Menghitung Nilai, Menyederhanakan, dan Menerjemahkan Ekspresi

Menghitung Nilai Ekspresi Aljabar

Pada bagian sebelumnya, kita menyederhanakan ekspresi menggunakan urutan operasi. Dalam bagian ini, kita akan menghitung nilai ekspresi—sekali lagi dengan mengikuti urutan operasi.

Menghitung nilai suatu ekspresi aljabar berarti menentukan nilai ekspresi tersebut ketika variabel diganti dengan bilangan tertentu. Untuk menghitung nilai suatu ekspresi, kita mengganti variabel dalam ekspresi tersebut dengan bilangan yang diberikan, lalu menyederhanakan ekspresinya menggunakan urutan operasi.

Hitung nilai

x + 7

ketika

ⓐ $x = 3$
ⓑ $x = 12$

Solusi

Penyelesaian

ⓐ Untuk menghitung nilainya, gunakan

3

sebagai nilai

x

dalam ekspresi tersebut, lalu sederhanakan.


Gantikan.
Jumlahkan.

Ketika $x = 3,$ ekspresi $x + 7$ bernilai $10 .$

ⓑ Untuk menghitung nilainya, gunakan

12

sebagai nilai

x

dalam ekspresi tersebut, lalu sederhanakan.


Gantikan.
Jumlahkan.

Ketika $x = 12,$ ekspresi $x + 7$ bernilai $19 .$

Perhatikan bahwa bagian ⓐ dan ⓑ menghasilkan nilai yang berbeda meskipun kita memulai dengan ekspresi yang sama. Hal ini terjadi karena nilai $x$ yang digunakan berbeda. Ketika kita menghitung nilai suatu ekspresi, hasilnya bergantung pada nilai yang digunakan untuk variabel.

Hitung nilai

9 x - 2, jika

ⓐ $x = 5$
ⓑ $x = 1$

Solusi

Penyelesaian

Ingatlah bahwa $a b$ berarti $a$ dikali $b,$ sehingga $9 x$ berarti $9$ dikali $x .$

ⓐ Untuk menghitung nilai ekspresi ketika

x = 5,

kita gunakan

5

sebagai nilai

x,

lalu menyederhanakannya.



Kalikan.
Kurangkan.

ⓑ Untuk menghitung nilai ekspresi ketika

x = 1,

kita gunakan

1

sebagai nilai

x,

lalu menyederhanakannya.



Kalikan.
Kurangkan.

Perhatikan bahwa pada bagian ⓐ kita menulis $9 \cdot 5$ , sedangkan pada bagian ⓑ kita menulis $9 (1) .$ Tanda titik dan tanda kurung sama-sama menyatakan perkalian.

Hitung nilai $x^{2}$ jika $x = 10 .$

Solusi

Penyelesaian

Kita gunakan

10

sebagai nilai

x,

lalu menyederhanakan ekspresinya.



Gunakan definisi eksponen.
Kalikan.

Jika $x = 10,$ ekspresi $x^{2}$ bernilai $100 .$

$Hitung nilai 2^{x} jika x = 5 .$

Solusi

Penyelesaian

Dalam ekspresi ini, variabelnya merupakan eksponen.



Gunakan definisi eksponen.
Kalikan.

Jika $x = 5,$ ekspresi $2^{x}$ bernilai $32 .$

$Hitung nilai 3 x + 4 y - 6 jika x = 10 dan y = 2 .$

Solusi

Penyelesaian

Ekspresi ini memuat dua variabel, sehingga kita harus mengganti nilai kedua variabel tersebut.



Kalikan.
Tambahkan dan kurangkan dari kiri ke kanan.

Jika $x = 10$ dan $y = 2,$ ekspresi $3 x + 4 y - 6$ bernilai $32 .$

$Hitung nilai 2 x^{2} + 3 x + 8 jika x = 4 .$

Solusi

Penyelesaian

Kita perlu berhati-hati jika sebuah ekspresi memuat variabel yang berpangkat. Dalam ekspresi ini,

2 x^{2}

berarti

2 \cdot x \cdot x

dan berbeda dengan ekspresi

{(2 x)}^{2},

yang berarti

2 x \cdot 2 x .



Sederhanakan $4^{2}$ .
Kalikan.
Tambahkan.

