Prealgebra 2e — Edisi Bahasa Indonesia

Menggunakan Strategi Pemecahan Masalah

Menghadapi Soal Cerita dengan Sikap Positif

Dunia penuh dengan soal cerita. Berapa banyak uang yang saya perlukan untuk mengisi bensin mobil? Berapa tip yang harus saya berikan kepada pelayan restoran? Berapa banyak kaus kaki yang harus saya kemas untuk liburan? Seberapa besar kalkun yang perlu saya beli untuk makan malam Thanksgiving, dan pukul berapa saya harus memasukkannya ke oven? Jika saudara perempuan saya dan saya membelikan hadiah untuk ibu kami, berapa bagian yang harus dibayar oleh masing-masing?

Sekarang kita dapat menyelesaikan persamaan dan siap menerapkan keterampilan baru kita pada soal cerita. Apakah Anda mengenal seseorang yang pernah mengalami pengalaman buruk dengan soal cerita? Pernahkah Anda memiliki pikiran seperti siswa pada ?

Kartun seorang siswi berwajah sedih yang sedang menulis pada selembar kertas. Lima gelembung pikirannya berbunyi: “Aku tidak tahu harus menambah, mengurangi, mengalikan, atau membagi!”, “Aku tidak memahami soal cerita!”, “Guru-guruku tidak pernah menjelaskan ini!”, “Kalau aku melewatkan semua soal cerita, aku mungkin tetap bisa lulus kelas ini.”, dan “Aku benar-benar tidak bisa melakukannya!”
Pikiran negatif tentang soal cerita dapat menjadi penghalang keberhasilan.

Ketika kita merasa tidak memiliki kendali dan terus mengulang pikiran negatif, kita menciptakan penghalang bagi keberhasilan. Kita perlu menenangkan ketakutan dan mengubah perasaan negatif kita.

Mulailah dari awal dan pikirkan hal-hal positif seperti siswa pada . Bacalah pikiran-pikiran positif tersebut dan ucapkan dengan lantang.

Kartun seorang siswi berwajah percaya diri yang memegang beberapa buku. Empat gelembung pikirannya berbunyi: “Meskipun dulu soal cerita terasa sulit, sekarang aku rasa aku bisa mencobanya.”, “Sekarang aku lebih siap. Aku rasa aku akan mulai memahami soal cerita.”, “Aku rasa aku bisa! Aku rasa aku bisa!”, dan “Mungkin perlu waktu, tetapi aku dapat mulai menyelesaikan soal cerita.”
Dalam menghadapi soal cerita, sikap positif merupakan langkah besar menuju keberhasilan.

Jika kita mengambil kendali dan percaya bahwa kita dapat berhasil, kita akan mampu menguasai soal cerita.

Pikirkan sesuatu yang dapat Anda lakukan sekarang, tetapi belum dapat Anda lakukan tiga tahun lalu. Baik itu mengemudikan mobil, bermain seluncur salju, memasak hidangan istimewa, maupun berbicara dalam bahasa baru, Anda telah mampu mempelajari dan menguasai keterampilan baru. Soal cerita pun demikian. Meskipun pernah kesulitan dengan soal cerita, kini Anda telah memperoleh banyak keterampilan matematika baru yang akan membantu Anda berhasil!

Menggunakan Strategi Pemecahan Masalah untuk Soal Cerita

Dalam bab-bab sebelumnya, Anda menerjemahkan frasa verbal menjadi bentuk aljabar dengan menggunakan beberapa kosakata dan simbol matematika dasar. Sejak itu, kosakata matematika Anda bertambah seiring Anda mempelajari lebih banyak prosedur aljabar, dan Anda juga semakin banyak berlatih menerjemahkan kata-kata ke dalam aljabar.

Anda juga telah menerjemahkan kalimat verbal menjadi persamaan aljabar dan menyelesaikan beberapa soal cerita. Soal cerita menerapkan matematika pada situasi sehari-hari. Anda harus menyatakan kembali situasinya dalam satu kalimat, menetapkan sebuah variabel, lalu menulis persamaan untuk menyelesaikannya. Metode ini dapat digunakan selama situasinya tidak asing bagi Anda dan perhitungannya tidak terlalu rumit.

Sekarang kita akan mengembangkan sebuah strategi yang dapat Anda gunakan untuk menyelesaikan soal cerita apa pun. Strategi ini akan membantu Anda berhasil mengerjakan soal cerita. Kita akan memperagakan strategi tersebut saat menyelesaikan soal berikut.

Pete membeli kemeja yang sedang didiskon seharga $18, yaitu setengah dari harga aslinya. Berapakah harga asli kemeja tersebut?

Solusi

Penyelesaian

Langkah 1. Baca soalnya. Pastikan Anda memahami semua kata dan gagasannya. Anda mungkin perlu membaca soal tersebut dua kali atau lebih. Jika ada kata yang tidak Anda pahami, carilah artinya di kamus atau di internet.

  • Dalam soal ini, apakah Anda memahami apa yang dibahas? Apakah Anda memahami setiap katanya?

Langkah 2. Identifikasi apa yang dicari. Sulit menemukan sesuatu jika Anda tidak yakin apa yang dicari! Bacalah soal itu lagi dan carilah kata-kata yang menunjukkan apa yang dicari!

  • Dalam soal ini, frasa “berapakah harga asli kemeja tersebut” menunjukkan bahwa yang dicari adalah harga asli kemeja tersebut.

Langkah 3. Nyatakan apa yang dicari. Pilihlah sebuah variabel untuk mewakili besaran tersebut. Anda dapat menggunakan huruf apa pun sebagai variabel, tetapi memilih huruf yang membantu Anda mengingat apa yang diwakilinya mungkin akan memudahkan.

