatas variasi (224A)
—– dari suatu ukuran lihat variasi total (231Yh)
integrasi vektor lihat Bochner integral (253Yf)
kekisi vektor lihat ruang Riesz (241E)
fungsi terukur secara virtual 122Q, 122Xe, 122Xf, 135Ia, 212Bb, 212Fa, 234K, 241A, 252E, 252O
konstruksi Vitali atas suatu himpunan tak terukur 134B
penutup Vitali 261Ya
Teorema Vitali 221A, 221Ya, 221Yc-221Ye, 261B, 261Yg, 261Yk
Teorema Vitali-Hahn-Saks 246Yi
volume 115Ac
—– dari suatu bola dalam \(\BbbR^r\) 252Q, 252Xi
persamaan Wald 272Xh
topologi lemah
—– —– lihat juga
(secara relatif) kompak lemah, konvergen lemah
topologi lemah* pada suatu ruang dual 253Yd, 285Yh, 2A5Ig; lihat juga topologi samar (274Ld)
himpunan kompak lemah (dalam suatu ruang topologis linear) 247C, 247Xa, 247Xc, 247Xd, 2A5I; lihat juga relatif kompak lemah (2A5Id)
barisan konvergen lemah dalam suatu ruang bernorma 247Yb
Teorema Aproksimasi Weierstrass 281F; lihat juga Teorema Stone-Weierstrass
barisan terdistribusi baik 281Xh, 281Ym
himpunan terurut baik 214P, 2A1Ae, 2A1B, 2A1Dg, 2A1Ka; lihat juga ordinal (2A1C)
Teorema Pengurutan Baik 2A1Ka
Teorema Ekuidistribusi Weyl 281M, 281N, 281Xh
ketaksamaan Wirtinger 282Yf
ketaksamaan Young 255Yl
—– lihat juga Teorema Denjoy-Young-Saks (222L)
Teorema Pengurutan Baik Zermelo 2A1Ka
hukum nol-satu 254S, 272O, 272Xf, 272Xg
Lema Zorn 2A1M
a.e. (‘hampir di mana-mana’) 112Dd
a.s. (‘hampir pasti’) 112De
\(B\) (dalam \(B(x,\delta)\), bola tertutup) 261A
\(\eurm B\) (dalam \(\eurm B(U;V)\), ruang dari operator linear terbatas) 253Xb, 253Yj, 253Yk, 2A4F, 2A4G, 2A4H
\(\frak c\) (kardinal dari \(\Bbb R\) dan \(\Cal P\Bbb N\)) 2A1H, 2A1L, 2A1P
\(\Bbb C\) = himpunan bilangan kompleks; (dalam \(\RoverC\)) 2A4A
\(C\) (dalam \(C(X)\), dengan \(X\) suatu ruang topologis) 243Xo, 281Yc, 281Ye, 281Yf; (dalam \(C([0,1])\)) 242 catatan
\(C_b\) (dalam \(C_b(X)\), dengan \(X\) suatu ruang topologis) 281A, 281E, 281G, 281Ya, 281Yd, 281Yg, 285Yh; (dalam \(C_b(X;\Bbb C)\)) 281G, 281Yg
\(C_k\) (dalam \(C_k(X)\), dengan \(X\) suatu ruang topologis) 242O, 244Hb, 244Yj, 256Xh; lihat juga dukungan kompak
—– (dalam \(C_k(X;\Bbb C)\)) 242Pd
c.l.d. 251F, 251G, 251I-251L, 251N-251U, 251W, 251Xb-251Xm,
251Xp, 251Xs-251Xu, 251Yb-251Yd, §§252-253, 254Db, 254U, 254Yg, 256K, 256L
versi c.l.d. dari suatu ukuran (ruang) 213E, 213F-213H, 213M, 213Xb-213Xe, 213Xg, 213Xi, 213Xn, 213Xo, 213Yc, 214Xe, 214Xi, 232Ye, 234Xl, 234Yj, 234Yo, 241Ya, 242Yh, 244Ya, 245Yc, 251Ic, 251T, 251Wf, 251Wl, 251Xe, 251Xk, 251Xl, 252Ya
\(\DiniD\) (dalam \(\DiniD^+f\), \(\DiniD^-f\)) lihat turunan Dini (222J)
