Pengantar Pemfaktoran Polinomial

Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar dari Dua Ekspresi atau Lebih

Sebelumnya, kita mengalikan beberapa faktor untuk memperoleh suatu hasil kali. Sekarang, kita akan membalik proses ini; kita akan mulai dengan suatu hasil kali, lalu menguraikannya menjadi faktor-faktornya. Menguraikan suatu hasil kali menjadi faktor-faktor disebut pemfaktoran.

Di sebelah kiri ditampilkan persamaan 8 kali 7 sama dengan 56. Bilangan 8 dan 7 diberi label faktor, sedangkan 56 diberi label hasil kali. Di sebelah kanan ditampilkan persamaan 2x kali buka kurung x tambah 3 tutup kurung sama dengan 2x kuadrat tambah 6x. Bentuk 2x dan x tambah 3 diberi label faktor, sedangkan 2x kuadrat tambah 6x diberi label hasil kali. Di atas terdapat panah yang menunjuk ke kanan dengan tulisan ‘kalikan’ berwarna merah. Di bawah terdapat panah yang menunjuk ke kiri dengan tulisan ‘faktorkan’ berwarna merah.

Dalam Bahasa Aljabar, kita memfaktorkan bilangan untuk menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan atau lebih. Sekarang, kita akan memfaktorkan ekspresi dan menentukan faktor persekutuan terbesar dari dua ekspresi atau lebih. Metode yang kita gunakan serupa dengan metode untuk menentukan KPK.

Pertama-tama, kita akan menentukan faktor persekutuan terbesar dari dua bilangan.

Tentukan faktor persekutuan terbesar dari $24$ dan $36 .$

Solusi

Langkah 1: Faktorkan setiap koefisien menjadi faktor-faktor prima. Tuliskan semua variabel berpangkat dalam bentuk yang dijabarkan.	Faktorkan 24 dan 36.
Langkah 2: Daftarkan semua faktor dengan menempatkan faktor-faktor persekutuan yang bersesuaian dalam satu kolom.
Pada setiap kolom, lingkari faktor-faktor persekutuannya.	Lingkari 2, 2, dan 3 yang dimiliki bersama oleh kedua bilangan.
Langkah 3: Turunkan faktor-faktor persekutuan yang dimiliki oleh semua ekspresi.	Turunkan 2, 2, dan 3, lalu kalikan.
Langkah 4: Kalikan faktor-faktornya.		FPB dari 24 dan 36 adalah 12.

Perhatikan bahwa karena FPB merupakan faktor dari kedua bilangan tersebut, $24$ dan $36$ dapat ditulis sebagai kelipatan dari $12 .$

\begin{matrix} 24 = 12 \cdot 2 \\ 36 = 12 \cdot 3 \end{matrix}

Pada contoh sebelumnya, kita menentukan faktor persekutuan terbesar dari beberapa konstanta. Faktor persekutuan terbesar dari suatu ekspresi aljabar dapat memuat variabel berpangkat serta koefisien. Berikut adalah ringkasan langkah-langkah yang kita gunakan untuk menentukan faktor persekutuan terbesar.

Tentukan faktor persekutuan terbesar dari $5 x dan 15 .$

Solusi

Faktorkan setiap bilangan menjadi faktor-faktor prima. Lingkari faktor-faktor persekutuan pada setiap kolom. Turunkan faktor-faktor persekutuannya.
	FPB dari 5x dan 15 adalah 5.

Pada contoh-contoh sejauh ini, faktor persekutuan terbesar berupa konstanta. Pada dua contoh berikutnya, faktor persekutuan terbesar akan memuat variabel.

Tentukan faktor persekutuan terbesar dari $12 x^{2}$ dan $18 x^{3} .$

Solusi

Faktorkan setiap koefisien menjadi faktor-faktor prima dan tuliskan variabel berpangkat dalam bentuk yang dijabarkan. Lingkari faktor-faktor persekutuan pada setiap kolom. Turunkan faktor-faktor persekutuannya. Kalikan faktor-faktornya.
	$FPB dari 12 x^{2} dan 18 x^{3} adalah 6 x^{2}$

Tentukan faktor persekutuan terbesar dari $14 x^{3}, 8 x^{2}, 10 x .$

Solusi

Faktorkan setiap koefisien menjadi faktor-faktor prima dan tuliskan variabel berpangkat dalam bentuk yang dijabarkan. Lingkari faktor-faktor persekutuan pada setiap kolom. Turunkan faktor-faktor persekutuannya. Kalikan faktor-faktornya.
	$FPB dari 14 x^{3} dan 8 x^{2}, dan 10 x adalah 2 x$

