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Subbab 11.3 Menaksir Bilangan Ramsey
Kita akan terbantu dengan menggunakan aproksimasi Stirling berikut. Buktinya dapat ditemukan dalam hampir semua buku kalkulus tingkat lanjut.
\begin{equation*}
n!\approx \sqrt{2\pi n} \left( \frac{n}{e}\right)^n\left(1+
\frac{1}{12n}+\frac{1}{288n^2}-\frac{139}{51840n^3} +O\left(\frac{1}{n^4}\right)\right).
\end{equation*}
Tentu saja, biasanya kita akan mencukupkan diri dengan suku pertama:
\begin{equation*}
n!\approx \sqrt{2\pi n} \left( \frac{n}{e}\right)^n
\end{equation*}
Dengan menggunakan aproksimasi Stirling dan koefisien binomial dari bukti
Teorema Ramsey untuk Graf, kita memperoleh batas atas berikut:
\begin{equation*}
R(n,n) \le \binom{2n-2}{n-1} \approx \frac{2^{2n}}{4\sqrt{\pi n}}
\end{equation*}
