Menggunakan Sifat-Sifat Persegi Panjang, Segitiga, dan Trapesium

Pada bagian ini, kita akan melanjutkan pembahasan penerapan geometri. Kita akan menambahkan beberapa sifat segitiga dan mempelajari sifat-sifat persegi panjang serta trapesium.

Memahami Ukuran Linear, Persegi, dan Kubik

Ketika mengukur tinggi badan atau panjang selang taman, Anda menggunakan penggaris atau pita ukur (). Pita ukur mungkin mengingatkan Anda pada sebuah garis—alat ini digunakan untuk ukuran linear, yaitu pengukuran panjang. Inci, kaki, yard, mil, sentimeter, dan meter adalah satuan ukuran linear.

Bagian dari sebuah pita ukur ditampilkan. Skala di bagian atas menunjukkan inci dengan angka 1 sampai 5, sedangkan skala di bagian bawah menunjukkan sentimeter. — Pita ukur ini mengukur inci pada skala bagian atas dan sentimeter pada skala bagian bawah.

Ketika ingin mengetahui banyaknya ubin yang diperlukan untuk menutupi lantai, atau ukuran dinding yang akan dicat, Anda perlu mengetahui luas, yaitu ukuran daerah yang diperlukan untuk menutupi suatu permukaan. Luas diukur dalam satuan persegi. Kita sering menggunakan inci persegi, kaki persegi, sentimeter persegi, atau mil persegi untuk mengukur luas. Satu sentimeter persegi adalah persegi yang panjang setiap sisinya satu sentimeter (cm). Satu inci persegi adalah persegi yang panjang setiap sisinya satu inci ().

Dua persegi ditampilkan. Persegi kecil memiliki panjang sisi 1 cm dan luas 1 sentimeter persegi, yang dapat ditulis 1 cm persegi atau 1 cm². Persegi besar memiliki panjang sisi 1 inci dan luas 1 inci persegi, yang dapat ditulis 1 in. persegi atau 1 in². — Satuan persegi diilustrasikan oleh persegi yang setiap sisinya memiliki panjang $1$ satuan.

Pada ditampilkan karpet berbentuk persegi panjang yang panjangnya $2$ kaki dan lebarnya $3$ kaki. Setiap persegi memiliki lebar $1$ kaki dan panjang $1$ kaki, atau luas $1$ kaki persegi. Karpet itu terdiri dari $6$ persegi. Luas karpet tersebut adalah $6$ kaki persegi.

Sebuah persegi panjang ditampilkan. Bangun tersebut terdiri dari 3 persegi pada arah mendatar dan 2 persegi pada arah vertikal, sehingga seluruhnya ada 6 persegi. — Karpet tersebut terdiri dari enam persegi yang masing-masing luasnya 1 kaki persegi, sehingga luas keseluruhan karpet adalah 6 kaki persegi.

Ketika mengukur banyaknya zat yang diperlukan untuk mengisi sebuah wadah, seperti banyaknya bensin yang dapat ditampung tangki atau banyaknya obat dalam alat suntik, Anda mengukur volume. Volume diukur dalam satuan kubik, seperti inci kubik atau sentimeter kubik. Saat mengukur volume balok, Anda menentukan berapa banyak kubus yang mengisi wadah tersebut. Kita sering menggunakan sentimeter kubik, inci kubik, dan kaki kubik. Satu sentimeter kubik adalah kubus yang panjang setiap rusuknya satu sentimeter, sedangkan satu inci kubik adalah kubus yang panjang setiap rusuknya satu inci ().

Dua kubus ditampilkan. Kubus kecil memiliki rusuk 1 cm dan volume 1 sentimeter kubik, yang dapat ditulis 1 cm kubik atau 1 cm³. Kubus besar memiliki rusuk 1 inci dan volume 1 inci kubik, yang dapat ditulis 1 in. kubik atau 1 in³. — Satuan kubik diilustrasikan oleh kubus yang setiap rusuknya memiliki panjang 1 satuan.

Misalkan kubus pada memiliki panjang setiap rusuk $3$ inci dan dipotong mengikuti garis-garis yang ditampilkan. Berapa banyak kubus kecil yang terdapat di dalamnya? Jika kubus besar itu kita uraikan, kita akan menemukan $27$ kubus kecil yang masing-masing memiliki panjang setiap rusuk satu inci. Jadi, setiap kubus kecil memiliki volume $1$ inci kubik, dan volume kubus besar adalah $27$ inci kubik.

Sebuah kubus yang tersusun dari kubus-kubus kecil ditampilkan. Setiap rusuk kubus besar terdiri dari 3 kubus kecil, sehingga seluruhnya terdapat 27 kubus kecil. — Kubus yang panjang setiap rusuknya 3 inci tersusun dari 27 kubus dengan rusuk satu inci, sehingga volumenya 27 inci kubik.

Untuk setiap hal berikut, nyatakan apakah Anda akan menggunakan ukuran linear, persegi, atau kubik:

ⓐ banyaknya karpet yang dibutuhkan untuk sebuah ruangan
ⓑ panjang kabel ekstensi
ⓒ banyaknya pasir dalam kotak pasir
ⓓ panjang batang gorden
ⓔ banyaknya tepung dalam wadah
ⓕ ukuran atap rumah anjing.

Solusi

Penyelesaian

Contoh pengukuran umum yang dikelompokkan menurut jenisnya (ukuran linear, persegi, atau kubik).
ⓐ Anda mengukur luas permukaan yang ditutupi karpet.	ukuran persegi
ⓑ Anda mengukur panjang kabel ekstensi.	ukuran linear
ⓒ Anda mengukur volume pasir.	ukuran kubik
ⓓ Anda mengukur panjang batang gorden.	ukuran linear
ⓔ Anda mengukur volume tepung.	ukuran kubik
ⓕ Anda mengukur luas atap.	ukuran persegi

Banyak penerapan geometri melibatkan penentuan keliling atau luas suatu bangun. Keliling dan luas juga memiliki banyak penerapan dalam kehidupan sehari-hari, jadi penting untuk memastikan bahwa Anda memahami arti keduanya.

Bayangkan sebuah ruangan yang membutuhkan ubin lantai baru. Ubin tersebut berbentuk persegi dengan panjang setiap sisi satu kaki—luasnya satu kaki persegi. Berapa banyak persegi seperti itu yang dibutuhkan untuk menutupi lantai? Inilah luas lantai.

