Prakata Prakata

Di Georgia Tech, MATH 3012: Kombinatorika Terapan merupakan mata kuliah tingkat tahun ketiga yang terutama ditujukan bagi mahasiswa program B.S. dalam Ilmu Komputer. Tujuan mata kuliah ini adalah memberikan paparan luas mengenai matematika kombinatorial dengan menggunakan penerapan untuk menekankan konsep dan teknik dasar. Kombinatorika Terapan juga diwajibkan bagi mahasiswa program B.S. dalam Matematika, dan merupakan salah satu dari dua mata kuliah matematika diskret yang dapat dipilih mahasiswa teknik komputer untuk memenuhi persyaratan keluasan bidang. Mata kuliah ini juga sering diikuti oleh sejumlah mahasiswa dari program teknik dan sains lain yang ingin mempelajari matematika lebih jauh. Karena itu, pada semester biasa, sekitar 250 mahasiswa Georgia Tech mengikuti Kombinatorika Terapan. Mahasiswa yang mengikuti Kombinatorika Terapan di Georgia Tech telah menyelesaikan rangkaian kalkulus tiga semester—banyak di antaranya melewati satu atau beberapa mata kuliah tersebut berdasarkan nilai ujian penempatan lanjutan. Mereka juga telah mengenal sebagian aljabar linear dan sekurang-kurangnya mampu berdiskusi secara wajar mengenai ruang vektor, basis, dan dimensi.

Pendekatan kami dalam mata kuliah ini adalah memperlihatkan keindahan kombinatorika kepada mahasiswa dan menunjukkan bagaimana masalah kombinatorial muncul secara alami dalam banyak konteks, khususnya ilmu komputer. Meskipun bukti sesekali disajikan di kelas, mata kuliah ini tidak dimaksudkan untuk mengajarkan cara menulis bukti; terdapat mata kuliah wajib lain dalam kurikulum kami yang memenuhi kebutuhan tersebut. Mahasiswa kadang-kadang dapat diminta membuktikan fakta sederhana, tetapi argumennya lebih dekat dengan yang kami harapkan dari mahasiswa kalkulus semester kedua atau ketiga daripada dengan bukti yang kami harapkan dari mahasiswa matematika dalam mata kuliah tingkat lanjut. Meskipun demikian, kami hampir tidak mengorbankan ketelitian, dan buku ini dapat dengan mudah digunakan oleh pengajar yang memilih pendekatan lebih ketat.

Buku ini lahir dari pandangan kami bahwa belum tersedia buku yang sesuai dengan pendekatan kami terhadap Kombinatorika Terapan. Karena mata kuliah ini ditangani oleh beragam pengajar, buku standar yang digunakan mencakup setiap topik yang dapat dibayangkan (bahkan lebih), tetapi hanya membahasnya secara dangkal. Kami mengambil pendekatan berbeda: membahas pokok-pokok utama dalam deskripsi mata kuliah untuk memberikan paparan yang luas, sekaligus meluangkan waktu untuk mengupas beberapa bidang terpilih secara lebih mendalam agar mahasiswa lebih memahami cara kerja kombinatorika. Kami juga menyertakan beberapa hasil dan topik yang tidak ditemukan dalam buku lain pada tingkat ini, tetapi membantu mengungkapkan hakikat kombinatorika kepada mahasiswa. Kami ingin mahasiswa memahami bahwa kombinatorika adalah bidang yang harus dirasakan “secara naluriah”, dan kami berharap penyajian kami mencapai tujuan tersebut. Penekanan di seluruh buku tetap berada pada penerapan, termasuk algoritma. Kami tidak membahas secara mendalam rincian makna suatu algoritma yang “efisien”, tetapi kami menyertakan pembahasan informal mengenai prinsip-prinsip dasar kompleksitas untuk mempersiapkan mahasiswa ilmu komputer, teknik, dan matematika terapan menghadapi mata kuliah berikutnya.

Materi dalam buku ini telah berkembang dari waktu ke waktu. Versi awal beberapa bab berasal dari tahun 2004, tetapi perkembangannya semakin pesat pada tahun 2006 ketika kedua penulis bersama-sama mengajar satu kelas besar Kombinatorika Terapan. Dalam lima tahun terakhir, bab-bab yang telah ada diperbarui dan diperluas, sementara bab-bab baru ditambahkan. Dalam bentuknya sekarang, buku kami memuat lebih banyak materi daripada yang dapat kami bahas dalam satu semester. Menurut kami, topik-topik dalam Bab 1–9 ditambah Bab 12, 13, dan 14 merupakan inti mata kuliah Kombinatorika Terapan satu semester. Topik tambahan kemudian dapat dipilih dari bab-bab lainnya berdasarkan minat pengajar dan mahasiswa.