Mengidentifikasi Suku, Koefisien, dan Suku Sejenis

Ekspresi aljabar tersusun atas suku-suku. Suku adalah konstanta atau hasil kali suatu konstanta dengan satu atau beberapa variabel. Beberapa contoh suku ialah $7, y, 5 x^{2}, 9 a, dan 13 x y .$

Konstanta yang mengalikan satu atau beberapa variabel dalam suatu suku disebut koefisien. Koefisien dapat dipandang sebagai bilangan yang berada di depan variabel. Koefisien suku $3 x$ adalah $3 .$ Ketika kita menulis $x,$ koefisiennya adalah $1,$ karena $x = 1 \cdot x .$ menyajikan koefisien setiap suku pada kolom kiri.

Suku	Koefisien
$9 a$	$9$
$y$	$1$
$5 x^{2}$	$5$

Suatu ekspresi aljabar dapat terdiri atas satu atau beberapa suku yang dijumlahkan atau dikurangkan. Dalam bab ini, kita hanya akan membahas suku-suku yang dijumlahkan. menyajikan beberapa contoh ekspresi aljabar dengan jumlah suku yang berbeda-beda. Perhatikan bahwa tanda operasi yang mendahului suatu suku diperlakukan sebagai bagian dari suku tersebut.

Ekspresi	Suku-suku
$7$	$7$
$y$	$y$
$x + 7$	$x, 7$
$2 x + 7 y + 4$	$2 x, 7 y, 4$
$3 x^{2} + 4 x^{2} + 5 y + 3$	$3 x^{2}, 4 x^{2}, 5 y, 3$

Identifikasilah setiap suku dalam ekspresi $9 b + 15 x^{2} + a + 6 .$ Kemudian, identifikasilah koefisien setiap suku.

Solusi

Penyelesaian

Ekspresi tersebut memiliki empat suku, yaitu $9 b, 15 x^{2}, a,$ dan $6 .$

Koefisien $9 b$ adalah $9 .$

Koefisien $15 x^{2}$ adalah $15 .$

Ingatlah bahwa jika tidak ada bilangan yang ditulis di depan suatu variabel, koefisiennya adalah $1 .$ Jadi, koefisien $a$ adalah $1 .$

Koefisien suatu konstanta adalah konstanta itu sendiri, sehingga koefisien $6$ adalah $6 .$

Beberapa suku memiliki ciri yang sama. Perhatikan suku-suku berikut. Suku mana yang tampaknya memiliki ciri yang sama?

5 x, 7, n^{2}, 4, 3 x, 9 n^{2}

Manakah di antara suku-suku ini yang merupakan suku sejenis?

Suku $7$ dan $4$ sama-sama merupakan suku konstanta.
Suku $5 x$ dan $3 x$ sama-sama memuat $x .$
Suku $n^{2}$ dan $9 n^{2}$ sama-sama memuat $n^{2} .$

Suku-suku disebut suku sejenis jika memiliki variabel dan eksponen yang sama. Semua suku konstanta juga merupakan suku sejenis. Jadi, di antara suku-suku $5 x, 7, n^{2}, 4, 3 x, 9 n^{2},$

7 dan 4 merupakan suku sejenis.

5 x dan 3 x merupakan suku sejenis.

n^{2} dan 9 n^{2} merupakan suku sejenis.

Identifikasilah suku-suku yang sejenis:

ⓐ $y^{3}, 7 x^{2}, 14, 23, 4 y^{3}, 9 x, 5 x^{2}$
ⓑ $4 x^{2} + 2 x + 5 x^{2} + 6 x + 40 x + 8 x y$

Solusi

Penyelesaian

ⓐ $y^{3}, 7 x^{2}, 14, 23, 4 y^{3}, 9 x, 5 x^{2}$

Perhatikan variabel dan eksponennya. Ekspresi tersebut memuat $y^{3}, x^{2}, x,$ dan konstanta.

Suku $y^{3}$ dan $4 y^{3}$ merupakan suku sejenis karena keduanya memuat $y^{3} .$

Suku $7 x^{2}$ dan $5 x^{2}$ merupakan suku sejenis karena keduanya memuat $x^{2} .$

Suku $14$ dan $23$ merupakan suku sejenis karena keduanya adalah konstanta.