  • Misalkan p= harga asli kemeja tersebut

Langkah 4. Terjemahkan ke dalam persamaan. Akan membantu jika Anda terlebih dahulu menyatakan kembali soal tersebut dalam satu kalimat yang memuat semua informasi penting. Kemudian terjemahkan kalimat itu ke dalam persamaan.

Baris paling atas berbunyi: “18 adalah setengah dari harga asli.” Di bawah 18 terdapat kurung kurawal dan angka 18. Di bawah “adalah” terdapat kurung kurawal dan tanda sama dengan. Di bawah “setengah” terdapat kurung kurawal dan pecahan 1 per 2. Di bawah “dari” terdapat kurung kurawal dan tanda titik perkalian. Di bawah “harga asli” terdapat kurung kurawal dan huruf p yang dicetak miring.
Langkah 5. Selesaikan persamaan dengan menggunakan teknik aljabar yang tepat. Meskipun Anda langsung mengetahui jawabannya, menggunakan aljabar akan mempersiapkan Anda dengan lebih baik untuk menyelesaikan soal yang jawabannya tidak langsung terlihat.
Tuliskan persamaannya. Sebuah persamaan matematika ditampilkan, yaitu '18 = (1/2)p', dengan huruf hitam pada latar putih.
Kalikan kedua ruas dengan 2. Sebuah persamaan matematika menunjukkan '2 * 18 = 2 * (1/2)p'. Angka 2 ditandai dengan warna merah pada kedua ruas tanda sama dengan, yang menunjukkan bahwa angka tersebut merupakan faktor yang sama untuk menyelesaikan persamaan bagi 'p'.
Sederhanakan. Gambar menampilkan persamaan matematika sederhana, '36 = p', dengan angka 36 dinyatakan sama dengan variabel 'p' pada latar putih polos.

Langkah 6. Periksa jawaban dalam konteks soal dan pastikan jawabannya masuk akal.

  • Kita menemukan bahwa p=36, yang berarti harga aslinya adalah $36. Apakah $36 masuk akal dalam soal ini? Ya, karena 18 adalah setengah dari 36, dan kemeja itu dijual dengan harga setengah dari harga aslinya.

Langkah 7. Jawab pertanyaannya dengan kalimat lengkap.

  • Soal tersebut menanyakan “Berapakah harga asli kemeja tersebut?” Jawaban untuk pertanyaan tersebut adalah: “Harga asli kemeja tersebut adalah $36.”

Jika ini merupakan latihan pekerjaan rumah, pekerjaan kita mungkin terlihat seperti ini:

Bagian atas berbunyi, “Misalkan p sama dengan harga asli. 18 adalah setengah dari harga asli.” Baris berikutnya menunjukkan persamaan 18 sama dengan setengah kali p. Baris sesudahnya menunjukkan persamaan yang sama dengan setiap ruas dikalikan dengan 2. Baris berikutnya menunjukkan 36 sama dengan p. Di bawahnya tertulis, “Periksa: Apakah $36 merupakan harga yang wajar untuk sebuah kemeja? Ya. Apakah 18 setengah dari 36? Ya. Harga asli kemeja tersebut adalah $36.”

Mari kita gunakan pendekatan ini pada contoh lain.

Yash membawa apel dan pisang ke sebuah piknik. Jumlah apel tiga lebih banyak daripada dua kali jumlah pisang. Yash membawa 11 apel ke piknik tersebut. Berapa banyak pisang yang ia bawa?

Solusi

Penyelesaian

Langkah 1. Baca soalnya.
Langkah 2. Identifikasi apa yang dicari. Berapa banyak pisang yang ia bawa?
Langkah 3. Nyatakan apa yang dicari.
Pilihlah sebuah variabel untuk mewakili jumlah pisang.		 Misalkan b=jumlah pisang
Langkah 4. Terjemahkan. Nyatakan kembali soal tersebut dalam satu kalimat yang memuat semua informasi penting.
Terjemahkan ke dalam persamaan.
Ilustrasi yang menunjukkan cara menerjemahkan soal cerita 'Jumlah apel tiga lebih banyak daripada dua kali jumlah pisang' menjadi persamaan aljabar '11 = 3 + 2b'.
Langkah 5. Selesaikan persamaannya. Persamaan matematika 11 = 2b + 3 ditampilkan.
Kurangkan 3 dari setiap ruas. Sebuah persamaan matematika menunjukkan '11 - 3 = 2b + 3 - 3' dengan huruf serif hitam dan angka '3' ditandai dengan warna merah pada kedua ruas tanda sama dengan, yang menunjukkan pengurangan dari setiap ruas.
Sederhanakan. Sebuah persamaan matematika pada latar putih menampilkan '8 = 2b' dengan teks hitam. Angka dan huruf terlihat jelas serta menunjukkan sebuah soal aljabar sederhana.
Bagi setiap ruas dengan 2. Sebuah persamaan matematika menunjukkan '8 dibagi 2 sama dengan 2b dibagi 2.' Penyebut '2' ditandai dengan warna merah pada kedua ruas persamaan.
Sederhanakan. Gambar menampilkan persamaan matematika '4 = b', yang menunjukkan bahwa nilai variabel 'b' sama dengan 4, pada latar putih polos.
Langkah 6. Periksa: Pertama, apakah jawaban kita masuk akal? Ya, membawa empat pisang ke sebuah piknik tampak masuk akal. Soal tersebut menyatakan bahwa jumlah apel tiga lebih banyak daripada dua kali jumlah pisang. Jika terdapat empat pisang, apakah itu menghasilkan sebelas apel? Dua kali 4 pisang adalah 8. Tiga lebih banyak dari 8 adalah 11.
Langkah 7. Jawab pertanyaannya. Yash membawa 4 pisang ke piknik tersebut.