Memfaktorkan Faktor Persekutuan Terbesar dari Suatu Polinomial

Seperti dalam aritmetika, yang terkadang lebih mudah jika suatu bilangan dinyatakan dalam bentuk faktor (misalnya, $12$ sebagai $2 \cdot 6 atau 3 \cdot 4),$ dalam aljabar suatu polinomial juga dapat lebih mudah dinyatakan dalam bentuk faktor. Salah satu caranya adalah menentukan faktor persekutuan terbesar dari semua sukunya. Ingat bahwa Anda dapat mengalikan suatu polinomial dengan suatu monomial sebagai berikut:

\begin{matrix} 2 (x & + & 7) faktor \\ 2 \cdot x & + & 2 \cdot 7 \\ 2 x & + & 14 hasil kali \end{matrix}

Di sini, kita akan mulai dengan suatu hasil kali, seperti $2 x + 14,$ dan berakhir dengan faktor-faktornya, $2 (x + 7) .$ Untuk melakukannya, kita menerapkan Sifat Distributif secara “terbalik”.

Bentuk di sebelah kiri digunakan untuk mengalikan. Bentuk di sebelah kanan digunakan untuk memfaktorkan.

Jadi, bagaimana kita menggunakan Sifat Distributif untuk memfaktorkan suatu polinomial? Kita menentukan FPB dari semua sukunya, lalu menuliskan polinomial tersebut sebagai hasil kali.

Faktorkan: $2 x + 14 .$

Solusi

Langkah 1: Tentukan FPB dari semua suku polinomial.	Tentukan FPB dari 2x dan 14.
Langkah 2: Tulis ulang setiap suku sebagai suatu hasil kali dengan menggunakan FPB.	Tulis ulang 2x dan 14 sebagai hasil kali yang memuat FPB-nya, yaitu 2. $2 x = 2 \cdot x$ $14 = 2 \cdot 7$
Langkah 3: Gunakan Sifat Distributif secara “terbalik” untuk memfaktorkan ekspresi.		$2 (x + 7)$
Langkah 4: Periksa dengan mengalikan faktor-faktornya.		Periksa:

Perhatikan bahwa dalam , kita menggunakan kata faktor sebagai kata benda dan kata kerja:

\begin{matrix} Kata benda & 7 adalah faktor dari 14 \\ Kata kerja & faktorkan 2 dari 2 x + 14 \end{matrix}

Faktorkan: $3 a + 3 .$

Solusi



Tulis ulang setiap suku sebagai suatu hasil kali dengan menggunakan FPB.
Gunakan Sifat Distributif secara “terbalik” untuk memfaktorkan FPB.
Periksa dengan mengalikan faktor-faktornya untuk memperoleh polinomial semula.

Ekspresi-ekspresi pada contoh berikutnya memiliki beberapa faktor persekutuan. Ingatlah untuk menuliskan FPB sebagai hasil kali dari semua faktor persekutuan tersebut.

Faktorkan: $12 x - 60 .$

Solusi



Tulis ulang setiap suku sebagai suatu hasil kali dengan menggunakan FPB.
Faktorkan FPB.
Periksa dengan mengalikan faktor-faktornya.

Sekarang, kita akan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar dari suatu trinomial. Kita mulai dengan menentukan FPB dari ketiga sukunya.

Faktorkan: $3 y^{2} + 6 y + 9 .$

Solusi



Tulis ulang setiap suku sebagai suatu hasil kali dengan menggunakan FPB.
Faktorkan FPB.
Periksa dengan mengalikan.

Pada contoh berikutnya, kita memfaktorkan suatu variabel dari sebuah binomial.

Faktorkan: $6 x^{2} + 5 x .$

Solusi

	$6 x^{2} + 5 x$
Tentukan FPB dari $6 x^{2}$ dan $5 x$ .
Tulis ulang setiap suku sebagai suatu hasil kali.
Faktorkan FPB.	$x (6 x + 5)$
Periksa dengan mengalikan.
$x (6 x + 5)$ $x \cdot 6 x + x \cdot 5$ $6 x^{2} + 5 x ✓$

Jika terdapat beberapa faktor persekutuan, seperti yang akan kita lihat pada dua contoh berikutnya, penataan yang baik dan pekerjaan yang rapi akan sangat membantu.

