Menyelesaikan Rumus untuk Variabel Tertentu

Menggunakan Rumus Jarak, Laju, dan Waktu

Salah satu rumus yang sering digunakan dalam aljabar dan kehidupan sehari-hari adalah rumus untuk jarak yang ditempuh benda yang bergerak dengan laju tetap. Gagasan dasarnya mungkin sudah tidak asing bagi Anda. Tahukah Anda berapa jarak yang ditempuh jika Anda berkendara dengan laju tetap $60$ mil per jam selama $2$ jam? (Hal ini dapat terjadi jika Anda menggunakan pengatur kecepatan mobil saat berkendara di jalan antarnegara bagian.) Jika jawaban Anda adalah $120$ mil, Anda sudah mengetahui cara menggunakan rumus ini!

Perhitungan jaraknya dapat dituliskan seperti berikut:

\begin{matrix} jarak = (\frac{60 mil}{1 jam}) (2 jam) \\ jarak = 120 mil \end{matrix}

Secara umum, rumus yang menghubungkan jarak, laju, dan waktu adalah

jarak = laju \cdot waktu

Perhatikan bahwa satuan laju yang digunakan di atas adalah mil per jam, yang dapat dituliskan sebagai rasio $\frac{m i l e s}{h o u r} .$ Ketika dikalikan dengan waktu dalam jam, satuan “jam” yang sama saling menghilangkan. Jawabannya dinyatakan dalam mil.

Jamal mengendarai sepedanya dengan laju tetap $12$ mil per jam selama $3 \frac{1}{2}$ jam. Berapa jarak yang telah ditempuhnya?

Solusi

Penyelesaian

Langkah 1. Baca soal. Anda dapat membuat tabel kecil untuk merangkum informasi dalam soal.	$d = ?$ $r = 12 mil/jam$ $t = 3 \frac{1}{2} jam$
Langkah 2. Identifikasi hal yang dicari.	jarak yang ditempuh
Langkah 3. Namai. Pilih variabel untuk mewakilinya.	misalkan d = jarak
Langkah 4. Terjemahkan. Tuliskan rumus yang sesuai untuk situasi tersebut. Substitusikan informasi yang diberikan.	$d = r t$ $d = 12 \cdot 3 \frac{1}{2}$
Langkah 5. Selesaikan persamaan.	$d = 42 mil$
Langkah 6. Periksa: Apakah 42 mil masuk akal?
Langkah 7. Jawab pertanyaan dengan kalimat lengkap.	Jamal bersepeda sejauh 42 mil.

Rey berencana berkendara dari rumahnya di San Diego untuk mengunjungi neneknya di Sacramento, dengan jarak $520$ mil. Jika ia dapat berkendara dengan laju tetap $65$ mil per jam, berapa jam waktu yang diperlukan untuk perjalanan tersebut?

Solusi

Penyelesaian

Panduan tujuh langkah untuk menentukan waktu tempuh perjalanan Rey sejauh 520 mil dengan laju 65 mil per jam, yang menghasilkan waktu 8 jam.
Langkah 1. Baca soal. Rangkum informasi dalam soal.	$d = 520 mil$ $r = 65 mil/jam$ $t = ?$
Langkah 2. Identifikasi hal yang dicari.	berapa jam (waktu)
Langkah 3. Namai: Pilih variabel untuk mewakilinya.	misalkan t = waktu
Langkah 4. Terjemahkan. Tuliskan rumus yang sesuai. Substitusikan informasi yang diberikan.	$d = r t$ $520 = 65 t$
Langkah 5. Selesaikan persamaan.	$t = 8$
Langkah 6. Periksa: Substitusikan bilangan-bilangan tersebut ke dalam rumus dan pastikan hasilnya merupakan pernyataan yang benar. $d = r t$ $520 \overset{?}{=} 65 \cdot 8$ $520 = 520> ✓$
Langkah 7. Jawab pertanyaan dengan kalimat lengkap. Kita mengetahui bahwa satuan waktunya adalah jam karena mil dibagi dengan mil per jam.	Perjalanan Rey memerlukan waktu 8 jam.

Menyelesaikan Rumus untuk Variabel Tertentu

Dalam bab ini, Anda telah mengenal beberapa rumus yang digunakan dalam geometri. Rumus juga sangat berguna dalam sains dan ilmu sosial—bidang seperti kimia, fisika, biologi, psikologi, sosiologi, dan peradilan pidana. Tenaga kesehatan juga menggunakan rumus, bahkan untuk kegiatan rutin seperti memberikan obat. Program lembar kerja Microsoft Excel^TM yang banyak digunakan mengandalkan rumus untuk melakukan perhitungannya. Banyak guru menggunakan lembar kerja untuk menerapkan rumus dalam menghitung nilai siswa. Penting untuk mengenal rumus dan dapat memanipulasinya dengan mudah.

Dalam dan , kita menggunakan rumus $d = r t .$ Rumus ini memberikan nilai $d$ ketika Anda mensubstitusikan nilai $r$ dan $t .$ Namun, dalam , kita harus mencari nilai $t .$ Kita mensubstitusikan nilai $d$ dan $r$ , lalu menggunakan aljabar untuk menyelesaikannya terhadap $t .$ Jika harus sering melakukannya, Anda mungkin bertanya-tanya mengapa tidak ada rumus yang memberikan nilai $t$ ketika Anda mensubstitusikan nilai $d$ dan $r .$ Kita dapat memperoleh rumus seperti ini dengan menyelesaikan rumus $d = r t$ terhadap $t .$

Menyelesaikan rumus untuk variabel tertentu berarti menempatkan variabel itu sendiri dengan koefisien $1$ di salah satu sisi persamaan dan semua variabel serta konstanta lainnya di sisi yang lain. Kita akan menyebutnya menyelesaikan persamaan terhadap variabel tertentu secara umum. Proses ini juga disebut menyelesaikan persamaan literal. Hasilnya adalah rumus lain yang hanya terdiri atas variabel. Rumus tersebut memuat huruf, atau literal.

Mari kita coba beberapa contoh, dimulai dengan rumus jarak, laju, dan waktu yang digunakan di atas.

Selesaikan rumus

d = r t

terhadap

t :

ⓐ ketika $d = 520$ dan $r = 65$
ⓑ secara umum.

Solusi

Kita akan menuliskan solusi secara berdampingan agar Anda dapat melihat bahwa menyelesaikan rumus secara umum menggunakan langkah yang sama seperti ketika ada bilangan yang akan disubstitusikan.