Dalam Menyelesaikan Soal Penerapan Pajak Penjualan, Komisi, dan Diskon, kita mempelajari cara menerjemahkan dan menyelesaikan persamaan persen dasar serta menggunakannya untuk menyelesaikan penerapan pajak penjualan dan komisi. Pada contoh berikutnya, kita akan menerapkan Strategi Pemecahan Masalah pada lebih banyak penerapan persen.

Premi asuransi mobil Nga naik sebesar $60, yaitu 8% dari biaya awal. Berapakah biaya awal premi tersebut?

Solusi

Penyelesaian

Langkah 1. Baca soalnya. Ingat, jika ada kata yang tidak Anda pahami, carilah artinya.
Langkah 2. Identifikasi apa yang dicari. biaya awal premi
Langkah 3. Nyatakan. Pilihlah sebuah variabel untuk mewakili biaya awal premi. Misalkan c=harga awal
Langkah 4. Terjemahkan. Nyatakan kembali sebagai satu kalimat. Terjemahkan ke dalam persamaan.
Gambar yang menunjukkan cara menerjemahkan soal cerita menjadi persamaan aljabar. Frasa '$60 adalah 8% dari biaya awal' ditampilkan sejajar dengan terjemahan matematisnya: '60 = 0.08 * c'.
Langkah 5. Selesaikan persamaannya. Persamaan matematika '60 = 0.08c' ditampilkan dengan teks hitam pada latar putih dan menunjukkan perhitungan bahwa 60 sama dengan 0.08 kali c.
Bagi kedua ruas dengan 0.08. Persamaan: 60/0.08 = 0.08c/0.08, yang menunjukkan kedua ruas dibagi dengan 0.08 (ditandai dengan warna merah) untuk menentukan nilai variabel 'c'.
Sederhanakan. c=750
Langkah 6. Periksa: Apakah jawaban kita masuk akal? Ya, premi asuransi mobil sebesar $750 masuk akal. Sekarang mari kita periksa aljabar kita. Apakah 8% dari 750 sama dengan 60?
Sebuah persamaan matematika menunjukkan '750 = c' dengan teks hitam pada latar putih dan menyatakan bahwa nilai c adalah 750.
Sebuah persamaan matematika menunjukkan '0.08(750) = 60' dengan teks hitam pada latar putih.
Kesamaan dasar '60 = 60' ditampilkan bersama tanda centang yang jelas untuk menegaskan secara visual bahwa kesamaan tersebut benar dan perhitungannya tepat.
Langkah 7. Jawab pertanyaannya. Biaya awal premi Nga adalah $750.

Menyelesaikan Soal Bilangan

Sekarang kita akan menerjemahkan dan menyelesaikan soal bilangan. Dalam soal bilangan, Anda diberi beberapa petunjuk tentang satu atau beberapa bilangan, lalu menggunakan petunjuk tersebut untuk menyusun persamaan. Soal bilangan biasanya tidak muncul dalam kehidupan sehari-hari, tetapi soal ini merupakan pengantar yang baik untuk berlatih menggunakan strategi pemecahan masalah. Ingatlah untuk mencari kata petunjuk seperti selisih, dari, dan dan.

Selisih suatu bilangan dan enam adalah 13. Tentukan bilangan tersebut.

Solusi

Penyelesaian

Langkah 1. Baca soal. Apakah Anda memahami semua katanya?
Langkah 2. Identifikasi apa yang dicari. bilangan tersebut
Langkah 3. Nyatakan. Pilih sebuah variabel untuk mewakili bilangan tersebut. Misalkan n=bilangan tersebut
Langkah 4. Terjemahkan. Nyatakan kembali sebagai satu kalimat.
Terjemahkan ke dalam persamaan.		 Menunjukkan cara menerjemahkan frasa 'Selisih suatu bilangan dan 6 adalah 13' menjadi persamaan aljabar 'n - 6 = 13', dengan bagian-bagian kalimat dipasangkan dengan simbol matematika.
Langkah 5. Selesaikan persamaan.
Tambahkan 6 pada kedua ruas.
Sederhanakan.		 Persamaan aljabar 'n - 6 = 13' ditampilkan dengan teks hitam pada latar putih.
Persamaan 'n - 6 + 6 = 13 + 6' ditampilkan pada latar putih; angka 6 yang ditambahkan pada kedua ruas berwarna merah.
Persamaan 'n = 19' ditampilkan di tengah latar putih.
Langkah 6. Periksa:
Selisih 19 dan 6 adalah 13. Hasilnya sesuai.
Langkah 7. Jawab pertanyaannya. Bilangannya adalah 19.

Jumlah dua kali suatu bilangan dan tujuh adalah 15. Tentukan bilangan tersebut.

Solusi

Penyelesaian

Langkah 1. Baca soal.
Langkah 2. Identifikasi apa yang dicari. bilangan tersebut
Langkah 3. Nyatakan. Pilih sebuah variabel untuk mewakili bilangan tersebut. Misalkan n=bilangan tersebut
Langkah 4. Terjemahkan. Nyatakan kembali soal sebagai satu kalimat.
Terjemahkan ke dalam persamaan.		 Frasa 'Jumlah dua kali suatu bilangan dan 7 adalah 15' dipetakan menjadi persamaan aljabar '2n + 7 = 15'.
Langkah 5. Selesaikan persamaan. Persamaan '2n + 7 = 15' ditampilkan dengan teks hitam pada latar putih.
Kurangkan 7 dari kedua ruas dan sederhanakan. Persamaan '2n = 8' ditampilkan dengan teks hitam pada latar putih.
Bagi kedua ruas dengan 2 dan sederhanakan. Persamaan 'n = 4' ditampilkan di sudut kanan bawah latar putih.
Langkah 6. Periksa: apakah jumlah dua kali 4 dan 7 sama dengan 15?
Persamaan aritmetika '2 · 4 + 7 = 15' ditampilkan pada latar putih.
Persamaan '8 + 7 = 15' ditampilkan pada latar putih.
Persamaan '15 = 15' ditampilkan dan diikuti tanda centang.
Langkah 7. Jawab pertanyaannya. Bilangannya adalah 4.

