Program matematika (Bahasa Indonesia)
Mathematics program (English)
Sumber asli / Authoritative original
Lewati ke konten utama
Daftar Isi Indeks
Cari di Buku
Hasil Pencarian:
Tidak ada hasil.
Bacakan Pengaturan Keterbacaan Sblm Naik Lnjt \(\newcommand{\set}[1]{\{#1\}}
\newcommand{\ints}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\posints}{\mathbb{N}}
\newcommand{\rats}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\reals}{\mathbb{R}}
\newcommand{\complexes}{\mathbb{C}}
\newcommand{\twospace}{\mathbb{R}^2}
\newcommand{\threepace}{\mathbb{R}^3}
\newcommand{\dspace}{\mathbb{R}^d}
\newcommand{\nni}{\mathbb{N}_0}
\newcommand{\nonnegints}{\mathbb{N}_0}
\newcommand{\dom}{\operatorname{dom}}
\newcommand{\ran}{\operatorname{ran}}
\newcommand{\prob}{\operatorname{prob}}
\newcommand{\Prob}{\operatorname{Prob}}
\newcommand{\height}{\operatorname{height}}
\newcommand{\width}{\operatorname{width}}
\newcommand{\length}{\operatorname{length}}
\newcommand{\crit}{\operatorname{crit}}
\newcommand{\inc}{\operatorname{inc}}
\newcommand{\HP}{\mathbf{H_P}}
\newcommand{\HCP}{\mathbf{H^c_P}}
\newcommand{\GP}{\mathbf{G_P}}
\newcommand{\GQ}{\mathbf{G_Q}}
\newcommand{\AG}{\mathbf{A_G}}
\newcommand{\GCP}{\mathbf{G^c_P}}
\newcommand{\PXP}{\mathbf{P}=(X,P)}
\newcommand{\QYQ}{\mathbf{Q}=(Y,Q)}
\newcommand{\GVE}{\mathbf{G}=(V,E)}
\newcommand{\HWF}{\mathbf{H}=(W,F)}
\newcommand{\bfC}{\mathbf{C}}
\newcommand{\bfG}{\mathbf{G}}
\newcommand{\bfH}{\mathbf{H}}
\newcommand{\bfF}{\mathbf{F}}
\newcommand{\bfI}{\mathbf{I}}
\newcommand{\bfK}{\mathbf{K}}
\newcommand{\bfP}{\mathbf{P}}
\newcommand{\bfQ}{\mathbf{Q}}
\newcommand{\bfR}{\mathbf{R}}
\newcommand{\bfS}{\mathbf{S}}
\newcommand{\bfT}{\mathbf{T}}
\newcommand{\bfNP}{\mathbf{NP}}
\newcommand{\bftwo}{\mathbf{2}}
\newcommand{\cgA}{\mathcal{A}}
\newcommand{\cgB}{\mathcal{B}}
\newcommand{\cgC}{\mathcal{C}}
\newcommand{\cgD}{\mathcal{D}}
\newcommand{\cgE}{\mathcal{E}}
\newcommand{\cgF}{\mathcal{F}}
\newcommand{\cgG}{\mathcal{G}}
\newcommand{\cgM}{\mathcal{M}}
\newcommand{\cgN}{\mathcal{N}}
\newcommand{\cgP}{\mathcal{P}}
\newcommand{\cgR}{\mathcal{R}}
\newcommand{\cgS}{\mathcal{S}}
\newcommand{\bfn}{\mathbf{n}}
\newcommand{\bfm}{\mathbf{m}}
\newcommand{\bfk}{\mathbf{k}}
\newcommand{\bfs}{\mathbf{s}}
\newcommand{\bijection}{\xrightarrow[\text{onto}]{\text{$1$--$1$}}}
\newcommand{\injection}{\xrightarrow[]{\text{$1$--$1$}}}
\newcommand{\surjection}{\xrightarrow[\text{onto}]{}}
\newcommand{\nin}{\not\in}
\newcommand{\prufer}{\text{prüfer}}
\DeclareMathOperator{\fix}{fix}
\DeclareMathOperator{\stab}{stab}
\DeclareMathOperator{\var}{var}
\newcommand{\inv}{^{-1}}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\newcommand{\mbf}[1]{\mathbf{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\lt}{<}
\newcommand{\gt}{>}
\newcommand{\amp}{&}
\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}
\newcommand{\fillinmath}[1]{\mathchoice{\colorbox{fillinmathshade}{$\displaystyle \phantom{\,#1\,}$}}{\colorbox{fillinmathshade}{$\textstyle \phantom{\,#1\,}$}}{\colorbox{fillinmathshade}{$\scriptstyle \phantom{\,#1\,}$}}{\colorbox{fillinmathshade}{$\scriptscriptstyle\phantom{\,#1\,}$}}}
\)
Subbab B.6 Notasi Teori Himpunan dan Logika
Dalam teori himpunan, kita lazim menjumpai pernyataan yang menggunakan satu atau beberapa elemen semesta sebagai peubah. Berikut beberapa contohnya:
Untuk
\(n\in\posints\text{,}\) \(n^2-6n+8=0\text{.}\)
Untuk
\(A\subseteq[100]\text{,}\) \(\{2,8,25,58,99\}\subseteq A\text{.}\)
Untuk
\(n\in \ints\text{,}\) \(|n|\) genap.
Untuk
\(x\in \reals\text{,}\) \(1+1=2\text{.}\)
Untuk
\(m,n\in \posints\text{,}\) \(m(m+1)+2n\) genap.
Untuk
\(n\in \posints\text{,}\) \(2n+1\) genap.
Untuk
\(n\in \posints\) dan
\(x\in\reals\text{,}\) \(n+x\) irasional.
Pernyataan-pernyataan ini mungkin benar untuk beberapa nilai peubah dan salah untuk nilai lainnya. Pernyataan keempat dan kelima benar untuk
semua nilai peubah, sedangkan pernyataan keenam salah untuk semua nilai.
Implikasi sering disingkat dengan panah ganda \(\Longrightarrow\text{;}\) kuantor \(\forall\) berarti “untuk semua” (atau “untuk setiap”); dan kuantor \(\exists\) berarti “terdapat” (atau “ada”). Sebagian penulis menggunakan \(\wedge\) dan \(\vee\) masing-masing untuk penghubung logis “dan” dan “atau”. Sebagai contoh,
\begin{equation*}
\forall A,B\subseteq[4]\quad \bigl((1,2\in A) \wedge |B|\ge 3)\bigr)
\Longrightarrow\bigl((A\subseteq B)\vee (\exists n\in A\cup B,
n^2=16)\bigr)
\end{equation*}
Panah ganda \(\iff\) digunakan untuk menyatakan ekuivalensi logis antarpernyataan (juga disebut “jika dan hanya jika”). Sebagai contoh,
\begin{equation*}
\forall A\subseteq[7]\quad A\cap\{1,3,6\}\neq\emptyset\iff
A\nsubseteq\{2,4,5,7\}
\end{equation*}
Kita akan menggunakan singkatan-singkatan notasi ini, kecuali \(\wedge\) dan \(\vee\text{,}\) karena kedua simbol tersebut akan kita gunakan dalam konteks lain, yakni sebagai operator biner pada kisi.
