Rasio dan Laju Perubahan

Menulis Rasio sebagai Pecahan

Ketika Anda mengajukan hipotek, petugas pinjaman akan membandingkan total utang dengan total pendapatan Anda untuk menentukan apakah Anda memenuhi syarat memperoleh pinjaman. Perbandingan ini disebut rasio utang terhadap pendapatan. Sebuah rasio membandingkan dua kuantitas yang diukur dengan satuan yang sama. Jika kita membandingkan $a$ dan $b$ , rasio tersebut ditulis sebagai $a berbanding b, \frac{a}{b}, atau a : b .$

Pada bagian ini, kita akan menggunakan notasi pecahan. Ketika rasio ditulis dalam bentuk pecahan, pecahan tersebut harus disederhanakan. Jika pecahan tersebut merupakan pecahan tak wajar, kita tidak mengubahnya menjadi pecahan campuran. Karena rasio membandingkan dua kuantitas, kita mempertahankan rasio sebagai $\frac{4}{1}$ alih-alih menyederhanakannya menjadi $4$ agar kedua bagian rasio tetap terlihat.

Tulislah setiap rasio sebagai pecahan: ⓐ $15 berbanding 27$ ⓑ $45 berbanding 18 .$

Solusi

Penyelesaian

Tabel ini menunjukkan langkah-langkah mengubah rasio yang diberikan menjadi pecahan paling sederhana.
ⓐ
	$15 berbanding 27$
Tulislah sebagai pecahan dengan bilangan pertama sebagai pembilang dan bilangan kedua sebagai penyebut.	$\frac{15}{27}$
Sederhanakan pecahannya.	$\frac{5}{9}$

Tabel ini menunjukkan langkah-langkah mengubah dan menyederhanakan rasio 45 berbanding 18 menjadi pecahan.
ⓑ
	$45 berbanding 18$
Tulislah sebagai pecahan dengan bilangan pertama sebagai pembilang dan bilangan kedua sebagai penyebut.	$\frac{45}{18}$
Sederhanakan.	$\frac{5}{2}$

Kita mempertahankan rasio pada ⓑ sebagai pecahan tak wajar.

Rasio yang Melibatkan Bilangan Desimal

Kita akan sering menggunakan rasio bilangan desimal, terutama ketika rasio tersebut melibatkan uang. Dalam kasus seperti ini, kita dapat menghilangkan tanda desimal dengan menggunakan Sifat Pecahan Senilai untuk mengubah rasio menjadi pecahan yang pembilang dan penyebutnya berupa bilangan cacah.

Sebagai contoh, perhatikan rasio $0.8 berbanding 0.05 .$ Kita dapat menuliskannya sebagai pecahan dengan bilangan desimal, lalu mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan $100$ untuk menghilangkan tanda desimal.

Ditampilkan sebuah pecahan dengan 0.8 sebagai pembilang dan 0.05 sebagai penyebut. Di bawahnya terdapat pecahan yang sama dengan pembilang dan penyebut masing-masing dikalikan 100. Di bawah itu terdapat pecahan dengan 80 sebagai pembilang dan 5 sebagai penyebut.

Apakah Anda melihat cara singkat untuk menentukan pecahan senilainya? Perhatikan bahwa $0.8 = \frac{8}{10}$ dan $0.05 = \frac{5}{100} .$ Penyebut persekutuan terkecil dari $\frac{8}{10}$ dan $\frac{5}{100}$ adalah $100 .$ Dengan mengalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{0.8}{0.05}$ dengan $100,$ kita “menggeser” tanda desimal dua tempat ke kanan untuk memperoleh pecahan senilai tanpa bilangan desimal. Setelah memahami perhitungan di balik proses tersebut, kita dapat menentukan pecahan tanpa bilangan desimal seperti berikut:

Menunjukkan pembagian bilangan desimal dengan mengubahnya menjadi bilangan cacah dan menyederhanakan pecahan yang dihasilkan.

“Geser” tanda desimal 2 tempat.	$\frac{80}{5}$
Sederhanakan.	$\frac{16}{1}$

Anda tidak harus menuliskan setiap langkah ketika mengalikan pembilang dan penyebut dengan perpangkatan sepuluh. Selama kedua tanda desimal digeser dengan jumlah tempat yang sama, rasionya akan tetap sama.

