Menyelesaikan Persamaan dengan Bilangan Bulat; Sifat Pembagian pada Kesamaan

Menentukan Apakah Suatu Bilangan Merupakan Penyelesaian Persamaan

Dalam Menyelesaikan Persamaan dengan Sifat Pengurangan dan Penjumlahan pada Kesamaan, kita melihat bahwa penyelesaian suatu persamaan adalah nilai variabel yang menghasilkan pernyataan benar ketika disubstitusikan ke dalam persamaan tersebut. Dalam bagian itu, kita menemukan penyelesaian berupa bilangan cacah. Setelah mempelajari bilangan bulat, sekarang kita akan menemukan penyelesaian bilangan bulat dari persamaan.

Langkah-langkah untuk menentukan apakah suatu bilangan merupakan penyelesaian persamaan sama saja, baik penyelesaiannya bilangan cacah maupun bilangan bulat.

Tentukan apakah setiap nilai berikut merupakan penyelesaian dari

2 x - 5 = −13 :

ⓐ $x = 4$
ⓑ $x = −4$
ⓒ $x = −9 .$

Solusi

Penyelesaian

ⓐ Gantikan x dengan 4 dalam persamaan guna menentukan apakah persamaan tersebut benar.


Kalikan.
Kurangkan.

Karena $x = 4$ tidak menghasilkan persamaan yang benar, $4$ bukan penyelesaian persamaan tersebut.

ⓑ Gantikan x dengan −4 dalam persamaan guna menentukan apakah persamaan tersebut benar.

Kalikan.
Kurangkan.

Karena $x = −4$ menghasilkan persamaan yang benar, $−4$ merupakan penyelesaian persamaan tersebut.

ⓒ Gantikan x dengan −9 dalam persamaan guna menentukan apakah persamaan tersebut benar.

Gantikan x dengan −9.
Kalikan.
Kurangkan.

Karena $x = −9$ tidak menghasilkan persamaan yang benar, $−9$ bukan penyelesaian persamaan tersebut.

Menyelesaikan Persamaan dengan Bilangan Bulat Menggunakan Sifat Penjumlahan dan Pengurangan pada Kesamaan

Dalam Menyelesaikan Persamaan dengan Sifat Pengurangan dan Penjumlahan pada Kesamaan, kita menyelesaikan persamaan yang serupa dengan dua persamaan berikut menggunakan Sifat Pengurangan dan Penjumlahan pada Kesamaan. Sekarang kita dapat menggunakannya kembali pada bilangan bulat.

Gambar dua kolom. Kolom pertama menyelesaikan x ditambah 4 sama dengan 12 dengan mengurangkan 4 dari kedua ruas, sehingga x sama dengan 8. Kolom kedua menyelesaikan y dikurangi 5 sama dengan 9 dengan menambahkan 5 pada kedua ruas, sehingga y sama dengan 14.

Ketika Anda menambahkan atau mengurangkan besaran yang sama pada kedua ruas persamaan, kesamaannya tetap terjaga.

Sifat-Sifat Kesamaan

Sifat Pengurangan pada Kesamaan	Sifat Penjumlahan pada Kesamaan
$Untuk sembarang bilangan a, b, c,$ $jika a = b maka a - c = b - c .$	$Untuk sembarang bilangan a, b, c,$ $jika a = b maka a + c = b + c .$

Selesaikan: $y + 9 = 5 .$

Solusi

Penyelesaian


Kurangkan 9 dari kedua ruas untuk meniadakan penjumlahan.
Sederhanakan.

Periksa hasilnya dengan mensubstitusikan $−4$ ke dalam persamaan semula.

Peragaan substitusi suatu nilai ke dalam persamaan aljabar untuk memeriksa penyelesaiannya.
	$y + 9 = 5$
Gantikan y dengan −4	$−4 + 9 \overset{?}{=} 5$
	$5 = 5 ✓$

Karena $y = −4$ membuat $y + 9 = 5$ menjadi pernyataan benar, kita telah menemukan penyelesaian persamaan ini.

Selesaikan: $a - 6 = −8$

Solusi

Penyelesaian


Tambahkan 6 pada kedua ruas untuk meniadakan pengurangan.
Sederhanakan.
Periksa hasilnya dengan mensubstitusikan $−2$ ke dalam persamaan semula:
Gantikan $a$ dengan $−2$ .

Penyelesaian $a - 6 = −8$ adalah $−2 .$

Karena $a = −2$ membuat $a - 6 = −8$ menjadi pernyataan benar, kita telah menemukan penyelesaian persamaan ini.