Selanjutnya, bayangkan Anda memasang papan lis baru mengelilingi ruangan setelah ubin selesai dipasang. Untuk mengetahui berapa banyak papan yang dibutuhkan, Anda harus mengetahui jarak mengelilingi ruangan. Anda akan menggunakan pita ukur untuk mengukur jarak dalam kaki mengelilingi ruangan. Jarak ini adalah keliling.

menampilkan ubin persegi yang panjang setiap sisinya $1$ inci. Jika seekor semut berjalan mengelilingi tepi ubin, semut itu akan menempuh jarak $4$ inci. Jarak ini adalah keliling ubin.

Karena ubin tersebut berbentuk persegi dengan panjang setiap sisi $1$ inci, luasnya adalah satu inci persegi. Luas suatu bangun diukur dengan menentukan berapa banyak satuan persegi yang menutupi bangun tersebut.

Papan kotak-kotak berukuran lima kali lima ditampilkan. Panjang dan lebar keseluruhan masing-masing 1 inci. Seekor semut merah berada pada kotak hitam di kiri atas. — $\begin{matrix} Keliling = 4 inci \\ Luas = 1 inci persegi \end{matrix}$
Ketika semut berjalan mengelilingi seluruh tepi ubin, semut itu menelusuri keliling ubin. Luas ubin adalah 1 inci persegi.

Masing-masing dari dua ubin persegi memiliki luas $1$ inci persegi. Kedua ubin ditampilkan berdampingan.

ⓐ Berapakah keliling bangun tersebut?
ⓑ Berapakah luasnya?

Solusi

Penyelesaian

ⓐ Keliling adalah jarak mengelilingi bangun. Keliling bangun tersebut adalah $6$ inci.

ⓑ Luas adalah ukuran permukaan yang ditutupi bangun. Terdapat $2$ ubin berukuran satu inci persegi, sehingga luas bangun tersebut adalah $2$ inci persegi.

Papan kotak-kotak berukuran sepuluh kotak kali lima kotak ditampilkan. Lebarnya terbagi menjadi dua bagian yang masing-masing berukuran 1 inci, sedangkan tingginya 1 inci.

Menggunakan Sifat-Sifat Persegi Panjang

Sebuah persegi panjang memiliki empat sisi dan empat sudut siku-siku. Sisi-sisi yang berhadapan pada persegi panjang sama panjang. Salah satu sisi persegi panjang kita sebut panjang, $L,$ dan sisi yang berdekatan kita sebut lebar, $W .$ Lihat .

Sebuah persegi panjang ditampilkan. Setiap sudut ditandai dengan persegi kecil. Sisi atas dan bawah diberi label L, sedangkan kedua sisi lainnya diberi label W. — Sebuah persegi panjang memiliki empat sisi dan empat sudut siku-siku. Sisi-sisinya diberi label L untuk panjang dan W untuk lebar.

Keliling, $P,$ persegi panjang adalah jarak mengelilingi persegi panjang tersebut. Jika Anda mulai dari salah satu sudut dan berjalan mengelilingi persegi panjang, Anda akan menempuh $L + W + L + W$ satuan, atau dua kali panjang dan dua kali lebar. Jadi, kelilingnya adalah

\begin{matrix} P = L + W + L + W \\ atau \\ P = 2 L + 2 W \end{matrix}

Bagaimana dengan luas persegi panjang? Ingat kembali permadani persegi panjang dari awal bagian ini. Permadani itu memiliki panjang $2$ kaki dan lebar $3$ kaki, serta luas $6$ kaki persegi. Lihat . Karena $A = 2 \cdot 3,$ kita melihat bahwa luas, $A,$ adalah panjang, $L,$ dikalikan lebar, $W,$ sehingga luas persegi panjang adalah $A = L \cdot W .$

Sebuah persegi panjang ditampilkan dan tersusun atas 6 persegi. Sisi bawah terdiri atas 2 persegi dan diberi tanda 2, sedangkan sisi tegaknya terdiri atas 3 persegi dan diberi tanda 3. — Luas permadani persegi panjang ini adalah $6$ kaki persegi, yaitu panjang dikalikan lebarnya.

Agar mudah dirujuk saat mengerjakan contoh-contoh pada bagian ini, Strategi Pemecahan Masalah untuk Penerapan Geometri disajikan kembali di sini.

Panjang sebuah persegi panjang adalah $32$ meter dan lebarnya $20$ meter. Tentukan ⓐ keliling dan ⓑ luasnya.

Solusi

Penyelesaian

ⓐ
Langkah 1. Baca soal. Gambarlah bangun tersebut dan beri label dengan informasi yang diketahui.
Langkah 2. Identifikasi apa yang dicari.	keliling persegi panjang
Langkah 3. Nyatakan. Pilih sebuah variabel untuk menyatakannya.	Misalkan P = keliling
Langkah 4. Terjemahkan. Tuliskan rumus yang sesuai. Substitusikan.
Langkah 5. Selesaikan persamaan.
Langkah 6. Periksa:
Langkah 7. Jawab pertanyaan.	Keliling persegi panjang adalah 104 meter.

ⓑ
Langkah 1. Baca soal. Gambarlah bangun tersebut dan beri label dengan informasi yang diketahui.
Langkah 2. Identifikasi apa yang dicari.	luas persegi panjang
Langkah 3. Nyatakan. Pilih sebuah variabel untuk menyatakannya.	Misalkan A = luas
Langkah 4. Terjemahkan. Tuliskan rumus yang sesuai. Substitusikan.
Langkah 5. Selesaikan persamaan.
Langkah 6. Periksa:
Langkah 7. Jawab pertanyaan.	Luas persegi panjang adalah 640 meter persegi.

Tentukan panjang sebuah persegi panjang dengan keliling $50$ inci dan lebar $10$ inci.

Solusi

Penyelesaian

Langkah 1. Baca soal. Gambarlah bangun tersebut dan beri label dengan informasi yang diketahui.
Langkah 2. Identifikasi apa yang dicari.	panjang persegi panjang
Langkah 3. Nyatakan. Pilih sebuah variabel untuk menyatakannya.	Misalkan L = panjang
Langkah 4. Terjemahkan. Tuliskan rumus yang sesuai. Substitusikan.
Langkah 5. Selesaikan persamaan.
Langkah 6. Periksa:
Langkah 7. Jawab pertanyaan.	Panjangnya 15 inci.