Beberapa soal bilangan meminta Anda menentukan dua bilangan atau lebih. Anda mungkin tergoda untuk menyatakan semuanya dengan variabel yang berbeda, tetapi sejauh ini kita baru menyelesaikan persamaan dengan satu variabel. Kita akan menyatakan bilangan-bilangan tersebut menggunakan variabel yang sama. Pastikan Anda membaca soal dengan saksama untuk mengetahui hubungan semua bilangan tersebut satu sama lain.

Satu bilangan lima lebih besar daripada bilangan lainnya. Jumlah kedua bilangan tersebut adalah dua puluh satu. Tentukan kedua bilangan tersebut.

Solusi

Penyelesaian

Tabel menerapkan strategi pemecahan masalah untuk menentukan dua bilangan yang jumlahnya 21 dan salah satunya 5 lebih besar daripada yang lain. Bilangan pertama dinyatakan dengan n dan bilangan kedua dengan n + 5. Persamaan n + (n + 5) = 21 ditulis sebagai n + n + 5 = 21, lalu suku-suku sejenis digabungkan menjadi 2n + 5 = 21. Setelah mengurangkan 5 diperoleh 2n = 16, sehingga n = 8 dan bilangan kedua adalah 13. Pemeriksaan menunjukkan 13 = 8 + 5 dan 8 + 13 = 21; jawabannya adalah 8 dan 13.
Langkah 1. Baca soal.
Langkah 2. Identifikasi apa yang dicari. Anda mencari dua bilangan.
Langkah 3. Nyatakan.
Pilih sebuah variabel untuk mewakili bilangan pertama.
Apa yang Anda ketahui tentang bilangan kedua?
Terjemahkan.
Misalkan n=bilangan ke-1
Satu bilangan lima lebih besar daripada bilangan lainnya.
n+5=2kedua bilangan
Langkah 4. Terjemahkan.
Nyatakan kembali soal sebagai satu kalimat yang memuat semua informasi penting.
Terjemahkan ke dalam persamaan.
Substitusikan bentuk-bentuk variabelnya.
Jumlah kedua bilangan adalah 21.
Jumlah bilangan ke-1 dan bilangan ke-2 adalah 21.
Persamaan aljabar menunjukkan jumlah bilangan pertama, 'n', dan bilangan kedua, 'n + 5', sama dengan 21: 'n + (n + 5) = 21'.
Langkah 5. Selesaikan persamaan. Persamaan 'n + n + 5 = 21' ditampilkan pada latar putih.
Gabungkan suku-suku sejenis. Persamaan linear '2n + 5 = 21' ditampilkan dengan teks hitam pada latar putih.
Kurangkan lima dari kedua ruas dan sederhanakan. Persamaan '2n = 16' ditampilkan dengan teks hitam pada latar putih.
Bagi dengan dua dan sederhanakan. Persamaan 'n = 8' ditampilkan bersama label 'bilangan pertama' pada latar putih.
Tentukan juga bilangan kedua. Bentuk 'n + 5' ditampilkan bersama label 'bilangan kedua' pada latar putih.
Substitusikan n = 8 Bentuk aritmetika '8 + 5' ditampilkan pada latar putih; angka 8 berwarna merah, sedangkan tanda tambah dan angka 5 berwarna hitam.
Angka '13' ditampilkan dengan warna gelap di bagian kanan atas latar putih polos.
Langkah 6. Periksa:
Apakah kedua bilangan ini memenuhi soal?
Apakah satu bilangan 5 lebih besar daripada bilangan lainnya?
Apakah tiga belas 5 lebih besar daripada 8? Ya.

Apakah jumlah kedua bilangan tersebut 21?		 Persamaan menanyakan apakah '13 = 8 + 5', dengan tanda tanya di atas tanda sama dengan.
Persamaan '13 = 13' ditampilkan dan diikuti tanda centang.

Persamaan menanyakan apakah '8 + 13 = 21', dengan tanda tanya di atas tanda sama dengan.
Persamaan '21 = 21' ditampilkan dan diikuti tanda centang.
Langkah 7. Jawab pertanyaannya. Kedua bilangan tersebut adalah 8 dan 13.

Jumlah dua bilangan adalah negatif empat belas. Satu bilangan empat lebih kecil daripada bilangan lainnya. Tentukan kedua bilangan tersebut.