Memodelkan Sifat Pembagian pada Kesamaan

Semua persamaan yang telah kita selesaikan sejauh ini berbentuk $x + a = b$ atau $x - a = b .$ Kita dapat mengisolasi variabel dengan menambahkan atau mengurangkan suku konstanta. Sekarang kita akan melihat cara menyelesaikan persamaan yang melibatkan perkalian dengan menggunakan pembagian.

Kita akan memodelkan sebuah persamaan dengan amplop dan keping hitung pada .

Gambar ini memiliki dua kolom. Kolom pertama berisi dua amplop yang sama. Kolom kedua berisi enam keping hitung kuning muda.

Di sini terdapat dua amplop yang sama dan masing-masing memuat jumlah keping hitung yang sama. Ingat, ruas kiri bidang kerja harus sama dengan ruas kanan, tetapi keping hitung pada ruas kiri “tersembunyi” di dalam amplop. Jadi, berapa banyak keping hitung di dalam setiap amplop?

Untuk menentukan jumlahnya, pisahkan keping hitung pada ruas kanan menjadi $2$ kelompok berukuran sama. Jadi, membagi $6$ keping hitung menjadi $2$ kelompok berarti setiap kelompok harus berisi $3$ keping hitung (karena $6 \div 2 = 3) .$

Persamaan apa yang memodelkan situasi pada ? Terdapat dua amplop, dan masing-masing memuat $x$ keping hitung. Bersama-sama, kedua amplop itu harus memuat seluruhnya $6$ keping hitung. Jadi, persamaan yang memodelkan situasi tersebut adalah $2 x = 6 .$

Gambar ini memiliki dua kolom. Kolom pertama berisi dua amplop yang sama. Kolom kedua berisi enam keping hitung kuning muda. Di bawah gambar tertulis 2 kali x sama dengan 6.

Kita dapat membagi kedua ruas persamaan dengan $2$ , seperti yang kita lakukan pada amplop dan keping hitung.

Gambar ini memiliki dua baris. Baris pertama memuat persamaan 2x dibagi 2 sama dengan 6 dibagi 2. Baris kedua memuat persamaan x sama dengan 3.

Kita menemukan bahwa setiap amplop memuat $3 keping hitung.$ Apakah hasil ini benar? Kita tahu bahwa $2 \cdot 3 = 6,$ jadi hasilnya benar. Tiga keping hitung dalam masing-masing dari dua amplop memang berjumlah enam.

menunjukkan contoh lain.

Gambar ini memiliki dua kolom. Kolom pertama berisi tiga amplop. Kolom kedua berisi dua belas keping hitung kuning muda dalam empat baris, masing-masing tiga keping. Di bawah gambar terdapat persamaan 3x sama dengan 12.

Sekarang kita memiliki $3$ amplop yang sama dan $12 keping hitung.$ Berapa banyak keping hitung di dalam setiap amplop? Kita harus memisahkan $12 keping hitung$ itu menjadi $3 kelompok.$ Karena $12 \div 3 = 4,$ setiap amplop harus memuat $4 keping hitung$ . Lihat .

Gambar ini memiliki dua kolom. Kolom pertama berisi tiga amplop. Kolom kedua berisi dua belas keping hitung kuning muda dalam tiga baris, masing-masing empat keping.

Persamaan yang memodelkan situasi tersebut adalah $3 x = 12 .$ Kita dapat membagi kedua ruas persamaan dengan $3 .$

Gambar ini menunjukkan persamaan 3x dibagi 3 sama dengan 12 dibagi 3. Di bawahnya terdapat persamaan x sama dengan 4.

Apakah hasil ini benar? Ya, karena $3 \cdot 4 = 12 .$

Tuliskan persamaan yang dimodelkan oleh amplop dan keping hitung, lalu selesaikan.

Gambar ini memiliki dua kolom. Kolom pertama berisi empat amplop. Kolom kedua berisi delapan keping hitung kuning muda.

Solusi

Penyelesaian

Terdapat

4 amplop,

atau

4

nilai yang belum diketahui, pada ruas kiri yang sama dengan

8 keping hitung

pada ruas kanan. Nyatakan besaran yang belum diketahui di dalam amplop sebagai

x .

Tuliskan persamaannya.
Bagi kedua ruas dengan 4.
Sederhanakan.

Terdapat $2 keping hitung$ di dalam setiap amplop.

Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Sifat Pembagian pada Kesamaan

Contoh-contoh sebelumnya mengantarkan kita pada Sifat Pembagian pada Kesamaan. Ketika Anda membagi kedua ruas suatu persamaan dengan sembarang bilangan taknol, kesamaannya tetap berlaku.

$Selesaikan: 7 x = −49 .$

Solusi

Penyelesaian

Untuk mengisolasi

x,

kita harus meniadakan perkalian.


Bagi kedua ruas dengan 7.
Sederhanakan.