Pada contoh berikutnya, lebar dinyatakan dalam panjang. Kita akan menunda menggambar bangun sampai menuliskan bentuk aljabar untuk lebar, sehingga salah satu sisinya dapat diberi label dengan bentuk aljabar tersebut.

Lebar sebuah persegi panjang adalah dua inci kurang dari panjangnya. Kelilingnya $52$ inci. Tentukan panjang dan lebarnya.

Solusi

Penyelesaian

Langkah 1. Baca soal.
Langkah 2. Identifikasi apa yang dicari.	panjang dan lebar persegi panjang
Langkah 3. Nyatakan. Pilih sebuah variabel untuk menyatakannya. Sekarang kita dapat menggambar bangun dengan bentuk-bentuk aljabar untuk panjang dan lebar ini.	Karena lebar dinyatakan dalam panjang, misalkan L = panjang. Lebar adalah dua inci kurang dari panjang, sehingga L − 2 = lebar
Langkah 4.Terjemahkan. Tuliskan rumus yang sesuai. Rumus keliling persegi panjang menghubungkan semua informasi. Substitusikan informasi yang diketahui.
Langkah 5. Selesaikan persamaan.	$52 = 2 L + 2 L - 4$
Gabungkan suku-suku sejenis.	$52 = 4 L - 4$
Tambahkan 4 pada kedua ruas.	$56 = 4 L$
Bagi dengan 4.	$\frac{56}{4} = \frac{4 L}{4}$
	$14 = L$
	Panjangnya 14 inci.
Sekarang kita perlu menentukan lebar.
Lebarnya adalah L − 2.	Lebarnya 12 inci.
Langkah 6. Periksa: Karena $14 + 12 + 14 + 12 = 52$ , jawaban ini benar!
Langkah 7. Jawab pertanyaan.	Panjangnya 14 inci dan lebarnya 12 inci.

Panjang sebuah persegi panjang adalah empat sentimeter lebih dari dua kali lebarnya. Kelilingnya $32$ sentimeter. Tentukan panjang dan lebarnya.

Solusi

Penyelesaian

Langkah 1. Baca soal.
Langkah 2. Identifikasi apa yang dicari.	panjang dan lebar
Langkah 3. Nyatakan. Pilih sebuah variabel untuk menyatakannya.	Misalkan w = lebar Panjang adalah empat lebih dari dua kali lebar. 2w + 4 = panjang
Langkah 4.Terjemahkan. Tuliskan rumus yang sesuai dan substitusikan informasi yang diketahui.
Langkah 5. Selesaikan persamaan.
Langkah 6. Periksa:
Langkah 7. Jawab pertanyaan.	Panjangnya 12 cm dan lebarnya 4 cm.

Luas sebuah ruangan berbentuk persegi panjang adalah $168$ kaki persegi. Panjangnya $14$ kaki. Berapakah lebarnya?

Solusi

Penyelesaian

Langkah 1. Baca soal.
Langkah 2. Identifikasi apa yang dicari.	lebar ruangan berbentuk persegi panjang
Langkah 3. Nyatakan. Pilih sebuah variabel untuk menyatakannya.	Misalkan W = lebar
Langkah 4.Terjemahkan. Tuliskan rumus yang sesuai dan substitusikan informasi yang diketahui.
Langkah 5. Selesaikan persamaan.
Langkah 6. Periksa:
Langkah 7. Jawab pertanyaan.	Lebar ruangan adalah 12 kaki.

Keliling sebuah kolam renang berbentuk persegi panjang adalah $150$ kaki. Panjangnya $15$ kaki lebih dari lebarnya. Tentukan panjang dan lebarnya.

Solusi

Penyelesaian

Langkah 1. Baca soal. Gambarlah bangun tersebut dan beri label dengan informasi yang diketahui.
Langkah 2. Identifikasi apa yang dicari.	panjang dan lebar kolam
Langkah 3. Nyatakan. Pilih sebuah variabel untuk menyatakannya. Panjang adalah 15 kaki lebih dari lebar.	Misalkan $w = lebar$ $w + 15 = panjang$
Langkah 4.Terjemahkan. Tuliskan rumus yang sesuai dan substitusikan.
Langkah 5. Selesaikan persamaan.
Langkah 6. Periksa:
Langkah 7. Jawab pertanyaan.	Panjang kolam 45 kaki dan lebarnya 30 kaki.

Menggunakan Sifat-Sifat Segitiga

Sekarang kita telah mengetahui cara mencari luas persegi panjang. Fakta ini dapat membantu kita memahami rumus luas segitiga. Pada persegi panjang dalam , panjangnya diberi label $b$ dan lebarnya diberi label $h,$ sehingga luasnya adalah $b h .$

Sebuah persegi panjang ditampilkan. Sisi tegaknya berlabel h, sisi bawahnya berlabel b, dan bagian tengahnya menyatakan A sama dengan bh. — Luas persegi panjang adalah alas, $b,$ dikalikan tinggi, $h .$

Persegi panjang ini dapat dibagi menjadi dua segitiga kongruen (). Segitiga-segitiga kongruen memiliki panjang sisi dan besar sudut yang sama sehingga luasnya juga sama. Luas setiap segitiga adalah setengah luas persegi panjang, yaitu $\frac{1}{2} b h .$ Contoh ini membantu kita memahami mengapa rumus luas segitiga adalah $A = \frac{1}{2} b h .$

Persegi panjang beralas b dan tinggi h dibagi oleh diagonal menjadi dua segitiga. Luas setiap segitiga adalah satu per dua bh. — Persegi panjang dapat dibagi menjadi dua segitiga yang luasnya sama. Luas setiap segitiga adalah setengah luas persegi panjang.

Rumus luas segitiga adalah $A = \frac{1}{2} b h,$ dengan $b$ sebagai alas dan $h$ sebagai tinggi.

Untuk mencari luas segitiga, Anda perlu mengetahui alas dan tingginya. Alas adalah panjang salah satu sisi segitiga, biasanya sisi di bagian bawah. Tinggi adalah panjang ruas garis yang menghubungkan alas dengan titik sudut di hadapannya dan membentuk sudut $90°$ dengan alas. menampilkan tiga segitiga dengan alas dan tinggi masing-masing ditandai.