Solusi

Penyelesaian

Tabel menerapkan strategi pemecahan masalah untuk menentukan dua bilangan yang jumlahnya −14 dan salah satunya 4 lebih kecil daripada yang lain. Bilangan pertama dinyatakan dengan n dan bilangan kedua dengan n - 4. Persamaan n + (n - 4) = -14 ditulis sebagai n + n - 4 = -14, lalu suku-suku sejenis digabungkan menjadi 2n - 4 = -14. Setelah menambahkan 4 diperoleh 2n = -10, sehingga n = -5 dan bilangan kedua adalah -9. Pemeriksaan menunjukkan -5 - 4 = -9 dan -5 + (-9) = -14; jawabannya adalah −5 dan −9.
Langkah 1. Baca soal.
Langkah 2. Identifikasi apa yang dicari. dua bilangan
Langkah 3. Nyatakan. Pilih sebuah variabel.
Apa yang Anda ketahui tentang bilangan kedua?
Terjemahkan.
Misalkan n = bilangan ke-1
Satu bilangan 4 lebih kecil daripada bilangan lainnya.
n - 4 = bilangan ke-2
Langkah 4. Terjemahkan.
Tuliskan sebagai satu kalimat.
Terjemahkan ke dalam persamaan.
Substitusikan bentuk-bentuk variabelnya.
Jumlah dua bilangan adalah negatif empat belas.
Persamaan aljabar menunjukkan jumlah dua bilangan, 'n' dan 'n - 4', sama dengan -14: 'n + (n - 4) = -14'.
Langkah 5. Selesaikan persamaan. Persamaan 'n + n - 4 = -14' ditampilkan dengan teks hitam pada latar putih.
Gabungkan suku-suku sejenis. Persamaan '2n - 4 = -14' ditampilkan dengan teks hitam pada latar putih.
Tambahkan 4 pada kedua ruas dan sederhanakan. Persamaan '2n = -10' ditampilkan dengan teks hitam pada latar putih.
Bagi dengan 2. Persamaan 'n = -5' ditampilkan bersama label 'bilangan pertama' pada latar putih polos.
Substitusikan n=−5 untuk menentukan bilangan ke-2. Bentuk aljabar 'n - 4' ditampilkan bersama label 'bilangan kedua'.
Bentuk '-5 - 4' ditampilkan mendatar pada latar putih; angka -5 berwarna merah dan -4 berwarna hitam.
Angka kecil '-9' berwarna gelap ditampilkan di bagian kanan atas latar putih.
Langkah 6. Periksa:
Apakah −9 empat lebih kecil daripada −5?


Apakah jumlah keduanya −14?		 Persamaan menanyakan apakah '-5 - 4 = -9', dengan tanda tanya tepat di atas tanda sama dengan.
Persamaan '-9 = -9' ditampilkan dan diikuti tanda centang.
Persamaan menanyakan apakah '-5 + (-9) = -14', dengan tanda tanya di atas tanda sama dengan.
Persamaan '-14 = -14' ditampilkan dan diikuti tanda centang.
Langkah 7. Jawab pertanyaannya. Kedua bilangan tersebut adalah −5 dan −9.

Satu bilangan sepuluh lebih besar daripada dua kali bilangan lainnya. Jumlah keduanya adalah satu. Tentukan kedua bilangan tersebut.

Solusi

Penyelesaian

Langkah 1. Baca soal.
Langkah 2. Identifikasi apa yang dicari. dua bilangan
Langkah 3. Nyatakan. Pilih sebuah variabel.
Satu bilangan sepuluh lebih besar daripada dua kali bilangan lainnya.		 Misalkan x = bilangan ke-1
2x + 10 = bilangan ke-2
Langkah 4. Terjemahkan. Nyatakan kembali sebagai satu kalimat. Jumlah keduanya adalah satu.
Terjemahkan ke dalam persamaan Kalimat 'Jumlah kedua bilangan adalah 1' diterjemahkan menjadi persamaan aljabar 'x + (2x + 10) = 1'.
Langkah 5. Selesaikan persamaan. Persamaan 'x + 2x + 10 = 1' ditampilkan dengan teks hitam pada latar putih.
Gabungkan suku-suku sejenis. Persamaan '3x + 10 = 1' ditampilkan dengan teks hitam pada latar putih.
Kurangkan 10 dari kedua ruas. Persamaan '3x = -9' ditampilkan pada latar putih.
Bagi kedua ruas dengan 3 untuk memperoleh bilangan pertama. Persamaan 'x = -3' ditampilkan dengan teks hitam pada latar putih polos.
Substitusikan nilainya untuk memperoleh bilangan kedua. Bentuk '2x + 10' ditampilkan dengan teks hitam pada latar putih.
Bentuk '2(-3) + 10' ditampilkan pada latar putih; -3 berwarna merah.
Angka 4 ditampilkan dengan warna hitam pada latar putih polos.
Langkah 6. Periksa.
Apakah 4 sepuluh lebih besar daripada dua kali −3?



Apakah jumlah keduanya 1?		 Persamaan menanyakan apakah '2(-3) + 10 = 4', dengan tanda tanya di atas tanda sama dengan.


Persamaan '-6 + 10 = 4' ditampilkan pada latar putih.
Persamaan '4 = 4' ditampilkan dan diikuti tanda centang.
Persamaan menanyakan apakah '-3 + 4 = 1', dengan tanda tanya di atas tanda sama dengan.
Persamaan '1 = 1' ditampilkan dan diikuti tanda centang.
Langkah 7. Jawab pertanyaannya. Kedua bilangan tersebut adalah −3 dan 4.

Bilangan bulat berurutan adalah bilangan bulat yang langsung mengikuti satu sama lain. Beberapa contoh bilangan bulat berurutan adalah:

...1,2,3,4,...
...−10,−9,−8,−7,...
...150,151,152,153,...

Perhatikan bahwa setiap bilangan satu lebih besar daripada bilangan sebelumnya. Jadi, jika kita menyatakan bilangan bulat pertama sebagai n, bilangan bulat berurutan berikutnya adalah n+1. Bilangan setelah itu satu lebih besar daripada n+1, sehingga nilainya adalah n+1+1, atau n+2.

nbilangan bulat ke-1n+1bilangan bulat berurutan ke-2n+2bilangan bulat berurutan ke-3

Jumlah dua bilangan bulat berurutan adalah 47. Tentukan kedua bilangan tersebut.

