Contoh B.3.
Misalkan \(X=\{\emptyset,(1,0),\{\emptyset\}\}\) dan \(Y=\{(\emptyset,0)\}\text{.}\) Apakah \(((1,0),\emptyset)\) merupakan anggota \(X\times Y\text{?}\)
Subbab B.3 Produk Kartesius
Jika \(X\) dan \(Y\) merupakan himpunan, produk Kartesius dari \(X\) dan \(Y\text{,}\) yang dinotasikan dengan \(X\times Y\), didefinisikan oleh
\begin{equation*}
X\times Y=\{(x,y): x\in X \text{ dan } y\in Y\}
\end{equation*}
Sebagai contoh, jika \(X=\{a,b\}\) dan \(Y=[3]\text{,}\) maka
\begin{equation*}
X\times Y=\{(a,1),(b,1),(a,2),(b,2),(a,3),(b,3)\}.
\end{equation*}
Elemen-elemen \(X\times Y\) disebut pasangan terurut. Jika \(p=(x,y)\) merupakan pasangan terurut, elemen \(x\) disebut koordinat pertama dari \(p\text{,}\) sedangkan \(y\) disebut koordinat kedua dari \(p\text{.}\) Perhatikan bahwa jika \(X\) atau \(Y\) merupakan himpunan kosong, maka \(X\times Y=\emptyset\text{.}\)
Produk Kartesius dapat didefinisikan untuk lebih dari dua faktor. Jika \(n\ge 2\) merupakan bilangan bulat positif dan \(X_1,X_2,\dots,X_n\) merupakan himpunan-himpunan tak kosong, produk Kartesius mereka didefinisikan oleh
\begin{equation*}
X_1\times X_2\times\dots\times X_n=\{(x_1,x_2,\dots,x_n): x_i\in X_i
\text{ untuk } i = 1,2,\dots,n\}
\end{equation*}
