Membagi Monomial

Menyederhanakan Ekspresi Menggunakan Sifat Pembagian Eksponen

Sebelumnya dalam bab ini, kita telah mengembangkan sifat-sifat eksponen untuk perkalian. Sifat-sifat tersebut dirangkum di sini.

Sekarang kita akan membahas sifat-sifat eksponen untuk pembagian. Tinjauan singkat mungkin membantu sebelum kita mulai. Dalam Pecahan, Anda telah mempelajari bahwa pecahan dapat disederhanakan dengan mencoret faktor-faktor persekutuan pada pembilang dan penyebut menggunakan Sifat Pecahan Senilai. Sifat ini juga akan membantu kita mengerjakan pecahan aljabar—yang juga merupakan hasil bagi.

Seperti sebelumnya, kita akan mencoba menemukan suatu sifat dengan mengamati beberapa contoh.

$\begin{matrix} Perhatikan & \frac{x^{5}}{x^{2}} & dan & \frac{x^{2}}{x^{3}} \\ Apa artinya? & \frac{x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x}{x \cdot x} & \frac{x \cdot x}{x \cdot x \cdot x} \\ Gunakan Sifat Pecahan Senilai. & \frac{x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x}{x \cdot x \cdot 1} & \frac{x \cdot x \cdot 1}{x \cdot x \cdot x} \\ Sederhanakan. & x^{3} & \frac{1}{x} \end{matrix}$

Perhatikan bahwa pada setiap kasus, basisnya sama dan kita mengurangkan eksponennya.

Ketika eksponen yang lebih besar berada pada pembilang, faktor-faktor yang tersisa berada pada pembilang dan $1$ berada pada penyebut, lalu bentuk tersebut kita sederhanakan.
Ketika eksponen yang lebih besar berada pada penyebut, faktor-faktor yang tersisa berada pada penyebut dan $1$ berada pada pembilang, sehingga bentuk tersebut tidak dapat disederhanakan lagi.

Kita tuliskan:

\begin{matrix} \frac{x^{5}}{x^{2}} & \frac{x^{2}}{x^{3}} \\ x^{5 - 2} & \frac{1}{x^{3 - 2}} \\ x^{3} & \frac{1}{x} \end{matrix}

Beberapa contoh dengan bilangan dapat membantu memverifikasi sifat ini.

\begin{matrix} \frac{3^{4}}{3^{2}} \overset{?}{=} 3^{4 - 2} & \frac{5^{2}}{5^{3}} \overset{?}{=} \frac{1}{5^{3 - 2}} \\ \frac{81}{9} \overset{?}{=} 3^{2} & \frac{25}{125} \overset{?}{=} \frac{1}{5^{1}} \\ 9 = 9 ✓ & \frac{1}{5} = \frac{1}{5} ✓ \end{matrix}

Ketika mengerjakan bilangan dan eksponennya kurang dari atau sama dengan $3,$ kita menghitung pangkatnya. Ketika eksponennya lebih besar dari $3$ , kita membiarkan jawaban dalam bentuk eksponensial.

Sederhanakan:

ⓐ $\frac{x^{10}}{x^{8}}$
ⓑ $\frac{2^{9}}{2^{2}}$

Solusi

Untuk menyederhanakan ekspresi yang memuat hasil bagi, pertama-tama kita perlu membandingkan eksponen pada pembilang dan penyebut.

ⓐ
Karena 10 > 8, terdapat lebih banyak faktor $x$ pada pembilang.	$\frac{x^{10}}{x^{8}}$
Gunakan Sifat Pembagian Eksponen dengan $m > n, \frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$ .
Sederhanakan.	$x^{2}$

ⓑ
Karena 9 > 2, terdapat lebih banyak faktor 2 pada pembilang.	$\frac{2^{9}}{2^{2}}$
Gunakan Sifat Pembagian Eksponen dengan $m > n, \frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n} .$
Sederhanakan.	$2^{7}$

Perhatikan bahwa ketika eksponen yang lebih besar berada pada pembilang, faktor-faktor yang tersisa berada pada pembilang.

Sederhanakan:

ⓐ $\frac{b^{10}}{b^{15}}$
ⓑ $\frac{3^{3}}{3^{5}}$

Solusi

Untuk menyederhanakan ekspresi yang memuat hasil bagi, pertama-tama kita perlu membandingkan eksponen pada pembilang dan penyebut.