Faktorkan: $4 x^{3} - 20 x^{2} .$

Solusi



Tulis ulang setiap suku.
Faktorkan FPB.
Periksa.

Faktorkan: $21 y^{2} + 35 y .$

Solusi

Tentukan FPB dari $21 y^{2}$ dan $35 y$

Tulis ulang setiap suku.
Faktorkan FPB.

Faktorkan: $14 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x .$

Solusi

Sebelumnya, kita telah menentukan bahwa FPB dari $14 x^{3}, 8 x^{2}, dan 10 x$ adalah $2 x .$

	$14 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x$
Tulis ulang setiap suku dengan menggunakan FPB, yaitu 2x.
Faktorkan FPB.	$2 x (7 x^{2} + 4 x - 5)$

Jika koefisien utama, yaitu koefisien dari suku pertama, bernilai negatif, kita mengeluarkan tanda negatif tersebut sebagai bagian dari FPB.

Faktorkan: $−9 y - 27 .$

Solusi

Jika koefisien utama bernilai negatif, FPB juga akan bernilai negatif. Dengan mengabaikan tanda-tanda sukunya, mula-mula kita menentukan bahwa FPB dari 9y dan 27 adalah 9.
Karena ekspresi −9y−27 memiliki koefisien utama negatif, kita menggunakan −9 sebagai FPB.
	$- 9 y - 27$
Tulis ulang setiap suku dengan menggunakan FPB.
Faktorkan FPB.	$- 9 (y + 3)$

Perhatikan dengan saksama tanda-tanda suku pada contoh berikutnya.

Faktorkan: $−4 a^{2} + 16 a .$

Solusi

Koefisien utama bernilai negatif sehingga FPB juga akan bernilai negatif.

Karena koefisien utamanya bernilai negatif, FPB juga bernilai negatif, yaitu −4a.
	$−4 a^{2} + 16 a$
Tulis ulang setiap suku.
Faktorkan FPB.	$- 4 a (a - 4)$
Periksa sendiri dengan mengalikan.

Konsep Utama

Menentukan faktor persekutuan terbesar.
1. Uraikan setiap koefisien menjadi faktor-faktor prima. Tuliskan semua variabel berpangkat dalam bentuk yang diperluas.
2. Cantumkan semua faktor—susun faktor persekutuan yang sama dalam satu kolom. Di setiap kolom, lingkari faktor persekutuan.
3. Turunkan faktor-faktor persekutuan yang dimiliki semua bentuk.
4. Kalikan faktor-faktor tersebut.
Sifat Distributif
- Jika $a$ , $b$ , $c$ adalah bilangan real, maka
  $a (b + c) = a b + a c$ dan $a b + a c = a (b + c)$
Memfaktorkan faktor persekutuan terbesar dari polinomial.
1. Tentukan FPB dari semua suku polinomial.
2. Tuliskan kembali setiap suku sebagai suatu hasil kali dengan menggunakan FPB.
3. Gunakan Sifat Distributif secara terbalik untuk memfaktorkan bentuk tersebut.
4. Periksa dengan mengalikan faktor-faktornya.

Latihan Bagian

Latihan Membuat Mahir

Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar dari Dua Bentuk atau Lebih

Dalam latihan berikut, tentukan faktor persekutuan terbesar.

$40, 56$

$45, 75$

Solusi

$72, 162$

$150, 275$

Solusi

$3 x, 12$

$4 y, 28$

Solusi

$10 a, 50$

$5 b, 30$

Solusi

$16 y, 24 y^{2}$

$9 x, 15 x^{2}$

Solusi

$18 m^{3}, 36 m^{2}$

$12 p^{4}, 48 p^{3}$

Solusi

12p³

$10 x, 25 x^{2}, 15 x^{3}$

$18 a, 6 a^{2}, 22 a^{3}$

Solusi

$24 u, 6 u^{2}, 30 u^{3}$

$40 y, 10 y^{2}, 90 y^{3}$

Solusi

10y

$15 a^{4}, 9 a^{5}, 21 a^{6}$

$35 x^{3}, 10 x^{4}, 5 x^{5}$

Solusi

5x³

$27 y^{2}, 45 y^{3}, 9 y^{4}$

$14 b^{2}, 35 b^{3}, 63 b^{4}$

Solusi

7b²

Memfaktorkan Faktor Persekutuan Terbesar dari Polinomial

Dalam latihan berikut, faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap polinomial.