Periksa penyelesaiannya.

Pemeriksaan penyelesaian persamaan linear melalui substitusi.
	$7 x = −49$
Gantikan x dengan −7.	$7 (−7) \overset{?}{=} −49$
	$−49 = −49 ✓$

Jadi, $−7$ merupakan penyelesaian persamaan tersebut.

Selesaikan: $−3 y = 63 .$

Solusi

Penyelesaian

Untuk mengisolasi

y,

kita harus meniadakan perkalian.


Bagi kedua ruas dengan −3.
Sederhanakan.

Periksa penyelesaiannya.

Memperagakan pemeriksaan penyelesaian y sama dengan negatif 21 untuk persamaan negatif 3y sama dengan 63 dengan memastikan kedua ruas bernilai sama.
	$−3 y = 63$
Gantikan y dengan −21.	$−3 (−21) \overset{?}{=} 63$
	$63 = 63 ✓$

Karena ini merupakan pernyataan benar, $y = −21$ adalah penyelesaian persamaan tersebut.

Mengubah Pernyataan Menjadi Persamaan dan Menyelesaikannya

Dalam beberapa contoh sebelumnya, kita diberi sebuah persamaan yang memuat variabel. Dalam beberapa contoh berikutnya, kita harus terlebih dahulu mengubah pernyataan verbal menjadi persamaan dengan variabel, lalu menyelesaikan persamaan tersebut.

Ubah menjadi persamaan dan selesaikan: $x$ ditambah lima sama dengan $−3 .$

Solusi

Penyelesaian

Tabel ini memperlihatkan langkah-langkah mengubah pernyataan verbal menjadi persamaan linear dan menyelesaikannya.
	$x$ ditambah lima sama dengan $−3$
Ubah menjadi persamaan.	$x + 5 = −3$
Kurangkan $5$ dari kedua ruas.	$x + 5 - 5 = −3 - 5$
Sederhanakan.	$x = −8$

Periksa jawabannya dengan mensubstitusikannya ke dalam persamaan semula.

$\begin{array}{l} x + 5 = −3 \\ −8 + 5 \overset{?}{=} −3 \\ −3 = −3 ✓ \end{array}$

Ubah menjadi persamaan dan selesaikan: selisih antara $n$ dan $6$ , dengan 6 dikurangkan dari n, adalah $−10 .$

Solusi

Penyelesaian

Tabel ini memperlihatkan langkah-langkah mengubah soal verbal menjadi persamaan linear dan menyelesaikannya untuk variabel n.
	selisih antara $n$ dan $6$ , dengan 6 dikurangkan dari n, adalah $−10$
Ubah menjadi persamaan.	$n - 6 = −10$
Tambahkan $6$ pada kedua ruas.	$n - 6 + 6 = −10 + 6$
Sederhanakan.	$n = −4$

Periksa jawabannya dengan mensubstitusikannya ke dalam persamaan semula.

$\begin{matrix} n - 6 = −10 \\ −4 - 6 \overset{?}{=} −10 \\ −10 = −10 ✓ \end{matrix}$

Ubah menjadi persamaan dan selesaikan: bilangan $108$ merupakan hasil kali $−9$ dan $y .$

Solusi

Penyelesaian

Langkah-langkah terperinci untuk menyelesaikan persamaan linear 108 sama dengan negatif 9y, dimulai dengan mengubah soal verbal menjadi persamaan.
	bilangan $108$ merupakan hasil kali $−9$ dan $y$
Ubah menjadi persamaan.	$108 = −9 y$
Bagi kedua ruas dengan $−9$ .	$\frac{108}{−9} = \frac{−9 y}{−9}$
Sederhanakan.	$−12 = y$

Periksa jawabannya dengan mensubstitusikannya ke dalam persamaan semula.

$\begin{matrix} 108 = −9 y \\ 108 \overset{?}{=} −9 (−12) \\ 108 = 108 ✓ \end{matrix}$

Konsep Utama

Cara menentukan apakah suatu bilangan merupakan penyelesaian persamaan.
- Langkah 1. Gantikan variabel dalam persamaan dengan bilangan tersebut.
- Langkah 2. Sederhanakan ekspresi pada kedua ruas persamaan.
- Langkah 3. Tentukan apakah persamaan yang dihasilkan benar.
  - Jika benar, bilangan tersebut merupakan penyelesaian.
  - Jika tidak benar, bilangan tersebut bukan penyelesaian.
Sifat-Sifat Kesamaan

Sifat Pengurangan pada Kesamaan Sifat Penjumlahan pada Kesamaan

$Untuk sembarang bilangan a, b, c,$
$jika a = b maka a - c = b - c .$ $Untuk sembarang bilangan a, b, c,$
$jika a = b maka a + c = b + c .$
Sifat Pembagian pada Kesamaan
- Untuk sembarang bilangan $a, b, c$ dengan $c \neq 0$ ,
  jika $a = b$ , maka $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ .

Latihan Bagian

Latihan Membentuk Kemahiran

Menentukan Apakah Suatu Bilangan Merupakan Penyelesaian Persamaan

Dalam latihan berikut, tentukan apakah setiap bilangan merupakan penyelesaian persamaan yang diberikan.

4 x - 2 = 6

ⓐ $x = −2$
ⓑ $x = −1$
ⓒ $x = 2$

Solusi

ⓐ tidak
ⓑ tidak
ⓒ ya

4 y - 10 = −14

ⓐ $y = −6$
ⓑ $y = −1$
ⓒ $y = 1$

9 a + 27 = −63

ⓐ $a = 6$
ⓑ $a = −6$
ⓒ $a = −10$

Solusi

ⓐ tidak
ⓑ tidak
ⓒ ya

7 c + 42 = −56

ⓐ $c = 2$
ⓑ $c = −2$
ⓒ $c = −14$

Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Sifat Penjumlahan dan Pengurangan pada Kesamaan

Dalam latihan berikut, tentukan nilai yang belum diketahui.

$n + 12 = 5$

Solusi

n = −7

$m + 16 = 2$

$p + 9 = −8$

Solusi

p = −17

$q + 5 = −6$

$u - 3 = −7$

Solusi

u = −4

$v - 7 = −8$

$h - 10 = −4$

Solusi

h = 6

$k - 9 = −5$

$x + (−2) = −18$

Solusi

x = −16

$y + (−3) = −10$

$r - (−5) = −9$

Solusi

r = −14

$s - (−2) = −11$

Memodelkan Sifat Pembagian pada Kesamaan

Dalam latihan berikut, tuliskan persamaan yang dimodelkan oleh amplop dan keping hitung, lalu selesaikan.

Tiga amplop biru muda tersusun vertikal di sisi kiri latar putih, sedangkan enam keping bundar kuning muda tersusun dalam dua kolom yang masing-masing berisi tiga keping di sisi kanan.

Solusi

3x = 6; x = 2

Dua amplop biru muda dipasangkan dengan sepuluh lingkaran kuning muda yang tersusun dalam dua kolom, masing-masing berisi lima lingkaran, pada latar putih.

Dua amplop biru muda dipasangkan dengan delapan lingkaran kuning muda yang tersusun dalam dua kolom, masing-masing berisi empat lingkaran, pada latar putih.

Solusi

2x = 8; x = 4

Tiga amplop biru muda ditampilkan di sebelah kiri, sedangkan sembilan lingkaran bertepi kuning tersusun dalam kisi 3 × 3 di sebelah kanan, semuanya pada latar putih.

Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Sifat Pembagian pada Kesamaan

Dalam latihan berikut, selesaikan setiap persamaan menggunakan sifat pembagian pada kesamaan dan periksa penyelesaiannya.

$5 x = 45$

Solusi

x = 9

$4 p = 64$

$−7 c = 56$

Solusi

c = −8

$−9 x = 54$

$−14 p = −42$

Solusi

p = 3

$−8 m = −40$

$−120 = 10 q$

Solusi

q = −12

$−75 = 15 y$

$24 x = 480$

Solusi

x = 20

$18 n = 540$

$−3 z = 0$

Solusi

z = 0

$4 u = 0$

Mengubah Pernyataan Menjadi Persamaan dan Menyelesaikannya

Dalam latihan berikut, ubah setiap pernyataan menjadi persamaan dan selesaikan.

$n$ ditambah empat sama dengan 1.

Solusi

n + 4 = 1; n = −3

$m$ ditambah sembilan sama dengan 5.

Jumlah delapan dan $p$ adalah $−3$ .

Solusi

8 + p = −3; p = −11

Jumlah dua dan $q$ adalah $−7$ .

$a$ dikurangi tiga sama dengan $−14$ .

Solusi

a − 3 = −14; a = −11

$b$ dikurangi $5$ sama dengan $−2$ .

Bilangan −42 adalah hasil kali −7 dan $x$ .

Solusi

−42 = −7x; x = 6

Bilangan −54 adalah hasil kali −9 dan $y$ .

Hasil kali −15 dan $f$ adalah 75.

Solusi

−15f = 75; f = −5

Hasil kali −18 dan $g$ adalah 36.

−6 ditambah $c$ sama dengan 4.

Solusi

−6 + c = 4; c = 10

−2 ditambah $d$ sama dengan 1.

$m$ dikurangi sembilan sama dengan −4.