Tulislah setiap rasio sebagai pecahan dengan bilangan cacah:

ⓐ $4.8 berbanding 11.2$
ⓑ $2.7 berbanding 0.54$

Solusi

Penyelesaian

Tabel ini menunjukkan langkah-langkah mengubah rasio desimal 4.8 berbanding 11.2 menjadi bentuk pecahan paling sederhana, yaitu 3/7.
ⓐ $4.8 berbanding 11.2$
Tulislah sebagai pecahan.	$\frac{4.8}{11.2}$
Tulislah kembali sebagai pecahan senilai tanpa bilangan desimal dengan menggeser kedua tanda desimal 1 tempat ke kanan.	$\frac{48}{112}$
Sederhanakan.	$\frac{3}{7}$

Jadi, $4.8 berbanding 11.2$ senilai dengan $\frac{3}{7} .$

Langkah-langkah menyederhanakan pecahan dengan bilangan desimal, yang menunjukkan cara menghilangkan tanda desimal dan menyederhanakan pecahan ke bentuk paling sederhana.
ⓑ Pembilang memiliki satu tempat desimal dan penyebut memiliki $2$ tempat desimal. Untuk menghilangkan kedua tanda desimal, kita perlu menggeser tanda desimal $2$ tempat ke kanan. $2.7 berbanding 0.54$
Tulislah sebagai pecahan.	$\frac{2.7}{0.54}$
Geser kedua tanda desimal dua tempat ke kanan.	$\frac{270}{54}$
Sederhanakan.	$\frac{5}{1}$

Jadi, $2.7 berbanding 0.54$ senilai dengan $\frac{5}{1} .$

Beberapa rasio membandingkan dua pecahan campuran. Ingatlah bahwa untuk membagi pecahan campuran, Anda harus terlebih dahulu menuliskannya kembali sebagai pecahan tak wajar.

Tulislah rasio $1 \frac{1}{4} berbanding 2 \frac{3}{8}$ sebagai pecahan.

Solusi

Penyelesaian

Tabel ini menunjukkan langkah-langkah menyederhanakan rasio dua pecahan campuran menjadi satu pecahan paling sederhana.
	$1 \frac{1}{4} berbanding 2 \frac{3}{8}$
Tulislah sebagai pecahan.	$\frac{1 \frac{1}{4}}{2 \frac{3}{8}}$
Ubah pembilang dan penyebut menjadi pecahan tak wajar.	$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{19}{8}}$
Tulislah kembali sebagai pembagian pecahan.	$\frac{5}{4} \div \frac{19}{8}$
Balik pecahan pembagi, lalu kalikan.	$\frac{5}{4} \cdot \frac{8}{19}$
Sederhanakan.	$\frac{10}{19}$

Penerapan Rasio

Salah satu penerapan rasio dalam kehidupan sehari-hari yang memengaruhi banyak orang berkaitan dengan pengukuran kolesterol dalam darah. Rasio kolesterol total terhadap kolesterol HDL merupakan salah satu cara dokter menilai kesehatan seseorang secara keseluruhan. Rasio kurang dari $5$ berbanding $1$ dianggap baik.

Kolesterol total Hector adalah $249$ mg/dL dan kolesterol HDL-nya adalah $39$ mg/dL. ⓐ Tentukan rasio kolesterol totalnya terhadap kolesterol HDL-nya. ⓑ Jika rasio kurang dari $5$ berbanding $1$ dianggap baik, apa yang akan Anda sarankan kepada Hector?

Solusi

Penyelesaian

ⓐ Pertama, tulislah kata-kata yang menyatakan rasio tersebut. Kita ingin mengetahui rasio kolesterol total Hector terhadap kolesterol HDL-nya.