ⓐ
Karena 15 > 10, terdapat lebih banyak faktor $b$ pada penyebut.	$\frac{b^{10}}{b^{15}}$
Gunakan Sifat Pembagian Eksponen dengan $n > m, \frac{a^{m}}{a^{n}} = \frac{1}{a^{n - m}} .$
Sederhanakan.	$\frac{1}{b^{5}}$

ⓑ
Karena 5 > 3, terdapat lebih banyak faktor 3 pada penyebut.	$\frac{3^{3}}{3^{5}}$
Gunakan Sifat Pembagian Eksponen dengan $n > m, \frac{a^{m}}{a^{n}} = \frac{1}{a^{n - m}} .$
Sederhanakan.	$\frac{1}{3^{2}}$
Hitung pangkatnya.	$\frac{1}{9}$

Perhatikan bahwa ketika eksponen yang lebih besar berada pada penyebut, faktor-faktor yang tersisa berada pada penyebut dan $1$ berada pada pembilang.

Sederhanakan:

ⓐ $\frac{a^{5}}{a^{9}}$
ⓑ $\frac{x^{11}}{x^{7}}$

Solusi

ⓐ
Karena 9 > 5, terdapat lebih banyak faktor $a$ pada penyebut, sehingga faktor-faktor yang tersisa akan berada pada penyebut.	$\frac{a^{5}}{a^{9}}$
Gunakan Sifat Pembagian Eksponen untuk $n > m, \frac{a^{m}}{a^{n}} = \frac{1}{a^{n - m}} .$
Sederhanakan.	$\frac{1}{a^{4}}$

ⓑ
Perhatikan bahwa terdapat lebih banyak faktor $x$ pada pembilang karena 11 > 7. Jadi, faktor-faktor yang tersisa akan berada pada pembilang.	$\frac{x^{11}}{x^{7}}$
Gunakan Sifat Pembagian Eksponen untuk $m > n, \frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n} .$
Sederhanakan.	$x^{4}$

Menyederhanakan Ekspresi dengan Eksponen Nol

Kasus khusus Sifat Pembagian Eksponen terjadi ketika eksponen pada pembilang dan penyebut sama, seperti pada ekspresi $\frac{a^{m}}{a^{m}} .$ Dari pembahasan sebelumnya tentang pecahan, kita tahu bahwa

\frac{2}{2} = 1 \frac{17}{17} = 1 \frac{−43}{−43} = 1

Dengan kata lain, suatu bilangan dibagi dirinya sendiri sama dengan $1 .$ Jadi, $\frac{x}{x} = 1,$ untuk setiap $x$ ( $x \neq 0$ ), karena setiap bilangan dibagi dirinya sendiri sama dengan $1 .$

Sifat Pembagian Eksponen menunjukkan cara menyederhanakan $\frac{a^{m}}{a^{n}}$ ketika $m > n$ dan ketika $n < m$ dengan mengurangkan eksponen. Bagaimana jika $m = n$ ?

Sekarang kita akan menyederhanakan $\frac{a^{m}}{a^{m}}$ dengan dua cara untuk memperoleh definisi eksponen nol.

Pertama, tinjau $\frac{8}{8},$ yang kita ketahui bernilai $1 .$

	$\frac{8}{8} = 1$
Tuliskan 8 sebagai $2^{3}$ .	$\frac{2^{3}}{2^{3}} = 1$
Kurangkan eksponen.	$2^{3 - 3} = 1$
Sederhanakan.	$2^{0} = 1$

Dua cara menyederhanakan a pangkat m dibagi a pangkat m untuk a tidak sama dengan nol. Dengan Sifat Pembagian Eksponen, bentuk itu menjadi a pangkat m kurang m, lalu a pangkat nol. Dengan membatalkan m faktor a yang sama pada pembilang dan penyebut, hasilnya 1. Karena kedua cara menyederhanakan bentuk yang sama, a pangkat nol sama dengan 1.

Kita melihat bahwa $\frac{a^{m}}{a^{m}}$ dapat disederhanakan menjadi $a^{0}$ dan menjadi $1$ . Jadi, $a^{0} = 1$ .

Dalam buku ini, kita menganggap bahwa setiap variabel yang dipangkatkan nol tidak bernilai nol.

Sederhanakan:

ⓐ $12^{0}$
ⓑ $y^{0}$

Solusi

Menurut definisi, setiap bilangan bukan nol yang dipangkatkan nol sama dengan $1 .$

Tabel ini menunjukkan evaluasi 12 pangkat nol dengan menerapkan definisi eksponen nol sehingga diperoleh 1.
ⓐ
	$12^{0}$
Gunakan definisi eksponen nol.	1

Tabel ini menunjukkan Sifat Eksponen Nol: y pangkat nol dapat disederhanakan menjadi 1 berdasarkan definisinya.
ⓑ
	$y^{0}$
Gunakan definisi eksponen nol.	1

Setelah mendefinisikan eksponen nol, kita dapat memperluas semua sifat eksponen agar mencakup eksponen bilangan cacah.