Langkah-langkah untuk menyelesaikan d=rt terhadap waktu (t), yang menampilkan contoh numerik tertentu (d=520, r=65) dan penyelesaian aljabar secara umum.
	ⓐ ketika d = 520 dan r = 65	ⓑ secara umum
Tuliskan rumus.
Substitusikan semua nilai yang diketahui.
Bagi untuk mengisolasi t.
Sederhanakan.

Perhatikan bahwa solusi untuk ⓐ sama dengan solusi dalam . Kita mengatakan bahwa rumus $t = \frac{d}{r}$ telah diselesaikan terhadap $t .$ Kita dapat menggunakan bentuk rumus ini kapan pun jarak dan laju diketahui dan waktu perlu dicari.

Rumus luas segitiga adalah

A = \frac{1}{2} b h .

Selesaikan rumus ini terhadap

h :

ⓐ ketika $A = 90$ dan $b = 15$
ⓑ secara umum

Solusi

Perbandingan langkah-langkah penyelesaian rumus matematika, yang menampilkan kasus tertentu (A=90, b=15) dan penurunan secara umum.
	ⓐ ketika A = 90 dan b = 15	ⓑ secara umum
Tuliskan rumus.
Substitusikan semua nilai yang diketahui.
Hilangkan pecahan.
Sederhanakan.
Selesaikan terhadap h.

Kini kita dapat mencari tinggi segitiga jika luas dan alasnya diketahui dengan menggunakan rumus

h = \frac{2 A}{b}

Dalam Menyelesaikan Penerapan Bunga Sederhana, kita menggunakan rumus $I = P r t$ untuk menghitung bunga sederhana, dengan $I$ sebagai bunga, $P$ sebagai pokok, $r$ sebagai tingkat bunga dalam bentuk desimal, dan $t$ sebagai waktu dalam tahun.

Selesaikan rumus

I = P r t

untuk mencari nilai pokok,

P :

ⓐ ketika $I = $5,600, r = 4%, t = 7 tahun$
ⓑ secara umum

Solusi

Tabel ini menunjukkan langkah-langkah menghitung nilai pokok (P) dari bunga sederhana, dengan contoh numerik tertentu dan penurunan rumus secara umum.
	I = $5600, r = 4%, t = 7 tahun	secara umum
Tuliskan rumus.
Substitusikan semua nilai yang diketahui.
Kalikan r ⋅ t.
Bagi untuk mengisolasi P.
Sederhanakan.
Nyatakan jawaban.	Nilai pokoknya adalah $20,000.

Nanti dalam kelas ini, dan pada kelas-kelas aljabar berikutnya, Anda akan menjumpai persamaan yang menghubungkan dua variabel, biasanya $x$ dan $y .$ Anda mungkin diberi persamaan yang telah diselesaikan terhadap $y$ dan perlu menyelesaikannya terhadap $x,$ atau sebaliknya. Pada contoh berikut, kita diberi persamaan dengan $x$ dan $y$ pada sisi yang sama, lalu akan menyelesaikannya terhadap $y .$ Untuk melakukannya, kita akan mengikuti langkah-langkah yang sama seperti yang digunakan untuk menyelesaikan rumus terhadap variabel tertentu.

Selesaikan rumus

3 x + 2 y = 18

terhadap

y :

ⓐ ketika $x = 4$
ⓑ secara umum

Solusi

Penyelesaian

	ketika x = 4	secara umum
Tuliskan persamaan.
Substitusikan setiap nilai yang diberikan.
Sederhanakan jika memungkinkan.
Kurangkan untuk mengisolasi suku y.
Sederhanakan.
Bagi.
Sederhanakan.

Pada contoh-contoh sebelumnya, kita menggunakan bilangan pada bagian (a) sebagai panduan untuk menyelesaikan secara umum pada bagian (b). Apakah Anda sudah siap menyelesaikan rumus secara umum tanpa menggunakan bilangan sebagai panduan?

Selesaikan rumus $P = a + b + c$ terhadap $a .$

Solusi

Penyelesaian

Kita akan mengisolasi

a

pada salah satu sisi persamaan.

Kita akan mengisolasi a pada salah satu sisi persamaan.
Tuliskan persamaan.		$P = a + b + c$
Kurangkan b dan c dari kedua sisi untuk mengisolasi a.
Sederhanakan.		$P - b - c = a$

Jadi, $a = P - b - c$

Selesaikan persamaan $3 x + y = 10$ terhadap $y .$

Solusi

Penyelesaian

Kita akan mengisolasi

y

pada salah satu sisi persamaan.

Kita akan mengisolasi y pada salah satu sisi persamaan.
Tuliskan persamaan.		$3 x + y = 10$
Kurangkan 3x dari kedua sisi untuk mengisolasi y.
Sederhanakan.		$y = 10 - 3 x$

Selesaikan persamaan $6 x + 5 y = 13$ terhadap $y .$

Solusi

Penyelesaian

Kita akan mengisolasi

y

pada salah satu sisi persamaan.

Kita akan mengisolasi y pada salah satu sisi persamaan.
Tuliskan persamaan.
Kurangkan untuk mengisolasi suku yang memuat y.
Sederhanakan.
Bagi dengan 5 agar koefisiennya menjadi 1.
Sederhanakan.

Konsep Utama

Jarak, Laju, dan Waktu
- $d = r t$

Latihan Bagian

Latihan Membuat Sempurna

Menggunakan Rumus Jarak, Laju, dan Waktu

Dalam latihan berikut, selesaikan.

Steve berkendara selama $8 \frac{1}{2}$ jam dengan laju $72$ mil per jam. Berapa jarak yang ditempuhnya?

Solusi

612 mil

Socorro berkendara selama $4 \frac{5}{6}$ jam dengan laju $60$ mil per jam. Berapa jarak yang ditempuhnya?

Yuki berjalan selama $1 \frac{3}{4}$ jam dengan laju $4$ mil per jam. Seberapa jauh ia berjalan?

Solusi

7 mil

Francie bersepeda selama $2 \frac{1}{2}$ jam dengan laju $12$ mil per jam. Seberapa jauh ia bersepeda?

Connor ingin berkendara dari Tucson ke Grand Canyon, sejauh $338$ mil. Jika ia berkendara dengan laju tetap $52$ mil per jam, berapa jam waktu yang diperlukan untuk perjalanan tersebut?

