Menyelesaikan Persamaan dengan Pecahan

Menentukan Apakah Suatu Pecahan Merupakan Penyelesaian Persamaan

Seperti yang kita lihat dalam Menyelesaikan Persamaan dengan Sifat Pengurangan dan Penjumlahan pada Kesamaan dan Menyelesaikan Persamaan dengan Bilangan Bulat; Sifat Pembagian pada Kesamaan, penyelesaian suatu persamaan adalah nilai yang menghasilkan pernyataan benar ketika menggantikan variabel dalam persamaan tersebut. Dalam bagian-bagian itu, kita menemukan penyelesaian berupa bilangan cacah dan bilangan bulat. Setelah mempelajari pecahan, sekarang kita siap menemukan penyelesaian persamaan yang berupa pecahan.

Langkah-langkah untuk menentukan apakah suatu bilangan merupakan penyelesaian persamaan tetap sama, baik penyelesaiannya berupa bilangan cacah, bilangan bulat, maupun pecahan.

Tentukan apakah masing-masing nilai berikut merupakan penyelesaian dari $x - \frac{3}{10} = \frac{1}{2} .$

ⓐ $x = 1$
ⓑ $x = \frac{4}{5}$
ⓒ $x = - \frac{4}{5}$

Solusi

Penyelesaian

ⓐ


Ubah menjadi pecahan dengan PPK 10.
Kurangkan.

Karena $x = 1$ tidak menghasilkan persamaan benar, $1$ bukan penyelesaian persamaan tersebut.

ⓑ



Kurangkan.

Karena $x = \frac{4}{5}$ menghasilkan persamaan benar, $\frac{4}{5}$ merupakan penyelesaian persamaan $x - \frac{3}{10} = \frac{1}{2} .$

ⓒ



Kurangkan.

Karena $x = - \frac{4}{5}$ tidak menghasilkan persamaan benar, $- \frac{4}{5}$ bukan penyelesaian persamaan tersebut.

Menyelesaikan Persamaan dengan Pecahan Menggunakan Sifat Penjumlahan, Pengurangan, dan Pembagian pada Kesamaan

Dalam Menyelesaikan Persamaan dengan Sifat Pengurangan dan Penjumlahan pada Kesamaan dan Menyelesaikan Persamaan dengan Bilangan Bulat; Sifat Pembagian pada Kesamaan, kita menyelesaikan persamaan menggunakan Sifat Penjumlahan, Pengurangan, dan Pembagian pada Kesamaan. Kita akan menggunakan sifat-sifat yang sama untuk menyelesaikan persamaan dengan pecahan.

Sifat Penjumlahan, Pengurangan, dan Pembagian pada Kesamaan

Untuk sembarang bilangan $a, b,$ dan $c,$

Tabel ini mencantumkan Sifat Penjumlahan, Pengurangan, dan Pembagian pada Kesamaan beserta pernyataan matematisnya.
jika $a = b,$ maka $a + c = b + c .$	Sifat Penjumlahan pada Kesamaan
jika $a = b,$ maka $a - c = b - c .$	Sifat Pengurangan pada Kesamaan
jika $a = b,$ maka $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}, c \neq 0 .$	Sifat Pembagian pada Kesamaan

Dengan kata lain, apabila Anda menambahkan besaran yang sama ke kedua ruas persamaan, mengurangkan besaran yang sama dari kedua ruas, atau membagi kedua ruas dengan besaran taknol yang sama, kesamaan tetap berlaku.

Selesaikan: $y + \frac{9}{16} = \frac{5}{16} .$

Solusi

Penyelesaian


Kurangkan $\frac{9}{16}$ dari kedua ruas untuk meniadakan penjumlahan.
Sederhanakan kedua ruas persamaan.
Sederhanakan pecahannya.
Periksa:
Gunakan $y = - \frac{1}{4}$ .
Ubah menjadi pecahan dengan PPK.
Jumlahkan.

Karena $y = - \frac{1}{4}$ membuat $y + \frac{9}{16} = \frac{5}{16}$ menjadi pernyataan benar, kita tahu bahwa kita telah menemukan penyelesaian persamaan ini.

Kita menggunakan Sifat Pengurangan pada Kesamaan dalam . Sekarang kita akan menggunakan Sifat Penjumlahan pada Kesamaan.

Selesaikan: $a - \frac{5}{9} = - \frac{8}{9} .$

Solusi

Penyelesaian


Tambahkan $\frac{5}{9}$ pada kedua ruas untuk meniadakan pengurangan.
Sederhanakan kedua ruas persamaan.
Sederhanakan pecahannya.
Periksa:
Gunakan $a = - \frac{1}{3}$ .
Ubah ke penyebut yang sama.
Kurangkan.

Karena $a = - \frac{1}{3}$ membuat persamaan tersebut benar, kita tahu bahwa $a = - \frac{1}{3}$ adalah penyelesaian persamaan itu.

Contoh berikut mungkin tampak tidak memuat pecahan, tetapi mari kita lihat apa yang terjadi ketika kita menyelesaikannya.