Bagaimana jika suatu ekspresi dipangkatkan nol? Mari kita tinjau ${(2 x)}^{0} .$ Kita dapat menggunakan Sifat Pangkat pada Hasil Kali untuk menulis ulang ekspresi ini.

Tabel ini menunjukkan langkah-langkah menyederhanakan ekspresi 2x dalam tanda kurung yang dipangkatkan nol dengan menerapkan Sifat Pangkat pada Hasil Kali dan Sifat Eksponen Nol sehingga diperoleh 1.
	${(2 x)}^{0}$
Gunakan Sifat Pangkat pada Hasil Kali.	$2^{0} x^{0}$
Gunakan Sifat Eksponen Nol.	$1 \cdot 1$
Sederhanakan.	1

Hal ini menunjukkan bahwa setiap ekspresi bukan nol yang dipangkatkan nol sama dengan satu.

Sederhanakan: ${(7 z)}^{0} .$

Solusi

Tabel ini menunjukkan Sifat Eksponen Nol: 7z dalam tanda kurung yang dipangkatkan nol bernilai 1.
	${(7 z)}^{0}$
Gunakan definisi eksponen nol.	1

Sederhanakan:

ⓐ ${(−3 x^{2} y)}^{0}$
ⓑ $−3 x^{2} y^{0}$

Solusi

Tabel ini menunjukkan penyederhanaan ekspresi yang dipangkatkan nol dengan menerapkan Sifat Eksponen Nol.
ⓐ
Hasil kali tersebut dipangkatkan nol.	${(−3 x^{2} y)}^{0}$
Gunakan definisi eksponen nol.	$1$

Langkah-langkah menyederhanakan ekspresi aljabar negatif 3 kali x pangkat 2 kali y pangkat 0 menggunakan Sifat Eksponen Nol.
ⓑ
Perhatikan bahwa hanya variabel $y$ yang dipangkatkan nol.	$−3 x^{2} y^{0}$
Gunakan definisi eksponen nol.	$−3 x^{2} \cdot 1$
Sederhanakan.	$−3 x^{2}$

Menyederhanakan Ekspresi dengan Sifat Pangkat pada Hasil Bagi

Sekarang kita akan meninjau sebuah contoh yang mengarahkan kita pada Sifat Pangkat pada Hasil Bagi.

Tabel ini menunjukkan penyederhanaan hasil bagi yang dipangkatkan: x dibagi y dalam tanda kurung yang dipangkatkan 3 dijabarkan menjadi x pangkat 3 dibagi y pangkat 3.
	${(\frac{x}{y})}^{3}$
Artinya	$\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{y} \cdot \frac{x}{y}$
Kalikan pecahan-pecahan tersebut.	$\frac{x \cdot x \cdot x}{y \cdot y \cdot y}$
Tuliskan dengan eksponen.	$\frac{x^{3}}{y^{3}}$

Perhatikan bahwa eksponen berlaku pada pembilang maupun penyebut.

Kita melihat bahwa ${(\frac{x}{y})}^{3}$ sama dengan $\frac{x^{3}}{y^{3}} .$

$\begin{matrix} Kita tulis: & {(\frac{x}{y})}^{3} \\ \frac{x^{3}}{y^{3}} \end{matrix}$

Dari sini diperoleh Sifat Pangkat pada Hasil Bagi.

Contoh dengan bilangan dapat membantu Anda memahami sifat ini:

\begin{matrix} {(\frac{2}{3})}^{3} & \overset{?}{=} & \frac{2^{3}}{3^{3}} \\ \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} & \overset{?}{=} & \frac{8}{27} \\ \frac{8}{27} & = & \frac{8}{27} ✓ \end{matrix}

Sederhanakan:

ⓐ ${(\frac{5}{8})}^{2}$
ⓑ ${(\frac{x}{3})}^{4}$
ⓒ ${(\frac{y}{m})}^{3}$

Solusi

ⓐ

Gunakan Sifat Pangkat pada Hasil Bagi, ${(\frac{a}{b})}^{m} = \frac{a^{m}}{b^{m}}$ .
Sederhanakan.

ⓑ

Gunakan Sifat Pangkat pada Hasil Bagi, ${(\frac{a}{b})}^{m} = \frac{a^{m}}{b^{m}}$ .
Sederhanakan.