Tiga segitiga ditampilkan. Segitiga siku-siku di sebelah kiri memiliki sisi bawah berlabel b dan sisi tegak berlabel h. Segitiga lancip di tengah memiliki alas berlabel b dan garis putus-putus berlabel h dari titik sudut atas yang tegak lurus terhadap alas. Segitiga tumpul di sebelah kanan memiliki alas berlabel b yang diperpanjang dengan garis putus-putus dan garis tinggi putus-putus berlabel h yang tegak lurus terhadap perpanjangan alas. — Tinggi $h$ suatu segitiga adalah panjang ruas garis yang menghubungkan alas dengan titik sudut di hadapannya dan membentuk sudut $90°$ dengan alas.

Carilah luas segitiga yang alasnya $11$ inci dan tingginya $8$ inci.

Solusi

Penyelesaian

Langkah 1. Baca soal. Gambarlah bangun tersebut dan beri label berdasarkan informasi yang diberikan.
Langkah 2. Identifikasi apa yang dicari.	luas segitiga
Langkah 3. Nyatakan. Pilih variabel untuk mewakilinya.	Misalkan A = luas segitiga
Langkah 4. Terjemahkan. Tuliskan rumus yang sesuai. Substitusikan.
Langkah 5. Selesaikan persamaan tersebut.
Langkah 6. Periksa:
Langkah 7. Jawab pertanyaannya.	Luasnya adalah 44 inci persegi.

Keliling sebuah taman berbentuk segitiga adalah $24$ kaki. Panjang dua sisinya adalah $4$ kaki dan $9$ kaki. Berapakah panjang sisi ketiganya?

Solusi

Penyelesaian

Langkah 1. Baca soal. Gambarlah bangun tersebut dan beri label berdasarkan informasi yang diberikan.
Langkah 2. Identifikasi apa yang dicari.	panjang sisi ketiga segitiga
Langkah 3. Nyatakan. Pilih variabel untuk mewakilinya.	Misalkan c = sisi ketiga
Langkah 4. Terjemahkan. Tuliskan rumus yang sesuai. Substitusikan informasi yang diberikan.
Langkah 5. Selesaikan persamaan tersebut.
Langkah 6. Periksa:
Langkah 7. Jawab pertanyaannya.	Sisi ketiga panjangnya 11 kaki.

Luas jendela gereja berbentuk segitiga adalah $90$ meter persegi. Alas jendela tersebut $15$ meter. Berapakah tinggi jendela itu?

Solusi

Penyelesaian

Langkah 1. Baca soal. Gambarlah bangun tersebut dan beri label berdasarkan informasi yang diberikan.
Langkah 2. Identifikasi apa yang dicari.	tinggi segitiga
Langkah 3. Nyatakan. Pilih variabel untuk mewakilinya.	Misalkan h = tinggi
Langkah 4. Terjemahkan. Tuliskan rumus yang sesuai. Substitusikan informasi yang diberikan.
Langkah 5. Selesaikan persamaan tersebut.
Langkah 6. Periksa:
Langkah 7. Jawab pertanyaannya.	Tinggi segitiga adalah 12 meter.

Segitiga Sama Kaki dan Segitiga Sama Sisi

Selain segitiga siku-siku, beberapa segitiga lain memiliki nama khusus. Segitiga dengan dua sisi yang sama panjang disebut segitiga sama kaki. Segitiga yang ketiga sisinya sama panjang disebut segitiga sama sisi. menampilkan kedua jenis segitiga tersebut.

Di sebelah kiri terdapat segitiga sama kaki dengan dua sisi sama panjang berlabel s. Di sebelah kanan terdapat segitiga sama sisi dengan ketiga sisinya berlabel s. — Pada segitiga sama kaki, dua sisi memiliki panjang yang sama dan sisi ketiga merupakan alas. Pada segitiga sama sisi, ketiga sisinya memiliki panjang yang sama.

Keliling sebuah segitiga sama sisi adalah $93$ inci. Carilah panjang setiap sisinya.

Solusi

Penyelesaian

Langkah 1. Baca soal. Gambarlah bangun tersebut dan beri label berdasarkan informasi yang diberikan.	Keliling = 93 inci
Langkah 2. Identifikasi apa yang dicari.	panjang sisi-sisi segitiga sama sisi
Langkah 3. Nyatakan. Pilih variabel untuk mewakilinya.	Misalkan s = panjang setiap sisi
Langkah 4. Terjemahkan. Tuliskan rumus yang sesuai. Substitusikan.
Langkah 5. Selesaikan persamaan tersebut.
Langkah 6. Periksa:
Langkah 7. Jawab pertanyaannya.	Setiap sisi panjangnya 31 inci.

Arianna memiliki manik-manik sepanjang $156$ inci untuk digunakan sebagai hiasan tepi syal. Syal tersebut akan berbentuk segitiga sama kaki dengan alas sepanjang
$60$ inci. Berapa panjang masing-masing dari dua sisi yang sama?

Solusi

Penyelesaian

Langkah 1. Baca soal. Gambarlah bangun tersebut dan beri label berdasarkan informasi yang diberikan.	P = 156 inci
Langkah 2. Identifikasi apa yang dicari.	panjang kedua sisi yang sama
Langkah 3. Nyatakan. Pilih variabel untuk mewakilinya.	Misalkan s = panjang setiap sisi yang sama
Langkah 4. Terjemahkan. Tuliskan rumus yang sesuai. Substitusikan informasi yang diberikan.
Langkah 5. Selesaikan persamaan tersebut.
Langkah 6. Periksa:
Langkah 7. Jawab pertanyaannya.	Arianna dapat membuat masing-masing dari dua sisi yang sama sepanjang 48 inci.

Gunakan Sifat-sifat Trapesium

Sebuah trapesium adalah bangun bersisi empat, yaitu segi empat, dengan dua sisi sejajar dan dua sisi yang tidak sejajar. Sisi-sisi sejajar itu disebut alas. Panjang alas yang lebih kecil dinyatakan dengan $b,$ dan panjang alas yang lebih besar dinyatakan dengan $B .$ Tinggi trapesium, $h,$ adalah jarak antara kedua alas, seperti ditunjukkan pada .

Sebuah trapesium memiliki alas atas b yang ditandai sebagai alas yang lebih kecil, alas bawah B yang ditandai sebagai alas yang lebih besar, serta tinggi h yang tegak lurus terhadap kedua alas. — Sebuah trapesium memiliki alas yang lebih besar, $B,$ dan alas yang lebih kecil, $b .$ Tinggi $h$ adalah jarak antara kedua alas.