Langkah-langkah menyatakan dan menyederhanakan rasio nilai kolesterol sebagai pecahan.
Tulislah sebagai pecahan.	$\frac{kolesterol total}{kolesterol HDL}$
Substitusikan nilainya.	$\frac{249}{39}$
Sederhanakan.	$\frac{83}{13}$

ⓑ Apakah rasio kolesterol Hector berada dalam kisaran yang baik? Jika kita membagi $83$ dengan $13$ , kita memperoleh sekitar $6.4,$ sehingga $\frac{83}{13} \approx \frac{6.4}{1} .$ Rasio kolesterol Hector tinggi! Hector sebaiknya menurunkan kolesterol totalnya atau meningkatkan kolesterol HDL-nya.

Rasio Dua Pengukuran dalam Satuan Berbeda

Untuk menentukan rasio dua pengukuran, kita harus memastikan bahwa kuantitas-kuantitas tersebut diukur dengan satuan yang sama. Jika kedua pengukuran tidak menggunakan satuan yang sama, kita harus terlebih dahulu mengonversinya ke satuan yang sama.

Kita tahu bahwa untuk menyederhanakan pecahan, kita membagi faktor-faktor yang sama. Demikian pula, dalam rasio pengukuran, kita membagi satuan yang sama.

Pedoman Undang-Undang Penyandang Disabilitas Amerika (Americans with Disabilities Act, ADA) untuk jalur landai kursi roda mensyaratkan kenaikan vertikal maksimum sebesar $1$ inci untuk setiap $1$ kaki jarak mendatar. Berapakah rasio kenaikan terhadap jarak mendatar?

Solusi

Penyelesaian

Dalam suatu rasio, pengukuran harus dinyatakan dalam satuan yang sama. Kita dapat mengubah kaki menjadi inci atau inci menjadi kaki. Biasanya lebih mudah mengonversi ke satuan yang lebih kecil karena cara ini menghindari munculnya lebih banyak pecahan dalam soal.

Tulislah kata-kata yang menyatakan rasio tersebut.

Langkah-langkah menghitung rasio kenaikan terhadap jarak mendatar dengan menunjukkan konversi satuan dan penyederhanaan.
	Rasio kenaikan terhadap jarak mendatar
Tulislah rasio sebagai pecahan.	$\frac{kenaikan}{jarak mendatar}$
Substitusikan nilai yang diberikan.	$\frac{1 inci}{1 kaki}$
Ubah 1 kaki menjadi inci.	$\frac{1 inci}{12 inci}$
Sederhanakan dengan membagi faktor dan satuan yang sama.	$\frac{1}{12}$

Jadi, rasio kenaikan terhadap jarak mendatar adalah $1$ berbanding $12 .$ Artinya, jalur landai harus naik $1$ inci untuk setiap $12$ inci jarak mendatar agar sesuai dengan pedoman.

Menuliskan Laju Perubahan sebagai Pecahan

Sering kali kita ingin membandingkan dua jenis pengukuran yang berbeda, seperti mil dengan galon AS. Untuk membuat perbandingan ini, kita menggunakan laju perubahan. Contoh laju perubahan adalah $120$ mil dalam $2$ jam, $160$ kata dalam $4$ menit, dan $$5$ per $64$ ounce AS.

Saat menuliskan laju perubahan sebagai pecahan, kita menempatkan besaran pertama beserta satuannya pada pembilang dan besaran kedua beserta satuannya pada penyebut. Ketika laju perubahan disederhanakan, satuan tetap dicantumkan pada pembilang dan penyebut.

Bob mengendarai mobilnya sejauh $525$ mil dalam $9$ jam. Tuliskan laju perubahan ini sebagai pecahan.

Solusi

Penyelesaian

Memperagakan cara mengubah laju perubahan menjadi pecahan lalu menyederhanakannya.
	$525 mil dalam 9 jam$
Tuliskan sebagai pecahan, dengan 525 mil pada pembilang dan 9 jam pada penyebut.	$\frac{525 mil}{9 jam}$
	$\frac{175 mil}{3 jam}$

Jadi, $525$ mil dalam $9$ jam setara dengan $\frac{175 mil}{3 jam} .$

Menentukan Laju Perubahan Satuan

Pada contoh sebelumnya, kita menghitung bahwa Bob berkendara dengan laju perubahan $\frac{175 mil}{3 jam} .$ Ini berarti bahwa setiap tiga jam, Bob akan menempuh $175$ mil. Nilai ini benar, tetapi tidak terlalu berguna. Biasanya kita ingin laju perubahan menunjukkan banyaknya mil yang ditempuh dalam satu jam. Laju perubahan yang memiliki penyebut $1$ satuan disebut laju perubahan satuan.