ⓒ

Pangkatkan pembilang dan penyebut dengan pangkat tiga.

Menyederhanakan Ekspresi dengan Menerapkan Beberapa Sifat

Sekarang kita akan merangkum semua sifat eksponen agar semuanya tersaji bersama sebagai rujukan ketika kita menyederhanakan ekspresi dengan menggunakan beberapa sifat. Perhatikan bahwa sifat-sifat tersebut kini didefinisikan untuk eksponen bilangan cacah.

Sederhanakan: $\frac{{(x^{2})}^{3}}{x^{5}} .$

Solusi

Penyederhanaan langkah demi langkah suatu ekspresi rasional dengan menggunakan sifat-sifat eksponen.
	$\frac{{(x^{2})}^{3}}{x^{5}}$
Kalikan eksponen pada pembilang dengan menggunakan Sifat Pangkat dari Pangkat.	$\frac{x^{6}}{x^{5}}$
Kurangkan eksponen.	$x$

Sederhanakan: $\frac{m^{8}}{{(m^{2})}^{4}} .$

Solusi

Tabel ini menunjukkan penyederhanaan langkah demi langkah ekspresi eksponensial m pangkat 8 dibagi (m kuadrat) pangkat 4 menjadi 1 dengan menerapkan sifat-sifat eksponen.
	$\frac{m^{8}}{{(m^{2})}^{4}}$
Kalikan eksponen pada penyebut dengan menggunakan Sifat Pangkat dari Pangkat.	$\frac{m^{8}}{m^{8}}$
Kurangkan eksponen.	$m^{0}$
Definisi Eksponen Nol	$1$

Sederhanakan: ${(\frac{x^{7}}{x^{3}})}^{2} .$

Solusi

Penyederhanaan langkah demi langkah ekspresi aljabar (x pangkat 7 dibagi x pangkat 3) yang dipangkatkan 2.
	${(\frac{x^{7}}{x^{3}})}^{2}$
Ingatlah bahwa tanda kurung dikerjakan sebelum eksponen, dan basisnya sama sehingga kita dapat menyederhanakan di dalam tanda kurung. Kurangkan eksponen.	${(x^{7 - 3})}^{2}$
Sederhanakan.	${(x^{4})}^{2}$
Kalikan eksponen.	$x^{8}$

Sederhanakan: ${(\frac{p^{2}}{q^{5}})}^{3} .$

Solusi

Di sini kita tidak dapat menyederhanakan bagian di dalam tanda kurung terlebih dahulu karena basisnya tidak sama.

Langkah-langkah menyederhanakan hasil bagi yang dipangkatkan dengan menggunakan sifat-sifat eksponen.
	${(\frac{p^{2}}{q^{5}})}^{3}$
Pangkatkan pembilang dan penyebut dengan pangkat tiga menggunakan Sifat Pangkat pada Hasil Bagi, ${(\frac{a}{b})}^{m} = \frac{a^{m}}{b^{m}}$	$\frac{{(p^{2})}^{3}}{{(q^{5})}^{3}}$
Gunakan Sifat Pangkat dari Pangkat, ${(a^{m})}^{n} = a^{m \cdot n} .$	$\frac{p^{6}}{q^{15}}$

Sederhanakan: ${(\frac{2 x^{3}}{3 y})}^{4} .$

Solusi

Penyederhanaan langkah demi langkah ekspresi aljabar (2x pangkat 3 dibagi 3y) yang dipangkatkan 4 dengan menerapkan sifat-sifat eksponen.
	${(\frac{2 x^{3}}{3 y})}^{4}$
Pangkatkan pembilang dan penyebut dengan pangkat empat menggunakan Sifat Pangkat pada Hasil Bagi.	$\frac{{(2 x^{3})}^{4}}{{(3 y)}^{4}}$
Pangkatkan setiap faktor dengan pangkat empat menggunakan Sifat Pangkat pada Hasil Kali.	$\frac{2^{4} {(x^{3})}^{4}}{3^{4} y^{4}}$
Gunakan Sifat Pangkat dari Pangkat dan sederhanakan.	$\frac{16 x^{12}}{81 y^{4}}$

Sederhanakan: $\frac{{(y^{2})}^{3} {(y^{2})}^{4}}{{(y^{5})}^{4}} .$

Solusi

Menunjukkan penyederhanaan langkah demi langkah suatu ekspresi aljabar dengan menerapkan berbagai sifat eksponen.
	$\frac{{(y^{2})}^{3} {(y^{2})}^{4}}{{(y^{5})}^{4}}$
Gunakan Sifat Pangkat dari Pangkat.	$\frac{(y^{6}) (y^{8})}{y^{20}}$
Jumlahkan eksponen pada pembilang dengan menggunakan Sifat Perkalian.	$\frac{y^{14}}{y^{20}}$
Gunakan Sifat Pembagian Eksponen.	$\frac{1}{y^{6}}$

Membagi Monomial

Sekarang kita telah mempelajari semua sifat eksponen. Kita akan menggunakannya untuk membagi monomial. Selanjutnya, Anda akan menggunakannya untuk membagi polinomial.