Selesaikan: $10 q = 44 .$

Solusi

Penyelesaian

Menunjukkan langkah-langkah menyelesaikan persamaan linear 10q = 44 dan memeriksa penyelesaiannya.
		$10 q = 44$
Bagi kedua ruas dengan 10 untuk meniadakan perkalian.		$\frac{10 q}{10} = \frac{44}{10}$
Sederhanakan.		$q = \frac{22}{5}$
Periksa:
Gunakan $q = \frac{22}{5}$ dalam persamaan semula.	$10 (\frac{22}{5}) \overset{?}{=} 44$
Sederhanakan.	$\overset{2}{10} (\frac{22}{5}) \overset{?}{=} 44$
Kalikan.	$44 = 44 ✓$

Penyelesaian persamaan tersebut adalah pecahan $\frac{22}{5} .$ Kita membiarkannya dalam bentuk pecahan tidak sejati.

Menyelesaikan Persamaan dengan Pecahan Menggunakan Sifat Perkalian pada Kesamaan

Perhatikan persamaan $\frac{x}{4} = 3 .$ Kita ingin mengetahui bilangan yang jika dibagi dengan $4$ menghasilkan $3 .$ Jadi, untuk “meniadakan” pembagian, kita perlu mengalikannya dengan $4 .$ Sifat Perkalian pada Kesamaan memungkinkan kita melakukannya. Sifat ini menyatakan bahwa jika kita mulai dengan dua besaran yang sama dan mengalikan keduanya dengan bilangan yang sama, hasilnya juga sama.

Mari gunakan Sifat Perkalian pada Kesamaan untuk menyelesaikan persamaan $\frac{x}{7} = −9 .$

Selesaikan: $\frac{x}{7} = −9 .$

Solusi

Penyelesaian


Gunakan Sifat Perkalian pada Kesamaan untuk mengalikan kedua ruas dengan $7$ . Langkah ini akan mengisolasi variabel.
Kalikan.
Sederhanakan.

Persamaan tersebut benar.

Selesaikan: $\frac{p}{−8} = −40 .$

Solusi

Penyelesaian

Di sini, $p$ dibagi dengan $−8 .$ Kita harus mengalikan dengan $−8$ untuk mengisolasi $p .$


Kalikan kedua ruas dengan $−8$ .
Kalikan.
Sederhanakan.
Periksa:
Gunakan $p = 320$ .
Persamaan tersebut benar.

Menyelesaikan Persamaan dengan Koefisien $−1$

Perhatikan persamaan $- y = 15 .$ Apakah $y$ tampak sudah diisolasi? Namun, terdapat tanda negatif di depan $y,$ sehingga variabel tersebut belum diisolasi.

Ada tiga cara berbeda untuk mengisolasi variabel dalam persamaan jenis ini. Ketiganya akan ditunjukkan dalam .

Selesaikan: $- y = 15 .$

Solusi

Penyelesaian

Salah satu cara menyelesaikan persamaan ini adalah menulis ulang $- y$ sebagai $−1 y,$ lalu menggunakan Sifat Pembagian pada Kesamaan untuk mengisolasi $y .$


Tulis ulang $- y$ sebagai $−1 y$ .
Bagi kedua ruas dengan −1.
Sederhanakan setiap ruas.

Cara lain untuk menyelesaikan persamaan ini adalah mengalikan kedua ruas persamaan dengan $−1 .$


Kalikan kedua ruas dengan −1.
Sederhanakan setiap ruas.

Cara ketiga untuk menyelesaikan persamaan ini adalah membaca $- y$ sebagai “lawan dari $y$ .” Bilangan manakah yang lawannya adalah $15$ ? Lawan dari $15$ adalah $−15 .$ Jadi, $y = −15 .$

Dengan ketiga metode tersebut, kita berhasil mengisolasi $y$ dan menyelesaikan persamaan.

Periksa:


Substitusikan $y = −15$ .
Sederhanakan. Persamaan tersebut benar.

Menyelesaikan Persamaan dengan Koefisien Pecahan

Ketika suatu persamaan memiliki koefisien pecahan, kita dapat menggunakan Sifat Perkalian pada Kesamaan untuk membuat koefisien tersebut sama dengan $1 .$

Sebagai contoh, dalam persamaan:

\frac{3}{4} x = 24

Koefisien $x$ adalah $\frac{3}{4} .$ Untuk menentukan nilai $x,$ koefisiennya harus dibuat menjadi $1 .$ Karena hasil kali suatu bilangan dan kebalikannya adalah $1,$ strategi kita adalah mengisolasi $x$ dengan mengalikan kedua ruas dengan kebalikan dari $\frac{3}{4} .$ Kita akan melakukannya dalam .

Selesaikan: $\frac{3}{4} x = 24 .$

Solusi

Penyelesaian


Kalikan kedua ruas dengan kebalikan koefisien.
Sederhanakan.
Kalikan.
Periksa:
Substitusikan $x = 32$ .
Tulis ulang $32$ sebagai pecahan.
Kalikan. Persamaan tersebut benar.

Perhatikan bahwa dalam persamaan $\frac{3}{4} x = 24,$ kita juga dapat membagi kedua ruas dengan $\frac{3}{4}$ untuk mengisolasi $x$ . Membagi dengan suatu bilangan sama dengan mengalikan dengan kebalikannya, sehingga hasilnya akan sama. Namun, kebanyakan orang menganggap bahwa mengalikan dengan kebalikan lebih mudah.

Selesaikan: $- \frac{3}{8} w = 72 .$

Solusi

Penyelesaian

Koefisiennya merupakan pecahan negatif. Ingatlah bahwa suatu bilangan dan kebalikannya bertanda sama, sehingga kebalikan koefisien tersebut juga harus negatif.