$2 x + 8$

$5 y + 15$

Solusi

5(y + 3)

$3 a - 24$

$4 b - 20$

Solusi

4(b − 5)

$9 y - 9$

$7 x - 7$

Solusi

7(x − 1)

$5 m^{2} + 20 m + 35$

$3 n^{2} + 21 n + 12$

Solusi

3(n² + 7n + 4)

$8 p^{2} + 32 p + 48$

$6 q^{2} + 30 q + 42$

Solusi

6(q² + 5q + 7)

$8 q^{2} + 15 q$

$9 c^{2} + 22 c$

Solusi

c(9c + 22)

$13 k^{2} + 5 k$

$17 x^{2} + 7 x$

Solusi

x(17x + 7)

$5 c^{2} + 9 c$

$4 q^{2} + 7 q$

Solusi

q(4q + 7)

$5 p^{2} + 25 p$

$3 r^{2} + 27 r$

Solusi

3r(r + 9)

$24 q^{2} - 12 q$

$30 u^{2} - 10 u$

Solusi

10u(3u − 1)

$y z + 4 z$

$a b + 8 b$

Solusi

b(a + 8)

$60 x - 6 x^{3}$

$55 y - 11 y^{4}$

Solusi

11y(5 − y³)

$48 r^{4} - 12 r^{3}$

$45 c^{3} - 15 c^{2}$

Solusi

15c²(3c − 1)

$4 a^{3} - 4 a b^{2}$

$6 c^{3} - 6 c d^{2}$

Solusi

6c(c² − d²)

$30 u^{3} + 80 u^{2}$

$48 x^{3} + 72 x^{2}$

Solusi

24x²(2x + 3)

$120 y^{6} + 48 y^{4}$

$144 a^{6} + 90 a^{3}$

Solusi

18a³(8a³ + 5)

$4 q^{2} + 24 q + 28$

$10 y^{2} + 50 y + 40$

Solusi

10(y² + 5y + 4)

$15 z^{2} - 30 z - 90$

$12 u^{2} - 36 u - 108$

Solusi

12(u² − 3u − 9)

$3 a^{4} - 24 a^{3} + 18 a^{2}$

$5 p^{4} - 20 p^{3} - 15 p^{2}$

Solusi

5p²(p² − 4p − 3)

$11 x^{6} + 44 x^{5} - 121 x^{4}$

$8 c^{5} + 40 c^{4} - 56 c^{3}$

Solusi

8c³(c² + 5c − 7)

$−3 n - 24$

$−7 p - 84$

Solusi

−7(p + 12)

$−15 a^{2} - 40 a$

$−18 b^{2} - 66 b$

Solusi

−6b(3b + 11)

$−10 y^{3} + 60 y^{2}$

$−8 a^{3} + 32 a^{2}$

Solusi

−8a²(a − 4)

$−4 u^{5} + 56 u^{3}$

$−9 b^{5} + 63 b^{3}$

Solusi

−9b³(b² − 7)

Matematika Sehari-hari

Pendapatan Sebuah produsen oven gelombang mikro mendapati bahwa pendapatan dari penjualan oven gelombang mikro dengan harga $p$ dolar per unit diberikan oleh polinomial $−5 p^{2} + 150 p .$ Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari polinomial ini.

Ketinggian bola bisbol Ketinggian bola bisbol yang dipukul dengan kecepatan $80$ kaki/detik pada ketinggian $4$ kaki di atas permukaan tanah adalah $−16 t^{2} + 80 t + 4,$ dengan $t =$ banyaknya detik sejak bola dipukul. Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari polinomial ini.

Solusi

−4(4t² − 20t − 1)

Latihan Menulis

Faktor persekutuan terbesar dari $36$ dan $60$ adalah $12 .$ Jelaskan makna pernyataan ini.

Berapakah FPB dari $y^{4}$ , $y^{5}$ , dan $y^{10}$ ? Tuliskan aturan umum untuk menentukan FPB dari $y^{a}$ , $y^{b}$ , dan $y^{c}$ .

Solusi

$y^{4}$ . Secara umum, FPB dari $y^{a}$ , $y^{b}$ , dan $y^{c}$ adalah $y^{\min (a, b, c)}$ .