Tentukan hasil bagi: $56 x^{5} \div 7 x^{2} .$

Solusi

Langkah-langkah membagi monomial 56x^5 dengan 7x^2, yang memperlihatkan penulisan ulang sebagai pecahan, pemisahan suku, dan penerapan Sifat Pembagian Eksponen.
	$56 x^{5} \div 7 x^{2}$
Tulis ulang sebagai pecahan.	$\frac{56 x^{5}}{7 x^{2}}$
Gunakan perkalian pecahan untuk memisahkan bagian bilangan dari bagian variabel.	$\frac{56}{7} \cdot \frac{x^{5}}{x^{2}}$
Gunakan Sifat Pembagian Eksponen.	$8 x^{3}$

Ketika membagi monomial dengan lebih dari satu variabel, kita menuliskan satu pecahan untuk setiap variabel.

Tentukan hasil bagi: $\frac{42 x^{2} y^{3}}{−7 x y^{5}} .$

Solusi

Penyederhanaan langkah demi langkah suatu ekspresi aljabar rasional yang memperlihatkan penggunaan perkalian pecahan dan Sifat Pembagian Eksponen.
	$\frac{42 x^{2} y^{3}}{−7 x y^{5}}$
Gunakan perkalian pecahan.	$\frac{42}{−7} \cdot \frac{x^{2}}{x} \cdot \frac{y^{3}}{y^{5}}$
Sederhanakan dan gunakan Sifat Pembagian Eksponen.	$−6 \cdot x \cdot \frac{1}{y^{2}}$
Kalikan.	$- \frac{6 x}{y^{2}}$

Tentukan hasil bagi: $\frac{24 a^{5} b^{3}}{48 a b^{4}} .$

Solusi

Langkah-langkah menyederhanakan suatu ekspresi aljabar rasional dengan perkalian pecahan dan Sifat Pembagian Eksponen.
	$\frac{24 a^{5} b^{3}}{48 a b^{4}}$
Gunakan perkalian pecahan.	$\frac{24}{48} \cdot \frac{a^{5}}{a} \cdot \frac{b^{3}}{b^{4}}$
Sederhanakan dan gunakan Sifat Pembagian Eksponen.	$\frac{1}{2} \cdot a^{4} \cdot \frac{1}{b}$
Kalikan.	$\frac{a^{4}}{2 b}$

Setelah terbiasa dengan proses ini dan berlatih langkah demi langkah beberapa kali, Anda mungkin dapat menyederhanakan suatu pecahan dalam satu langkah.

Tentukan hasil bagi: $\frac{14 x^{7} y^{12}}{21 x^{11} y^{6}} .$

Solusi

Penyederhanaan suatu ekspresi aljabar rasional dengan Sifat Pembagian Eksponen.
	$\frac{14 x^{7} y^{12}}{21 x^{11} y^{6}}$
Sederhanakan dan gunakan Sifat Pembagian Eksponen.	$\frac{2 y^{6}}{3 x^{4}}$

Berhati-hatilah saat menyederhanakan $\frac{14}{21}$ dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan, serta saat menyederhanakan variabel dengan mengurangkan eksponennya.

Dalam semua contoh sejauh ini, pembilang maupun penyebut tidak perlu diolah sebelum pecahan disederhanakan. Pada contoh berikutnya, kita akan terlebih dahulu menentukan hasil kali dua monomial pada pembilang sebelum menyederhanakan pecahannya.

Tentukan hasil bagi: $\frac{(3 x^{3} y^{2}) (10 x^{2} y^{3})}{6 x^{4} y^{5}} .$

Solusi

Ingat, garis pecahan merupakan simbol pengelompokan. Kita akan menyederhanakan pembilang terlebih dahulu.