Solusi

m − 9 = −4; m = 5

$n$ dikurangi tiga belas sama dengan $−10$ .

Latihan Campuran

Dalam latihan berikut, selesaikan.

ⓐ $x + 2 = 10$
ⓑ $2 x = 10$

Solusi

ⓐ x = 8
ⓑ x = 5

ⓐ $y + 6 = 12$
ⓑ $6 y = 12$

ⓐ $−3 p = 27$
ⓑ $p - 3 = 27$

Solusi

ⓐ p = −9
ⓑ p = 30

ⓐ $−2 q = 34$
ⓑ $q - 2 = 34$

$a - 4 = 16$

Solusi

a = 20

$b - 1 = 11$

$−8 m = −56$

Solusi

m = 7

$−6 n = −48$

$−39 = u + 13$

Solusi

u = −52

$−100 = v + 25$

$11 r = −99$

Solusi

r = −9

$15 s = −300$

$100 = 20 d$

Solusi

d = 5

$250 = 25 n$

$−49 = x - 7$

Solusi

x = −42

$64 = y - 4$

Matematika Sehari-hari

Kemasan kukis Sebuah kemasan berisi $51 kukis$ yang tersusun dalam $3$ baris sama banyak. Tentukan banyak kukis pada setiap baris, $c,$ dengan menyelesaikan persamaan $3 c = 51 .$

Solusi

17 kukis

Kelas taman kanak-kanak Kelas taman kanak-kanak Connie berisi $24 anak.$ Ia ingin membagi mereka menjadi $4$ kelompok sama banyak. Tentukan banyak anak pada setiap kelompok, $g,$ dengan menyelesaikan persamaan $4 g = 24 .$

Latihan Menulis

Apakah pemodelan sifat pembagian pada kesamaan dengan amplop dan keping hitung membantu Anda memahami cara menyelesaikan persamaan $3 x = 15 ?$ Jelaskan alasan Anda.

Solusi

Contoh jawaban: Pemodelan itu membantu karena menunjukkan bagaimana keping hitung dapat dibagikan ke dalam amplop.

Misalkan Anda menggunakan amplop dan keping hitung untuk memodelkan penyelesaian persamaan $x + 4 = 12$ dan $4 x = 12 .$ Jelaskan cara Anda menyelesaikan setiap persamaan.

Frida mulai menyelesaikan persamaan $−3 x = 36$ dengan menambahkan $3$ pada kedua ruas. Jelaskan mengapa cara Frida tidak akan menyelesaikan persamaan tersebut.

Solusi

Contoh jawaban: Operasi yang digunakan dalam persamaan tersebut adalah perkalian. Kebalikan perkalian adalah pembagian, bukan penjumlahan.

Raoul mulai menyelesaikan persamaan $4 y = 40$ dengan mengurangkan $4$ dari kedua ruas. Jelaskan mengapa cara Raoul tidak akan menyelesaikan persamaan tersebut.

Evaluasi Diri

ⓐ Setelah menyelesaikan latihan, gunakan daftar periksa ini untuk menilai penguasaan Anda atas tujuan bagian ini.

Daftar periksa penilaian diri untuk keterampilan matematika yang meminta pengguna menilai kemampuan mereka dalam menyelesaikan persamaan dengan bilangan bulat dan memahami sifat-sifat kesamaan menggunakan pilihan seperti 'Yakin', 'Dengan sedikit bantuan', atau 'Tidak—saya belum memahaminya!'.

ⓑ Secara keseluruhan, setelah melihat daftar periksa tersebut, menurut Anda, apakah Anda sudah siap mempelajari bab berikutnya? Jelaskan alasan Anda.

Latihan Tinjauan Bab

Pengantar Bilangan Bulat

Menempatkan Bilangan Positif dan Negatif pada Garis Bilangan

Dalam latihan berikut, tempatkan dan beri label bilangan bulat tersebut pada garis bilangan.

$5$

Solusi

Gambar ini berupa garis bilangan berskala dari negatif 10 hingga 10 dengan kenaikan 2. Terdapat sebuah titik pada 5.

$−5$

$−3$

Solusi

Gambar ini berupa garis bilangan berskala dari negatif 10 hingga 10 dengan kenaikan 2. Terdapat sebuah titik pada negatif 3.

$3$

$−8$

Solusi

Gambar ini berupa garis bilangan berskala dari negatif 10 hingga 10 dengan kenaikan 2. Terdapat sebuah titik pada negatif 8.

$−7$

Mengurutkan Bilangan Positif dan Negatif

Dalam latihan berikut, bandingkan setiap pasangan bilangan menggunakan $<$ atau $>.$

$4__8$

Solusi

<

$−6__3$

$−5__−10$

Solusi

>

$−9__−4$

$2__−7$

Solusi

>

$−3__1$

Menentukan Lawan Bilangan

Dalam latihan berikut, tentukan lawan dari setiap bilangan.