Pemeriksaan Mandiri

ⓐ Setelah menyelesaikan latihan, gunakan daftar periksa ini untuk mengevaluasi penguasaan Anda terhadap tujuan bagian ini.

Tabel penilaian mandiri keterampilan matematika, dengan kolom 'Yakin', 'Dengan sedikit bantuan', dan 'Tidak—saya belum memahaminya!' Keterampilan yang dicantumkan adalah menentukan faktor persekutuan terbesar dan memfaktorkannya dari polinomial.

ⓑ Secara keseluruhan, setelah melihat daftar periksa, apakah Anda merasa telah siap menghadapi bab berikutnya? Mengapa atau mengapa tidak?

Latihan Ulangan Bab

Menjumlahkan dan Mengurangkan Polinomial

Mengidentifikasi Polinomial, Monomial, Binomial, dan Trinomial

Dalam latihan berikut, tentukan apakah setiap polinomial merupakan monomial, binomial, trinomial, atau polinomial lainnya.

$y^{2} + 8 y - 20$

Solusi

trinomial

$−6 a^{4}$

$9 x^{3} - 1$

Solusi

binomial

$n^{3} - 3 n^{2} + 3 n - 1$

Menentukan Derajat Polinomial

Dalam latihan berikut, tentukan derajat setiap polinomial.

$16 x^{2} - 40 x - 25$

Solusi

$5 m + 9$

$−15$

Solusi

$y^{2} + 6 y^{3} + 9 y^{4}$

Menjumlahkan dan Mengurangkan Monomial

Dalam latihan berikut, jumlahkan atau kurangkan monomial-monomial tersebut.

$4 p + 11 p$

Solusi

15p

$−8 y^{3} - 5 y^{3}$

Jumlahkan $4 n^{5}, − n^{5}, −6 n^{5}$

Solusi

−3n⁵

Kurangkan $10 x^{2}$ dari $3 x^{2}$

Menjumlahkan dan Mengurangkan Polinomial

Dalam latihan berikut, jumlahkan atau kurangkan polinomial-polinomial tersebut.

$(4 a^{2} + 9 a - 11) + (6 a^{2} - 5 a + 10)$

Solusi

10a² + 4a − 1

$(8 m^{2} + 12 m - 5) - (2 m^{2} - 7 m - 1)$

$(y^{2} - 3 y + 12) + (5 y^{2} - 9)$

Solusi

6y² − 3y + 3

$(5 u^{2} + 8 u) - (4 u - 7)$

Tentukan jumlah $8 q^{3} - 27$ dan $q^{2} + 6 q - 2$

Solusi

8q³ + q² + 6q − 29

Tentukan selisih $x^{2} + 6 x + 8$ dan $x^{2} - 8 x + 15$

Menghitung Nilai Polinomial untuk Nilai Variabel yang Diberikan

Dalam latihan berikut, hitung nilai setiap polinomial untuk nilai yang diberikan.

$200 x - \frac{1}{5} x^{2}$ ketika $x = 5$

Solusi

995

$200 x - \frac{1}{5} x^{2}$ ketika $x = 0$

$200 x - \frac{1}{5} x^{2}$ ketika $x = 15$

Solusi

2,955

$5 + 40 x - \frac{1}{2} x^{2}$ ketika $x = 10$

$5 + 40 x - \frac{1}{2} x^{2}$ ketika $x = −4$

Solusi

−163

$5 + 40 x - \frac{1}{2} x^{2}$ ketika $x = 0$

Sepasang kacamata terjatuh dari sebuah jembatan yang berada $640$ kaki di atas sungai. Polinomial $−16 t^{2} + 640$ menyatakan ketinggian kacamata $t$ detik setelah terjatuh. Tentukan ketinggian kacamata ketika $t = 6 .$

Solusi

64 kaki

Efisiensi bahan bakar (dalam mil per galon) sebuah bus yang melaju dengan kecepatan $x$ mil per jam diberikan oleh polinomial $- \frac{1}{160} x^{2} + \frac{1}{2} x .$ Tentukan efisiensi bahan bakar ketika $x = 20$ mil/jam.

Menggunakan Sifat-Sifat Perkalian Eksponen

Menyederhanakan Ekspresi dengan Eksponen

Dalam latihan berikut, sederhanakan.

$6^{3}$

Solusi

216

${(\frac{1}{2})}^{4}$

${(−0.5)}^{2}$

Solusi

0.25

$- 3^{2}$

Menyederhanakan Ekspresi Menggunakan Sifat Perkalian Eksponen

Dalam latihan berikut, sederhanakan setiap ekspresi.