\(\Dinid\) (dalam \(\Dinid^+f\), \(\Dinid^-f\)) lihat turunan Dini (222J)
\(\diam\) (dalam \(\diam A\)) = diameter
\(\dom\) (dalam \(\dom f\)): domain suatu fungsi \(f\)
\(\Expn\) (dalam \(\Expn(X)\), ekspektasi dari suatu variabel acak) 271Ab
\(\esssup\) lihat supremum esensial (243Da)
\(f\) subruang 241H, 241 catatan
norma-F 2A5B
seminorma-F 245D, 2A5B, 2A5C, 2A5D, 2A5G
himpunan G\(_{\delta}\) 264Xd
\(\ell^1\) (dalam \(\ell^1(X)\)) 242Xa, 243Xl, 246Xd, 247Xc, 247Xd
\(\ell^1\) (\(=\ell^1(\Bbb N)\)) 246Xc
\(\ell^p\) (dalam \(\ell^p(X)\)) 244Xn
\(\ell^{\infty}\) (dalam \(\ell^{\infty}(X)\)) 243Xl, 281B, 281D
\(\ell^{\infty}\) (\(=\ell^{\infty}(\Bbb N)\)) 243Xl
\(\eusm L^0\) (dalam \(\eusm L^0(\mu)\)) 121Xb, §241 (241A), §245, 253C, 253Ya; (dalam \(\eusm L^0_{\Sigma}\)) 241Yc lihat juga \(L^0\) (241C), \(\eusm L^0_{\Bbb C}\) (241J)
\(\eusm L^0_{\Bbb C}\) (dalam \(\eusm L^0_{\Bbb C}(\mu)\)) 241J, 253L
\(L^0\) (dalam \(L^0(\mu)\)) §241 (241A), 242B, 242J, 243A, 243B, 243D, 243Xe, 243Xj, §245, 253Xe-253Xg, 271De, 272H;
—– (dalam \(L^0_{\Bbb C}(\mu)\)) 241J
—– lihat juga \(\eusm L^0\) (241A)
\(\eusm L^1\) (dalam \(\eusm L^1(\mu)\)) 122Xc, 242A, 242Da, 242Pa, 242Xb; (dalam \(\eusm L^1_{\Sigma})\) 242Yg; (dalam \(\eusm L^1_{\Bbb C}(\mu)\) 242P, 255Yn; (dalam \(\eusm L^1_V(\mu)\)) 253Yf; lihat juga \(L^1\), \(\|\,\|_1\)
\(L^1\) (dalam \(L^1(\mu)\)) §242 (242A), 243De, 243F, 243G, 243J, 243Xf-243Xh, 243Xh, 245H, 245J, 245Xh, 245Xi, §246, §247, §253, 254R, 254Xq, 254Ya, 254Yd, 257Ya, 282Bd
—– (dalam \(L^1_V(\mu)\)) 253Yf, 253Yi
—– lihat juga \(\eusm L^1\), \(L^1_{\Bbb C}\), \(\|\,\|_1\)
\(L^1_{\Bbb C}\) (dalam \(L^1_{\Bbb C}(\mu)\)) 242P, 243K, 246K, 246Yl, 247E, 255Xi; lihat juga konvolusi fungsi
\(\eusm L^2\) (dalam \(\eusm L^2(\mu)\)) 253Yj, §286; (dalam \(\eusm L^2_{\Bbb C}(\mu)\)) 284N, 284O, 284Wh, 284Wi, 284Xj, 284Xl-284Xn, 284Yg; lihat juga \(L^2\), \(\eusm L^p\), \(\|\,\|_2\)
\(L^2\) (dalam \(L^2(\mu)\)) 244N, 244Yl, 247Xe, 253Xe; (dalam \(L^2_{\Bbb C}(\mu)\)) 244Pe, 282K, 282Xg, 284P lihat juga \(\eusm L^2\), \(L^p\), \(\|\,\|_2\)
\(\eusm L^p\) (dalam \(\eusm L^p(\mu)\)) 244A, 244Da, 244Eb, 244Pa, 244Xa, 244Ya, 244Yi, 246Xg, 252Yh, 253Xh, 255K, 255Of, 255Ye, 255Yf, 255Yk, 255Yl, 261Xa, 263Xa, 273M, 273Nb, 281Xd, 282Yc, 284Xk, 286A; lihat juga \(L^p\), \(\eusm L^2\), \(\|\,\|_p\)
\(L^p\) (dalam \(L^p(\mu)\), \(1<p<\infty\)) §244 (244A), 245G, 245Xk, 245Xl, 245Yg, 246Xh, 247Ya, 253Xe, 253Xi, 253Yk, 255Yh;
lihat juga \(\eusm L^p\), \(\|\,\|_p\)
\(\eusm L^{\infty}\) (dalam \(\eusm L^{\infty}(\mu)\)) 243A, 243D, 243I, 243Xa, 243Xl, 243Xn;