$6$

Solusi

−6

$−2$

$−4$

Solusi

4

$3$

Dalam latihan berikut, sederhanakan.

ⓐ $- (8)$
ⓑ $- (−8)$

Solusi

ⓐ −8
ⓑ 8

ⓐ $- (9)$
ⓑ $- (−9)$

Dalam latihan berikut, hitung nilainya.

- x, jika

ⓐ $x = 32$
ⓑ $x = −32$

Solusi

ⓐ −32
ⓑ 32

- n, jika

ⓐ $n = 20$
ⓑ $n = −20$

Menyederhanakan Nilai Mutlak

Dalam latihan berikut, sederhanakan.

$| −21 |$

Solusi

21

$| −42 |$

$| 36 |$

Solusi

36

$- | 15 |$

$| 0 |$

Solusi

0

$- | −75 |$

Dalam latihan berikut, hitung nilainya.

$| x | jika x = −14$

Solusi

14

$- | r | jika r = 27$

$- | - y | jika y = 33$

Solusi

−33

$| −n | jika n = −4$

Dalam latihan berikut, isilah dengan $<, >, atau =$ untuk setiap pasangan bilangan.

$- | −4 |__4$

Solusi

<

$−2__| −2 |$

$- | −6 |__−6$

Solusi

=

$- | −9 |__| −9 |$

Dalam latihan berikut, sederhanakan.

$- (−55) dan - | −55 |$

Solusi

55; −55

$- (−48) dan - | −48 |$

$| 12 - 5 |$

Solusi

7

$| 9 + 7 |$

$6 | −9 |$

Solusi

54

$| 14 - 8 | - | −2 |$

$| 9 - 3 | - | 5 - 12 |$

Solusi

−1

$5 + 4 | 15 - 3 |$

Mengubah Frasa Menjadi Ekspresi dengan Bilangan Bulat

Dalam latihan berikut, ubah setiap frasa menjadi ekspresi dengan bilangan positif atau negatif.

lawan dari $16$

Solusi

−16

lawan dari $−8$

negatif $3$

Solusi

−3

$19$ dikurangi negatif $12$

suhu $10$ derajat di bawah nol

Solusi

−10°

ketinggian $85 kaki$ di bawah permukaan laut

Penjumlahan Bilangan Bulat

Memodelkan Penjumlahan Bilangan Bulat

Dalam latihan berikut, buatlah model untuk menentukan jumlahnya.

$3 + 7$

Solusi

10

$−2 + 6$

$5 + (−4)$

Solusi

1

$−3 + (−6)$

Menyederhanakan Ekspresi dengan Bilangan Bulat

Dalam latihan berikut, sederhanakan setiap ekspresi.

$14 + 82$

Solusi

96

$−33 + (−67)$

$−75 + 25$

Solusi

−50

$54 + (−28)$

$11 + (−15) + 3$

Solusi

−1

$−19 + (−42) + 12$

$−3 + 6 (−1 + 5)$

Solusi

21

$10 + 4 (−3 + 7)$

Menghitung Nilai Ekspresi Variabel dengan Bilangan Bulat

Dalam latihan berikut, hitung nilai setiap ekspresi.

n + 4 jika

ⓐ $n = −1$
ⓑ $n = −20$

Solusi

ⓐ 3
ⓑ −16

x + (−9) jika

ⓐ $x = 3$
ⓑ $x = −3$

${(x + y)}^{3} jika x = −4, y = 1$

Solusi

−27

${(u + v)}^{2} jika u = −4, v = 11$

Mengubah Frasa Verbal Menjadi Ekspresi Aljabar

Dalam latihan berikut, ubah setiap frasa menjadi ekspresi aljabar, lalu sederhanakan.

$jumlah −8 dan 2$

Solusi

−8 + 2 = −6

$−12 ditambah 4$

$jumlah −5 dan −6, ditambah 10$

Solusi

10 + [−5 + (−6)] = −1

$jumlah 3 dan −5, ditambah 18$

Menjumlahkan Bilangan Bulat dalam Penerapan

Dalam latihan berikut, selesaikan.

Suhu Pada hari Senin, suhu tertinggi di Denver adalah $−4 derajat.$ Suhu tertinggi pada hari Selasa naik $20 derajat$ . Berapa suhu tertinggi pada hari Selasa?

Solusi

16 derajat

Kredit Frida berutang $$75$ pada kartu kreditnya. Kemudian ia membebankan lagi $$21$ . Berapa saldo utang barunya?

Pengurangan Bilangan Bulat

Memodelkan Pengurangan Bilangan Bulat

Dalam latihan berikut, buatlah model untuk setiap pengurangan.