Penyederhanaan langkah demi langkah suatu ekspresi aljabar rasional dengan menggunakan aturan eksponen.
	$\frac{(3 x^{3} y^{2}) (10 x^{2} y^{3})}{6 x^{4} y^{5}}$
Sederhanakan pembilang.	$\frac{30 x^{5} y^{5}}{6 x^{4} y^{5}}$
Sederhanakan dengan Sifat Pembagian Eksponen.	$5 x$

Konsep Utama

Sifat Pecahan Senilai
- Jika $a, b, c$ adalah bilangan cacah dengan $b \neq 0, c \neq 0,$ maka
  $\frac{a}{b} = \frac{a \cdot c}{b \cdot c} dan \frac{a \cdot c}{b \cdot c} = \frac{a}{b}$
Eksponen Nol
- Jika $a$ adalah bilangan bukan nol, maka $a^{0} = 1 .$
- Setiap bilangan bukan nol yang dipangkatkan nol sama dengan $1 .$
Sifat Pembagian Eksponen
- Jika $a$ adalah bilangan real, $a \neq 0,$ serta $m, n$ adalah bilangan cacah, maka
  $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}, m > n dan \frac{a^{m}}{a^{n}} = \frac{1}{a^{n - m}}, n > m$
Sifat Pangkat pada Hasil Bagi
- Jika $a$ dan $b$ adalah bilangan real, $b \neq 0,$ dan $m$ adalah bilangan cacah, maka
  ${(\frac{a}{b})}^{m} = \frac{a^{m}}{b^{m}}$
- Untuk memangkatkan pecahan, pangkatkan pembilang dan penyebut dengan pangkat tersebut.

Latihan Membuat Mahir

Menyederhanakan Ekspresi Menggunakan Sifat Pembagian Eksponen

Dalam latihan berikut, sederhanakan.

$\frac{4^{8}}{4^{2}}$

Solusi

4⁶

$\frac{3^{12}}{3^{4}}$

$\frac{x^{12}}{x^{3}}$

Solusi

x⁹

$\frac{u^{9}}{u^{3}}$

$\frac{r^{5}}{r}$

Solusi

r⁴

$\frac{y^{4}}{y}$

$\frac{y^{4}}{y^{20}}$

Solusi

$\frac{1}{y^{16}}$

$\frac{x^{10}}{x^{30}}$

$\frac{10^{3}}{10^{15}}$

Solusi

$\frac{1}{10^{12}}$

$\frac{r^{2}}{r^{8}}$

$\frac{a}{a^{9}}$

Solusi

$\frac{1}{a^{8}}$

$\frac{2}{2^{5}}$

Menyederhanakan Ekspresi dengan Eksponen Nol

Dalam latihan berikut, sederhanakan.

$5^{0}$

Solusi

$10^{0}$

$a^{0}$

Solusi

$x^{0}$

$- 7^{0}$

Solusi

−1

$- 4^{0}$

ⓐ ${(10 p)}^{0}$
ⓑ $10 p^{0}$

Solusi

ⓐ 1
ⓑ 10

ⓐ ${(3 a)}^{0}$
ⓑ $3 a^{0}$

ⓐ ${(−27 x^{5} y)}^{0}$
ⓑ $−27 x^{5} y^{0}$

Solusi

ⓐ 1
ⓑ −27x⁵

ⓐ ${(−92 y^{8} z)}^{0}$
ⓑ $−92 y^{8} z^{0}$

ⓐ $15^{0}$
ⓑ $15^{1}$

Solusi

ⓐ 1
ⓑ 15

ⓐ $- 6^{0}$
ⓑ $- 6^{1}$

$2 \cdot x^{0} + 5 \cdot y^{0}$

Solusi

$8 \cdot m^{0} - 4 \cdot n^{0}$

Menyederhanakan Ekspresi Menggunakan Sifat Pangkat pada Hasil Bagi

Dalam latihan berikut, sederhanakan.

${(\frac{3}{2})}^{5}$

Solusi

$\frac{243}{32}$

${(\frac{4}{5})}^{3}$

${(\frac{m}{6})}^{3}$

Solusi

$\frac{m^{3}}{216}$

${(\frac{p}{2})}^{5}$

${(\frac{x}{y})}^{10}$

Solusi

$\frac{x^{10}}{y^{10}}$

${(\frac{a}{b})}^{8}$

${(\frac{a}{3 b})}^{2}$

Solusi

$\frac{a^{2}}{9 b^{2}}$

${(\frac{2 x}{y})}^{4}$

Menyederhanakan Ekspresi dengan Menerapkan Beberapa Sifat

Dalam latihan berikut, sederhanakan.