Rumus untuk luas trapesium adalah:

{Luas}_{trapesium} = \frac{1}{2} h (b + B)

Membagi trapesium menjadi dua segitiga dapat membantu kita memahami rumus tersebut. Luas trapesium adalah jumlah luas kedua segitiga. Lihat .

Sebuah trapesium memiliki alas atas berlabel b kecil dan alas bawah berlabel B besar. Sebuah diagonal ditarik dari sudut kiri atas ke sudut kanan bawah. — Membagi trapesium menjadi dua segitiga dapat membantu Anda memahami rumus luasnya.

Tinggi trapesium juga merupakan tinggi masing-masing dari kedua segitiga. Lihat .

Trapesium pertama memiliki alas atas berlabel b kecil, alas bawah berlabel B besar, dan diagonal dari sudut kiri atas ke sudut kanan bawah. Sebuah panah menunjuk ke trapesium kedua. Bagian kanan atas membentuk segitiga biru dan bagian kiri bawah membentuk segitiga merah; tinggi trapesium digambar sebagai garis putus-putus pada kedua segitiga.

Rumus luas trapesium adalah

Rumus menyatakan bahwa luas trapesium sama dengan satu per dua dikali tinggi h dikali jumlah alas kecil b dan alas besar B.

Jika kita menggunakan sifat distributif, diperoleh

Baris pertama menyatakan luas trapesium sama dengan satu per dua bh ditambah satu per dua Bh. Panah biru dan merah menghubungkan kedua suku itu ke baris kedua, yang menyatakan luas trapesium sama dengan luas segitiga biru ditambah luas segitiga merah.

Tentukan luas trapesium yang tingginya 6 inci dan panjang kedua alasnya $14$ inci dan $11$ inci.

Solusi

Penyelesaian

Langkah 1. Baca soal. Gambar bangun dan beri label sesuai informasi yang diberikan.
Langkah 2. Tentukan apa yang dicari.	luas trapesium
Langkah 3. Namai. Pilih variabel untuk menyatakannya.	Misalkan $A = luas$
Langkah 4. Terjemahkan. Tuliskan rumus yang sesuai. Substitusikan.
Langkah 5. Selesaikan persamaan.
Langkah 6. Periksa: Apakah jawaban ini masuk akal?

Jika kita menggambar persegi panjang yang mengelilingi trapesium serta memiliki alas besar $B$ dan tinggi $h,$ yang sama, luas persegi panjang itu seharusnya lebih besar daripada luas trapesium.

Jika kita menggambar persegi panjang di dalam trapesium serta memiliki alas kecil $b$ dan tinggi $h,$ yang sama, luas persegi panjang itu seharusnya lebih kecil daripada luas trapesium.

Tabel tiga kolom membandingkan sebuah trapesium beralas 14 dan 11 serta bertinggi 6 dengan persegi panjang luar dan persegi panjang dalam. Luas persegi panjang luar adalah 84 inci persegi, luas trapesium 75 inci persegi, dan luas persegi panjang dalam 66 inci persegi.

Luas persegi panjang yang lebih besar adalah $84$ inci persegi dan luas persegi panjang yang lebih kecil adalah $66$ inci persegi. Jadi, masuk akal bahwa luas trapesium berada di antara $84$ dan $66$ inci persegi.

Langkah 7. Jawab pertanyaannya. Luas trapesium adalah $75$ inci persegi.

Tentukan luas trapesium yang tingginya $5$ kaki dan panjang kedua alasnya $10.3$ kaki dan $13.7$ kaki.

Solusi

Penyelesaian

Langkah 1. Baca soal. Gambar bangun dan beri label sesuai informasi yang diberikan.
Langkah 2. Tentukan apa yang dicari.	luas trapesium
Langkah 3. Namai. Pilih variabel untuk menyatakannya.	Misalkan A = luas
Langkah 4. Terjemahkan. Tuliskan rumus yang sesuai. Substitusikan.
Langkah 5. Selesaikan persamaan.
Langkah 6. Periksa: Apakah jawaban ini masuk akal? Luas trapesium seharusnya lebih kecil daripada luas persegi panjang dengan alas 13.7 dan tinggi 5, tetapi lebih besar daripada luas persegi panjang dengan alas 10.3 dan tinggi 5.
Langkah 7. Jawab pertanyaannya.	Luas trapesium adalah 60 kaki persegi.

Vinny memiliki kebun berbentuk trapesium. Trapesium itu memiliki tinggi $3.4$ yard dan panjang kedua alasnya $8.2$ yard dan $5.6$ yard. Berapa yard persegi lahan yang tersedia untuk ditanami?

Solusi

Penyelesaian

Langkah 1. Baca soal. Gambar bangun dan beri label sesuai informasi yang diberikan.
Langkah 2. Tentukan apa yang dicari.	luas trapesium
Langkah 3. Namai. Pilih variabel untuk menyatakannya.	Misalkan A = luas
Langkah 4. Terjemahkan. Tuliskan rumus yang sesuai. Substitusikan.
Langkah 5. Selesaikan persamaan.
Langkah 6. Periksa: Apakah jawaban ini masuk akal? Ya. Luas trapesium lebih kecil daripada luas persegi panjang dengan alas 8.2 yard dan tinggi 3.4 yard, tetapi lebih besar daripada luas persegi panjang dengan alas 5.6 yard dan tinggi 3.4 yard.
Langkah 7. Jawab pertanyaannya.	Vinny memiliki 23.46 yard persegi lahan yang dapat ditanami.

Konsep Utama

Sifat-sifat Persegi Panjang
- Persegi panjang memiliki empat sisi dan empat sudut siku-siku (90°).
- Panjang sisi-sisi yang berhadapan sama.
- Keliling persegi panjang, P, adalah jumlah dua kali panjang dan dua kali lebar.
  - $P = 2 L + 2 W$
- Luas persegi panjang, A, adalah panjang dikali lebar.
  - $A = L \cdot W$
Sifat-sifat Segitiga
- Untuk setiap segitiga ΔABC, jumlah besar ketiga sudutnya adalah 180°.
  - $m ∠ A + m ∠ B + m ∠ C = 180°$
- Keliling segitiga adalah jumlah panjang semua sisinya.
  - $P = a + b + c$
- Luas segitiga adalah satu per dua dikali alas, b, dikali tinggi, h.
  - $A = \frac{1}{2} b h$

Berlatih hingga Mahir

Pahami Ukuran Linear, Persegi, dan Kubik

Dalam latihan berikut, tentukan apakah setiap objek akan diukur menggunakan satuan linear, persegi, atau kubik.

jumlah air di dalam akuarium

Solusi

kubik

panjang benang gigi

luas ruang hunian sebuah apartemen

Solusi

persegi

luas permukaan ubin kamar mandi

tinggi ambang pintu

Solusi

linear

kapasitas bak gandeng truk

Dalam latihan berikut, tentukan ⓐ keliling dan ⓑ luas setiap bangun. Anggap panjang setiap sisi persegi adalah $1$ cm.