$6 - 1$

Solusi

Gambar ini berupa satu baris berisi 6 lingkaran yang mewakili keping hitung positif. Lingkaran pertama diberi lingkaran penanda.
5

$−4 - (−3)$

$2 - (−5)$

Solusi

Gambar ini menampilkan 2 baris. Baris pertama berisi 7 lingkaran yang mewakili keping hitung positif. Baris kedua berisi 5 lingkaran yang mewakili keping hitung negatif. Seluruh baris kedua diberi lingkaran penanda.
7

$−1 - 4$

Menyederhanakan Ekspresi dengan Bilangan Bulat

Dalam latihan berikut, sederhanakan setiap ekspresi.

$24 - 16$

Solusi

8

$19 - (−9)$

$−31 - 7$

Solusi

−38

$−40 - (−11)$

$−52 - (−17) - 23$

Solusi

−58

$25 - (−3 - 9)$

$(1 - 7) - (3 - 8)$

Solusi

−1

$3^{2} - 7^{2}$

Menghitung Nilai Ekspresi Variabel dengan Bilangan Bulat

Dalam latihan berikut, hitung nilai setiap ekspresi.

x - 7 jika

ⓐ $x = 5$
ⓑ $x = −4$

Solusi

ⓐ −2
ⓑ −11

10 - y jika

ⓐ $y = 15$
ⓑ $y = −16$

$2 n^{2} - n + 5 jika n = −4$

Solusi

41

$−15 - 3 u^{2} jika u = −5$

Mengubah Frasa Menjadi Ekspresi Aljabar

Dalam latihan berikut, ubah setiap frasa menjadi ekspresi aljabar, lalu sederhanakan.

$−12 dikurangi 5$

Solusi

−12 − 5 = −17

kurangkan $23$ dari $−50$

Mengurangkan Bilangan Bulat dalam Penerapan

Dalam latihan berikut, selesaikan soal penerapan yang diberikan.

Suhu Pada suatu pagi, suhu di Bangor, Maine adalah $18 derajat.$ Menjelang sore, suhunya turun $20 derajat.$ Berapa suhu pada sore hari?

Solusi

−2 derajat

Suhu Pada tanggal 4 Januari, suhu tertinggi di Laredo, Texas adalah $78 derajat,$ sedangkan suhu tertinggi di Houlton, Maine adalah $−28 derajat .$ Berapa selisih suhu antara Laredo dan Houlton?

Mengalikan dan Membagi Bilangan Bulat

Mengalikan Bilangan Bulat

Dalam latihan berikut, kalikan.

$−9 \cdot 4$

Solusi

−36

$5 (−7)$

$(−11) (−11)$

Solusi

121

$−1 \cdot 6$

Membagi Bilangan Bulat

Dalam latihan berikut, bagilah.

$56 \div (−8)$

Solusi

−7

$−120 \div (−6)$

$−96 \div 12$

Solusi

−8

$96 \div (−16)$

$45 \div (−1)$

Solusi

−45

$−162 \div (−1)$

Menyederhanakan Ekspresi dengan Bilangan Bulat

Dalam latihan berikut, sederhanakan setiap ekspresi.

$5 (−9) - 3 (−12)$

Solusi

−9

${(−2)}^{5}$

$- 3^{4}$

Solusi

−81

$(−3) (4) (−5) (−6)$

$42 - 4 (6 - 9)$

Solusi

54

$(8 - 15) (9 - 3)$

$−2 (−18) \div 9$

Solusi

4

$45 \div (−3) - 12$

Menghitung Nilai Ekspresi Variabel dengan Bilangan Bulat

Dalam latihan berikut, hitung nilai setiap ekspresi.

$7 x - 3 jika x = −9$

Solusi

−66

$16 - 2 n jika n = −8$

$5 a + 8 b jika a = −2, b = −6$

Solusi

−58

$x^{2} + 5 x + 4 jika x = −3$

Mengubah Frasa Verbal Menjadi Ekspresi Aljabar

Dalam latihan berikut, ubah menjadi ekspresi aljabar dan sederhanakan jika memungkinkan.

hasil kali $−12$ dan $6$

Solusi

−12(6) = −72

hasil bagi $3$ dengan jumlah $−7$ dan $s$

Menyelesaikan Persamaan dengan Bilangan Bulat; Sifat Pembagian pada Kesamaan

Menentukan Apakah Suatu Bilangan Merupakan Penyelesaian Persamaan

Dalam latihan berikut, tentukan apakah setiap bilangan merupakan penyelesaian persamaan yang diberikan.

