Contoh 2.1.
Di negara bagian Georgia, pelat nomor terdiri atas empat digit, diikuti sebuah spasi, lalu tiga huruf kapital. Digit pertama tidak boleh bernilai \(0\text{.}\) Berapa banyak pelat nomor yang mungkin?
Penyelesaian.
Misalkan \(X\) terdiri atas digit-digit \(\{0,1,2,\dots,9\}\text{,}\) misalkan \(Y\) adalah himpunan yang hanya mempunyai satu elemen, yaitu spasi, dan misalkan \(Z\) menyatakan himpunan huruf kapital. Sebuah pelat nomor yang sah tidak lain adalah string dari
\begin{equation*}
(X-\{0\})\times X\times X\times X\times Y\times Z\times Z\times Z
\end{equation*}
sehingga banyaknya pelat nomor yang berbeda adalah \(9\times10^3\times1\times
26^3=158\,184\,000\text{,}\) karena kardinalitas hasil kali himpunan sama dengan hasil kali kardinalitas himpunan-himpunan tersebut. Kita dapat memahami alasan di balik hasil ini dengan hanya memperhatikan bagian digit string tersebut. Bagian digit itu dapat kita bayangkan sebagai empat tempat kosong yang perlu diisi. Tempat kosong pertama memiliki \(9\) pilihan (digit \(1\) sampai \(9\)). Jika kita hanya memperhatikan string digit yang diawali \(1\text{,}\) salah satu cara memandangnya adalah bahwa string itu berkisar dari \(1000\) hingga \(1999\text{,}\) sehingga terdapat \(1000\) string. Namun, kita juga dapat memandangnya sebagai \(10\) pilihan untuk posisi kedua, \(10\) pilihan untuk posisi ketiga, dan \(10\) pilihan untuk posisi keempat. Perkalian \(10\times 10\times 10\) menghasilkan \(1000\text{.}\) Karena analisis kita untuk mengisi tempat-tempat digit lainnya tidak bergantung pada pilihan \(1\) di posisi pertama, masing-masing dari \(9\) pilihan digit awal menghasilkan \(1\,000\) string, sehingga jumlahnya \(9\,000 = 9\times 10^3\text{.}\)