lihat juga \(L^{\infty}\)
\(\eusm L^{\infty}_{\Bbb C}\) 243K
\(\eusm L^{\infty}_{\Sigma}\) 243Xb
\(L^{\infty}\) (dalam \(L^{\infty}(\mu)\)) §243 (243A), 253Yd
—– (dalam \(L^{\infty}_{\Bbb C}(\mu)\)) 243K, 243Xm
—– lihat juga \(\eusm L^{\infty}\), \(\|\,\|_{\infty}\)
\(\eurm L\) (dalam \(\eurm L(U;V)\), ruang dari operator linear) 253A, 253Xa
\(\lim\) (dalam \(\lim\Cal F\)) 2A3S; (dalam \(\lim_{x\to\Cal F}\)) 2A3S
\(\liminf\) (dalam \(\liminf_{n\to\infty}\)) §1A3 (1A3Aa), 2A3Sg; (dalam \(\liminf_{t\downarrow 0}\)) 1A3D, 2A3Sg; (dalam \(\liminf_{x\to\Cal F}\)) 2A3S
\(\limsup\) (dalam \(\limsup_{n\to\infty}\)) §1A3 (1A3Aa), 2A3Sg; (dalam \(\limsup_{t\downarrow 0}\)) 1A3D, 2A3Sg; (dalam \(\limsup_{x\to\Cal F}f(x)\)) 2A3S
\(\ln^+\) 275Ye
\(\eusm M^{0,\infty}\) 252Yo
\(M^{1,\infty}\) (dalam \(M^{1,\infty}(\mu)\)) 244Xl, 244Xm, 244Xo, 244Yd
\(\med\) (dalam \(\med(u,v,w)\)) lihat fungsi median (2A1Ac)
\(\Bbb N\) lihat himpunan kuasa
\(\Bbb N\times\Bbb N\) 111Fb
\(\Cal P\) lihat himpunan kuasa
p.p. (‘presque partout’) 112De
\(\Pr(X>a)\), \(\Pr(\pmb{X}\in E)\) dan seterusnya 271Ad
\(\Bbb Q\) (himpunan bilangan rasional) 111Eb, 1A1Ef
\(\Bbb R\) (himpunan bilangan real) 111Fe, 1A1Ha, 2A1Ha, 2A1Lb
lihat juga metrik Euklides, topologi Euklides
\(\overline{\Bbb R}\) lihat garis real diperluas (§135)
\(\RoverC\) 2A4A
\(S\) (dalam \(S(\frak A)\)) 243I; (dalam \(S^f\cong S(\frak A^f)\)) 242M, 244Ha
\(\eusm S\) lihat fungsi uji menurun cepat (284A)
\(S^1\) (lingkaran satuan sebagai grup topologis) lihat grup lingkaran
\(S^{r-1}\) (bola satuan dalam \(\BbbR^r\)) lihat sfera
\(_{\text{sf}}\) (dalam \(\mu_{\text{sf}}\)) lihat versi semifinit suatu ukuran (213Xc); (dalam \(\mu^*_{\text{sf}}\)) 213Xg, 213Xi
\(\Cal T\) (dalam \(\Cal T_{\bar\mu,\bar\nu}\)) 244Xm, 244Xo, 244Yd, 246Yc
\(\frak T_m\) lihat konvergensi dalam ukuran (245A)
\(\frak T_s\) (dalam \(\frak T_s(U,V)\)) lihat topologi lemah (2A5Ia), topologi lemah* (2A5Ig)
\(U\) (dalam \(U(x,\delta)\)) 1A2A
\(\Var\) (dalam \(\Var(X)\)) lihat varians (271Ac); (dalam \(\Var_Df\), \(\Var f\)) lihat variasi (224A)
\(w^*\)-topologi lihat topologi lemah* (2A5Ig)
\(\Bbb Z\) (himpunan bilangan bulat) 111Eb, 1A1Ee; (sebagai grup topologis) 255Xk
ZFC lihat teori himpunan Zermelo-Fraenkel
\(\beta_r\) (volume dari bola satuan dalam \(\BbbR^r\)) 252Q, 252Xi, 265F, 265H, 265Xa, 265Xb, 265Xe
\(\Gamma\) (dalam \(\Gamma(z)\)) lihat fungsi gamma (225Xh)
sistem-\(\Delta\) 2A1Pa
\(\mu_G\) (distribusi normal baku) 274Aa
\(\nu_{\pmb{X}}\) lihat distribusi variabel acak (271C)