Sebuah persegi panjang tersusun dari empat persegi yang membentuk satu baris mendatar.

Solusi

ⓐ 10 cm
ⓑ 4 cm persegi

Sebuah persegi panjang tersusun dari tiga persegi yang membentuk satu kolom tegak.

Tiga persegi membentuk susunan seperti huruf L: dua persegi berada di kiri bawah dan kanan bawah, sedangkan satu persegi berada di kanan atas.

Solusi

ⓐ 8 cm
ⓑ 3 cm persegi

Empat persegi ditampilkan. Tiga persegi membentuk satu baris mendatar, dan satu persegi berada di atas persegi tengah.

Lima persegi ditampilkan. Tiga persegi membentuk satu baris mendatar di atas, dan dua persegi berada di bawah dua persegi sebelah kanan.

Solusi

ⓐ 10 cm
ⓑ 5 cm persegi

Sebuah persegi tersusun dari sembilan persegi yang lebih kecil dalam susunan tiga kali tiga.

Gunakan Sifat-sifat Persegi Panjang

Dalam latihan berikut, tentukan ⓐ keliling dan ⓑ luas setiap persegi panjang.

Panjang sebuah persegi panjang adalah $85$ kaki dan lebarnya $45$ kaki.

Solusi

ⓐ 260 kaki
ⓑ 3825 kaki persegi

Panjang sebuah persegi panjang adalah $26$ inci dan lebarnya $58$ inci.

Sebuah ruangan berbentuk persegi panjang memiliki lebar $15$ kaki dan panjang $14$ kaki.

Solusi

ⓐ 58 kaki
ⓑ 210 kaki persegi

Sebuah jalan masuk berbentuk persegi panjang dengan lebar $20$ kaki dan panjang $35$ kaki.

Selesaikan latihan-latihan berikut.

Tentukan panjang persegi panjang yang kelilingnya $124$ inci dan lebarnya $38$ inci.

Solusi

24 inci

Tentukan panjang persegi panjang yang kelilingnya $20.2$ yard dan lebarnya $7.8$ yard.

Tentukan lebar persegi panjang yang kelilingnya $92$ meter dan panjangnya $19$ meter.

Solusi

27 meter

Tentukan lebar persegi panjang yang kelilingnya $16.2$ meter dan panjangnya $3.2$ meter.

Luas sebuah persegi panjang adalah $414$ meter persegi. Panjangnya $18$ meter. Berapa lebarnya?

Solusi

23 m

Luas sebuah persegi panjang adalah $782$ sentimeter persegi. Lebarnya $17$ sentimeter. Berapa panjangnya?

Panjang sebuah persegi panjang $9$ inci lebih besar daripada lebarnya. Kelilingnya $46$ inci. Tentukan panjang dan lebarnya.

Solusi

panjang 16 inci, lebar 7 inci

Lebar sebuah persegi panjang $8$ inci lebih besar daripada panjangnya. Kelilingnya $52$ inci. Tentukan panjang dan lebarnya.

Keliling sebuah persegi panjang adalah $58$ meter. Lebarnya $5$ meter lebih pendek daripada panjangnya. Tentukan panjang dan lebar persegi panjang itu.

Solusi

panjang 17 m, lebar 12 m

Keliling sebuah persegi panjang adalah $62$ kaki. Lebarnya $7$ kaki lebih pendek daripada panjangnya. Tentukan panjang dan lebarnya.

Lebar sebuah persegi panjang $0.7$ meter lebih pendek daripada panjangnya. Keliling persegi panjang itu $52.6$ meter. Tentukan panjang dan lebarnya.

Solusi

panjang 13.5 m, lebar 12.8 m

Panjang sebuah persegi panjang $1.1$ meter lebih pendek daripada lebarnya. Keliling persegi panjang itu $49.4$ meter. Tentukan panjang dan lebarnya.

Keliling sebuah persegi panjang adalah $150$ kaki. Panjangnya dua kali lebarnya. Tentukan panjang dan lebar persegi panjang itu.

Solusi

panjang 50 kaki, lebar 25 kaki

Panjang sebuah persegi panjang tiga kali lebarnya. Kelilingnya $72$ kaki. Tentukan panjang dan lebarnya.

Panjang sebuah persegi panjang $3$ meter lebih pendek daripada dua kali lebarnya. Kelilingnya $36$ meter. Tentukan panjang dan lebarnya.

Solusi

panjang (l) = 11 m, lebar (w) = 7 m

Panjang sebuah persegi panjang $5$ inci lebih besar daripada dua kali lebarnya. Kelilingnya $34$ inci. Tentukan panjang dan lebarnya.

Lebar sebuah jendela berbentuk persegi panjang adalah $24$ inci. Luasnya $624$ inci persegi. Berapa panjangnya?

Solusi

26 inci

Panjang sebuah poster berbentuk persegi panjang adalah $28$ inci. Luasnya $1316$ inci persegi. Berapa lebarnya?

Luas sebuah atap berbentuk persegi panjang adalah $2310$ meter persegi. Panjangnya $42$ meter. Berapa lebarnya?

Solusi

55 m

Luas sebuah terpal berbentuk persegi panjang adalah $132$ kaki persegi. Lebarnya $12$ kaki. Berapa panjangnya?

Keliling sebuah halaman berbentuk persegi panjang adalah $160$ kaki. Panjangnya $10$ kaki lebih besar daripada lebarnya. Tentukan panjang dan lebarnya.

Solusi

panjang 45 kaki, lebar 35 kaki

Keliling sebuah lukisan berbentuk persegi panjang adalah $306$ sentimeter. Panjangnya $17$ sentimeter lebih besar daripada lebarnya. Tentukan panjang dan lebarnya.