Solusi

Penyelesaian

Tabel menerapkan tujuh langkah strategi pemecahan masalah untuk menentukan dua bilangan bulat berurutan yang jumlahnya 47. Bilangan pertama dinyatakan dengan n dan bilangan berikutnya dengan n + 1. Persamaan n + n + 1 = 47 digabungkan menjadi 2n + 1 = 47. Setelah mengurangkan 1 diperoleh 2n = 46, lalu pembagian dengan 2 menghasilkan n = 23; bilangan kedua adalah 24. Pemeriksaan menunjukkan 23 + 24 = 47, dan jawabannya adalah 23 dan 24.
Langkah 1. Baca soal.
Langkah 2. Identifikasi apa yang dicari. dua bilangan bulat berurutan
Langkah 3. Nyatakan. Misalkan n = bilangan bulat ke-1
n + 1 = bilangan bulat berurutan berikutnya
Langkah 4. Terjemahkan.
Nyatakan kembali sebagai satu kalimat.
Terjemahkan ke dalam persamaan.		 Frasa 'Jumlah bilangan-bilangan bulat tersebut adalah 47' diterjemahkan menjadi persamaan aljabar 'n + n + 1 = 47', dengan bagian-bagian yang bersesuaian ditandai kurung penghubung.
Langkah 5. Selesaikan persamaan. Persamaan 'n + n + 1 = 47' ditampilkan dengan teks hitam pada latar putih.
Gabungkan suku-suku sejenis. Persamaan '2n + 1 = 47' ditampilkan dengan teks hitam pada latar putih.
Kurangkan 1 dari kedua ruas. Persamaan '2n = 46' ditampilkan dengan teks hitam pada latar putih.
Bagi kedua ruas dengan 2. Persamaan 'n = 23' ditampilkan bersama label 'bilangan bulat pertama' pada latar putih.
Substitusikan nilainya untuk memperoleh bilangan kedua. Bentuk 'n + 1' ditampilkan mendatar bersama label 'bilangan bulat kedua'.
Bentuk '23 + 1' ditampilkan pada latar putih; angka 23 berwarna merah, sedangkan tanda tambah dan angka 1 berwarna hitam.
Angka 24 ditampilkan dengan teks hitam pada latar putih.
Langkah 6. Periksa: Persamaan menanyakan apakah '23 + 24 = 47', dengan tanda tanya di atas tanda sama dengan.
Persamaan '47 = 47' ditampilkan dan diikuti tanda centang.
Langkah 7. Jawab pertanyaannya. Dua bilangan bulat berurutan tersebut adalah 23 dan 24.

Tentukan tiga bilangan bulat berurutan yang jumlahnya 42.

Solusi

Penyelesaian

Tabel menerapkan tujuh langkah strategi pemecahan masalah untuk menentukan tiga bilangan bulat berurutan yang jumlahnya 42. Ketiga bilangan dinyatakan dengan n, n + 1, dan n + 2. Persamaan n + n + 1 + n + 2 = 42 digabungkan menjadi 3n + 3 = 42. Setelah mengurangkan 3 diperoleh 3n = 39, lalu pembagian dengan 3 menghasilkan n = 13. Substitusi memberikan bilangan kedua 14 dan bilangan ketiga 15. Pemeriksaan menunjukkan 13 + 14 + 15 = 42, dan jawabannya adalah 13, 14, dan 15.
Langkah 1. Baca soal.
Langkah 2. Identifikasi apa yang dicari. tiga bilangan bulat berurutan
Langkah 3. Nyatakan. Misalkan n = bilangan bulat ke-1
n + 1 = bilangan bulat berurutan ke-2
n + 2 = bilangan bulat berurutan ke-3
Langkah 4. Terjemahkan.
Nyatakan kembali sebagai satu kalimat.
Terjemahkan ke dalam persamaan.		 Kalimat 'Jumlah ketiga bilangan bulat tersebut adalah 42' diterjemahkan menjadi persamaan aljabar 'n + n + 1 + n + 2 = 42', dengan bagian-bagian yang bersesuaian ditandai kurung penghubung.
Langkah 5. Selesaikan persamaan. Persamaan 'n + n + 1 + n + 2 = 42' ditampilkan dengan teks hitam pada latar putih.
Gabungkan suku-suku sejenis. Persamaan '3n + 3 = 42' ditampilkan pada latar putih.
Kurangkan 3 dari kedua ruas. Persamaan '3n = 39' ditampilkan pada latar putih.
Bagi kedua ruas dengan 3. Persamaan 'n = 13' ditampilkan bersama label 'bilangan bulat pertama' pada latar putih.
Substitusikan nilainya untuk memperoleh bilangan kedua. Bentuk 'n + 1' ditampilkan bersama label 'bilangan bulat kedua'.
Bentuk '13 + 1' ditampilkan pada latar putih; angka 13 berwarna merah dan '+ 1' berwarna hitam.
Angka '14' ditampilkan dengan teks hitam pada latar putih polos.
Substitusikan nilainya untuk memperoleh bilangan ketiga. Bentuk 'n + 2' ditampilkan pada latar putih dan diikuti label 'bilangan bulat ketiga' berwarna biru.
Bentuk '13 + 2' ditampilkan di tengah latar putih; angka 13 berwarna merah, sedangkan tanda tambah dan angka 2 berwarna hitam.
Angka 15 ditampilkan dengan jelas pada latar putih.
Langkah 6. Periksa: Persamaan menanyakan apakah '13 + 14 + 15 = 42', dengan tanda tanya di atas tanda sama dengan.
Persamaan '42 = 42' ditampilkan dan diikuti tanda centang.
Langkah 7. Jawab pertanyaannya. Tiga bilangan bulat berurutan tersebut adalah 13, 14, dan 15.