Laju perubahan satuan sangat umum dalam kehidupan kita. Misalnya, ketika kita mengatakan bahwa kita berkendara dengan kecepatan $68$ mil per jam, artinya kita menempuh $68$ mil dalam $1$ jam. Kita menuliskan laju perubahan ini sebagai $68$ mil/jam (dibaca $68$ mil per jam). Singkatan yang umum digunakan untuk bentuk ini adalah $68$ mph. Perhatikan bahwa jika tidak ada bilangan yang ditulis di depan suatu satuan, bilangannya dianggap $1 .$

Jadi, $68$ mil/jam sebenarnya berarti $68 mil/1 jam.$

Dua laju perubahan yang sering kita gunakan saat berkendara dapat dituliskan dalam berbagai bentuk, seperti ditunjukkan berikut ini:

Contoh	Laju Perubahan	Penulisan	Singkatan	Cara Membaca
$68$ mil dalam $1$ jam	$\frac{68 mil}{1 jam}$	$68$ mil/jam	$68$ mph	$68 mil per jam$
$36$ mil untuk $1$ galon AS	$\frac{36 mil}{1 galon AS}$	$36$ mil/galon AS	$36$ mpg	$36 mil per galon AS$

Contoh laju perubahan satuan lain yang mungkin sudah Anda kenal adalah tarif upah per jam. Tarif ini biasanya dinyatakan sebagai jumlah uang yang diperoleh untuk satu jam kerja. Misalnya, jika Anda dibayar $$12.50$ untuk setiap jam kerja, Anda dapat menuliskan tarif upah per jam tersebut sebagai $$12.50/jam$ (dibaca $$12.50$ per jam).

Untuk mengubah laju perubahan menjadi laju perubahan satuan, kita membagi pembilang dengan penyebut. Dengan demikian, kita memperoleh penyebut $1 .$

Anita dibayar $$384$ minggu lalu untuk bekerja selama $32 jam .$ Berapakah tarif upah per jam Anita?

Solusi

Penyelesaian

Langkah-langkah menghitung tarif upah per jam dari total penghasilan dan jumlah jam kerja.
Mulailah dengan laju perubahan antara jumlah dolar dan jumlah jam. Kemudian lakukan pembagian.	$$384 untuk 32 jam kerja minggu lalu$
Tuliskan sebagai laju perubahan.	$\frac{$ 384}{32 jam}$
Bagilah pembilang dengan penyebut.	$\frac{$ 12}{1 jam}$
Tuliskan kembali sebagai laju perubahan.	$$ 12 / jam$

Tarif upah per jam Anita adalah $$12$ per jam.

Sven mengendarai mobilnya sejauh $455$ mil dengan menggunakan $14$ galon AS bensin. Berapa mil yang ditempuh mobilnya untuk setiap galon AS bensin?

Solusi

Penyelesaian

Mulailah dengan laju perubahan antara mil dan galon AS. Kemudian lakukan pembagian.

Tabel ini memperagakan langkah-langkah mengubah laju perubahan mil terhadap galon AS menjadi laju perubahan satuan yang setara.
	$455 mil untuk 14 galon AS bensin$
Tuliskan sebagai laju perubahan.	$\frac{455 mil}{14 galon AS}$
Bagilah 455 dengan 14 untuk memperoleh laju perubahan satuan.	$\frac{32.5 mil}{1 galon AS}$

Mobil Sven menempuh $32.5$ mil/galon AS, atau $32.5$ mpg.

Menentukan Harga Satuan

Terkadang kita membeli barang kebutuhan rumah tangga dalam kemasan besar, yaitu beberapa barang dikemas bersama dan dijual dengan satu harga. Untuk membandingkan harga kemasan yang ukurannya berbeda, kita perlu menentukan harga satuan. Untuk menentukan harga satuan, bagilah harga total dengan jumlah barang. Harga satuan adalah laju perubahan satuan untuk satu barang.