$\frac{{(x^{2})}^{4}}{x^{5}}$

Solusi

x³

$\frac{{(y^{4})}^{3}}{y^{7}}$

$\frac{{(u^{3})}^{4}}{u^{10}}$

Solusi

u²

$\frac{{(y^{2})}^{5}}{y^{6}}$

$\frac{y^{8}}{{(y^{5})}^{2}}$

Solusi

$\frac{1}{y^{2}}$

$\frac{p^{11}}{{(p^{5})}^{3}}$

$\frac{r^{5}}{r^{4} \cdot r}$

Solusi

$\frac{a^{3} \cdot a^{4}}{a^{7}}$

${(\frac{x^{2}}{x^{8}})}^{3}$

Solusi

$\frac{1}{x^{18}}$

${(\frac{u}{u^{10}})}^{2}$

${(\frac{a^{4} \cdot a^{6}}{a^{3}})}^{2}$

Solusi

a¹⁴

${(\frac{x^{3} \cdot x^{8}}{x^{4}})}^{3}$

$\frac{{(y^{3})}^{5}}{{(y^{4})}^{3}}$

Solusi

y³

$\frac{{(z^{6})}^{2}}{{(z^{2})}^{4}}$

$\frac{{(x^{3})}^{6}}{{(x^{4})}^{7}}$

Solusi

$\frac{1}{x^{10}}$

$\frac{{(x^{4})}^{8}}{{(x^{5})}^{7}}$

${(\frac{2 r^{3}}{5 s})}^{4}$

Solusi

$\frac{16 r^{12}}{625 s^{4}}$

${(\frac{3 m^{2}}{4 n})}^{3}$

${(\frac{3 y^{2} \cdot y^{5}}{y^{15} \cdot y^{8}})}^{0}$

Solusi

${(\frac{15 z^{4} \cdot z^{9}}{0.3 z^{2}})}^{0}$

$\frac{{(r^{2})}^{5} {(r^{4})}^{2}}{{(r^{3})}^{7}}$

Solusi

$\frac{1}{r^{3}}$

$\frac{{(p^{4})}^{2} {(p^{3})}^{5}}{{(p^{2})}^{9}}$

$\frac{{(3 x^{4})}^{3} {(2 x^{3})}^{2}}{{(6 x^{5})}^{2}}$

Solusi

3x⁸

$\frac{{(−2 y^{3})}^{4} {(3 y^{4})}^{2}}{{(−6 y^{3})}^{2}}$

Membagi Monomial

Dalam latihan berikut, bagilah monomial.