$p^{3} \cdot p^{10}$

Solusi

p¹³

$2 \cdot 2^{6}$

$a \cdot a^{2} \cdot a^{3}$

Solusi

a⁶

$x \cdot x^{8}$

Menyederhanakan Ekspresi Menggunakan Sifat Pangkat dari Pangkat

Dalam latihan berikut, sederhanakan setiap ekspresi.

${(y^{4})}^{3}$

Solusi

y¹²

${(r^{3})}^{2}$

${(3^{2})}^{5}$

Solusi

3¹⁰

${(a^{10})}^{y}$

Menyederhanakan Ekspresi Menggunakan Sifat Pangkat dari Perkalian

Dalam latihan berikut, sederhanakan setiap ekspresi.

${(8 n)}^{2}$

Solusi

64n²

${(−5 x)}^{3}$

${(2 a b)}^{8}$

Solusi

256a⁸b⁸

${(−10 m n p)}^{4}$

Menyederhanakan Ekspresi dengan Menerapkan Beberapa Sifat

Dalam latihan berikut, sederhanakan setiap ekspresi.

${(3 a^{5})}^{3}$

Solusi

27a¹⁵

${(4 y)}^{2} (8 y)$

${(x^{3})}^{5} {(x^{2})}^{3}$

Solusi

x²¹

${(5 s t^{2})}^{3} {(2 s^{3} t^{4})}^{2}$

Mengalikan Monomial

Dalam latihan berikut, kalikan monomial-monomial tersebut.

$(−6 p^{4}) (9 p)$

Solusi

−54p⁵

$(\frac{1}{3} c^{2}) (30 c^{8})$

$(8 x^{2} y^{5}) (7 x y^{6})$

Solusi

56x³y¹¹

$(\frac{2}{3} m^{3} n^{6}) (\frac{1}{6} m^{4} n^{4})$

Mengalikan Polinomial

Mengalikan Polinomial dengan Monomial

Dalam latihan berikut, kalikan.

$7 (10 - x)$

Solusi

70 − 7x

$a^{2} (a^{2} - 9 a - 36)$

$−5 y (125 y^{3} - 1)$

Solusi

−625y⁴ + 5y

$(4 n - 5) (2 n^{3})$

Mengalikan Binomial dengan Binomial

Dalam latihan berikut, kalikan binomial-binomial tersebut dengan berbagai metode.

$(a + 5) (a + 2)$

Solusi

a² + 7a + 10

$(y - 4) (y + 12)$

$(3 x + 1) (2 x - 7)$

Solusi

6x² − 19x − 7

$(6 p - 11) (3 p - 10)$

$(n + 8) (n + 1)$

Solusi

n² + 9n + 8

$(k + 6) (k - 9)$

$(5 u - 3) (u + 8)$

Solusi

5u² + 37u − 24

$(2 y - 9) (5 y - 7)$

$(p + 4) (p + 7)$

Solusi

p² + 11p + 28

$(x - 8) (x + 9)$

$(3 c + 1) (9 c - 4)$

Solusi

27c² − 3c − 4

$(10 a - 1) (3 a - 3)$

Mengalikan Trinomial dengan Binomial

Dalam latihan berikut, kalikan dengan metode apa pun.

$(x + 1) (x^{2} - 3 x - 21)$

Solusi

x³ − 2x² − 24x − 21

$(5 b - 2) (3 b^{2} + b - 9)$

$(m + 6) (m^{2} - 7 m - 30)$

Solusi

m³ − m² − 72m − 180

$(4 y - 1) (6 y^{2} - 12 y + 5)$

Membagi Monomial

Menyederhanakan Ekspresi Menggunakan Sifat Pembagian Eksponen

Dalam latihan berikut, sederhanakan.

$\frac{2^{8}}{2^{2}}$

Solusi

2⁶ atau 64

$\frac{a^{6}}{a}$

$\frac{n^{3}}{n^{12}}$

Solusi

$\frac{1}{n^{9}}$

$\frac{x}{x^{5}}$

Menyederhanakan Ekspresi dengan Eksponen Nol

Dalam latihan berikut, sederhanakan.

$3^{0}$

Solusi

$y^{0}$

${(14 t)}^{0}$

Solusi

$12 a^{0} - 15 b^{0}$

Menyederhanakan Ekspresi Menggunakan Sifat Pangkat pada Hasil Bagi

Dalam latihan berikut, sederhanakan.