Toko swalayan mengenakan harga $$3.99$ untuk satu pak berisi $24$ botol air. Berapakah harga satuannya?

Solusi

Penyelesaian

Apa yang diminta untuk kita tentukan? Kita diminta menentukan harga satuan, yaitu harga per botol.

Langkah-langkah menghitung harga satuan per botol, dari laju perubahan awal hingga nilai akhir yang telah dibulatkan.
Nyatakan sebagai laju perubahan.	$\frac{$ 3.99}{24 botol}$
Bagilah untuk menentukan harga satuan.	$\frac{$ 0.16625}{1 botol}$
Bulatkan hasilnya ke sen terdekat.	$\frac{$ 0.17}{1 botol}$

Harga satuannya kira-kira $$0.17$ per botol. Harga setiap botol sekitar $$0.17 .$

Harga satuan sangat berguna ketika Anda membandingkan harga sebelum membeli. Pilihan lebih hemat adalah barang dengan harga satuan yang lebih rendah. Sebagian besar toko swalayan mencantumkan harga satuan setiap barang pada rak.

Paul sedang membeli detergen pakaian. Di toko swalayan, detergen cair berharga $$14.99$ untuk $64$ kali pencucian, sedangkan detergen bubuk dengan merek yang sama berharga $$15.99$ untuk $80$ kali pencucian.

Detergen mana yang biayanya paling rendah per kali pencucian?

Solusi

Penyelesaian

Untuk membandingkan harganya, pertama-tama kita tentukan harga satuan setiap jenis detergen.

	Cair	Bubuk
Nyatakan sebagai laju perubahan.	$\frac{$14.99}{64 kali pencucian}$	$\frac{$15.99}{80 kali pencucian}$
Tentukan harga satuan.	$\frac{$0.234…}{1 kali pencucian}$	$\frac{$0.199…}{1 kali pencucian}$
Bulatkan ke sen terdekat.	$\begin{matrix} $0.23/kali pencucian \\ (23 sen per kali pencucian.) \end{matrix}$	$\begin{matrix} $0.20/kali pencucian \\ (20 sen per kali pencucian) \end{matrix}$

Sekarang kita bandingkan harga satuannya. Harga satuan detergen cair sekitar $$0.23$ per kali pencucian dan harga satuan detergen bubuk sekitar $$0.20$ per kali pencucian. Detergen bubuk merupakan pilihan yang lebih hemat.

Perhatikan pada bahwa kita membulatkan harga satuan ke sen terdekat. Terkadang kita perlu meneruskan pembagian hingga satu tempat desimal lagi untuk melihat perbedaan antara harga-harga satuan tersebut.

Menerjemahkan Frasa menjadi Bentuk dengan Pecahan

Pernahkah Anda memperhatikan bahwa contoh-contoh di bagian ini menggunakan kata-kata pembanding rasio antara, terhadap, per, dalam, untuk, pada, dan dari? Ketika menerjemahkan frasa yang memuat kata-kata ini, Anda perlu memikirkan rasio atau laju perubahan. Jika satuannya mengukur besaran yang sama (panjang, waktu, dan sebagainya), Anda memiliki rasio. Jika satuannya berbeda, Anda memiliki laju perubahan. Dalam kedua kasus tersebut, Anda menuliskan sebuah pecahan.

Terjemahkan frasa berikut ke dalam bentuk aljabar:

ⓐ $427$ mil per $h$ jam
ⓑ $x$ siswa terhadap $3$ guru
ⓒ $y$ dolar untuk $18$ jam

Solusi

Penyelesaian

Tabel ini menunjukkan cara mengubah uraian verbal suatu laju perubahan menjadi bentuk pecahan matematisnya.
ⓐ
	$427 mil per h jam$
Nyatakan sebagai laju perubahan.	$\frac{427 mil}{h jam}$

Tabel ini menunjukkan cara mengubah rasio verbal, seperti 'x siswa terhadap 3 guru', menjadi bentuk pecahan matematis.
ⓑ
	$x siswa terhadap 3 guru$
Nyatakan sebagai rasio.	$\frac{x siswa}{3 guru}$

Tabel ini menunjukkan cara mengubah 'y dolar untuk 18 jam' menjadi laju perubahan matematis.
ⓒ
	$y dolar untuk 18 jam$
Nyatakan sebagai laju perubahan.	$\frac{$ y}{18 jam}$

Latihan Membentuk Kemahiran

Menulis Rasio sebagai Pecahan

Dalam latihan berikut, tulislah setiap rasio sebagai pecahan.