Kalikan kedua ruas dengan kebalikan dari $- \frac{3}{8}$ .
Sederhanakan; hasil kali bilangan-bilangan yang saling berkebalikan adalah satu.
Kalikan.
Periksa:
Ambil $w = −192$ .
Kalikan. Hasil pemeriksaan sesuai.

Menerjemahkan Kalimat Menjadi Persamaan dan Menyelesaikannya

Sekarang kita telah membahas keempat sifat kesamaan—pengurangan, penjumlahan, pembagian, dan perkalian. Keempatnya dicantumkan bersama-sama di sini agar mudah dirujuk.

Sifat Pengurangan pada Kesamaan: Untuk sembarang bilangan real $a, b,$ dan $c,$ jika $a = b,$ maka $a - c = b - c .$	Sifat Penjumlahan pada Kesamaan: Untuk sembarang bilangan real $a, b,$ dan $c,$ jika $a = b,$ maka $a + c = b + c .$
Sifat Pembagian pada Kesamaan: Untuk sembarang bilangan real $a, b,$ dan pembagi taknol $c,$ dengan $c \neq 0$ jika $a = b,$ maka $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$	Sifat Perkalian pada Kesamaan: Untuk sembarang bilangan real $a, b,$ dan $c$ jika $a = b,$ maka $a c = b c$

Ketika Anda menambahkan besaran yang sama ke kedua ruas persamaan, mengurangkan besaran yang sama dari kedua ruas, mengalikan kedua ruas dengan besaran yang sama, atau membagi kedua ruas dengan besaran taknol yang sama, kesamaan tetap dipertahankan.

Dalam beberapa contoh berikutnya, kita akan menerjemahkan kalimat menjadi persamaan lalu menyelesaikan persamaan tersebut. Meninjau kembali tabel penerjemahan dalam Menghitung Nilai, Menyederhanakan, dan Menerjemahkan Ekspresi mungkin akan membantu.

Terjemahkan menjadi persamaan dan selesaikan: $n$ dibagi $6$ adalah $−24 .$

Solusi

Penyelesaian

Terjemahkan.
Kalikan kedua ruas dengan $6$ .
Sederhanakan.
Periksa:	Apakah $−144$ dibagi $6$ sama dengan $−24$ ?
Terjemahkan.
Sederhanakan. Hasil pemeriksaan sesuai.

Terjemahkan menjadi persamaan dan selesaikan: Hasil bagi $q$ dan $−5$ adalah $70 .$

Solusi

Penyelesaian

Terjemahkan.
Kalikan kedua ruas dengan $−5$ .
Sederhanakan.
Periksa:	Apakah hasil bagi $−350$ dan $−5$ sama dengan $70$ ?
Terjemahkan.
Sederhanakan. Hasil pemeriksaan sesuai.

Terjemahkan menjadi persamaan dan selesaikan: Dua pertiga dari $f$ adalah $18 .$

Solusi

Penyelesaian

Terjemahkan.
Kalikan kedua ruas dengan $\frac{3}{2}$ .
Sederhanakan.
Periksa:	Apakah dua pertiga dari $27$ sama dengan $18$ ?
Terjemahkan.
Sederhanakan. Hasil pemeriksaan sesuai.

Terjemahkan menjadi persamaan dan selesaikan: Hasil bagi $m$ dan $\frac{5}{6}$ adalah $\frac{3}{4} .$

Solusi

Penyelesaian

Tabel menunjukkan langkah demi langkah penerjemahan, penyelesaian, dan pemeriksaan persamaan yang menyatakan hasil bagi m dan 5/6 sama dengan 3/4.
		Hasil bagi $m$ dan $\frac{5}{6}$ adalah $\frac{3}{4}$ .
Terjemahkan.		$\frac{m}{\frac{5}{6}} = \frac{3}{4}$
Kalikan kedua ruas dengan $\frac{5}{6}$ untuk mengisolasi $m$ .		$\frac{5}{6} (\frac{m}{\frac{5}{6}}) = \frac{5}{6} (\frac{3}{4})$
Sederhanakan.		$m = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 4}$
Hilangkan faktor persekutuan dan kalikan.		$m = \frac{5}{8}$
Periksa:
Apakah hasil bagi $\frac{5}{8}$ dan $\frac{5}{6}$ sama dengan $\frac{3}{4}$ ?	$\frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{6}} \overset{?}{=} \frac{3}{4}$
Tulis ulang sebagai pembagian.	$\frac{5}{8} \div \frac{5}{6} \overset{?}{=} \frac{3}{4}$
Kalikan pecahan pertama dengan kebalikan pecahan kedua.	$\frac{5}{8} \cdot \frac{6}{5} \overset{?}{=} \frac{3}{4}$
Sederhanakan.	$\frac{3}{4} = \frac{3}{4} ✓$

Pemeriksaan menunjukkan bahwa penyelesaian kita benar.

Terjemahkan menjadi persamaan dan selesaikan: Jumlah tiga per delapan dan $x$ adalah tiga setengah.

Solusi

Penyelesaian

Terjemahkan.
Gunakan Sifat Pengurangan pada Kesamaan untuk mengurangkan $\frac{3}{8}$ dari kedua ruas.
Gabungkan suku sejenis pada ruas kiri.
Ubah pecahan campuran menjadi pecahan tidak sejati.
Ubah menjadi pecahan senilai dengan PPK 8.
Kurangkan.
Tulis sebagai pecahan campuran.