Suku $9 x$ tidak memiliki suku sejenis dalam daftar ini karena tidak ada suku lain yang memuat variabel $x$ berpangkat $1 .$

ⓑ $4 x^{2} + 2 x + 5 x^{2} + 6 x + 40 x + 8 x y$

Perhatikan variabel dan eksponennya. Ekspresi tersebut memuat suku-suku $4 x^{2}, 2 x, 5 x^{2}, 6 x, 40 x, dan 8 x y$

Suku $4 x^{2}$ dan $5 x^{2}$ merupakan suku sejenis karena keduanya memuat $x^{2} .$

Suku-suku $2 x, 6 x, dan 40 x$ merupakan suku sejenis karena semuanya memuat $x .$

Suku $8 x y$ tidak memiliki suku sejenis dalam ekspresi tersebut karena tidak ada suku lain yang memuat kedua variabel $x y .$

Menyederhanakan Ekspresi dengan Menggabungkan Suku Sejenis

Kita dapat menyederhanakan suatu ekspresi dengan menggabungkan suku-suku sejenis. Menurut Anda, $3 x + 6 x$ dapat disederhanakan menjadi apa? Jika jawaban Anda adalah $9 x,$ Anda benar!

Kita dapat memahami alasan cara ini berhasil dengan menuliskan kedua suku tersebut sebagai penjumlahan.

Gambar menunjukkan ekspresi 3 x ditambah 6 x. Bentuk 3 x menyatakan x ditambah x ditambah x. Bentuk 6 x menyatakan x ditambah x ditambah x ditambah x ditambah x ditambah x. Ekspresi 3 x ditambah 6 x menjadi x ditambah x ditambah x ditambah x ditambah x ditambah x ditambah x ditambah x ditambah x. Ekspresi ini disederhanakan menjadi sembilan x, atau suku 9 x.

Jumlahkan koefisiennya dan pertahankan variabel yang sama. Nilai $x$ tidak menjadi masalah. Jika Anda memiliki $3$ buah dari sesuatu lalu menambahkan $6$ buah lagi dari hal yang sama, hasilnya adalah $9$ buah. Sebagai contoh, $3$ jeruk ditambah $6$ jeruk sama dengan $9$ jeruk. Sifat matematika yang mendasari cara ini akan kita bahas nanti.

Ekspresi $3 x + 6 x$ hanya memiliki dua suku. Jika suatu ekspresi memuat lebih banyak suku, kita dapat menyusun ulang suku-sukunya agar suku-suku sejenis berdekatan. Sifat Komutatif Penjumlahan menyatakan bahwa kita dapat mengubah urutan suku-suku yang dijumlahkan tanpa mengubah jumlahnya. Jadi, kita dapat menyusun ulang ekspresi berikut sebelum menggabungkan suku-suku sejenis.

Gambar menunjukkan ekspresi 3x ditambah 4y dikurangi 2x dikurangi 6y. Posisi kedua suku di tengah, yaitu 4y dan negatif 2x, dapat ditukar sehingga ekspresi menjadi 3x dikurangi 2x ditambah 4y dikurangi 6y. Kini suku-suku yang memuat x saling berdekatan, demikian pula suku-suku yang memuat y.

Sekarang, suku-suku sejenis yang akan digabungkan lebih mudah dikenali.

Sederhanakan ekspresi berikut: $3 x + 7 + 4 x + 5 .$

Solusi

Penyelesaian


Identifikasilah suku-suku sejenis.
Susun ulang ekspresi agar suku-suku sejenis berdekatan.
Jumlahkan koefisien suku-suku sejenis.
Ekspresi semula disederhanakan menjadi …

Jika ada suku yang berkoefisien negatif, prosedurnya tetap sama, tetapi Anda harus melakukan pengurangan, bukan penjumlahan, untuk menggabungkan suku-suku sejenis.

Sederhanakan ekspresi berikut: $7 x^{2} + 8 x - x^{2} - 4 x .$

Solusi

Penyelesaian


Identifikasilah suku-suku sejenis.
Susun ulang ekspresi agar suku-suku sejenis berdekatan.
Jumlahkan koefisien suku-suku sejenis.

Kedua suku ini tidak sejenis sehingga tidak dapat digabungkan. Jadi, $6 x^{2} + 4 x$ sudah berada dalam bentuk paling sederhana.