$20$ terhadap $36$

Solusi

$\frac{5}{9}$

$20$ terhadap $32$

$42$ terhadap $48$

Solusi

$\frac{7}{8}$

$45$ terhadap $54$

$49$ terhadap $21$

Solusi

$\frac{7}{3}$

$56$ terhadap $16$

$84$ terhadap $36$

Solusi

$\frac{7}{3}$

$6.4$ terhadap $0.8$

$0.56$ terhadap $2.8$

Solusi

$\frac{1}{5}$

$1.26$ terhadap $4.2$

$1 \frac{2}{3}$ terhadap $2 \frac{5}{6}$

Solusi

$\frac{10}{17}$

$1 \frac{3}{4}$ terhadap $2 \frac{5}{8}$

$4 \frac{1}{6}$ terhadap $3 \frac{1}{3}$

Solusi

$\frac{5}{4}$

$5 \frac{3}{5}$ terhadap $3 \frac{3}{5}$

$$18$ terhadap $$63$

Solusi

$\frac{2}{7}$

$$16$ terhadap $$72$

$$1.21$ terhadap $$0.44$

Solusi

$\frac{11}{4}$

$$1.38$ terhadap $$0.69$

$28$ ounce AS terhadap $84$ ounce AS

Solusi

$\frac{1}{3}$

$32$ ounce AS terhadap $128$ ounce AS

$12$ kaki terhadap $46$ kaki

Solusi

$\frac{6}{23}$

$15$ kaki terhadap $57$ kaki

$246$ miligram terhadap $45$ miligram

Solusi

$\frac{82}{15}$

$304$ miligram terhadap $48$ miligram

kolesterol total $175$ terhadap kolesterol HDL $45$

Solusi

$\frac{35}{9}$

kolesterol total $215$ terhadap kolesterol HDL $55$

$27$ inci terhadap $1$ kaki

Solusi

$\frac{9}{4}$

$28$ inci terhadap $1$ kaki

Menulis Laju Perubahan sebagai Pecahan

Dalam latihan berikut, tulislah setiap laju perubahan sebagai pecahan.

$140$ kalori per $12$ ounce AS

Solusi

$\frac{35 kalori}{3 ounce AS}$

$180$ kalori per $16$ ounce AS

$8.2$ pon per $3$ inci persegi

Solusi

$\frac{41 pon}{15 inci persegi .}$

$9.5$ pon per $4$ inci persegi

$488$ mil dalam $7$ jam

Solusi

$\frac{488 mil}{7 jam}$

$527$ mil dalam $9$ jam

$$595$ untuk $40$ jam

Solusi

$\frac{$119}{8 jam}$

$$798$ untuk $40$ jam

Menentukan Laju Perubahan Satuan

Dalam latihan berikut, tentukan laju perubahan satuan. Jika perlu, bulatkan sampai dua tempat desimal.

$140$ kalori per $12$ ounce AS

Solusi

11.67 kalori/ounce AS

$180$ kalori per $16$ ounce AS

$8.2$ pon per $3$ inci persegi

Solusi

2.73 pon/inci persegi

$9.5$ pon per $4$ inci persegi

$488$ mil dalam $7$ jam

Solusi

69.71 mph

$527$ mil dalam $9$ jam

$$595$ untuk $40$ jam

Solusi

$14.88/jam

$$798$ untuk $40$ jam

$576$ mil dengan $18$ galon AS bensin

Solusi

32 mpg

$435$ mil dengan $15$ galon AS bensin

$43$ pon dalam $16$ minggu

Solusi

2.69 pon/minggu

$57$ pon dalam $24$ minggu

$46$ denyut dalam $0.5$ menit

Solusi

92 denyut/menit

$54$ denyut dalam $0.5$ menit

Bagian penjilidan di sebuah percetakan merakit $96,000$ majalah dalam $12$ jam. Berapa banyak majalah yang dirakit dalam satu jam?