Kita menulis jawaban sebagai pecahan campuran karena soal semula menggunakan pecahan campuran.

Periksa:

Apakah jumlah tiga per delapan dan $3 \frac{1}{8}$ sama dengan tiga setengah?

Pemeriksaan langkah demi langkah terhadap penjumlahan pecahan 3/8 + 3 1/8 = 3 1/2.
	$\frac{3}{8} + 3 \frac{1}{8} \overset{?}{=} 3 \frac{1}{2}$
Jumlahkan.	$3 \frac{4}{8} \overset{?}{=} 3 \frac{1}{2}$
Sederhanakan.	$3 \frac{1}{2} = 3 \frac{1}{2} ✓$

Pemeriksaan menunjukkan bahwa penyelesaian tersebut benar.

Konsep Utama

Menentukan apakah suatu bilangan merupakan penyelesaian persamaan.
1. Gantikan variabel dalam persamaan dengan bilangan tersebut.
2. Sederhanakan ekspresi pada kedua ruas persamaan.
3. Tentukan apakah persamaan yang dihasilkan benar. Jika benar, bilangan tersebut merupakan penyelesaian. Jika tidak benar, bilangan tersebut bukan penyelesaian.
Sifat Penjumlahan, Pengurangan, dan Pembagian pada Kesamaan
- Untuk sembarang bilangan a, b, dan c,
  jika $a = b$ , maka $a + c = b + c$ . Sifat Penjumlahan pada Kesamaan
- jika $a = b$ , maka $a - c = b - c$ . Sifat Pengurangan pada Kesamaan
- jika $a = b$ , maka $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ , dengan $c \neq 0$ . Sifat Pembagian pada Kesamaan
Sifat Perkalian pada Kesamaan
- Untuk sembarang bilangan $a, b$ , dan $c, jika a = b$ , maka $a c = b c$ .
- Jika kedua ruas persamaan dikalikan dengan besaran yang sama, kesamaan tetap berlaku.

Latihan Bagian

Latihan Membentuk Kemahiran

Menentukan Apakah Pecahan Merupakan Penyelesaian Persamaan

Dalam latihan berikut, tentukan apakah setiap bilangan merupakan penyelesaian persamaan yang diberikan.

x - \frac{2}{5} = \frac{1}{10}

ⓐ $x = 1$
ⓑ $x = \frac{1}{2}$
ⓒ $x = - \frac{1}{2}$

y - \frac{1}{3} = \frac{5}{12}

ⓐ $y = 1$
ⓑ $y = \frac{3}{4}$
ⓒ $y = - \frac{3}{4}$

Solusi

ⓐ tidak
ⓑ ya
ⓒ tidak

h + \frac{3}{4} = \frac{2}{5}

ⓐ $h = 1$
ⓑ $h = \frac{7}{20}$
ⓒ $h = - \frac{7}{20}$

k + \frac{2}{5} = \frac{5}{6}

ⓐ $k = 1$
ⓑ $k = \frac{13}{30}$
ⓒ $k = - \frac{13}{30}$

Solusi

ⓐ tidak
ⓑ ya
ⓒ tidak

Menyelesaikan Persamaan dengan Pecahan Menggunakan Sifat Penjumlahan, Pengurangan, dan Pembagian pada Kesamaan

Dalam latihan berikut, selesaikan.

$y + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$

$m + \frac{3}{8} = \frac{7}{8}$

Solusi

$m = \frac{1}{2}$

$f + \frac{9}{10} = \frac{2}{5}$

$h + \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$

Solusi

$h = - \frac{2}{3}$

$a - \frac{5}{8} = - \frac{7}{8}$

$c - \frac{1}{4} = - \frac{5}{4}$

Solusi

c = −1

$x - (- \frac{3}{20}) = - \frac{11}{20}$

$z - (- \frac{5}{12}) = - \frac{7}{12}$

Solusi

z = −1

$n - \frac{1}{6} = \frac{3}{4}$

$p - \frac{3}{10} = \frac{5}{8}$

Solusi

$p = \frac{37}{40}$

$s + (- \frac{1}{2}) = - \frac{8}{9}$

$k + (- \frac{1}{3}) = - \frac{4}{5}$

Solusi

$k = - \frac{7}{15}$

$5 j = 17$

$7 k = 18$

Solusi

$k = \frac{18}{7}$

$−4 w = 26$

$−9 v = 33$

Solusi

$v = - \frac{11}{3}$

Menyelesaikan Persamaan dengan Pecahan Menggunakan Sifat Perkalian pada Kesamaan

Dalam latihan berikut, selesaikan.

$\frac{f}{4} = −20$

$\frac{b}{3} = −9$

Solusi

b = −27

$\frac{y}{7} = −21$

$\frac{x}{8} = −32$

Solusi

x = −256

$\frac{p}{−5} = −40$

$\frac{q}{−4} = −40$

Solusi

q = 160

$\frac{r}{−12} = −6$

$\frac{s}{−15} = −3$

Solusi

s = 45

$- x = 23$

$- y = 42$

Solusi

y = −42

$- h = - \frac{5}{12}$

$- k = - \frac{17}{20}$

Solusi

$k = \frac{17}{20}$

$\frac{4}{5} n = 20$

$\frac{3}{10} p = 30$

Solusi

p = 100

$\frac{3}{8} q = −48$

$\frac{5}{2} m = −40$

Solusi

m = −16

$- \frac{2}{9} a = 16$

$- \frac{3}{7} b = 9$

Solusi

b = −21

$- \frac{6}{11} u = −24$

$- \frac{5}{12} v = −15$

Solusi

v = 36

Latihan Campuran

Dalam latihan berikut, selesaikan.