${(\frac{3}{5})}^{2}$

Solusi

$\frac{9}{25}$

${(\frac{x}{2})}^{5}$

${(\frac{5 m}{n})}^{3}$

Solusi

$\frac{125 m^{3}}{n^{3}}$

${(\frac{s}{10 t})}^{2}$

Menyederhanakan Ekspresi dengan Menerapkan Beberapa Sifat

Dalam latihan berikut, sederhanakan.

$\frac{{(a^{3})}^{2}}{a^{4}}$

Solusi

a²

$\frac{u^{3}}{u^{2} \cdot u^{4}}$

${(\frac{x}{x^{9}})}^{5}$

Solusi

$\frac{1}{x^{40}}$

${(\frac{p^{4} \cdot p^{5}}{p^{3}})}^{2}$

$\frac{{(n^{5})}^{3}}{{(n^{2})}^{8}}$

Solusi

$\frac{1}{n}$

${(\frac{5 s^{2}}{4 t})}^{3}$

Membagi Monomial

Dalam latihan berikut, bagilah monomial-monomial tersebut.

$72 p^{12} \div 8 p^{3}$

Solusi

9p⁹

$−26 a^{8} \div (2 a^{2})$

$\frac{45 y^{6}}{−15 y^{10}}$

Solusi

$- \frac{3}{y^{4}}$

$\frac{−30 x^{8}}{−36 x^{9}}$

$\frac{28 a^{9} b}{7 a^{4} b^{3}}$

Solusi

$\frac{4 a^{5}}{b^{2}}$

$\frac{11 u^{6} v^{3}}{55 u^{2} v^{8}}$

$\frac{(5 m^{9} n^{3}) (8 m^{3} n^{2})}{(10 m n^{4}) (m^{2} n^{5})}$

Solusi

$\frac{4 m^{9}}{n^{4}}$

$\frac{42 r^{2} s^{4}}{6 r s^{3}} - \frac{54 r s^{2}}{9 s}$

Eksponen Bilangan Bulat dan Notasi Ilmiah

Menggunakan Definisi Eksponen Negatif

Dalam latihan berikut, sederhanakan.

$6^{−2}$

Solusi

$\frac{1}{36}$

${(−10)}^{−3}$

$5 \cdot 2^{−4}$

Solusi

$\frac{5}{16}$

${(8 n)}^{−1}$

Menyederhanakan Ekspresi dengan Eksponen Bilangan Bulat

Dalam latihan berikut, sederhanakan.

$x^{−3} \cdot x^{9}$

Solusi

x⁶

$r^{−5} \cdot r^{−4}$

$(u v^{−3}) (u^{−4} v^{−2})$

Solusi

$\frac{1}{u^{3} v^{5}}$

${(m^{5})}^{−1}$

${(k^{−2})}^{−3}$

Solusi

k⁶

$\frac{q^{4}}{q^{20}}$

$\frac{b^{8}}{b^{−2}}$

Solusi

b¹⁰

$\frac{n^{−3}}{n^{−5}}$

Mengubah dari Notasi Desimal ke Notasi Ilmiah

Dalam latihan berikut, tuliskan setiap bilangan dalam notasi ilmiah.

$5,300,000$

Solusi

5.3 × 10⁶

$0.00814$

Ketebalan selembar kertas sekitar $0.097$ milimeter.

Solusi

9.7 × 10⁻² milimeter

Menurut www.cleanair.com, perusahaan-perusahaan di AS menggunakan sekitar $21,000,000$ ton kertas per tahun.

Mengubah Notasi Ilmiah ke Bentuk Desimal

Dalam latihan berikut, ubah setiap bilangan ke bentuk desimal.

$2.9 \times 10^{4}$

Solusi

29,000

$1.5 \times 10^{8}$

$3.75 \times 10^{−1}$

Solusi

0.375

$9.413 \times 10^{−5}$

Mengalikan dan Membagi Menggunakan Notasi Ilmiah

Dalam latihan berikut, kalikan dan tuliskan jawaban Anda dalam bentuk desimal.

