Program matematika (Bahasa Indonesia)
Mathematics program (English)
Sumber asli / Authoritative original
Lewati ke konten utama
Daftar Isi Indeks
Cari di Buku
Hasil Pencarian:
Tidak ada hasil.
Bacakan Pengaturan Keterbacaan Sblm Naik Lnjt \(\newcommand{\set}[1]{\{#1\}}
\newcommand{\ints}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\posints}{\mathbb{N}}
\newcommand{\rats}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\reals}{\mathbb{R}}
\newcommand{\complexes}{\mathbb{C}}
\newcommand{\twospace}{\mathbb{R}^2}
\newcommand{\threepace}{\mathbb{R}^3}
\newcommand{\dspace}{\mathbb{R}^d}
\newcommand{\nni}{\mathbb{N}_0}
\newcommand{\nonnegints}{\mathbb{N}_0}
\newcommand{\dom}{\operatorname{dom}}
\newcommand{\ran}{\operatorname{ran}}
\newcommand{\prob}{\operatorname{prob}}
\newcommand{\Prob}{\operatorname{Prob}}
\newcommand{\height}{\operatorname{height}}
\newcommand{\width}{\operatorname{width}}
\newcommand{\length}{\operatorname{length}}
\newcommand{\crit}{\operatorname{crit}}
\newcommand{\inc}{\operatorname{inc}}
\newcommand{\HP}{\mathbf{H_P}}
\newcommand{\HCP}{\mathbf{H^c_P}}
\newcommand{\GP}{\mathbf{G_P}}
\newcommand{\GQ}{\mathbf{G_Q}}
\newcommand{\AG}{\mathbf{A_G}}
\newcommand{\GCP}{\mathbf{G^c_P}}
\newcommand{\PXP}{\mathbf{P}=(X,P)}
\newcommand{\QYQ}{\mathbf{Q}=(Y,Q)}
\newcommand{\GVE}{\mathbf{G}=(V,E)}
\newcommand{\HWF}{\mathbf{H}=(W,F)}
\newcommand{\bfC}{\mathbf{C}}
\newcommand{\bfG}{\mathbf{G}}
\newcommand{\bfH}{\mathbf{H}}
\newcommand{\bfF}{\mathbf{F}}
\newcommand{\bfI}{\mathbf{I}}
\newcommand{\bfK}{\mathbf{K}}
\newcommand{\bfP}{\mathbf{P}}
\newcommand{\bfQ}{\mathbf{Q}}
\newcommand{\bfR}{\mathbf{R}}
\newcommand{\bfS}{\mathbf{S}}
\newcommand{\bfT}{\mathbf{T}}
\newcommand{\bfNP}{\mathbf{NP}}
\newcommand{\bftwo}{\mathbf{2}}
\newcommand{\cgA}{\mathcal{A}}
\newcommand{\cgB}{\mathcal{B}}
\newcommand{\cgC}{\mathcal{C}}
\newcommand{\cgD}{\mathcal{D}}
\newcommand{\cgE}{\mathcal{E}}
\newcommand{\cgF}{\mathcal{F}}
\newcommand{\cgG}{\mathcal{G}}
\newcommand{\cgM}{\mathcal{M}}
\newcommand{\cgN}{\mathcal{N}}
\newcommand{\cgP}{\mathcal{P}}
\newcommand{\cgR}{\mathcal{R}}
\newcommand{\cgS}{\mathcal{S}}
\newcommand{\bfn}{\mathbf{n}}
\newcommand{\bfm}{\mathbf{m}}
\newcommand{\bfk}{\mathbf{k}}
\newcommand{\bfs}{\mathbf{s}}
\newcommand{\bijection}{\xrightarrow[\text{onto}]{\text{$1$--$1$}}}
\newcommand{\injection}{\xrightarrow[]{\text{$1$--$1$}}}
\newcommand{\surjection}{\xrightarrow[\text{onto}]{}}
\newcommand{\nin}{\not\in}
\newcommand{\prufer}{\text{prüfer}}
\DeclareMathOperator{\fix}{fix}
\DeclareMathOperator{\stab}{stab}
\DeclareMathOperator{\var}{var}
\newcommand{\inv}{^{-1}}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\newcommand{\mbf}[1]{\mathbf{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\lt}{<}
\newcommand{\gt}{>}
\newcommand{\amp}{&}
\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}
\newcommand{\fillinmath}[1]{\mathchoice{\colorbox{fillinmathshade}{$\displaystyle \phantom{\,#1\,}$}}{\colorbox{fillinmathshade}{$\textstyle \phantom{\,#1\,}$}}{\colorbox{fillinmathshade}{$\scriptstyle \phantom{\,#1\,}$}}{\colorbox{fillinmathshade}{$\scriptscriptstyle\phantom{\,#1\,}$}}}
\)
Subbab B.10 Urutan Parsial dan Urutan Total
Relasi biner
\(R\) pada himpunan
\(X\) tidak lain adalah suatu himpunan bagian dari produk Kartesius
\(X\times X\text{.}\) Dalam pembahasan relasi biner, notasi
\((x,y)\in R\) kadang-kadang ditulis sebagai
\(xRy\text{.}\)
Suatu relasi biner \(R\) bersifat:
refleksif jika \((x,x)\in R\) untuk semua \(x\in X\text{.}\)
antisimetris jika \(x=y\) setiap kali \((x,y)\in R\) dan \((y,x)\in R\text{,}\) untuk semua \(x,y\in X\text{.}\)
transitif jika \((x,y)\in R\) dan \((y,z)\in R\) mengakibatkan \((x,z)\in R\text{,}\) untuk semua \(x,y,z\in X\text{.}\)
Relasi biner
\(R\) pada himpunan
\(X\) disebut
urutan parsial pada
\(X\) apabila relasi itu refleksif, antisimetris, dan transitif. Secara tradisional, simbol seperti
\(\le\) dan
\(\subseteq\) digunakan untuk menyatakan urutan parsial. Sebagai contoh, ingat bahwa jika
\(X\) merupakan keluarga himpunan, kita menulis
\(A\subseteq B\) apabila
\(A\) merupakan himpunan bagian dari
\(B\text{.}\)
Jika kita menggunakan notasi pasangan terurut untuk relasi biner, untuk menyatakan bahwa pasangan
\((x,y)\) tidak termasuk dalam relasi itu, kita cukup menulis
\((x,y)\notin R\text{.}\) Jika kita menggunakan notasi alternatif, hal ini biasanya dinyatakan dengan simbol negasi dari logika, yakni
\(\lnot (xRy)\text{.}\) Sebagian besar simbol khusus untuk urutan parsial memiliki versi negatif, e.g.,
\(x\not\le y\text{,}\) \(x\nsubseteq y\text{.}\)
Suatu urutan parsial disebut urutan total pada \(X\) apabila untuk semua \(x,y\in X\text{,}\) berlaku \((x,y)\in R\) atau \((y,x)\in R\text{.}\) Sebagai contoh, jika
\begin{equation*}
X=\{\emptyset,\{\emptyset\},\{\emptyset,\{\emptyset\}\}\}
\end{equation*}
maka \(\subseteq\) merupakan urutan total pada \(X\text{.}\)
Jika
\(\le\) merupakan urutan parsial pada himpunan
\(X\text{,}\) kita menulis
\(x\lt y\) apabila
\(x\le y\) dan
\(x\neq y\text{.}\)