Solusi

8,000

Ruang cetak di sebuah percetakan mencetak $540,000$ bagian dalam $12$ jam. Berapa banyak bagian yang dicetak per jam?

Menentukan Harga Satuan

Dalam latihan berikut, tentukan harga satuan. Bulatkan ke sen terdekat.

Batang sabun, $8$ batang seharga $$8.69$

Solusi

$1.09/batang

Batang sabun, $4$ batang seharga $$3.39$

Kaus kaki olahraga wanita, $6$ pasang seharga $$7.99$

Solusi

$1.33/pasang

Kaus kaki formal pria, $3$ pasang seharga $$8.49$

Kemasan camilan kukis, $12$ kemasan seharga $$5.79$

Solusi

$0.48/kemasan

Batang granola, $5$ batang seharga $$3.69$

Cakram CD-RW, $25$ cakram seharga $$14.99$

Solusi

$0.60/cakram

CD, $50$ keping seharga $$4.49$

Toko swalayan menawarkan harga khusus untuk makaroni dan keju. Harganya $$3.87$ untuk $3$ kotak. Berapa harga setiap kotak?

Solusi

$1.29/kotak

Toko hewan peliharaan menawarkan harga khusus untuk makanan kucing. Harganya $$4.32$ untuk $12$ kaleng. Berapa harga setiap kaleng?

Dalam latihan berikut, tentukan setiap harga satuan, lalu tentukan pilihan yang lebih hemat. Bulatkan sampai tiga tempat desimal.

Obat kumur ukuran $50.7 ounce AS$ seharga $$6.99$ , atau ukuran $33.8 ounce AS$ seharga $$4.79$

Solusi

Ukuran 50.7 ounce AS berharga $0.138 per ounce AS. Ukuran 33.8 ounce AS berharga $0.142 per ounce AS. Ukuran 50.7 ounce AS merupakan pilihan yang lebih hemat.

Pasta gigi ukuran $6$ ounce AS seharga $$3.19$ , atau ukuran $7.8 ounce AS$ seharga $$5.19$

Sereal sarapan, $18$ ounce AS seharga $$3.99$ , atau $14$ ounce AS seharga $$3.29$

Solusi

Ukuran 18 ounce AS berharga $0.222 per ounce AS. Ukuran 14 ounce AS berharga $0.235 per ounce AS. Ukuran 18 ounce AS merupakan pilihan yang lebih hemat.

Sereal sarapan, $10.7$ ounce AS seharga $$2.69$ , atau $14.8$ ounce AS seharga $$3.69$

Saus tomat, botol biasa ukuran $40 ounce AS$ seharga $$2.99$ , atau botol tekan ukuran $64 ounce AS$ seharga $$4.39$

Solusi

Botol biasa berharga $0.075 per ounce AS. Botol tekan berharga $0.069 per ounce AS. Botol tekan merupakan pilihan yang lebih hemat.

Mayones, botol biasa ukuran $15 ounce AS$ seharga $$3.49$ , atau botol tekan ukuran $22 ounce AS$ seharga $$4.99$

Keju, $$6.49$ untuk blok seberat $1$ pon, atau $$3.39$ untuk blok seberat $\frac{1}{2}$ pon

Solusi

Blok setengah pon berharga $6.78/pon, jadi blok 1 pon merupakan pilihan yang lebih hemat.

Permen, $$10.99$ untuk satu kantong seberat $1$ pon, atau $$2.89$ untuk $\frac{1}{4}$ pon permen curah

Menerjemahkan Frasa menjadi Bentuk dengan Pecahan

Dalam latihan berikut, terjemahkan setiap frasa ke dalam bentuk aljabar.