Lebar sebuah jendela berbentuk persegi panjang $40$ inci lebih pendek daripada tingginya. Keliling jendela itu $224$ inci. Tentukan tinggi dan lebarnya.

Solusi

tinggi 76 inci, lebar 36 inci

Lebar sebuah taman bermain berbentuk persegi panjang $7$ meter lebih pendek daripada panjangnya. Keliling taman bermain itu $46$ meter. Tentukan panjang dan lebarnya.

Gunakan Sifat-sifat Segitiga

Dalam latihan berikut, selesaikan dengan menggunakan sifat-sifat segitiga.

Tentukan luas segitiga dengan alas $12$ inci dan tinggi $5$ inci.

Solusi

30 inci persegi

Tentukan luas segitiga dengan alas $45$ sentimeter dan tinggi $30$ sentimeter.

Tentukan luas segitiga dengan alas $8.3$ meter dan tinggi $6.1$ meter.

Solusi

25.315 m persegi

Tentukan luas segitiga dengan alas $24.2$ kaki dan tinggi $20.5$ kaki.

Sebuah bendera segitiga memiliki alas $1$ kaki dan tinggi $1.5$ kaki. Berapa luasnya?

Solusi

0.75 kaki persegi

Sebuah jendela segitiga memiliki alas $8$ kaki dan tinggi $6$ kaki. Berapa luasnya?

Jika dua sisi sebuah segitiga panjangnya $6$ kaki dan $9$ kaki serta kelilingnya $23$ kaki, berapa panjang sisi ketiganya?

Solusi

8 kaki

Jika dua sisi sebuah segitiga panjangnya $14$ sentimeter dan $18$ sentimeter serta kelilingnya $49$ sentimeter, berapa panjang sisi ketiganya?

Berapa panjang alas segitiga yang luasnya $207$ inci persegi dan tingginya $18$ inci?

Solusi

23 inci

Berapa tinggi segitiga yang luasnya $893$ inci persegi dan panjang alasnya $38$ inci?

Keliling sebuah kolam hias berbentuk segitiga adalah $36$ yard. Panjang dua sisinya $10$ yard dan $15$ yard. Berapa panjang sisi ketiganya?

Solusi

11 yard

Sebuah halaman berbentuk segitiga memiliki keliling $120$ meter. Panjang dua sisinya $30$ meter dan $50$ meter. Berapa panjang sisi ketiganya?

Sebuah segitiga sama kaki memiliki alas sepanjang $20$ sentimeter. Jika kelilingnya $76$ sentimeter, tentukan panjang masing-masing sisi lainnya.

Solusi

28 cm

Sebuah segitiga sama kaki memiliki alas sepanjang $25$ inci. Jika kelilingnya $95$ inci, tentukan panjang masing-masing sisi lainnya.

Tentukan panjang setiap sisi segitiga sama sisi yang kelilingnya $51$ yard.

Solusi

17 yard

Tentukan panjang setiap sisi segitiga sama sisi yang kelilingnya $54$ meter.

Keliling sebuah segitiga sama sisi adalah $18$ meter. Tentukan panjang setiap sisinya.

Solusi

6 m

Keliling sebuah segitiga sama sisi adalah $42$ mil. Tentukan panjang setiap sisinya.

Keliling sebuah segitiga sama kaki adalah $42$ kaki. Panjang sisi terpendeknya $12$ kaki. Tentukan panjang kedua sisi lainnya.

Solusi

15 kaki

Keliling sebuah segitiga sama kaki adalah $83$ inci. Panjang sisi terpendeknya $24$ inci. Tentukan panjang kedua sisi lainnya.

Sebuah piring berbentuk segitiga sama sisi. Panjang setiap sisinya $8$ inci. Tentukan kelilingnya.

Solusi

24 inci

Sebuah ubin lantai berbentuk segitiga sama sisi. Panjang setiap sisinya $1.5$ kaki. Tentukan kelilingnya.

Sebuah rambu jalan berbentuk segitiga sama kaki memiliki alas sepanjang $36$ inci. Jika kelilingnya $91$ inci, tentukan panjang masing-masing sisi lainnya.

Solusi

27.5 inci

Sebuah syal berbentuk segitiga sama kaki memiliki alas sepanjang $0.75$ meter. Jika kelilingnya $2$ meter, tentukan panjang masing-masing sisi lainnya.

Keliling sebuah segitiga adalah $39$ kaki. Sisi pertama $1$ kaki lebih panjang daripada sisi kedua. Sisi ketiga $2$ kaki lebih panjang daripada sisi kedua. Tentukan panjang setiap sisinya.

Solusi

12 kaki, 13 kaki, 14 kaki

Keliling sebuah segitiga adalah $35$ kaki. Sisi pertama $5$ kaki lebih panjang daripada sisi kedua. Sisi ketiga $3$ kaki lebih panjang daripada sisi kedua. Tentukan panjang setiap sisinya.

Salah satu sisi segitiga panjangnya dua kali sisi terpendek. Sisi ketiga $5$ kaki lebih panjang daripada sisi terpendek. Kelilingnya $17$ kaki. Tentukan panjang ketiga sisinya.

Solusi

3 kaki, 6 kaki, 8 kaki

Salah satu sisi segitiga panjangnya tiga kali sisi terpendek. Sisi ketiga $3$ kaki lebih panjang daripada sisi terpendek. Kelilingnya $13$ kaki. Tentukan panjang ketiga sisinya.

Gunakan Sifat-sifat Trapesium

Dalam latihan berikut, selesaikan dengan menggunakan sifat-sifat trapesium.

Tinggi sebuah trapesium adalah $12$ kaki dan panjang kedua alasnya $9$ kaki dan $15$ kaki. Berapa luasnya?

Solusi

144 kaki persegi

Tinggi sebuah trapesium adalah $24$ yard dan panjang kedua alasnya $18$ yard dan $30$ yard. Berapa luasnya?

Tentukan luas trapesium dengan tinggi $51$ meter dan panjang kedua alas $43$ meter dan $67$ meter.

Solusi

2805 m persegi

Tentukan luas trapesium dengan tinggi $62$ inci dan panjang kedua alas $58$ inci dan $75$ inci.

Tinggi sebuah trapesium adalah $15$ sentimeter dan panjang kedua alasnya $12.5$ sentimeter dan $18.3$ sentimeter. Berapa luasnya?