$(3 \times 10^{7}) (2 \times 10^{−4})$

Solusi

6,000

$(1.5 \times 10^{−3}) (4.8 \times 10^{−1})$

$\frac{6 \times 10^{9}}{2 \times 10^{−1}}$

Solusi

30,000,000,000

$\frac{9 \times 10^{−3}}{1 \times 10^{−6}}$

Pengantar Memfaktorkan Polinomial

Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar dari Dua Bentuk atau Lebih

Dalam latihan berikut, tentukan faktor persekutuan terbesar.

$5 n, 45$

Solusi

$8 a, 72$

$12 x^{2}, 20 x^{3}, 36 x^{4}$

Solusi

4x²

$9 y^{4}, 21 y^{5}, 15 y^{6}$

Memfaktorkan Faktor Persekutuan Terbesar dari Polinomial

Dalam latihan berikut, faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap polinomial.

$16 u - 24$

Solusi

8(2u − 3)

$15 r + 35$

$6 p^{2} + 6 p$

Solusi

6p(p + 1)

$10 c^{2} - 10 c$

$−9 a^{5} - 9 a^{3}$

Solusi

−9a³(a² + 1)

$−7 x^{8} - 28 x^{3}$

$5 y^{2} - 55 y + 45$

Solusi

5(y² − 11y + 9)

$2 q^{5} - 16 q^{3} + 30 q^{2}$

Tes Latihan Bab

Untuk polinomial $8 y^{4} - 3 y^{2} + 1$

ⓐ Apakah polinomial tersebut merupakan monomial, binomial, atau trinomial?
ⓑ Berapakah derajatnya?

Solusi

ⓐ trinomial
ⓑ 4

Dalam latihan berikut, sederhanakan setiap ekspresi.

$(5 a^{2} + 2 a - 12) + (9 a^{2} + 8 a - 4)$

$(10 x^{2} - 3 x + 5) - (4 x^{2} - 6)$

Solusi

6x² − 3x + 11

${(- \frac{3}{4})}^{3}$

$n \cdot n^{4}$

Solusi

n⁵

${(10 p^{3} q^{5})}^{2}$

$(8 x y^{3}) (−6 x^{4} y^{6})$

Solusi

−48x⁵y⁹

$4 u (u^{2} - 9 u + 1)$

$(s + 8) (s + 9)$

Solusi

s² + 17s + 72

$(m + 3) (7 m - 2)$

$(11 a - 6) (5 a - 1)$

Solusi

55a² − 41a + 6

$(n - 8) (n^{2} - 4 n + 11)$

$(4 a + 9 b) (6 a - 5 b)$

Solusi

24a² + 34ab − 45b²

$\frac{5^{6}}{5^{8}}$

${(\frac{x^{3} \cdot x^{9}}{x^{5}})}^{2}$

Solusi

x¹⁴

${(47 a^{18} b^{23} c^{5})}^{0}$

$\frac{24 r^{3} s}{6 r^{2} s^{7}}$

Solusi

$\frac{4 r}{s^{6}}$

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 20}{4 y}$

$(15 x y^{3} - 35 x^{2} y) \div 5 x y$

Solusi

3y² − 7x

$4^{−1}$

${(2 y)}^{−3}$

Solusi

$\frac{1}{8 y^{3}}$

$p^{−3} \cdot p^{−8}$

$\frac{x^{4}}{x^{−5}}$

Solusi

x⁹

Dalam latihan berikut, faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap polinomial.

$80 a^{3} + 120 a^{2} + 40 a$

$−6 x^{2} - 30 x$

Solusi

−6x(x + 5)

Menurut www.cleanair.org, jumlah sampah yang dihasilkan di AS dalam satu tahun rata-rata mencapai $112,000$ pon sampah per orang. Tuliskan bilangan ini dalam notasi ilmiah.

Ubah $5.25 \times 10^{−4}$ ke bentuk desimal.

Solusi

0.000525

Dalam latihan berikut, sederhanakan dan tuliskan jawaban Anda dalam bentuk desimal.

$(2.4 \times 10^{8}) (2 \times 10^{−5})$

$\frac{9 \times 10^{4}}{3 \times 10^{−1}}$

Solusi

$300,000$

Seorang pendaki menjatuhkan kerikil dari sebuah jembatan yang berada $240$ kaki di atas ngarai. Polinomial $−16 t^{2} + 240$ menyatakan ketinggian kerikil $t$ detik setelah dijatuhkan. Tentukan ketinggiannya ketika $t = 3 .$

faktor persekutuan terbesar

Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bentuk atau lebih adalah bentuk terbesar yang merupakan faktor dari semua bentuk tersebut.