Solusi

6.5 jam

Megan naik bus dari Kota New York ke Montreal. Jaraknya $384$ mil dan bus tersebut melaju dengan laju tetap $64$ mil per jam. Berapa lama perjalanan dengan bus tersebut?

Aurelia berkendara dari Miami ke Orlando dengan laju $65$ mil per jam. Jaraknya $235$ mil. Dibulatkan ke sepersepuluh jam terdekat, berapa lama perjalanan tersebut?

Solusi

3.6 jam

Kareem ingin bersepeda dari St. Louis, Missouri, ke Champaign, Illinois. Jaraknya $180$ mil. Jika ia bersepeda dengan laju tetap $16$ mil per jam, berapa jam waktu yang diperlukan untuk perjalanan tersebut?

Javier berkendara menuju Bangor, Maine, yang berjarak $240$ mil dari lokasinya saat ini. Jika ia harus tiba di Bangor dalam $4$ jam, dengan laju berapa ia harus berkendara?

Solusi

60 mil per jam

Alejandra berkendara menuju Cincinnati, Ohio, yang berjarak $450$ mil. Jika ia ingin tiba dalam $6$ jam, dengan laju berapa ia harus berkendara?

Aisha naik kereta api dari Spokane ke Seattle. Jaraknya $280$ mil, dan perjalanan tersebut memerlukan $3.5$ jam. Berapa laju kereta api tersebut?

Solusi

80 mil per jam

Philip menumpang mobil temannya dari Denver ke Las Vegas, sejauh $750$ mil. Jika perjalanan tersebut memerlukan $10$ jam, berapa laju temannya berkendara?

Menyelesaikan Rumus untuk Variabel Tertentu

Dalam latihan berikut, gunakan rumus. $d = r t .$

Selesaikan untuk

t :

ⓐ ketika $d = 350$ dan $r = 70$
ⓑ secara umum

Solusi

ⓐ $t = 5$
ⓑ $t = \frac{d}{r}$

Selesaikan untuk

t :

ⓐ ketika $d = 240$ dan $r = 60$
ⓑ secara umum

Selesaikan untuk

t :

ⓐ ketika $d = 510$ dan $r = 60$
ⓑ secara umum

Solusi

ⓐ $t = 8.5$
ⓑ $t = \frac{d}{r}$

Selesaikan untuk

t :

ⓐ ketika $d = 175$ dan $r = 50$
ⓑ secara umum

Selesaikan untuk

r :

ⓐ ketika $d = 204$ dan $t = 3$
ⓑ secara umum

Solusi

ⓐ $r = 68$
ⓑ $r = \frac{d}{t}$

Selesaikan untuk

r :

ⓐ ketika $d = 420$ dan $t = 6$
ⓑ secara umum

Selesaikan untuk

r :

ⓐ ketika $d = 160$ dan $t = 2.5$
ⓑ secara umum

Solusi

ⓐ $r = 64$
ⓑ $r = \frac{d}{t}$

Selesaikan untuk

r :

ⓐ ketika $d = 180$ dan $t = 4.5$
ⓑ secara umum.

Dalam latihan berikut, gunakan rumus $A = \frac{1}{2} b h .$

Selesaikan untuk

b :

ⓐ ketika $A = 126$ dan $h = 18$
ⓑ secara umum

Solusi

ⓐ $b = 14$
ⓑ $b = \frac{2 A}{h}$

Selesaikan untuk

h :

ⓐ ketika $A = 176$ dan $b = 22$
ⓑ secara umum

Selesaikan untuk

h :

ⓐ ketika $A = 375$ dan $b = 25$
ⓑ secara umum

Solusi

ⓐ $h = 30$
ⓑ $h = \frac{2 A}{b}$

Selesaikan untuk

b :

ⓐ ketika $A = 65$ dan $h = 13$
ⓑ secara umum

Dalam latihan berikut, gunakan rumus $I = P r t .$

Selesaikan untuk pokok,

P

, pada:

ⓐ $I = $5,480$ , $r = 4%$ , $t = 7 tahun$
ⓑ secara umum

Solusi

ⓐ $P = $19,571.43$
ⓑ $P = \frac{I}{r t}$

Selesaikan untuk pokok,

P

, pada:

ⓐ $I = $3,950$ , $r = 6%$ , $t = 5 tahun$
ⓑ secara umum

Selesaikan untuk waktu,

t

, pada:

ⓐ $I = $2,376$ , $P = $9,000$ , $r = 4.4 %$
ⓑ secara umum

Solusi

ⓐ $t = 6 tahun$
ⓑ $t = \frac{I}{P r}$

Selesaikan untuk waktu, $t$ , pada:

ⓐ $I = $624$ , $P = $6,000$ , $r = 5.2 %$
ⓑ secara umum

Dalam latihan berikut, selesaikan.

Selesaikan rumus

2 x + 3 y = 12

untuk

y :

ⓐ ketika $x = 3$
ⓑ secara umum

Solusi

ⓐ $y = 2$
ⓑ $y = \frac{12 - 2 x}{3}$

Selesaikan rumus

5 x + 2 y = 10

untuk

y :

ⓐ ketika $x = 4$
ⓑ secara umum

Selesaikan rumus

3 x + y = 7

untuk

y :

ⓐ ketika $x = −2$
ⓑ secara umum

Solusi

ⓐ y = 13
ⓑ y = 7 − 3x

Selesaikan rumus

4 x + y = 5

untuk

y :