Solusi

231 cm persegi

Tinggi sebuah trapesium adalah $48$ kaki dan panjang kedua alasnya $38.6$ kaki dan $60.2$ kaki. Berapa luasnya?

Tentukan luas trapesium dengan tinggi $4.2$ meter dan panjang kedua alas $8.1$ meter dan $5.5$ meter.

Solusi

28.56 m persegi

Tentukan luas trapesium dengan tinggi $32.5$ sentimeter dan panjang kedua alas $54.6$ sentimeter dan $41.4$ sentimeter.

Laurel sedang membuat spanduk berbentuk trapesium. Tinggi spanduk itu $3$ kaki dan panjang kedua alasnya $4$ kaki dan $5$ kaki. Berapa luas spanduk tersebut?

Solusi

13.5 kaki persegi

Niko ingin memasang ubin di lantai kamar mandinya. Lantai itu berbentuk trapesium dengan lebar $5$ kaki dan panjang sisi-sisi sejajar $5$ kaki dan $8$ kaki. Berapa luas lantai tersebut?

Theresa membutuhkan permukaan baru untuk meja dapurnya. Meja itu berbentuk trapesium dengan lebar $18.5$ inci dan panjang sisi-sisi sejajar $62$ inci dan $50$ inci. Berapa luas permukaan meja tersebut?

Solusi

1036 inci persegi

Elena sedang merajut syal. Syal itu akan berbentuk trapesium dengan lebar $8$ inci dan panjang sisi-sisi sejajar $48.2$ inci dan $56.2$ inci. Berapa luas syal tersebut?

Matematika Sehari-hari

Pagar Jose baru saja memindahkan arena bermain anak-anak dari halaman belakangnya untuk menyediakan tempat bagi kebun berbentuk persegi panjang. Ia ingin memasang pagar mengelilingi kebun agar anjing tidak masuk. Di garasinya terdapat gulungan pagar sepanjang $50$ kaki yang hendak digunakannya. Agar muat di halaman belakang, lebar kebun harus $10$ kaki. Berapa panjang sisi lainnya jika ia ingin menggunakan seluruh gulungan pagar?

Solusi

15 kaki

Berkebun Lupita ingin memagari kebun tomatnya. Kebun itu berbentuk persegi panjang dan panjangnya dua kali lebarnya. Diperlukan pagar sepanjang $48$ kaki untuk mengelilingi kebun. Tentukan panjang dan lebar kebunnya.

Pagar Christa ingin memasang pagar mengelilingi hamparan bunganya yang berbentuk segitiga. Panjang sisi-sisinya $6$ kaki, $8$ kaki, dan $10$ kaki. Harga pagar adalah $$10$ per kaki. Berapa biaya yang diperlukan Christa untuk memagari hamparan bunganya?

Solusi

$240

Mengecat Caleb ingin mengecat salah satu dinding lotengnya. Dinding itu berbentuk trapesium dengan tinggi $8$ kaki dan panjang kedua alas $20$ kaki dan $12$ kaki. Biaya untuk mengecat satu kaki persegi dinding sekitar $$0.05 .$ Kira-kira berapa biaya yang diperlukan Caleb untuk mengecat dinding loteng tersebut?

Sebuah trapesium siku-siku memiliki tinggi 8 kaki serta alas sejajar sepanjang 12 kaki dan 20 kaki.

Latihan Menulis

Jika Anda perlu memasang ubin di lantai dapur, apakah Anda perlu mengetahui keliling atau luas dapur? Jelaskan alasan Anda.

Solusi

Jawaban dapat bervariasi.

Jika Anda perlu memasang pagar mengelilingi halaman belakang, apakah Anda perlu mengetahui keliling atau luas halaman tersebut? Jelaskan alasan Anda.

Perhatikan kedua bangun berikut.

Di sebelah kiri terdapat persegi panjang berukuran 2 kali 8. Di sebelah kanan terdapat persegi berukuran 4 kali 4.

ⓐ Bangun mana yang tampak memiliki luas lebih besar? Bangun mana yang tampak memiliki keliling lebih besar?

ⓑ Sekarang hitung luas dan keliling setiap bangun. Bangun mana yang memiliki luas lebih besar? Bangun mana yang memiliki keliling lebih besar?

Solusi

ⓐ Jawaban dapat bervariasi. ⓑ Kedua bangun memiliki luas yang sama, yaitu 16 satuan persegi. Persegi panjang berukuran 2 kali 8 memiliki keliling lebih besar: 20 satuan dibandingkan dengan 16 satuan untuk persegi.

Panjang sebuah persegi panjang $5$ kaki lebih besar daripada lebarnya. Luasnya $50$ kaki persegi. Tentukan panjang dan lebarnya.

ⓐ Tuliskan persamaan yang akan Anda gunakan untuk menyelesaikan soal tersebut.

ⓑ Mengapa persamaan ini tidak dapat diselesaikan dengan metode yang Anda pelajari pada bab sebelumnya?

Pemeriksaan Diri

ⓐ Setelah menyelesaikan latihan, gunakan daftar periksa ini untuk mengevaluasi penguasaan Anda terhadap tujuan bagian ini.

Tabel penilaian diri memuat empat keterampilan: memahami ukuran linear, persegi, dan kubik; menggunakan sifat-sifat persegi panjang; menggunakan sifat-sifat segitiga; serta menggunakan sifat-sifat trapesium. Untuk setiap keterampilan tersedia tiga kategori: Dengan percaya diri, Dengan sedikit bantuan, dan Tidak—saya belum paham!

ⓑ Pada skala 1–10, bagaimana Anda menilai penguasaan Anda terhadap bagian ini berdasarkan jawaban pada daftar periksa? Bagaimana Anda dapat meningkatkannya?

luas

Luas adalah ukuran permukaan yang ditutupi oleh sebuah bangun.

segitiga sama sisi

Segitiga yang ketiga sisinya sama panjang disebut segitiga sama sisi.

segitiga sama kaki

Segitiga yang memiliki dua sisi sama panjang disebut segitiga sama kaki.

keliling

Keliling adalah ukuran jarak mengelilingi sebuah bangun.

persegi panjang

Persegi panjang adalah bangun geometri yang memiliki empat sisi dan empat sudut siku-siku.

trapesium

Trapesium adalah bangun bersisi empat, yaitu segi empat, dengan dua sisi sejajar dan dua sisi yang tidak sejajar.