$48 b^{8} \div 6 b^{2}$

Solusi

8b⁶

$42 a^{14} \div 6 a^{2}$

$36 x^{3} \div (−2 x^{9})$

Solusi

$\frac{−18}{x^{6}}$

$20 u^{8} \div (−4 u^{6})$

$\frac{18 x^{3}}{9 x^{2}}$

Solusi

$\frac{36 y^{9}}{4 y^{7}}$

$\frac{−35 x^{7}}{−42 x^{13}}$

Solusi

$\frac{5}{6 x^{6}}$

$\frac{18 x^{5}}{−27 x^{9}}$

$\frac{18 r^{5} s}{3 r^{3} s^{9}}$

Solusi

$\frac{6 r^{2}}{s^{8}}$

$\frac{24 p^{7} q}{6 p^{2} q^{5}}$

$\frac{8 m n^{10}}{64 m n^{4}}$

Solusi

$\frac{n^{6}}{8}$

$\frac{10 a^{4} b}{50 a^{2} b^{6}}$

$\frac{−12 x^{4} y^{9}}{15 x^{6} y^{3}}$

Solusi

$- \frac{4 y^{6}}{5 x^{2}}$

$\frac{48 x^{11} y^{9} z^{3}}{36 x^{6} y^{8} z^{5}}$

$\frac{64 x^{5} y^{9} z^{7}}{48 x^{7} y^{12} z^{6}}$

Solusi

$\frac{4 z}{3 x^{2} y^{3}}$

$\frac{(10 u^{2} v) (4 u^{3} v^{6})}{5 u^{9} v^{2}}$

$\frac{(6 m^{2} n) (5 m^{4} n^{3})}{3 m^{10} n^{2}}$

Solusi

$\frac{10 n^{2}}{m^{4}}$

$\frac{(6 a^{4} b^{3}) (4 a b^{5})}{(12 a^{8} b) (a^{3} b)}$

$\frac{(4 u^{5} v^{4}) (15 u^{8} v)}{(12 u^{3} v) (u^{6} v)}$

Solusi

5u⁴v³

Latihan Campuran

ⓐ $24 a^{5} + 2 a^{5}$
ⓑ $24 a^{5} - 2 a^{5}$
ⓓ $24 a^{5} \div 2 a^{5}$

ⓐ $15 n^{10} + 3 n^{10}$
ⓑ $15 n^{10} - 3 n^{10}$
ⓓ $15 n^{10} \div 3 n^{10}$

Solusi

ⓐ $18 n^{10}$
ⓑ $12 n^{10}$
ⓒ $45 n^{20}$
ⓓ $5$

ⓐ $p^{4} \cdot p^{6}$
ⓑ ${(p^{4})}^{6}$

ⓐ $q^{5} \cdot q^{3}$
ⓑ ${(q^{5})}^{3}$

Solusi

ⓐ $q^{8}$
ⓑ $q^{15}$

ⓐ $\frac{y^{3}}{y}$
ⓑ $\frac{y}{y^{3}}$

ⓐ $\frac{z^{6}}{z^{5}}$
ⓑ $\frac{z^{5}}{z^{6}}$

Solusi

ⓐ $z$
ⓑ $\frac{1}{z}$

$(8 x^{5}) (9 x) \div 6 x^{3}$

$(4 y) (12 y^{7}) \div 8 y^{2}$

Solusi

$6 y^{6}$

$\frac{27 a^{7}}{3 a^{3}} + \frac{54 a^{9}}{9 a^{5}}$

$\frac{32 c^{11}}{4 c^{5}} + \frac{42 c^{9}}{6 c^{3}}$

Solusi

$15 c^{6}$

$\frac{32 y^{5}}{8 y^{2}} - \frac{60 y^{10}}{5 y^{7}}$

$\frac{48 x^{6}}{6 x^{4}} - \frac{35 x^{9}}{7 x^{7}}$

Solusi

$3 x^{2}$

$\frac{63 r^{6} s^{3}}{9 r^{4} s^{2}} - \frac{72 r^{2} s^{2}}{6 s}$

$\frac{56 y^{4} z^{5}}{7 y^{3} z^{3}} - \frac{45 y^{2} z^{2}}{5 y}$

Solusi

$- y z^{2}$

Matematika Sehari-hari

Memori Satu megabita kira-kira sama dengan $10^{6}$ bita. Satu gigabita kira-kira sama dengan $10^{9}$ bita. Berapa megabita yang terdapat dalam satu gigabita?

Memori Satu megabita kira-kira sama dengan $10^{6}$ bita. Satu terabita kira-kira sama dengan $10^{12}$ bita. Berapa megabita yang terdapat dalam satu terabita?

Solusi

1,000,000

Latihan Menulis

Vic berpendapat bahwa hasil bagi $\frac{x^{20}}{x^{4}}$ dapat disederhanakan menjadi $x^{5} .$ Apa yang keliru dalam penalarannya?

Mai menyederhanakan hasil bagi $\frac{y^{3}}{y}$ dengan menulis $\frac{y^{3}}{y} = 3 .$ Apa yang keliru dalam penalarannya?

Solusi

Jawaban dapat bervariasi.

Ketika Dimple menyederhanakan $- 3^{0}$ dan ${(−3)}^{0}$ , ia memperoleh jawaban yang sama. Jelaskan bagaimana penggunaan Urutan Operasi dengan benar menghasilkan jawaban yang berbeda.

Roxie berpendapat bahwa $n^{0}$ dapat disederhanakan menjadi $0 .$ Apa yang akan Anda katakan untuk meyakinkan Roxie bahwa ia keliru?

Solusi

Jawaban dapat bervariasi.

Pemeriksaan Mandiri

ⓐ Setelah menyelesaikan latihan, gunakan daftar periksa ini untuk mengevaluasi penguasaan Anda terhadap tujuan bagian ini.

Kisi dengan lima keterampilan: menyederhanakan ekspresi menggunakan Sifat Pembagian Eksponen; menyederhanakan ekspresi dengan eksponen nol; menyederhanakan ekspresi menggunakan Sifat Pangkat pada Hasil Bagi; menyederhanakan ekspresi dengan menerapkan beberapa sifat; dan membagi monomial. Setiap keterampilan dapat dinilai pada kolom Dengan yakin, Dengan sedikit bantuan, atau Saya belum paham.

ⓑ Pada skala 1–10, bagaimana Anda menilai penguasaan Anda terhadap bagian ini berdasarkan jawaban Anda pada daftar periksa? Bagaimana Anda dapat meningkatkan penguasaan tersebut?

eksponen nol

Jika

a

adalah bilangan bukan nol, maka

a^{0} = 1

. Setiap bilangan bukan nol yang dipangkatkan nol sama dengan 1.