ⓐ ketika $x = −3$
ⓑ secara umum

Selesaikan $a + b = 90$ untuk $b .$

Solusi

b = 90 − a

Selesaikan $a + b = 90$ untuk $a .$

Selesaikan $180 = a + b + c$ untuk $a .$

Solusi

a = 180 − b − c

Selesaikan $180 = a + b + c$ untuk $c .$

Selesaikan rumus $8 x + y = 15$ untuk $y .$

Solusi

y = 15 − 8x

Selesaikan rumus $9 x + y = 13$ untuk $y .$

Selesaikan rumus $- 4 x + y = −6$ untuk $y .$

Solusi

y = −6 + 4x

Selesaikan rumus $- 5 x + y = −1$ untuk $y .$

Selesaikan rumus $4 x + 3 y = 7$ untuk $y .$

Solusi

$y = \frac{7 - 4 x}{3}$

Selesaikan rumus $3 x + 2 y = 11$ untuk $y .$

Selesaikan rumus $x - y = −4$ untuk $y .$

Solusi

y = 4 + x

Selesaikan rumus $x - y = −3$ untuk $y .$

Selesaikan rumus $P = 2 L + 2 W$ untuk $L .$

Solusi

$L = \frac{P - 2 W}{2}$

Selesaikan rumus $P = 2 L + 2 W$ untuk $W .$

Selesaikan rumus $C = π d$ untuk $d .$

Solusi

$d = \frac{C}{π}$

Selesaikan rumus $C = π d$ untuk $π .$

Selesaikan rumus $V = L W H$ untuk $L .$

Solusi

$L = \frac{V}{W H}$

Selesaikan rumus $V = L W H$ untuk $H .$

Matematika Sehari-hari

Konversi suhu Saat berwisata di Yunani, Tatyana melihat bahwa suhunya $40°$ Celsius. Selesaikan untuk $F$ dalam rumus $C = \frac{5}{9} (F - 32)$ untuk menentukan suhu dalam derajat Fahrenheit.

Solusi

104° F

Konversi suhu Yon sedang berkunjung ke Amerika Serikat dan melihat bahwa suhu di Seattle adalah $50°$ Fahrenheit. Selesaikan untuk $C$ dalam rumus $F = \frac{9}{5} C + 32$ untuk menentukan suhu dalam derajat Celsius.

Latihan Menulis

Selesaikan persamaan

2 x + 3 y = 6

untuk

y :

ⓐ ketika $x = −3$
ⓑ secara umum
ⓒ Penyelesaian mana yang lebih mudah bagi Anda? Jelaskan alasannya.

Solusi

ⓐ y = 4; ⓑ y = (6 − 2x)/3; ⓒ Jawaban akan bervariasi.

Selesaikan persamaan

5 x - 2 y = 10

untuk

x :

ⓐ ketika $y = 10$
ⓑ secara umum
ⓒ Penyelesaian mana yang lebih mudah bagi Anda? Jelaskan alasannya.

Pemeriksaan Mandiri

ⓐ Setelah menyelesaikan latihan, gunakan daftar periksa ini untuk mengevaluasi penguasaan Anda terhadap tujuan bagian ini.

Tabel penilaian diri memuat dua keterampilan: menggunakan rumus jarak, laju, dan waktu; serta menyelesaikan rumus untuk variabel tertentu. Untuk setiap keterampilan, pembaca memilih Dengan percaya diri, Dengan sedikit bantuan, atau Tidak—saya belum paham!

ⓑ Secara keseluruhan, setelah melihat daftar periksa, apakah menurut Anda telah siap dengan baik untuk bab berikutnya? Mengapa atau mengapa tidak?

Latihan Ulasan Bab

Menggunakan Strategi Pemecahan Masalah

Menyikapi Soal Cerita dengan Sikap Positif

Dalam latihan berikut, selesaikan.

Bagaimana sikap Anda terhadap penyelesaian soal cerita berubah setelah mempelajari bab ini? Jelaskan.

Solusi

Jawaban akan bervariasi.

Apakah Strategi Pemecahan Masalah membantu Anda menyelesaikan soal cerita dalam bab ini? Jelaskan.

Menggunakan Strategi Pemecahan Masalah untuk Soal Cerita

Dalam latihan berikut, gunakan strategi pemecahan masalah untuk soal cerita. Ingatlah untuk menulis kalimat lengkap guna menjawab setiap pertanyaan.

Tiga perempat orang yang hadir di sebuah konser adalah anak-anak. Jika terdapat $87$ anak, berapakah jumlah seluruh orang di konser tersebut?

Solusi

Terdapat 116 orang di konser tersebut.

Terdapat $9$ pemain saksofon dalam sebuah grup musik. Jumlah pemain saksofon adalah satu kurangnya dari dua kali jumlah pemain tuba. Tentukan jumlah pemain tuba.

Reza sakit parah dan kehilangan $15%$ dari berat badan semulanya. Ia kehilangan $27$ pon. Berapakah berat badan semulanya?

Solusi

Berat badan semulanya adalah 180 pon.

Dolores membeli tempat tidur bayi dengan harga obral $$350 .$ Harga obral tersebut adalah $40%$ dari harga awal. Berapakah harga awal tempat tidur bayi itu?

Menyelesaikan Soal Bilangan

Dalam latihan berikut, selesaikan setiap soal cerita tentang bilangan.

Jumlah suatu bilangan dan tiga adalah empat puluh satu. Tentukan bilangan tersebut.

Solusi

Dua kali selisih antara suatu bilangan dan sepuluh adalah lima puluh empat. Tentukan bilangan tersebut.

Suatu bilangan sembilan kurangnya dari bilangan yang lain. Jumlah keduanya adalah dua puluh tujuh. Tentukan kedua bilangan tersebut.

Solusi

18, 9

Jumlah dua bilangan bulat berurutan adalah $- 135 .$ Tentukan kedua bilangan tersebut.

Menyelesaikan Penerapan Uang

Menyelesaikan Soal Cerita tentang Uang Logam

Dalam latihan berikut, selesaikan setiap soal cerita tentang uang logam.

Francie memiliki uang $$4.35$ dalam bentuk koin dime dan kuarter. Jumlah koin dime miliknya $5$ lebih banyak daripada koin kuarter. Berapa banyak setiap jenis koin yang ia miliki?

Solusi

16 dime, 11 kuarter

Scott memiliki uang $$0.39$ dalam bentuk koin penny dan nikel. Jumlah koin penny miliknya $8$ kali jumlah koin nikel. Berapa banyak setiap jenis koin yang ia miliki?

Paulette memiliki uang $$140$ dalam pecahan $$5$ dan $$10$ . Jumlah lembar uang $$10$ satu kurangnya dari dua kali jumlah lembar uang $$5$ . Berapa banyak lembar uang dari setiap pecahan yang ia miliki?

Solusi

6 lembar uang $5, 11 lembar uang $10

Lenny memiliki uang $$3.69$ dalam bentuk koin penny, dime, dan kuarter. Jumlah koin penny miliknya $3$ lebih banyak daripada koin dime. Jumlah koin kuarter dua kali jumlah koin dime. Berapa banyak setiap jenis koin yang ia miliki?

Menyelesaikan Soal Cerita tentang Tiket dan Perangko

Dalam latihan berikut, selesaikan setiap soal cerita tentang tiket atau perangko.