Konsep Utama

  • Strategi Pemecahan Masalah
    1. Bacalah soal cerita. Pastikan Anda memahami semua kata dan gagasan. Anda mungkin perlu membaca soal itu dua kali atau lebih. Jika ada kata yang tidak Anda pahami, carilah artinya di kamus atau internet.
    2. Tentukan apa yang hendak Anda cari.
    3. Beri nama pada hal yang hendak Anda cari. Pilih sebuah variabel untuk mewakili besaran tersebut.
    4. Terjemahkan menjadi persamaan. Sebelum menerjemahkannya, mungkin akan membantu jika Anda terlebih dahulu menyatakan kembali soal itu dalam satu kalimat.
    5. Selesaikan persamaan dengan menggunakan teknik aljabar yang baik.
    6. Periksa jawaban dalam konteks soal. Pastikan jawabannya masuk akal.
    7. Jawablah pertanyaan dengan kalimat lengkap.

Latihan Membuat Anda Mahir

Gunakan Strategi Pemecahan Masalah untuk Soal Cerita

Dalam latihan berikut, gunakan strategi pemecahan masalah untuk menyelesaikan setiap soal cerita. Jawablah dengan kalimat lengkap.

Dua pertiga dari anak-anak di kelas empat adalah perempuan. Jika terdapat 20 anak perempuan, berapa jumlah seluruh anak di kelas tersebut?

Solusi

Terdapat 30 anak di kelas tersebut.

Tiga perlima anggota paduan suara sekolah adalah perempuan. Jika terdapat 24 perempuan, berapa jumlah seluruh anggota paduan suara?

Zachary memiliki 25 CD musik country, yang merupakan seperlima dari koleksi CD-nya. Berapa banyak CD yang dimiliki Zachary?

Solusi

Zachary memiliki 125 CD.

Seperempat permen dalam sebuah kantong berwarna merah. Jika terdapat 23 permen merah, berapa banyak permen dalam kantong tersebut?

Terdapat 16 anak perempuan di sebuah klub sekolah. Jumlah anak perempuan adalah 4 lebih banyak daripada dua kali jumlah anak laki-laki. Tentukan jumlah anak laki-laki di klub tersebut.

Solusi

Terdapat 6 anak laki-laki di klub tersebut.

Terdapat 18 anggota Pramuka Siaga di Pasukan 645. Jumlah anggota pramuka adalah 3 lebih banyak daripada lima kali jumlah pembina dewasa. Tentukan jumlah pembina dewasa.

Lee sedang mengeluarkan piring dan gelas dari mesin pencuci piring. Jumlah piring 8 lebih sedikit daripada jumlah gelas. Jika terdapat 9 piring, berapa jumlah gelas?

Solusi

Terdapat 17 gelas.

Jumlah anak anjing di etalase toko hewan peliharaan adalah dua belas lebih sedikit daripada jumlah anjing di toko tersebut. Jika terdapat 6 anak anjing di etalase, berapa jumlah anjing di toko tersebut?

Setelah 3 bulan menjalani diet, Lisa telah kehilangan 12% dari berat badan awalnya. Berat badannya turun 21 pon. Berapa berat badan awal Lisa?

Solusi

Berat badan awal Lisa adalah 175 pon.

Tricia mendapat kenaikan 6% atas gaji mingguannya. Kenaikan itu sebesar $30 per minggu. Berapa gaji mingguan awalnya?

Tim memberikan tip $9 untuk tagihan restoran sebesar $50. Berapa persentase tip yang ia berikan?

Solusi

18%

Rashid memberikan tip $15 untuk tagihan restoran sebesar $75. Berapa persentase tip yang ia berikan?

Yuki membeli gaun yang didiskon seharga $72. Harga diskon tersebut adalah 60% dari harga awal. Berapa harga awal gaun itu?

Solusi

Harga awalnya adalah $120.

Kim membeli sepasang sepatu yang didiskon seharga $40.50. Harga diskon tersebut adalah 45% dari harga awal. Berapa harga awal sepatu itu?

Selesaikan Soal Bilangan

Dalam latihan berikut, selesaikan setiap soal bilangan.

Jumlah suatu bilangan dan delapan adalah 12. Tentukan bilangan tersebut.

Solusi

4

Jumlah suatu bilangan dan sembilan adalah 17. Tentukan bilangan tersebut.

Selisih suatu bilangan dan dua belas adalah 3. Tentukan bilangan tersebut.

Solusi

15

Selisih suatu bilangan dan delapan adalah 4. Tentukan bilangan tersebut.

Jumlah tiga kali suatu bilangan dan delapan adalah 23. Tentukan bilangan tersebut.

Solusi

5

Jumlah dua kali suatu bilangan dan enam adalah 14. Tentukan bilangan tersebut.

Selisih dua kali suatu bilangan dan tujuh adalah 17. Tentukan bilangan tersebut.

Solusi

12

Selisih empat kali suatu bilangan dan tujuh adalah 21. Tentukan bilangan tersebut.

Tiga kali jumlah suatu bilangan dan sembilan adalah 12. Tentukan bilangan tersebut.

Solusi

−5

Enam kali jumlah suatu bilangan dan delapan adalah 30. Tentukan bilangan tersebut.

Salah satu bilangan enam lebih besar daripada bilangan lainnya. Jumlah keduanya empat puluh dua. Tentukan kedua bilangan tersebut.

Solusi

18, 24

Salah satu bilangan lima lebih besar daripada bilangan lainnya. Jumlah keduanya tiga puluh tiga. Tentukan kedua bilangan tersebut.

Jumlah dua bilangan adalah dua puluh. Salah satu bilangan empat lebih kecil daripada bilangan lainnya. Tentukan kedua bilangan tersebut.

Solusi

8, 12

Jumlah dua bilangan adalah dua puluh tujuh. Salah satu bilangan tujuh lebih kecil daripada bilangan lainnya. Tentukan kedua bilangan tersebut.