5 x - 10 = −35

ⓐ $x = −9$
ⓑ $x = −5$
ⓒ $x = 5$

Solusi

ⓐ tidak
ⓑ ya
ⓒ tidak

8 u + 24 = −32

ⓐ $u = −7$
ⓑ $u = −1$
ⓒ $u = 7$

Menggunakan Sifat Penjumlahan dan Pengurangan pada Kesamaan

Dalam latihan berikut, selesaikan.

$a + 14 = 2$

Solusi

−12

$b - 9 = −15$

$c + (−10) = −17$

Solusi

−7

$d - (−6) = −26$

Memodelkan Sifat Pembagian pada Kesamaan

Dalam latihan berikut, tuliskan persamaan yang dimodelkan oleh amplop dan keping hitung. Kemudian selesaikan.

Gambar ini memiliki dua kolom. Kolom pertama berisi tiga amplop. Kolom kedua berisi dua lajur vertikal keping hitung kuning muda: lajur pertama terdiri atas lima keping dan lajur kedua terdiri atas empat keping.

Solusi

3x = 9; x = 3

Gambar ini memiliki dua kolom. Kolom pertama berisi dua amplop. Kolom kedua berisi dua lajur vertikal keping hitung kuning muda yang masing-masing terdiri atas empat keping.

Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Sifat Pembagian pada Kesamaan

Dalam latihan berikut, selesaikan setiap persamaan menggunakan sifat pembagian pada kesamaan dan periksa penyelesaiannya.

$8 p = 72$

Solusi

9

$−12 q = 48$

$−16 r = −64$

Solusi

4

$−5 s = −100$

Mengubah Pernyataan Menjadi Persamaan dan Menyelesaikannya

Dalam latihan berikut, ubah setiap pernyataan menjadi persamaan dan selesaikan.

$Hasil kali −6 dan y adalah −42$

Solusi

−6y = −42; y = 7

$z dikurangi (−13) sama dengan −18.$

$m$ ditambah empat sama dengan $−48 .$

Solusi

m + 4 = −48; m = −52

$Hasil kali −21 dan n adalah 63.$

Matematika Sehari-hari

Jelaskan bagaimana Anda menggunakan dua topik dari bab ini dalam kehidupan di luar kelas matematika selama sebulan terakhir.

Solusi

Jawaban dapat bervariasi.

Tes Latihan Bab

Tempatkan dan beri label $0, 2, −4,$ dan $−1$ pada garis bilangan.

Dalam latihan berikut, bandingkan bilangan-bilangan menggunakan $< atau > atau =.$

ⓐ $−6__3$
ⓑ $−1__−4$

Solusi

ⓐ <
ⓑ >

ⓐ $−5__| −5 |$
ⓑ $- | −2 |__−2$

Dalam latihan berikut, tentukan lawan dari setiap bilangan.

ⓐ $−7$
ⓑ $8$

Solusi

ⓐ 7
ⓑ −8

Dalam latihan berikut, sederhanakan.

$- (−22)$

$| 4 - 9 |$

Solusi

5

$−8 + 6$

$−15 + (−12)$

Solusi

−27

$−7 - (−3)$

$10 - (5 - 6)$

Solusi

11

$−3 \cdot 8$

$−6 (−9)$

Solusi

54

$70 \div (−7)$

${(−2)}^{3}$

Solusi

−8

$- 4^{2}$

$16 - 3 (5 - 7)$

Solusi

22

$| 21 - 6 | - | −8 |$

Dalam latihan berikut, hitung nilainya.

$35 - a jika a = −4$

Solusi

39

${(−2 r)}^{2} jika r = 3$

$3 m - 2 n jika m = 6, n = −8$

Solusi

34

$- | - y | jika y = 17$

Dalam latihan berikut, ubah setiap frasa menjadi ekspresi aljabar, lalu sederhanakan jika memungkinkan.

−7 dikurangi (−4)

Solusi

−7 − (−4) = −3

hasil bagi $25$ dengan jumlah $m$ dan $n .$

Dalam latihan berikut, selesaikan.

Pada suatu pagi, suhu di Syracuse adalah $−8 °F.$ Menjelang tengah hari, suhunya naik $12°.$ Berapa suhu pada tengah hari?

Solusi

4°F

Collette berutang $$128$ pada kartu kreditnya. Kemudian ia membebankan lagi $$65.$ Berapa saldo utang barunya?

Dalam latihan berikut, selesaikan.

$n + 6 = 5$

Solusi

n = −1

$p - 11 = −4$

$−9 r = −54$

Solusi

r = 6

Dalam latihan berikut, ubah setiap pernyataan menjadi persamaan dan selesaikan.

$Hasil kali 15 dan x adalah 75.$

$y dikurangi delapan sama dengan −32.$

Solusi

y − 8 = −32; y = −24