Acara makan siang di sebuah gereja memperoleh $$842 .$ Harga setiap tiket dewasa adalah $$10$ dan harga setiap tiket anak adalah $$6$ . Jumlah anak $12$ lebih banyak daripada dua kali jumlah orang dewasa. Berapa banyak tiket dari setiap jenis yang terjual?

Solusi

35 orang dewasa, 82 anak

Harga tiket pertandingan bola basket adalah $$2$ untuk pelajar dan $$5$ untuk orang dewasa. Jumlah pelajar $3$ kurangnya dari $10$ kali jumlah orang dewasa. Jumlah seluruh uang dari penjualan tiket adalah $$619 .$ Berapa banyak tiket dari setiap jenis yang terjual?

Ana menghabiskan $$4.06$ untuk membeli perangko. Jumlah perangko $$0.41$ yang dibelinya $5$ lebih banyak daripada jumlah perangko $$0.26$ . Berapa banyak perangko dari setiap jenis yang ia beli?

Solusi

3 perangko 26 sen, 8 perangko 41 sen

Yumi menghabiskan $$34.15$ untuk membeli perangko. Jumlah perangko $$0.56$ yang dibelinya $10$ kurangnya dari $4$ kali jumlah perangko $$0.41$ . Berapa banyak perangko dari setiap jenis yang ia beli?

Menggunakan Sifat-Sifat Sudut, Segitiga, dan Teorema Pythagoras

Menggunakan Sifat-Sifat Sudut

Dalam latihan berikut, selesaikan menggunakan sifat-sifat sudut.

Berapakah besar sudut pelurus dari sudut $48°$ ?

Solusi

132°

Berapakah besar sudut penyiku dari sudut $61°$ ?

Dua sudut saling berpenyiku. Sudut yang lebih kecil $24°$ lebih kecil daripada sudut yang lebih besar. Tentukan besar kedua sudut tersebut.

Solusi

33°, 57°

Dua sudut saling berpelurus. Sudut yang lebih besar $45°$ lebih besar daripada sudut yang lebih kecil. Tentukan besar kedua sudut tersebut.

Menggunakan Sifat-Sifat Segitiga

Dalam latihan berikut, selesaikan menggunakan sifat-sifat segitiga.

Besar dua sudut sebuah segitiga adalah $22$ dan $85$ derajat. Tentukan besar sudut ketiga.

Solusi

73°

Salah satu sudut sebuah segitiga siku-siku besarnya $41.5$ derajat. Berapakah besar sudut lancip yang lain?

Salah satu sudut sebuah segitiga $30°$ lebih besar daripada sudut terkecil. Sudut terbesar sama dengan jumlah kedua sudut yang lain. Tentukan besar ketiga sudut tersebut.

Solusi

30°, 60°, 90°

Salah satu sudut sebuah segitiga besarnya dua kali sudut terkecil. Sudut ketiga $60°$ lebih besar daripada sudut terkecil. Tentukan besar ketiga sudut tersebut.

Dalam latihan berikut, $Δ A B C$ sebangun dengan $Δ X Y Z .$ Tentukan panjang sisi yang ditunjukkan.

Dua segitiga ditunjukkan. Segitiga ABC berada di sebelah kiri. Sisi di hadapan A diberi label 21, sisi di hadapan B diberi label b, dan sisi di hadapan C diberi label 11.2. Segitiga XYZ berada di sebelah kanan. Sisi di hadapan X diberi label x, sisi di hadapan Y diberi label 10, dan sisi di hadapan Z diberi label 8.

sisi $x$

Solusi

sisi $b$

Menggunakan Teorema Pythagoras

Dalam latihan berikut, gunakan Teorema Pythagoras untuk menentukan panjang sisi yang belum diketahui. Bulatkan ke sepersepuluh terdekat jika perlu.

Sebuah segitiga siku-siku ditunjukkan. Alasnya diberi label 10 dan tingginya diberi label 24.

Solusi

Sebuah segitiga siku-siku ditunjukkan. Alasnya diberi label 6 dan tingginya diberi label 8.

Sebuah segitiga siku-siku ditunjukkan. Tingginya diberi label 15 dan sisi miringnya diberi label 17.

Solusi

Sebuah segitiga siku-siku ditunjukkan. Tingginya diberi label 15 dan sisi miringnya diberi label 25.

Sebuah segitiga siku-siku ditunjukkan. Tingginya diberi label 7 dan alasnya diberi label 4.

Solusi

8.1

Sebuah segitiga siku-siku ditunjukkan. Tingginya diberi label 11 dan alasnya diberi label 10.

Dalam latihan berikut, selesaikan. Bulatkan ke sepersepuluh terdekat jika perlu.

Sergio perlu memasang kawat untuk menahan antena pada atap rumahnya, seperti yang ditunjukkan pada gambar. Tinggi antena adalah $8$ kaki dan Sergio memiliki kawat sepanjang $10$ kaki. Seberapa jauh dari kaki antena ia dapat memasang kawat tersebut?

Gambar sebuah rumah ditunjukkan. Seutas kawat sepanjang 10 kaki membentang dari atap rumah ke tanah. Kawat menyentuh rumah pada ketinggian 8 kaki.

Solusi

6 kaki

Seong sedang membuat rak di garasinya. Rak tersebut memiliki lebar $36$ inci dan tinggi $15$ inci. Ia ingin memasang penyangga diagonal di bagian belakang untuk menstabilkan rak, seperti yang ditunjukkan. Berapa panjang penyangga yang diperlukan?

Sebuah rak berbentuk persegi panjang ditunjukkan, dengan garis diagonal dari sudut kiri bawah ke sudut kanan atas. Sisinya diberi label 15 inci dan bagian atasnya diberi label 36 inci.

Menggunakan Sifat-Sifat Persegi Panjang, Segitiga, dan Trapesium

Memahami Ukuran Linear, Persegi, dan Kubik

Dalam latihan berikut, apakah Anda akan mengukur setiap benda menggunakan ukuran linear, persegi, atau kubik?

jumlah pasir dalam sebuah karung pasir

Solusi

kubik

tinggi sebuah pohon

luas sebuah teras

Solusi

persegi

panjang sebuah jalan raya

Dalam latihan berikut, tentukan

ⓐ keliling
ⓑ luas setiap bangun

Tiga persegi ditunjukkan dalam susunan berbentuk L yang menyamping.