Menerjemahkan Frasa Verbal Menjadi Ekspresi Aljabar

Pada bagian sebelumnya, kita mencantumkan berbagai simbol operasi yang digunakan dalam aljabar, kemudian menerjemahkan ekspresi dan persamaan menjadi frasa dan kalimat. Sekarang kita akan membalik proses tersebut dan menerjemahkan frasa menjadi ekspresi aljabar. Simbol dan variabel yang telah kita bahas akan membantu kita melakukannya. Semuanya dirangkum dalam .

Operasi	Frasa	Ekspresi
Penjumlahan	$a$ ditambah $b$ jumlah $a$ dan $b$ $a$ bertambah sebesar $b$ $b$ lebih banyak daripada $a$ total $a$ dan $b$ $b$ ditambahkan pada $a$	$a + b$
Pengurangan	$a$ dikurangi $b$ selisih $a$ dan $b$ $b$ dikurangkan dari $a$ $a$ berkurang sebesar $b$ $b$ lebih sedikit daripada $a$	$a - b$
Perkalian	$a$ kali $b$ hasil kali $a$ dan $b$	$a \cdot b$ , $a b$ , $a (b)$ , $(a) (b)$
Pembagian	$a$ dibagi $b$ hasil bagi $a$ dan $b$ rasio $a$ terhadap $b$ $b$ membagi $a$	$a \div b$ , $a / b$ , $\frac{a}{b}$ , $b a$

Perhatikan dengan saksama frasa-frasa yang menggunakan keempat operasi berikut:

jumlah antara $a$ dan $b$
selisih antara $a$ dan $b$
hasil kali antara $a$ dan $b$
hasil bagi antara $a$ dan $b$

Setiap frasa meminta Anda melakukan operasi pada dua bilangan. Cari kata antara dan dan untuk menemukan kedua bilangan tersebut.

Terjemahkan setiap frasa menjadi ekspresi aljabar:

ⓐ selisih antara $20$ dan $4$
ⓑ hasil bagi $10 x$ dan $3$

Solusi

Penyelesaian

ⓐ Kata kuncinya adalah selisih, yang menunjukkan bahwa operasinya adalah pengurangan. Kata antara dan dan menunjukkan bilangan-bilangan yang harus dikurangkan.

$\begin{array}{l} selisih antara 20 dan 4 \\ 20 dikurangi 4 \\ 20 - 4 \end{array}$

ⓑ Kata kuncinya adalah hasil bagi, yang menunjukkan bahwa operasinya adalah pembagian.

$\begin{array}{l} hasil bagi 10 x dan 3 \\ bagi 10 x dengan 3 \\ 10 x \div 3 \end{array}$

Ekspresi ini juga dapat ditulis sebagai $\begin{array}{l} 10 x / 3 atau \frac{10 x}{3} \end{array}$

Berapa usia Anda delapan tahun lagi? Usia tersebut delapan tahun lebih tua daripada usia Anda sekarang. Apakah Anda menambahkan $8$ pada usia Anda sekarang? Delapan lebih banyak daripada berarti delapan ditambahkan pada usia Anda sekarang.

Berapa usia Anda tujuh tahun lalu? Usia tersebut tujuh tahun lebih muda daripada usia Anda sekarang. Anda mengurangkan $7$ dari usia Anda sekarang. Tujuh lebih sedikit daripada berarti tujuh dikurangkan dari usia Anda sekarang.

Terjemahkan setiap frasa menjadi ekspresi aljabar:

ⓐ Delapan lebih banyak daripada $y$
ⓑ Tujuh lebih sedikit daripada $9 z$

Solusi

Penyelesaian

ⓐ Kata kuncinya adalah lebih banyak daripada. Kata tersebut menunjukkan bahwa operasinya adalah penjumlahan. Lebih banyak daripada berarti “ditambahkan pada”.

$\begin{array}{l} Delapan lebih banyak daripada y \\ Delapan ditambahkan pada y \\ y + 8 \end{array}$

ⓑ Kata kuncinya adalah lebih sedikit daripada. Kata tersebut menunjukkan bahwa operasinya adalah pengurangan. Lebih sedikit daripada berarti “dikurangkan dari”.