$3 x = 0$

$8 y = 0$

Solusi

y = 0

$4 f = \frac{4}{5}$

$7 g = \frac{7}{9}$

Solusi

$g = \frac{1}{9}$

$p + \frac{2}{3} = \frac{1}{12}$

$q + \frac{5}{6} = \frac{1}{12}$

Solusi

$q = - \frac{3}{4}$

$\frac{7}{8} m = \frac{1}{10}$

$\frac{1}{4} n = \frac{7}{10}$

Solusi

$n = \frac{14}{5}$

$- \frac{2}{5} = x + \frac{3}{4}$

$- \frac{2}{3} = y + \frac{3}{8}$

Solusi

$y = - \frac{25}{24}$

$\frac{11}{20} = - f$

$\frac{8}{15} = - d$

Solusi

$d = - \frac{8}{15}$

Menerjemahkan Kalimat Menjadi Persamaan dan Menyelesaikannya

Dalam latihan berikut, terjemahkan kalimat menjadi persamaan aljabar, lalu selesaikan.

$n$ dibagi delapan adalah $−16 .$

$n$ dibagi enam adalah $−24 .$

Solusi

$\frac{n}{6} = −24; n = −144$

$m$ dibagi $−9$ adalah $−7 .$

$m$ dibagi $−7$ adalah $−8 .$

Solusi

$\frac{m}{−7} = −8; m = 56$

Hasil bagi $f$ dan $−3$ adalah $−18 .$

Hasil bagi $f$ dan $−4$ adalah $−20 .$

Solusi

$\frac{f}{−4} = −20; f = 80$

Hasil bagi $g$ dan dua belas adalah $8 .$

Hasil bagi $g$ dan sembilan adalah $14 .$

Solusi

$\frac{g}{9} = 14; g = 126$

Tiga perempat dari $q$ adalah $12 .$

Dua perlima dari $q$ adalah $20 .$

Solusi

$\frac{2}{5} q = 20; q = 50$

Tujuh persepuluh dari $p$ adalah $−63 .$

Empat persembilan dari $p$ adalah $−28 .$

Solusi

$\frac{4}{9} p = −28; p = −63$

$m$ dibagi $4$ sama dengan negatif $6 .$

Hasil bagi $h$ dan $2$ adalah $43 .$

Solusi

$\frac{h}{2} = 43; h = 86$

Tiga perempat dari $z$ adalah $15 .$

Hasil bagi $a$ dan $\frac{2}{3}$ adalah $\frac{3}{4} .$

Solusi

$\frac{a}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{4}; a = \frac{1}{2}$

Jumlah lima perenam dan $x$ adalah $\frac{1}{2} .$

Jumlah tiga perempat dan $x$ adalah $\frac{1}{8} .$

Solusi

$\frac{3}{4} + x = \frac{1}{8}; x = - \frac{5}{8}$

Selisih $y$ dan seperempat adalah $- \frac{1}{8} .$

Selisih $y$ dan sepertiga adalah $- \frac{1}{6} .$

Solusi

$y - \frac{1}{3} = - \frac{1}{6}; y = \frac{1}{6}$

Matematika Sehari-hari

Belanja Teresa membeli sepasang sepatu yang sedang diobral seharga $$ 48$ . Harga obral tersebut adalah $\frac{2}{3}$ dari harga normal. Tentukan harga normal sepatu dengan menyelesaikan persamaan $\frac{2}{3} p = 48$

Rumah Bermain Meja di rumah bermain anak berukuran $\frac{3}{5}$ dari ukuran meja untuk orang dewasa. Tinggi meja di rumah bermain tersebut adalah $18$ inci. Tentukan tinggi meja untuk orang dewasa dengan menyelesaikan persamaan $\frac{3}{5} h = 18 .$

Solusi

30 inci

Latihan Menulis

menjelaskan tiga metode untuk menyelesaikan persamaan $- y = 15 .$ Metode mana yang Anda pilih? Mengapa?

Richard menganggap bahwa penyelesaian persamaan $\frac{3}{4} x = 24$ adalah $16 .$ Jelaskan mengapa Richard keliru.

Solusi

Jawaban dapat bervariasi.

Evaluasi Diri

ⓐ Setelah menyelesaikan latihan, gunakan daftar periksa ini untuk menilai penguasaan Anda atas tujuan bagian ini.

ⓑ Secara keseluruhan, setelah melihat daftar periksa tersebut, menurut Anda, apakah Anda sudah siap mempelajari bab berikutnya? Mengapa atau mengapa tidak?

Latihan Tinjauan Bab

Memvisualisasikan Pecahan

Dalam latihan berikut, nyatakan bagian yang diarsir pada setiap gambar sebagai pecahan.

Sebuah lingkaran ditampilkan. Lingkaran itu dibagi menjadi 8 bagian sama besar; 5 bagiannya diarsir.