Teorema \(\pi\)-\(\lambda\) lihat Teorema Kelas Monoton (136B)
aditif-\(\sigma\) lihat aditif terhitung (231C)
\(\sigma\) himpunan 111A, 111B, 111D-111G, 111Xc-111Xf, 111Yb, 136Xb, 136Xi, 212Xh; lihat juga aljabar-\(\sigma\) (111G)
aljabar-\(\sigma\) yang ditentukan oleh variabel acak 272C, 272D
lengkap-\(\sigma\) lihat lengkap-\(\sigma\) Dedekind (241Fb)
medan-\(\sigma\) lihat aljabar-\(\sigma\) (111A)
ruang ukur hingga-\(\sigma\) 211D, 211L, 211M, 211Xe, 212Ga, 213Ha, 213Ma, 214Ia, 214Ka, 215B, 215C, 215Xe, 215Ya, 215Yb, 216A, 232B, 232F, 234B, 234Ne, 234Xe, 234Xn, 235M, 235P, 235Xj, 241Yd, 243Xi, 245Eb, 245K, 245L, 245Xe, 251K, 251L, 251Wg, 251Wp, 252B-252E, 252H, 252P, 252R, 252Xd, 252Yb, 252Yg, 252Yv
\(\sigma\) (himpunan) 112Db, 211Xc, 212Xe, 212Xh
subaljabar-\(\sigma\) himpunan §233 (233A)
\(\sum_{i\in I}a_i\) 112Bd, 222Ba, 226A
ukuran aditif-\(\tau\) 256M, 256Xb, 256Xc
\(\Phi\) lihat fungsi distribusi normal (274Aa)
\(\chi\) (dalam \(\chi A\), fungsi indikator dari suatu himpunan \(A\)) 122Aa
\(\omega\) (ordinal tak hingga pertama) 2A1Fa
\(\omega_1\) (ordinal tak terhitung pertama) 2A1Fc
\(\omega_2\) (ordinal awal tak terhitung kedua) 2A1Fc
\(\{0,1\}^I\) (ukuran biasa pada) 254J, 254Xd, 254Xe, 254Yd, 272N, 273Xb
—– —– (ketika \(I=\Bbb N\)) 254K, 254Xk, 254Xr, 256Xk, 256Yd, 261Yd
\([0,1]^I\) (ukuran biasa pada) 254Ye
\(\setminus\) (dalam \(E\setminus F\), ‘selisih himpunan’) 111C
\(\symmdiff\) (dalam \(E\symmdiff F\), ‘selisih simetris’) 111C
\(\bigcup\) (dalam \(\bigcup_{n\in\Bbb N}E_n\)) 111C; (dalam \(\bigcup\Cal A\)) 1A1F
\(\bigcap\) (dalam \(\bigcap_{n\in\Bbb N}E_n\)) 111C; (dalam \(\bigcap\Cal E\)) 1A2F
\(\vee\), \(\wedge\) (dalam suatu kisi) 121Xb, 2A1Ad
\(\restr\) (dalam \(f\restr A\), pembatasan suatu fungsi pada suatu himpunan) 121Eh
\(\overline{\phantom{A}}\) lihat penutupan (2A2A, 2A3Db)
\(\bar{\phantom{g}}\) (dalam \(\bar h(u)\), dengan \(h\) suatu fungsi Borel dan \(u\in L^0\)) 241I, 241Xd, 241Xi, 245Dd
\(\ll\) (dalam \(\nu\ll\mu\)) lihat kontinu mutlak (232Aa)
\(*\) (dalam \(f*g\), \(u*v\), \(\lambda*\nu\), \(\nu*f\), \(f*\nu\)) lihat konvolusi (255E, 255O, 255Xh, 255Xk, 255Yn)
* (dalam topologi lemah*) lihat topologi lemah* (2A5Ig); (dalam \(U^*=\eurm B(U;\Bbb R)\), ruang topologis linear dual) lihat dual (2A4H);
(dalam \(\mu^*\)) lihat ukuran luar yang diturunkan dari suatu ukuran (132B)
\(_*\) (dalam \(\mu_*\)) lihat ukuran dalam yang diturunkan dari suatu ukuran (113Yh)
\('\) (dalam \(T'\)) lihat operator adjoin
\(\int\) (dalam \(\int f\), \(\int fd\mu\), \(\int f(x)\mu(dx)\)) 122E, 122K, 122M, 122Nb; lihat juga integral atas, integral bawah (133I)