$793$ mil per $p$ jam

Solusi

$\frac{793 mil}{p jam}$

$78$ kaki per $r$ detik

$$3$ untuk $0.5$ pon

Solusi

$\frac{$3}{0.5 pon .}$

$j$ denyut dalam $0.5$ menit

$105$ kalori dalam $x$ ounce AS

Solusi

$\frac{105 kalori}{x ounce AS}$

$400$ menit untuk $m$ dolar

rasio antara $y$ dan $5 x$

Solusi

$\frac{y}{5 x}$

rasio antara $12 x$ dan $y$

Matematika Sehari-hari

Sebuah sekolah dasar di Ohio memiliki $684$ siswa dan $45$ guru. Tulislah rasio siswa terhadap guru sebagai laju perubahan satuan.

Solusi

15.2 siswa per guru

Rata-rata orang Amerika menghasilkan sekitar $1,600$ pon sampah kertas per tahun $(365 hari).$ Berapa pon sampah kertas yang dihasilkan rata-rata orang Amerika setiap hari? (Bulatkan ke sepersepuluhan pon terdekat.)

Burger cepat saji yang populer memiliki berat $7.5$ ounce AS dan mengandung $540$ kalori, $29$ gram lemak, $43$ gram karbohidrat, dan $25$ gram protein. Tentukan laju perubahan satuan untuk ⓐ kalori per ounce AS ⓑ gram lemak per ounce AS ⓒ gram karbohidrat per ounce AS ⓓ gram protein per ounce AS. Bulatkan sampai dua tempat desimal.

Solusi

ⓐ 72 kalori/ounce AS
ⓑ 3.87 gram lemak/ounce AS
ⓓ 3.33 gram protein/ounce AS

Kopi moka cokelat $16 ounce AS$ dengan krim kocok mengandung $470$ kalori, $18$ gram lemak, $63$ gram karbohidrat, dan $15$ gram protein. Tentukan laju perubahan satuan untuk ⓐ kalori per ounce AS ⓑ gram lemak per ounce AS ⓒ gram karbohidrat per ounce AS ⓓ gram protein per ounce AS.

Latihan Menulis

Apakah Anda lebih memilih rasio pendapatan Anda terhadap pendapatan teman Anda sebesar $\frac{3}{1}$ atau $\frac{1}{3} ?$ Jelaskan alasan Anda.

Solusi

Jawaban akan bervariasi.

Tempat parkir di bandara mengenakan tarif $$0.75$ untuk setiap $15$ menit. ⓐ Berapa biaya parkir selama $1$ jam? ⓑ Jelaskan cara Anda memperoleh jawaban untuk bagian ⓐ. Apakah penalaran Anda didasarkan pada harga satuan atau apakah Anda menggunakan cara lain?

Kathryn makan satu cangkir yoghurt beku berukuran $4 ounce AS$ , lalu pergi berenang. Yoghurt beku tersebut mengandung $115$ kalori. Berenang membakar $422$ kalori per jam. Berapa menit Kathryn harus berenang untuk membakar kalori dari yoghurt beku tersebut? Jelaskan penalaran Anda.

Solusi

Kathryn harus berenang selama kira-kira 16.35 menit. Penjelasan akan bervariasi.

Mollie minum kapucino berukuran $16 ounce AS$ di kedai kopi dekat rumahnya. Kapucino tersebut mengandung $110$ kalori. Jika Mollie berjalan selama satu jam, ia membakar $246$ kalori. Berapa menit Mollie harus berjalan untuk membakar kalori dari kapucino tersebut? Jelaskan penalaran Anda.

Pemeriksaan Diri

ⓐ Setelah menyelesaikan latihan, gunakan daftar periksa ini untuk menilai penguasaan Anda terhadap tujuan-tujuan bagian ini.

ⓑ Setelah meninjau daftar periksa ini, apa yang akan Anda lakukan agar yakin menguasai semua tujuan?

rasio

Rasio membandingkan dua bilangan atau dua kuantitas yang diukur dengan satuan yang sama. Rasio

a

terhadap

b

ditulis sebagai

a

terhadap

b

\frac{a}{b}

, atau

a : b

laju perubahan

Laju perubahan membandingkan dua kuantitas dengan satuan yang berbeda. Laju perubahan biasanya ditulis sebagai pecahan.

laju perubahan satuan

Laju perubahan satuan adalah laju perubahan dengan penyebut 1 satuan.

harga satuan

Harga satuan adalah laju perubahan satuan yang menyatakan harga satu barang.