Suatu bilangan satu lebih besar daripada dua kali bilangan lainnya. Jumlah keduanya negatif lima. Tentukan kedua bilangan tersebut.

Solusi

−2, −3

Suatu bilangan enam lebih besar daripada lima kali bilangan lainnya. Jumlah keduanya enam. Tentukan kedua bilangan tersebut.

Jumlah dua bilangan adalah empat belas. Salah satu bilangan dua lebih kecil daripada tiga kali bilangan lainnya. Tentukan kedua bilangan tersebut.

Solusi

4, 10

Jumlah dua bilangan adalah nol. Salah satu bilangan sembilan lebih kecil daripada dua kali bilangan lainnya. Tentukan kedua bilangan tersebut.

Suatu bilangan empat belas lebih kecil daripada bilangan lainnya. Jika jumlah keduanya ditambah tujuh, hasilnya adalah 85. Tentukan kedua bilangan tersebut.

Solusi

32, 46

Suatu bilangan sebelas lebih kecil daripada bilangan lainnya. Jika jumlah keduanya ditambah delapan, hasilnya adalah 71. Tentukan kedua bilangan tersebut.

Jumlah dua bilangan bulat berurutan adalah 77. Tentukan bilangan-bilangan bulat tersebut.

Solusi

38, 39

Jumlah dua bilangan bulat berurutan adalah 89. Tentukan bilangan-bilangan bulat tersebut.

Jumlah dua bilangan bulat berurutan adalah −23. Tentukan bilangan-bilangan bulat tersebut.

Solusi

−11, −12

Jumlah dua bilangan bulat berurutan adalah −37. Tentukan bilangan-bilangan bulat tersebut.

Jumlah tiga bilangan bulat berurutan adalah 78. Tentukan bilangan-bilangan bulat tersebut.

Solusi

25, 26, 27

Jumlah tiga bilangan bulat berurutan adalah 60. Tentukan bilangan-bilangan bulat tersebut.

Tentukan tiga bilangan bulat berurutan yang jumlahnya −36.

Solusi

−11, −12, −13

Tentukan tiga bilangan bulat berurutan yang jumlahnya −3.

Matematika Sehari-hari

Berbelanja Patty membayar $35 untuk sebuah tas tangan yang mendapat potongan harga $10 dari harga awal. Berapa harga awal tas tangan itu?

Solusi

Harga awalnya adalah $45.

Berbelanja Travis membeli sepasang sepatu bot dengan potongan harga $25 dari harga awal. Ia membayar $60 untuk sepatu bot tersebut. Berapa harga awal sepatu bot itu?

Berbelanja Minh menghabiskan $6.25 untuk membeli 5 buku stiker sebagai hadiah bagi para keponakannya. Tentukan harga setiap buku stiker.

Solusi

Setiap buku stiker berharga $1.25.

Berbelanja Alicia membeli satu pak berisi 8 buah persik seharga $3.20. Tentukan harga setiap buah persik.

Berbelanja Tom membayar $1,166.40 untuk kulkas baru, termasuk pajak sebesar $86.40. Berapa harga kulkas sebelum pajak?

Solusi

Harga kulkas sebelum pajak adalah $1,080.

Berbelanja Kenji membayar $2,279 untuk satu set furnitur ruang tamu baru, termasuk pajak sebesar $129. Berapa harga set tersebut sebelum pajak?

Latihan Menulis

Tulislah beberapa kalimat tentang pikiran dan pendapat Anda mengenai soal cerita. Apakah pikiran tersebut positif, negatif, atau netral? Jika negatif, bagaimana Anda dapat mengubah cara berpikir agar dapat mengerjakannya dengan lebih baik?

Solusi

Jawaban akan bervariasi.

Ketika mulai menyelesaikan soal cerita, bagaimana Anda memutuskan apa yang akan diwakili oleh variabel?

Pemeriksaan Mandiri

ⓐ Setelah menyelesaikan latihan, gunakan daftar periksa ini untuk mengevaluasi penguasaan Anda terhadap tujuan bagian ini.

Tabel penilaian diri dengan tiga tujuan: menghadapi soal cerita dengan sikap positif; menggunakan strategi pemecahan masalah untuk soal cerita; dan menyelesaikan soal bilangan. Untuk setiap tujuan tersedia tiga kategori: Dengan percaya diri, Dengan sedikit bantuan, dan Tidak—saya belum paham.

ⓑ Jika sebagian besar tanda centang Anda adalah:

…dengan yakin. Selamat! Anda telah mencapai tujuan dalam bagian ini. Renungkan keterampilan belajar yang Anda gunakan agar dapat terus menggunakannya. Apa yang Anda lakukan hingga menjadi yakin akan kemampuan Anda untuk melakukan hal-hal ini? Berikan jawaban yang spesifik.

…dengan sedikit bantuan. Hal ini harus segera ditangani karena topik yang belum Anda kuasai akan menjadi lubang di jalan menuju keberhasilan. Dalam matematika, setiap topik dibangun di atas materi sebelumnya. Penting untuk memastikan Anda memiliki dasar yang kuat sebelum melanjutkan. Kepada siapa Anda dapat meminta bantuan? Teman sekelas dan pengajar Anda merupakan sumber bantuan yang baik. Apakah ada tempat di kampus yang menyediakan tutor matematika? Dapatkah keterampilan belajar Anda ditingkatkan?

…tidak—saya tidak mengerti! Ini merupakan tanda peringatan dan tidak boleh Anda abaikan. Anda harus segera mencari bantuan atau Anda akan cepat kewalahan. Temui pengajar Anda sesegera mungkin untuk membahas situasi Anda. Bersama-sama, Anda dapat menyusun rencana agar memperoleh bantuan yang dibutuhkan.