$\begin{array}{l} Tujuh lebih sedikit daripada 9 z \\ Tujuh dikurangkan dari 9 z \\ 9 z - 7 \end{array}$

Terjemahkan setiap frasa menjadi ekspresi aljabar:

ⓐ lima kali jumlah $m$ dan $n$
ⓑ jumlah lima kali $m$ dan $n$

Solusi

Penyelesaian

ⓐ Ada dua kata operasi: kali menunjukkan perkalian dan jumlah menunjukkan penjumlahan. Karena kita mengalikan jumlah tersebut dengan $5$ , jumlah $m$ dan $n .$ harus diapit tanda kurung.

lima kali jumlah $m$ dan $n$
$\begin{matrix} 5 (m + n) \end{matrix}$

ⓑ Untuk membentuk suatu jumlah, kita mencari kata antara dan dan guna melihat unsur-unsur yang dijumlahkan. Di sini kita membentuk jumlah dari lima kali $m$ dan $n .$

jumlah lima kali $m$ dan $n$
$\begin{matrix} 5 m + n \end{matrix}$

Perhatikan bahwa penggunaan tanda kurung mengubah hasilnya. Pada bagian ⓐ, kita menjumlahkan terlebih dahulu, sedangkan pada bagian ⓑ, kita mengalikan terlebih dahulu.

Dalam bagian selanjutnya, kita akan menerapkan keterampilan aljabar untuk menyelesaikan persamaan. Biasanya kita mulai dengan menerjemahkan sebuah frasa menjadi ekspresi aljabar. Kita perlu menetapkan dengan jelas apa yang dinyatakan oleh ekspresi tersebut. Dua contoh berikut menunjukkan caranya.

Tinggi sebuah jendela persegi panjang adalah $6$ inci lebih pendek daripada lebarnya. Misalkan $w$ menyatakan lebar jendela. Tuliskan ekspresi untuk tinggi jendela tersebut.

Solusi

Penyelesaian

Langkah-langkah menerjemahkan frasa ‘6 lebih pendek daripada lebarnya’ menjadi ekspresi aljabar w dikurangi 6.
Tuliskan frasa tentang tingginya.	$6$ lebih pendek daripada lebarnya
Gantikan lebar dengan $w$ .	$6$ lebih kecil daripada $w$
Tulis ulang “lebih kecil daripada” sebagai “dikurangkan dari”.	$6$ dikurangkan dari $w$
Terjemahkan frasa tersebut ke dalam aljabar.	$w - 6$

Blanca memiliki koin 10 sen AS (dime) dan koin 25 sen AS (quarter) di dompetnya. Banyaknya koin 10 sen adalah $2$ lebih sedikit daripada $5$ kali banyaknya koin 25 sen. Misalkan $q$ menyatakan banyaknya koin 25 sen. Tuliskan ekspresi untuk banyaknya koin 10 sen.

Solusi

Penyelesaian

Langkah-langkah menerjemahkan frasa yang membandingkan banyaknya koin 10 sen AS dan koin 25 sen AS menjadi ekspresi aljabar.
Tuliskan frasa tentang banyaknya koin 10 sen.	dua lebih sedikit daripada lima kali banyaknya koin 25 sen
Gantikan banyaknya koin 25 sen dengan $q$ .	$2$ lebih sedikit daripada lima kali $q$
Terjemahkan $5$ kali $q$ .	$2$ lebih sedikit daripada $5 q$
Terjemahkan frasa tersebut ke dalam aljabar.	$5 q - 2$

Konsep Utama

Gabungkan suku-suku sejenis.
1. Identifikasi suku-suku sejenis.
2. Susun ulang ekspresi agar suku-suku sejenis berdekatan.
3. Jumlahkan koefisien suku-suku sejenis.

Latihan Menuju Mahir

Menghitung Nilai Ekspresi Aljabar

Pada latihan berikut, hitung nilai ekspresi untuk nilai variabel yang diberikan.

