Remarques
La philosophie qui sous-tend les conventions adoptées dans ces textes consiste à choisir celles qui fonctionnent.
Théorie des ensembles
Nous utilisons la théorie des ensembles de Zermelo–Fraenkel avec l’axiome du choix. Voir [Kunen]. Nous n’utilisons pas d’univers (contrairement à SGA 4). Nous n’insistons pas sur les questions ensemblistes, mais nous veillons à ce que tout soit correct (bien entendu) et ne les éludons donc pas davantage.
Catégories
Une catégorie \(\mathcal{C}\) est constituée d’un ensemble d’objets et, pour chaque couple d’objets, d’un ensemble de morphismes entre eux. Autrement dit, c’est ce que d’autres textes appellent une catégorie « petite ». Nous utiliserons également des catégories « grandes » (des catégories dont les objets forment une classe propre), mais seulement celles qui sont énumérées dans Catégories, remarque 0015.
Algèbre
Dans ces notes, un anneau est un anneau commutatif muni d’une unité \(1\). La catégorie des anneaux possède donc un objet initial \(\mathbf{Z}\) et un objet final \(\{0\}\) (c’est l’unique anneau dans lequel \(1 = 0\)). Les modules sont supposés unitaires. Voir [Eisenbud].
Notations
Les entiers naturels sont les éléments de \(\mathbf{N} = \{1, 2, 3, \ldots\}\). Les entiers relatifs sont les éléments de \(\mathbf{Z} = \{\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots\}\). Le corps des nombres rationnels est noté \(\mathbf{Q}\). Le corps des nombres réels est noté \(\mathbf{R}\). Le corps des nombres complexes est noté \(\mathbf{C}\).