Solusi

ⓐ 8 satuan
ⓑ 3 satuan persegi

Lima persegi ditunjukkan dalam susunan berbentuk T. Terdapat tiga persegi berjajar pada bagian atas dan tiga persegi berjajar ke bawah.

Menggunakan Sifat-Sifat Persegi Panjang

Dalam latihan berikut, tentukan ⓐ keliling ⓑ luas setiap persegi panjang

Panjang sebuah persegi panjang adalah $42$ meter dan lebarnya $28$ meter.

Solusi

ⓐ 140 m
ⓑ 1176 meter persegi

Panjang sebuah persegi panjang adalah $36$ kaki dan lebarnya $19$ kaki.

Trotoar di depan rumah Kathy berbentuk persegi panjang dengan lebar $4$ kaki dan panjang $45$ kaki.

Solusi

ⓐ 98 kaki
ⓑ 180 kaki persegi

Sebuah ruangan berbentuk persegi panjang memiliki lebar $16$ kaki dan panjang $12$ kaki.

Dalam latihan berikut, selesaikan.

Tentukan panjang sebuah persegi panjang dengan keliling $220$ sentimeter dan lebar $85$ sentimeter.

Solusi

25 cm

Tentukan lebar sebuah persegi panjang dengan keliling $39$ dan panjang $11 .$

Luas sebuah persegi panjang adalah $2356$ meter persegi. Panjangnya $38$ meter. Berapakah lebarnya?

Solusi

62 m

Lebar sebuah persegi panjang adalah $45$ sentimeter. Luasnya $2700$ sentimeter persegi. Berapakah panjangnya?

Panjang sebuah persegi panjang $12$ sentimeter lebih panjang daripada lebarnya. Kelilingnya $74$ sentimeter. Tentukan panjang dan lebarnya.

Solusi

24.5 cm, 12.5 cm

Lebar sebuah persegi panjang $3$ inci lebih panjang daripada dua kali panjangnya. Kelilingnya $96$ inci. Tentukan panjang dan lebarnya.

Menggunakan Sifat-Sifat Segitiga

Dalam latihan berikut, selesaikan menggunakan sifat-sifat segitiga.

Tentukan luas sebuah segitiga dengan alas $18$ inci dan tinggi $15$ inci.

Solusi

135 inci persegi

Tentukan luas sebuah segitiga dengan alas $33$ sentimeter dan tinggi $21$ sentimeter.

Sebuah rambu jalan berbentuk segitiga memiliki alas $30$ inci dan tinggi $40$ inci. Berapakah luasnya?

Solusi

600 inci persegi

Jika sebuah halaman berbentuk segitiga memiliki sisi sepanjang $9$ kaki dan $12$ kaki serta kelilingnya $32$ kaki, berapakah panjang sisi ketiganya?

Sebuah ubin berbentuk segitiga sama kaki memiliki alas sepanjang $6$ inci. Jika kelilingnya $20$ inci, tentukan panjang masing-masing sisi lainnya.

Solusi

7 inci, 7 inci

Tentukan panjang setiap sisi segitiga sama sisi dengan keliling $81$ yard.

Keliling sebuah segitiga adalah $59$ kaki. Salah satu sisinya $3$ kaki lebih panjang daripada sisi terpendek. Sisi ketiganya $5$ kaki lebih panjang daripada sisi terpendek. Tentukan panjang setiap sisi.

Solusi

17 kaki, 20 kaki, 22 kaki

Salah satu sisi sebuah segitiga tiga kali sisi terpendek. Sisi ketiganya $9$ kaki lebih panjang daripada sisi terpendek. Kelilingnya $39$ kaki. Tentukan panjang ketiga sisinya.

Menggunakan Sifat-Sifat Trapesium

Dalam latihan berikut, selesaikan menggunakan sifat-sifat trapesium.

Tinggi sebuah trapesium adalah $8$ kaki dan panjang kedua alasnya $11$ kaki dan $14$ kaki. Berapakah luasnya?

Solusi

100 kaki persegi

Tinggi sebuah trapesium adalah $5$ yard dan panjang kedua alasnya $7$ yard dan $10$ yard. Berapakah luasnya?

Tentukan luas trapesium dengan tinggi $25$ meter dan panjang kedua alas $32.5$ meter dan $21.5$ meter.

Solusi

675 meter persegi

Sebuah bendera berbentuk trapesium dengan tinggi $62$ sentimeter dan panjang kedua alas $91.5$ sentimeter dan $78.1$ sentimeter. Berapakah luas bendera tersebut?

Menyelesaikan Penerapan Geometri: Lingkaran dan Bangun Tidak Beraturan

Menggunakan Sifat-Sifat Lingkaran

Pada latihan berikut, selesaikan menggunakan sifat-sifat lingkaran. Bulatkan jawaban ke perseratus terdekat.

Sebuah mosaik berbentuk lingkaran memiliki jari-jari

3

meter. Tentukan

ⓐ keliling
ⓑ luas mosaik tersebut

Solusi

ⓐ 18.84 m
ⓑ 28.26 meter persegi

Sebuah air mancur berbentuk lingkaran memiliki jari-jari

8

kaki. Tentukan

ⓐ keliling
ⓑ luas air mancur tersebut

Tentukan diameter lingkaran dengan keliling $150.72$ inci.

Solusi

48 inci

Tentukan jari-jari lingkaran dengan keliling $345.4$ sentimeter

Menentukan Luas Bangun Tidak Beraturan

Pada latihan berikut, tentukan luas setiap daerah yang diarsir.

Bangun geometri yang tersusun dari dua persegi panjang ditunjukkan. Bagian atas diberi label 8. Lebar persegi panjang atas diberi label 3, sisi kanan bangun diberi label 5, dan lebar persegi panjang bawah diberi label 3.

Solusi

30 satuan persegi

Bangun geometri berbentuk huruf U ditunjukkan. Alasnya diberi label 5 dan tingginya 6. Ruas garis mendatar dan tegak di bagian atas diberi label 2.

Bangun geometri yang tersusun dari dua segitiga ditunjukkan. Alas bersama kedua segitiga diberi label 20. Tinggi setiap segitiga diberi label 15.

Solusi

300 satuan persegi

Bangun geometri berupa trapesium dengan segitiga yang menempel di bagian kanan atas ditunjukkan. Tinggi trapesium diberi label 8, alas bawahnya 12, dan sisi atasnya 9. Tinggi segitiga diberi label 8.