Sebuah persegi ditampilkan. Persegi itu dibagi menjadi 9 bagian sama besar; 5 bagiannya diarsir.

Solusi

$\frac{5}{9}$

Dalam latihan berikut, nyatakan gambar sebagai pecahan tidak sejati. Kemudian tulis setiap pecahan tidak sejati sebagai pecahan campuran.

Dua persegi ditampilkan. Keduanya dibagi menjadi empat bagian sama besar. Keempat bagian persegi di sebelah kiri diarsir. Satu bagian persegi di sebelah kanan diarsir.

Dua lingkaran ditampilkan. Keduanya dibagi menjadi dua bagian sama besar. Kedua bagian lingkaran di sebelah kiri diarsir. Satu bagian lingkaran di sebelah kanan diarsir.

Solusi

$\frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}$

Dalam latihan berikut, ubah pecahan tidak sejati menjadi pecahan campuran.

$\frac{58}{15}$

$\frac{63}{11}$

Solusi

$5 \frac{8}{11}$

Dalam latihan berikut, ubah pecahan campuran menjadi pecahan tidak sejati.

$12 \frac{1}{4}$

$9 \frac{4}{5}$

Solusi

$\frac{49}{5}$

Tentukan tiga pecahan yang senilai dengan $\frac{2}{5} .$ Tunjukkan langkah pengerjaan Anda dengan menggunakan gambar atau aljabar.

Tentukan tiga pecahan yang senilai dengan $- \frac{4}{3} .$ Tunjukkan langkah pengerjaan Anda dengan menggunakan gambar atau aljabar.

Solusi

Jawaban dapat bervariasi.

Dalam latihan berikut, tempatkan bilangan-bilangan tersebut pada garis bilangan.

$\frac{5}{8}, \frac{4}{3}, 3 \frac{3}{4}, 4$

$\frac{1}{4}, - \frac{1}{4}, 1 \frac{1}{3}, −1 \frac{1}{3}, \frac{7}{2}, - \frac{7}{2}$

Solusi

Dalam latihan berikut, urutkan setiap pasangan bilangan dengan menggunakan $<$ atau $>$ .

$−1___- \frac{2}{5}$

$−2 \frac{1}{2}___−3$

Solusi

Mengalikan dan Membagi Pecahan

Dalam latihan berikut, sederhanakan.

$- \frac{63}{84}$

$- \frac{90}{120}$

Solusi

$- \frac{3}{4}$

$- \frac{14 a}{14 b}$

$- \frac{8 x}{8 y}$

Solusi

$- \frac{x}{y}$

Dalam latihan berikut, kalikan.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{8}{13}$

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{12}{7}$

Solusi

$- \frac{4}{7}$

$\frac{2}{9} \cdot (- \frac{45}{32})$

$6 m \cdot \frac{4}{11}$

Solusi

$\frac{24 m}{11}$

$- \frac{1}{4} (−32)$

$\frac{16}{5} \cdot \frac{15}{8}$

Solusi

Dalam latihan berikut, tentukan kebalikannya.

$\frac{2}{9}$

$\frac{15}{4}$

Solusi

$\frac{4}{15}$

$3$

$- \frac{1}{4}$

Solusi

−4

Lengkapi tabel.

	Lawan	Nilai Mutlak	Kebalikan
$- \frac{5}{13}$
$\frac{3}{10}$
$\frac{9}{4}$
$−12$

Dalam latihan berikut, bagilah.

$\frac{2}{3} \div \frac{1}{6}$

Solusi

$(- \frac{3 x}{5}) \div (- \frac{2 y}{3})$

$\frac{4}{5} \div 3$

Solusi

$\frac{4}{15}$

$8 \div \frac{8}{3}$

$\frac{5}{18} \div (- \frac{b}{9})$

Solusi

$- \frac{5}{2 b}$

Mengalikan dan Membagi Pecahan Campuran dan Pecahan Kompleks

Dalam latihan berikut, lakukan operasi yang ditunjukkan.

$3 \frac{1}{5} \cdot 1 \frac{7}{8}$

$−5 \frac{7}{12} \cdot 4 \frac{4}{11}$

Solusi

$- \frac{268}{11}$

$8 \div 2 \frac{2}{3}$

$8 \frac{2}{3} \div 1 \frac{1}{12}$

Solusi

Dalam latihan berikut, terjemahkan frasa yang diberikan ke dalam bentuk aljabar.

hasil bagi $8$ dan $y$

hasil bagi $V$ dan selisih $h$ dan $6$

Solusi

$\frac{V}{h - 6}$

Dalam latihan berikut, sederhanakan pecahan kompleks.

$\frac{\frac{5}{8}}{\frac{4}{5}}$

$\frac{\frac{8}{9}}{−4}$

Solusi

$- \frac{2}{9}$

$\frac{\frac{n}{4}}{\frac{3}{8}}$

$\frac{−1 \frac{5}{6}}{- \frac{1}{12}}$

Solusi

Dalam latihan berikut, sederhanakan.

$\frac{5 + 16}{5}$

$\frac{8 \cdot 4 - 5^{2}}{3 \cdot 12}$

Solusi

$\frac{7}{36}$

$\frac{8 \cdot 7 + 5 (8 - 10)}{9 \cdot 3 - 6 \cdot 4}$

Menjumlahkan dan Mengurangkan Pecahan Berpenyebut Sama

Dalam latihan berikut, jumlahkan.

