Bagian Ringkasan
Gagasan penting yang kita bahas dalam bagian ini mencakup hal-hal berikut. Sepanjang bagian ini, misalkan \((X_i, \tau_i)\) merupakan ruang topologi untuk \(i\) dari \(1\) sampai suatu bilangan bulat \(n\text{.}\)
- Hasil kali ruang-ruang \(X_i\) adalah hasil kali Kartesius \(\Pi_{i=1}^n X_i\text{.}\)
- Himpunan\begin{equation*} \CB = \left\{ \Pi_{i=1}^n O_i \mid O_i \text{ buka dalam } X_i\right\} \end{equation*}merupakan basis bagi topologi kotak pada \(\Pi_{i=1}^n X_i\text{.}\)
- Pemetaan \(\pi_j : \Pi_{i=1}^n X_i \to X_j\) yang didefinisikan oleh \(\pi_j((x_i)) = x_j\) merupakan peta proyeksi ke \(X_j\) untuk \(j\) dari 1 sampai \(n\text{.}\)
- Suatu fungsi \(f\) yang memetakan ruang topologi \(Y\) ke \(\Pi_{i=1}^n X_i\) kontinu jika dan hanya jika \(\pi_j \circ f\) kontinu untuk setiap \(j\) dari \(1\) sampai \(n\text{.}\)
- Misalkan \((X, \tau)\) ruang topologi. Subhimpunan \(\CS\) dari \(\tau\) merupakan subbasis bagi \(\tau\) jika koleksi yang dibangun dari \(\CS\text{,}\) yaitu himpunan semua irisan berhingga elemen-elemen \(\CS\text{,}\) merupakan basis bagi \(\tau\text{.}\)
- Jika setiap \(X_i\) (a) terhubung, (b) terhubung lintasan, atau (c) kompak, maka \(\Pi_{i=1}^n X_i\) masing-masing (a) terhubung, (b) terhubung lintasan, atau (c) kompak terhadap topologi hasil kali.