Bangun geometri berupa persegi panjang dengan setengah lingkaran yang menempel di bagian atas ditunjukkan. Alas persegi panjang, yang juga merupakan diameter setengah lingkaran, diberi label 10. Tinggi persegi panjang diberi label 16.

Solusi

199.25 satuan persegi

Bangun geometri berupa segitiga dengan setengah lingkaran yang menempel ditunjukkan. Alas segitiga, yang juga merupakan diameter setengah lingkaran, diberi label 5. Tinggi segitiga juga diberi label 5.

Menyelesaikan Penerapan Geometri: Volume dan Luas Permukaan

Menentukan Volume dan Luas Permukaan Balok

Pada latihan berikut, tentukan

ⓐ volume
ⓑ luas permukaan balok

sebuah balok dengan panjang $14$ sentimeter, lebar $4.5$ sentimeter, dan tinggi $10$ sentimeter

Solusi

ⓐ 630 sentimeter kubik
ⓑ 496 sentimeter persegi

sebuah kubus dengan panjang rusuk $3$ kaki

sepotong tahu berbentuk kubus dengan panjang rusuk $2.5$ inci

Solusi

ⓐ 15.625 inci kubik
ⓑ 37.5 inci persegi

sebuah karton berbentuk balok dengan panjang $32$ inci, lebar $18$ inci, dan tinggi $10$ inci

Menentukan Volume dan Luas Permukaan Bola

Pada latihan berikut, tentukan

ⓐ volume
ⓑ luas permukaan bola.

sebuah bola dengan jari-jari $4$ yard

Solusi

ⓐ 267.95 yard kubik
ⓑ 200.96 yard persegi

sebuah bola dengan jari-jari $12$ meter

sebuah bola bisbol dengan jari-jari $1.45$ inci

Solusi

ⓐ 12.76 inci kubik
ⓑ 26.41 inci persegi

sebuah bola sepak dengan jari-jari $22$ sentimeter

Menentukan Volume dan Luas Permukaan Tabung

Pada latihan berikut, tentukan

ⓐ volume
ⓑ luas permukaan tabung

sebuah tabung dengan jari-jari $2$ yard dan tinggi $6$ yard

Solusi

ⓐ 75.36 yard kubik
ⓑ 100.48 yard persegi

sebuah tabung dengan diameter $18$ inci dan tinggi $40$ inci

sebuah kaleng jus dengan diameter $8$ sentimeter dan tinggi $15$ sentimeter

Solusi

ⓐ 753.6 sentimeter kubik
ⓑ 477.28 sentimeter persegi

sebuah tiang berbentuk tabung dengan diameter $0.8$ kaki dan tinggi $2.5$ kaki

Menentukan Volume Kerucut

Pada latihan berikut, tentukan volume kerucut.

sebuah kerucut dengan tinggi $5$ meter dan jari-jari $1$ meter

Solusi

5.233 meter kubik

sebuah kerucut dengan tinggi $24$ kaki dan jari-jari $8$ kaki

sebuah gelas air berbentuk kerucut dengan diameter $2.6$ inci dan tinggi $2.6$ inci

Solusi

4.599 inci kubik

sebuah tumpukan kerikil berbentuk kerucut dengan diameter $6$ yard dan tinggi $5$ yard

Menyelesaikan Rumus untuk Variabel Tertentu

Menggunakan Rumus Jarak, Laju, dan Waktu

Pada latihan berikut, selesaikan menggunakan rumus jarak, laju, dan waktu.

Sebuah pesawat terbang selama $4$ jam dengan laju $380$ mil per jam. Berapa jarak yang ditempuh?

Solusi

1520 mil

Gus mengendarai sepedanya selama $1 \frac{1}{2}$ jam dengan laju $8$ mil per jam. Berapa jauh ia berkendara?

Jack berkendara dari Bangor ke Portland dengan laju $68$ mil per jam. Jaraknya adalah $107$ mil. Dibulatkan ke sepersepuluh jam terdekat, berapa lama perjalanan tersebut?

Solusi

1.6 jam

Jasmine naik bus dari Pittsburgh ke Philadelphia. Jaraknya adalah $305$ mil dan perjalanannya memakan waktu $5$ jam. Berapa laju bus tersebut?

Menyelesaikan Rumus untuk Variabel Tertentu

Pada latihan berikut, gunakan rumus $d = r t .$

Selesaikan untuk $t :$

ⓐ ketika $d = 403$ dan $r = 65$
ⓑ secara umum

Solusi

ⓐ $t = 6.2$
ⓑ $t = \frac{d}{r}$

Selesaikan untuk $r :$

ⓐ ketika $d = 750$ dan $t = 15$
ⓑ secara umum

Pada latihan berikut, gunakan rumus $A = \frac{1}{2} b h .$

Selesaikan untuk $b :$

ⓐ ketika $A = 416$ dan $h = 32$
ⓑ secara umum

Solusi

ⓐ $b = 26$
ⓑ $b = \frac{2 A}{h}$

Selesaikan untuk $h :$

ⓐ ketika $A = 48$ dan $b = 8$
ⓑ secara umum

Pada latihan berikut, gunakan rumus $I = P r t .$

Selesaikan untuk modal pokok, $P,$ pada:

ⓐ $I = $720$ , $r = 4%$ , $t = 3 tahun$
ⓑ secara umum

Solusi

ⓐ $P = $6000$
ⓑ $P = \frac{I}{(r \cdot t)}$

Selesaikan untuk waktu,

t

, pada:

ⓐ $I = $3630$ , $P = $11,000$ , $r = 5.5 %$
ⓑ secara umum

Pada latihan berikut, selesaikan.

Selesaikan rumus

6 x + 5 y = 20

untuk

y :

ⓐ ketika $x = 0$
ⓑ secara umum

Solusi

ⓐ $y = 4$
ⓑ $y = \frac{20 - 6 x}{5}$

Selesaikan rumus

2 x + y = 15

untuk

y :

ⓐ ketika $x = −5$
ⓑ secara umum

Selesaikan $a + b = 90$ untuk $a .$

Solusi

a = 90 − b

Selesaikan $180 = a + b + c$ untuk $a .$

Selesaikan rumus $4 x + y = 17$ untuk $y .$

Solusi

y = 17 − 4x

Selesaikan rumus $- 3 x + y = −6$ untuk $y .$

Selesaikan rumus $P = 2 L + 2 W$ untuk $W .$

Solusi

$W = \frac{P - 2 L}{2}$

Selesaikan rumus $V = L W H$ untuk $H .$

Jelaskan bagaimana Anda telah menggunakan dua topik dari bab ini dalam kehidupan di luar kelas matematika selama sebulan terakhir.