$\frac{3}{8} + \frac{2}{8}$

Solusi

$\frac{5}{8}$

$\frac{4}{5} + \frac{1}{5}$

$\frac{2}{5} + \frac{1}{5}$

Solusi

$\frac{3}{5}$

$\frac{15}{32} + \frac{9}{32}$

$\frac{x}{10} + \frac{7}{10}$

Solusi

$\frac{x + 7}{10}$

Dalam latihan berikut, kurangkan.

$\frac{8}{11} - \frac{6}{11}$

$\frac{11}{12} - \frac{5}{12}$

Solusi

$\frac{1}{2}$

$\frac{4}{5} - \frac{y}{5}$

$- \frac{31}{30} - \frac{7}{30}$

Solusi

$- \frac{19}{15}$

$\frac{3}{2} - (\frac{3}{2})$

$\frac{11}{15} - \frac{5}{15} - (- \frac{2}{15})$

Solusi

$\frac{8}{15}$

Menjumlahkan dan Mengurangkan Pecahan Berpenyebut Berbeda

Dalam latihan berikut, tentukan penyebut persekutuan terkecil (PPK).

$\frac{1}{3}$ dan $\frac{1}{12}$

$\frac{1}{3}$ dan $\frac{4}{5}$

Solusi

$\frac{8}{15}$ dan $\frac{11}{20}$

$\frac{3}{4}, \frac{1}{6},$ dan $\frac{5}{10}$

Solusi

Dalam latihan berikut, ubah menjadi pecahan senilai dengan menggunakan PPK yang diberikan.

$\frac{1}{3}$ dan $\frac{1}{5},$ PPK $= 15$

$\frac{3}{8}$ dan $\frac{5}{6},$ PPK $= 24$

Solusi

$\frac{9}{24}$ dan $\frac{20}{24}$

$- \frac{9}{16}$ dan $\frac{5}{12},$ PPK $= 48$

$\frac{1}{3}, \frac{3}{4}$ dan $\frac{4}{5},$ PPK $= 60$

Solusi

$\frac{20}{60}, \frac{45}{60}$ dan $\frac{48}{60}$

Dalam latihan berikut, lakukan operasi yang ditunjukkan, lalu sederhanakan.

$\frac{1}{5} + \frac{2}{3}$

$\frac{11}{12} - \frac{2}{3}$

Solusi

$\frac{1}{4}$

$- \frac{9}{10} - \frac{3}{4}$

$- \frac{11}{36} - \frac{11}{20}$

Solusi

$- \frac{77}{90}$

$- \frac{22}{25} + \frac{9}{40}$

$\frac{y}{10} - \frac{1}{3}$

Solusi

$\frac{3 y - 10}{30}$

$\frac{2}{5} + (- \frac{5}{9})$

$\frac{4}{11} \div \frac{2}{7 d}$

Solusi

$\frac{14 d}{11}$

$\frac{2}{5} + (- \frac{3 n}{8}) (- \frac{2}{9 n})$

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{2}}{{(\frac{5}{8})}^{2}}$

Solusi

$\frac{256}{225}$

$(\frac{11}{12} + \frac{3}{8}) \div (\frac{5}{6} - \frac{1}{10})$

Dalam latihan berikut, hitung nilainya.

y - \frac{4}{5}

jika

ⓐ $y = - \frac{4}{5}$
ⓑ $y = \frac{1}{4}$

Solusi

ⓐ $- \frac{8}{5}$
ⓑ $- \frac{11}{20}$

$6 m n^{2}$ jika $m = \frac{3}{4}$ dan $n = - \frac{1}{3}$

Menjumlahkan dan Mengurangkan Pecahan Campuran

Dalam latihan berikut, lakukan operasi yang ditunjukkan.

$4 \frac{1}{3} + 9 \frac{1}{3}$

Solusi

$13 \frac{2}{3}$

$6 \frac{2}{5} + 7 \frac{3}{5}$

$5 \frac{8}{11} + 2 \frac{4}{11}$

Solusi

$8 \frac{1}{11}$

$3 \frac{5}{8} + 3 \frac{7}{8}$

$9 \frac{13}{20} - 4 \frac{11}{20}$

Solusi

$5 \frac{1}{10}$

$2 \frac{3}{10} - 1 \frac{9}{10}$

$2 \frac{11}{12} - 1 \frac{7}{12}$

Solusi

$1 \frac{1}{3}$

$8 \frac{6}{11} - 2 \frac{9}{11}$

Menyelesaikan Persamaan dengan Pecahan

Dalam latihan berikut, tentukan apakah setiap bilangan merupakan penyelesaian persamaan yang diberikan.

$x - \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$ :

ⓐ $x = 1$
ⓑ $x = \frac{2}{3}$

Solusi

ⓐ tidak
ⓑ ya
ⓒ tidak

$y + \frac{3}{5} = \frac{5}{9}$ :

ⓐ $y = \frac{1}{2}$
ⓑ $y = \frac{52}{45}$

Dalam latihan berikut, selesaikan persamaan.

$n + \frac{9}{11} = \frac{4}{11}$

Solusi

$n = - \frac{5}{11}$

$x - \frac{1}{6} = \frac{7}{6}$

$h - (- \frac{7}{8}) = - \frac{2}{5}$

Solusi

$h = - \frac{51}{40}$

$\frac{x}{5} = −10$

$- z = 23$

Solusi

z = −23

Dalam latihan berikut, terjemahkan menjadi persamaan, lalu selesaikan.