—– (dalam \(\int u\)) 242Ab, 242B, 242D
—– (dalam \(\int_Af\)) 131D, 214D, 235Xe; lihat juga ukuran subruang
—– (dalam \(\int_Au\)) 242Ac
\(\overline{\int}\) lihat integral atas (133I)
\(\underline{\int}\) lihat integral bawah (133I)
\(\Rint\) lihat integral Riemann (134K)
\(|\,\,|\) (dalam suatu ruang Riesz) 241Ee, 242G
\(\|\,\|_1\) (pada \(L^1(\mu)\)) §242 (242D), 246F, 253E, 275Xd, 282Ye; (pada \(\eusm L^1(\mu)\)) 242D, 242Yg, 273Na, 273Xk
\(\|\,\|_2\) 244Da, 273Xl, 282Yf; lihat juga \(L^2\), \(\|\,\|_p\)
\(\|\,\|_p\) (untuk \(1<p<\infty\)) §244 (244Da), 245Xj, 246Xb, 246Xh, 246Xi, 252Yh, 252Yo, 253Xe, 253Xh, 273M, 273Nb, 275Xe, 275Xf, 275Xh, 276Ya; lihat juga \(\eusm L^p\), \(L^p\)
\(\|\,\|_{\infty}\) 243D, 243Xb, 243Xo, 244Xg, 273Xm, 281B;
lihat juga supremum esensial (243D), \(L^{\infty}\), \(\eusm L^{\infty}\), \(\ell^{\infty}\)
\(\otimes\) (dalam \(f\otimes g\)) 253B, 253C, 253I, 253J, 253L, 253Ya, 253Yb; (dalam \(u\otimes v\)) 253E, 253F, 253G, 253L, 253Xc-253Xg, 253Xi, 253Yd
\(\tensorhat\) (dalam \(\Sigma\tensorhat\Tau\)) 251D, 251K, 251M, 251Xa, 251Xl, 251Ya, 252P, 252Xe, 252Xh, 253C
\(\Tensorhat\) (dalam \(\Tensorhat_{i\in I}\Sigma_i\)) 251Wb, 251Wf, 254E, 254F, 254Mc, 254Xc, 254Xi, 254Xj
\(\prod\) (dalam \(\prod_{i\in I}\alpha_i\)) 254F; (dalam \(\prod_{i\in I}X_i\)) 254Aa
\(\#\) (dalam \(\#(X)\), kardinal dari \(X\)) 2A1Kb
\(\varsphat\), \(\varspcheck\) (dalam \(\varhatf\), \(\varcheckf\)) lihat transformasi Fourier, transformasi Fourier invers (283A)
\(\Reverse{\phantom{x}}\) (dalam \(\Reverse{f}\)) 284If
\(^+\) (dalam \(\kappa^+\), kardinal penerus) 2A1Fc;
(dalam \(f^+\), dengan \(f\) suatu fungsi) 121Xa, 241Ef; (dalam \(u^+\), dengan \(u\) termasuk dalam suatu ruang Riesz) 241Ef;
(dalam \(F(x^+)\), dengan \(F\) suatu fungsi bernilai real) 226Bb
\(^-\) (dalam \(f^-\), dengan \(f\) suatu fungsi) 121Xa, 241Ef; (dalam \(u^-\), dalam suatu ruang Riesz) 241Ef; (dalam \(F(x^-)\), dengan \(F\) suatu fungsi bernilai real) 226Bb
\(\infty\) lihat tak hingga
\([\hskip1em]\) (dalam \([a,b]\)) lihat selang tertutup (115G, 1A1A, 2A1Ab); (dalam \(f[A]\), \(f^{-1}[B]\), \(R[A]\), \(R^{-1}[B]\)) 1A1B
\([[\hskip1em]]\) (dalam \(f[[\Cal F]]\)) lihat filter citra (2A1Ib)
\(\coint{\hskip1em}\) (dalam \(\coint{a,b}\)) lihat selang setengah-terbuka (115Ab, 1A1A)
\(\ocint{\hskip1em}\) (dalam \(\ocint{a,b}\)) lihat selang setengah-terbuka (1A1A)
\(\ooint{\hskip1em}\) (dalam \(\ooint{a,b}\)) lihat selang terbuka (115G, 1A1A)
\(\fraction{\,}\) (dalam \(\fraction{x}\), bagian pecahan) 281M