Tes Latihan Bab

Empat perlima orang yang ikut mendaki adalah anak-anak. Jika terdapat $12$ anak, berapa jumlah seluruh orang yang ikut mendaki?

Jumlah $13$ dan dua kali suatu bilangan adalah $- 19 .$ Tentukan bilangan tersebut.

Solusi

−16

Suatu bilangan nilainya $3$ lebih kecil daripada bilangan lain. Jumlah keduanya adalah $65 .$ Tentukan kedua bilangan tersebut.

Bonita memiliki uang $$2.95$ dalam bentuk koin dime dan kuarter di sakunya. Jika jumlah koin dime miliknya $5$ lebih banyak daripada koin kuarter, berapa banyak setiap jenis koin yang ia miliki?

Solusi

7 kuarter, 12 dime

Pada sebuah konser, tiket senilai $$1600$ terjual. Harga setiap tiket dewasa adalah $$9$ dan harga setiap tiket anak adalah $$4$ . Jika jumlah tiket dewasa $30$ lebih sedikit daripada dua kali jumlah tiket anak, berapa banyak tiket dari setiap jenis yang terjual?

Tentukan komplemen sudut $52°$ .

Solusi

38°

Besar salah satu sudut segitiga adalah dua kali besar sudut terkecilnya. Besar sudut ketiga adalah $14$ lebih besar daripada besar sudut terkecil. Tentukan besar ketiga sudut tersebut.

Keliling sebuah segitiga sama sisi adalah $145$ kaki. Tentukan panjang setiap sisinya.

Solusi

48⅓ ft

$Δ A B C$ sebangun dengan $Δ X Y Z .$ Tentukan panjang sisi $c .$

Dua segitiga ditunjukkan. Segitiga XYZ berada di sebelah kiri. Sisi di seberang X diberi label 5, sisi di seberang Y diberi label 10, dan sisi di seberang Z diberi label 7. Segitiga ABC berada di sebelah kanan. Sisi di seberang A diberi label 6, sisi di seberang B diberi label 12, dan sisi di seberang C diberi label c.

Tentukan panjang sisi yang belum diketahui. Jika perlu, bulatkan ke sepersepuluh terdekat.

Sebuah segitiga siku-siku ditunjukkan. Tingginya diberi label 24 dan sisi miringnya diberi label 26.

Solusi

Tentukan panjang sisi yang belum diketahui. Jika perlu, bulatkan ke sepersepuluh terdekat.

Sebuah segitiga siku-siku ditunjukkan. Alasnya diberi label 6 dan tingginya diberi label 9.

Sebuah lapangan bisbol berbentuk persegi dengan panjang sisi $90$ kaki. Seperti yang ditunjukkan, berapa jarak dari base awal ke base kedua?

Lapangan bisbol berbentuk persegi miring. Sudut bawah berlabel Base awal, sudut kanan Base ke-1, sudut atas Base ke-2, dan sudut kiri Base ke-3. Garis putus-putus menghubungkan Base awal dan Base ke-2, dan tanda sudut siku-siku ditampilkan pada keempat sudut.

Solusi

127.3 kaki

Panjang sebuah persegi panjang adalah $2$ kaki lebih dari lima kali lebarnya. Kelilingnya adalah $40$ kaki. Tentukan dimensi persegi panjang tersebut.

Sebuah poster berbentuk segitiga memiliki alas $80$ sentimeter dan tinggi $55$ sentimeter. Tentukan luas poster tersebut.

Solusi

2200 sentimeter persegi

Sebuah trapesium memiliki tinggi $14$ inci serta panjang kedua alas $20$ inci dan $23$ inci. Tentukan luas trapesium tersebut.

Sebuah kolam berbentuk lingkaran memiliki diameter $90$ inci. Berapa kelilingnya? Bulatkan ke sepersepuluh terdekat.

Solusi

282.6 inci

Tentukan luas daerah yang diarsir. Bulatkan ke sepersepuluh terdekat.

Bangun geometri berupa persegi panjang dengan setengah lingkaran yang menempel di sebelah kiri dan segitiga yang menempel di sebelah kanan ditunjukkan. Tinggi persegi panjang, yang juga merupakan tinggi segitiga dan diameter setengah lingkaran, diberi label 4. Alas bangun diberi label 10 dan sisi atas persegi panjang diberi label 7.

Tentukan volume ruangan berbentuk balok dengan lebar $12$ kaki, panjang $15$ kaki, dan tinggi $8$ kaki.

Solusi

1440 kaki kubik

Sebuah kaleng kopi berbentuk tabung dengan tinggi $7$ inci dan jari-jari $5$ inci. Tentukan (a) luas permukaan dan (b) volume kaleng tersebut. Bulatkan ke sepersepuluh terdekat.

Sebuah kerucut lalu lintas memiliki tinggi $75$ sentimeter. Jari-jari alasnya adalah $20$ sentimeter. Tentukan volume kerucut tersebut. Bulatkan ke sepersepuluh terdekat.

Solusi

31,400 sentimeter kubik

Leon berkendara dari rumahnya di Cincinnati ke rumah saudara perempuannya di Cleveland. Ia berkendara dengan laju tetap $63$ mil per jam dan perjalanannya memakan waktu $4$ jam. Berapa jaraknya?

Catalina Express memerlukan waktu $1 \frac{1}{2}$ jam untuk menempuh perjalanan dari Long Beach ke Pulau Catalina, yang berjarak $22$ mil. Dibulatkan ke sepersepuluh terdekat, berapa laju kapal tersebut?

Solusi

14.7 mil per jam

Gunakan rumus

I = P r t

untuk menyelesaikan modal pokok,

P,

pada:

ⓐ $I = $1380, r = 5%, t = 3$ tahun
ⓑ secara umum

Selesaikan rumus

A = \frac{1}{2} b h

untuk

h :

ⓐ ketika $A = 1716$ dan $b = 66$
ⓑ secara umum

Solusi

ⓐ $tinggi = 52$
ⓑ $h = \frac{2 A}{b}$

Selesaikan $x + 5 y = 14$ untuk $y .$