Jumlah dua pertiga dan $n$ adalah $- \frac{3}{5} .$

Selisih $q$ dan sepersepuluh adalah $\frac{1}{2} .$

Solusi

$q - \frac{1}{10} = \frac{1}{2}; q = \frac{3}{5}$

Hasil bagi $p$ dan $−4$ adalah $−8 .$

Tiga perdelapan dari $y$ adalah $24 .$

Solusi

$\frac{3}{8} y = 24; y = 64$

Tes Latihan Bab

Ubah pecahan tidak sejati menjadi pecahan campuran.

$\frac{19}{5}$

Ubah pecahan campuran menjadi pecahan tidak sejati.

$3 \frac{2}{7}$

Solusi

$\frac{23}{7}$

Tempatkan bilangan-bilangan tersebut pada garis bilangan.

$\frac{1}{2}, 1 \frac{2}{3}, −2 \frac{3}{4},$ dan $\frac{9}{4}$

Dalam latihan berikut, sederhanakan.

$\frac{5}{20}$

Solusi

$\frac{1}{4}$

$\frac{18 r}{27 s}$

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4}$

Solusi

$\frac{1}{4}$

$\frac{3}{5} \cdot 15$

$−36 u (- \frac{4}{9})$

Solusi

16u

$−5 \frac{7}{12} \cdot 4 \frac{4}{11}$

$- \frac{5}{6} \div \frac{5}{12}$

Solusi

−2

$\frac{7}{11} \div (- \frac{7}{11})$

$\frac{9 a}{10} \div \frac{15 a}{8}$

Solusi

$\frac{12}{25}$

$−6 \frac{2}{5} \div 4$

$(−15 \frac{5}{6}) \div (−3 \frac{1}{6})$

Solusi

$\frac{−6}{\frac{6}{11}}$

$\frac{\frac{p}{2}}{\frac{q}{5}}$

Solusi

$\frac{5 p}{2 q}$

$\frac{- \frac{4}{15}}{−2 \frac{2}{3}}$

$\frac{9^{2} - 4^{2}}{9 - 4}$

Solusi

$\frac{2}{d} + \frac{9}{d}$

$- \frac{3}{13} + (- \frac{4}{13})$

Solusi

$- \frac{7}{13}$

$- \frac{22}{25} + \frac{9}{40}$

$\frac{2}{5} + (- \frac{7}{5})$

Solusi

−1

$- \frac{3}{10} + (- \frac{5}{8})$

$- \frac{3}{4} \div \frac{x}{3}$

Solusi

$- \frac{9}{4 x}$

$\frac{2^{3} - 2^{2}}{{(\frac{3}{4})}^{2}}$

$\frac{\frac{5}{14} + \frac{1}{8}}{\frac{9}{56}}$

Solusi

Hitung nilainya.

x + \frac{1}{3}

jika

ⓐ $x = \frac{2}{3}$
ⓑ $x = - \frac{5}{6}$

Dalam latihan berikut, selesaikan persamaan.

$y + \frac{3}{5} = \frac{7}{5}$

Solusi

$y = \frac{4}{5}$

$a - \frac{3}{10} = - \frac{9}{10}$

$f + (- \frac{2}{3}) = \frac{5}{12}$

Solusi

$f = \frac{13}{12}$

$\frac{m}{−2} = −16$

$- \frac{2}{3} c = 18$

Solusi

c = −27

Terjemahkan menjadi persamaan, lalu selesaikan: Hasil bagi $p$ dan $−4$ adalah $−8 .$ Tentukan nilai $p .$

Menyelesaikan Persamaan dengan Pecahan

Menentukan Apakah Suatu Pecahan Merupakan Penyelesaian Persamaan

Penyelesaian

Menyelesaikan Persamaan dengan Pecahan Menggunakan Sifat Penjumlahan, Pengurangan, dan Pembagian pada Kesamaan

Penyelesaian

Penyelesaian

Penyelesaian

Menyelesaikan Persamaan dengan Pecahan Menggunakan Sifat Perkalian pada Kesamaan

Penyelesaian

Penyelesaian

Menyelesaikan Persamaan dengan Koefisien −1

Penyelesaian

Menyelesaikan Persamaan dengan Koefisien Pecahan

Penyelesaian

Penyelesaian

Menerjemahkan Kalimat Menjadi Persamaan dan Menyelesaikannya

Penyelesaian

Penyelesaian

Penyelesaian

Penyelesaian

Penyelesaian

Konsep Utama

Latihan Bagian

Latihan Membentuk Kemahiran

Matematika Sehari-hari

Latihan Menulis

Evaluasi Diri

Latihan Tinjauan Bab

Memvisualisasikan Pecahan

Mengalikan dan Membagi Pecahan

Mengalikan dan Membagi Pecahan Campuran dan Pecahan Kompleks

Menjumlahkan dan Mengurangkan Pecahan Berpenyebut Sama

Menjumlahkan dan Mengurangkan Pecahan Berpenyebut Berbeda

Menjumlahkan dan Mengurangkan Pecahan Campuran

Menyelesaikan Persamaan dengan Pecahan

Tes Latihan Bab

Menyelesaikan Persamaan dengan Koefisien $−1$