$7 x + 8 ketika x = 2$

Solusi

22

$9 x + 7 ketika x = 3$

$5 x - 4 ketika x = 6$

Solusi

26

$8 x - 6 ketika x = 7$

$x^{2} ketika x = 12$

Solusi

144

$x^{3} ketika x = 5$

$x^{5} ketika x = 2$

Solusi

32

$x^{4} ketika x = 3$

$3^{x} ketika x = 3$

Solusi

27

$4^{x} ketika x = 2$

$x^{2} + 3 x - 7 ketika x = 4$

Solusi

21

$x^{2} + 5 x - 8 ketika x = 6$

$2 x + 4 y - 5 ketika x = 7, y = 8$

Solusi

41

$6 x + 3 y - 9 ketika x = 6, y = 9$

${(x - y)}^{2} ketika x = 10, y = 7$

Solusi

9

${(x + y)}^{2} ketika x = 6, y = 9$

Solusi

225

$a^{2} + b^{2} ketika a = 3, b = 8$

Solusi

73

$r^{2} - s^{2} ketika r = 12, s = 5$

$2 l + 2 w ketika l = 15, w = 12$

Solusi

54

$2 l + 2 w ketika l = 18, w = 14$

Mengidentifikasi Suku, Koefisien, dan Suku Sejenis

Pada latihan berikut, tuliskan suku-suku dalam ekspresi yang diberikan.

$15 x^{2} + 6 x + 2$

Solusi

15x², 6x, 2

$11 x^{2} + 8 x + 5$

$10 y^{3} + y + 2$

Solusi

10y³, y, 2

$9 y^{3} + y + 5$

Pada latihan berikut, identifikasilah koefisien dari suku yang diberikan.

$8 a$

Solusi

8

$13 m$

$5 r^{2}$

Solusi

5

$6 x^{3}$

Pada latihan berikut, identifikasilah semua kelompok suku sejenis.

$x^{3}, 8 x, 14, 8 y, 5, 8 x^{3}$

Solusi

x³ dan 8x³; 14 dan 5

$6 z, 3 w^{2}, 1, 6 z^{2}, 4 z, w^{2}$

$9 a, a^{2}, 16 a b, 16 b^{2}, 4 a b, 9 b^{2}$

Solusi

16ab dan 4ab; 16b² dan 9b²

$3, 25 r^{2}, 10 s, 10 r, 4 r^{2}, 3 s$

Menyederhanakan Ekspresi dengan Menggabungkan Suku Sejenis

Pada latihan berikut, sederhanakan ekspresi yang diberikan dengan menggabungkan suku sejenis.

$10 x + 3 x$

Solusi

13x

$15 x + 4 x$

$17 a + 9 a$

Solusi

26a

$18 z + 9 z$

$4 c + 2 c + c$

Solusi

7c

$6 y + 4 y + y$

$9 x + 3 x + 8$

Solusi

12x + 8

$8 a + 5 a + 9$

$7 u + 2 + 3 u + 1$

Solusi

10u + 3

$8 d + 6 + 2 d + 5$

$7 p + 6 + 5 p + 4$

Solusi

12p + 10

$8 x + 7 + 4 x - 5$

$10 a + 7 + 5 a - 2 + 7 a - 4$

Solusi

22a + 1

$7 c + 4 + 6 c - 3 + 9 c - 1$

$3 x^{2} + 12 x + 11 + 14 x^{2} + 8 x + 5$

Solusi

17x² + 20x + 16

$5 b^{2} + 9 b + 10 + 2 b^{2} + 3 b - 4$

Menerjemahkan Frasa Verbal ke Ekspresi Aljabar

Pada latihan berikut, terjemahkan frasa verbal yang diberikan menjadi ekspresi aljabar.

Jumlah 8 dan 12

Solusi

8 + 12

Jumlah 9 dan 1

Selisih antara 14 dan 9

Solusi

14 − 9

8 lebih sedikit daripada 19

Hasil kali 9 dan 7

Solusi

9 ⋅ 7

Hasil kali 8 dan 7

Hasil bagi 36 dan 9

Solusi

36 ÷ 9

Hasil bagi 42 dan 7

Selisih antara $x$ dan $4$

Solusi

x − 4

$3$ lebih sedikit daripada $x$

Hasil kali $6$ dan $y$

Solusi

6y

Hasil kali $9$ dan $y$

Jumlah $8 x$ dan $3 x$

Solusi

8x + 3x

Jumlah $13 x$ dan $3 x$

Hasil bagi $y$ dan $3$

Solusi

y ÷ 3

Hasil bagi $y$ dan $8$

Delapan kali selisih antara $y$ dan sembilan

Solusi

8 (y − 9)

Tujuh kali selisih antara $y$ dan satu

Lima kali jumlah $x$ dan $y$

Solusi

5 (x + y)

Sembilan kali selisih antara dua kali $x$ dan lima

Pada latihan berikut, tulislah sebuah ekspresi aljabar.

Adele membeli sebuah rok dan sebuah blus. Harga rok itu $$15$ lebih mahal daripada harga blus. Misalkan $b$ menyatakan harga blus. Tulislah ekspresi untuk harga rok.

Solusi

b + 15

Eric menyimpan CD musik rok dan klasik di mobilnya. Jumlah CD musik rok adalah $3$ lebih banyak daripada jumlah CD musik klasik. Misalkan $c$ menyatakan jumlah CD musik klasik. Tulislah ekspresi untuk jumlah CD musik rok.

Jumlah siswi di kelas dua sekolah dasar adalah $4$ lebih sedikit daripada jumlah siswa. Misalkan $b$ menyatakan jumlah siswa. Tulislah ekspresi untuk jumlah siswi.

Solusi

b − 4

Jumlah sepupu laki-laki Marcella adalah $6$ lebih sedikit daripada jumlah sepupu perempuannya. Misalkan $f$ menyatakan jumlah sepupu perempuan. Tulislah ekspresi untuk jumlah sepupu laki-laki.

Greg memiliki uang logam lima sen dan satu sen di sakunya. Jumlah uang logam satu sen adalah tujuh lebih sedikit daripada dua kali jumlah uang logam lima sen. Misalkan $n$ menyatakan jumlah uang logam lima sen. Tulislah ekspresi untuk jumlah uang logam satu sen.

Solusi

2n − 7

Jeannette memiliki lembar uang $$5$ dan $$10$ di dompetnya. Jumlah lembar lima dolar adalah tiga lebih banyak daripada enam kali jumlah lembar sepuluh dolar. Misalkan $t$ menyatakan jumlah lembar sepuluh dolar. Tulislah ekspresi untuk jumlah lembar lima dolar.

Matematika Sehari-hari

Pada latihan berikut, gunakan ekspresi aljabar untuk menyelesaikan soal.

Asuransi mobil Polis asuransi mobil Justin menetapkan tanggungan sendiri sebesar $$750$ untuk setiap kejadian. Artinya, ia membayar $$750$ dan perusahaan asuransinya akan membayar seluruh biaya yang melebihi $$750.$ Jika Justin mengajukan klaim sebesar $$2,100,$ berapa yang akan ia bayar, dan berapa yang akan dibayar oleh perusahaan asuransinya?

Solusi

Ia akan membayar $750. Perusahaan asuransinya akan membayar $1,350.

Asuransi rumah Polis asuransi rumah Pam dan Armando menetapkan tanggungan sendiri sebesar $$2,500$ untuk setiap kejadian. Artinya, mereka membayar $$2,500$ dan perusahaan asuransi mereka akan membayar seluruh biaya yang melebihi $$2,500.$ Jika Pam dan Armando mengajukan klaim sebesar $$19,400,$ berapa yang akan mereka bayar, dan berapa yang akan dibayar oleh perusahaan asuransi mereka?

Latihan Menulis

Jelaskan mengapa “jumlah x dan y” sama dengan “jumlah y dan x,” tetapi “selisih x dan y” tidak sama dengan “selisih y dan x.” Cobalah mengganti $x$ dan $y$ dengan dua bilangan sembarang guna membantu penjelasan Anda.

Jelaskan perbedaan antara $“4$ kali jumlah $x$ dan $y ”$ dan “jumlah $4$ kali $x$ dan $y .”$

Pemeriksaan Mandiri

ⓐ Setelah menyelesaikan latihan, gunakan daftar periksa ini untuk menilai penguasaan Anda atas tujuan bagian ini.

Tabel penilaian mandiri untuk keterampilan aljabar. Tabel ini memiliki kolom 'Saya dapat...', 'Dengan yakin', 'Dengan sedikit bantuan', dan 'Tidak—saya belum memahaminya!'. Keterampilan yang tercantum ialah menghitung nilai ekspresi, mengidentifikasi suku, menyederhanakan ekspresi, dan menerjemahkan frasa verbal.

ⓑ Setelah meninjau daftar periksa ini, apa yang akan Anda lakukan agar yakin menguasai semua tujuan?