Menggunakan Bahasa Aljabar

Menggunakan Variabel dan Simbol Aljabar

Greg dan Alex berulang tahun pada tanggal yang sama, tetapi mereka lahir pada tahun yang berbeda. Tahun ini Greg berusia $20$ tahun dan Alex berusia $23,$ sehingga Alex $3$ tahun lebih tua daripada Greg. Ketika Greg berusia $12,$ Alex berusia $15 .$ Ketika Greg berusia $35,$ Alex akan berusia $38 .$ Berapa pun usia Greg, usia Alex akan selalu $3$ tahun lebih tua, bukan?

Dalam bahasa aljabar, kita mengatakan bahwa usia Greg dan usia Alex merupakan variabel, sedangkan tiga merupakan konstanta. Usia mereka berubah, atau bervariasi, sehingga usia merupakan variabel. Selisih usia $3$ tahun di antara mereka selalu tetap, sehingga selisih usia tersebut merupakan konstanta.

Dalam aljabar, huruf-huruf digunakan untuk menyatakan variabel. Misalkan usia Greg kita nyatakan dengan $g .$ Kita dapat menggunakan $g + 3$ untuk menyatakan usia Alex. Lihat .

Usia Greg	Usia Alex
$12$	$15$
$20$	$23$
$35$	$38$
$g$	$g + 3$

Huruf digunakan untuk menyatakan variabel. Huruf yang sering digunakan sebagai variabel adalah $x, y, a, b, dan c .$

Untuk menulis dalam bentuk aljabar, selain bilangan dan variabel kita memerlukan beberapa simbol. Ada beberapa jenis simbol yang akan kita gunakan. Dalam Bilangan Cacah, kita telah memperkenalkan simbol untuk empat operasi aritmetika dasar: penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Di sini kita akan merangkumnya beserta istilah yang digunakan untuk operasi dan hasilnya.

Operasi	Notasi	Dibaca:	Hasilnya adalah…
Penjumlahan	$a + b$	$a ditambah b$	jumlah $a$ dan $b$
Pengurangan	$a - b$	$a dikurangi b$	selisih $a$ dan $b$
Perkalian	$a \cdot b, (a) (b), (a) b, a (b)$	$a dikali b$	hasil kali $a$ dan $b$
Pembagian	$a \div b, a / b, \frac{a}{b}, b a$	$a$ dibagi $b$	hasil bagi $a$ dan $b$

Dalam aljabar, tanda silang $\times,$ tidak digunakan untuk menyatakan perkalian karena dapat menimbulkan kebingungan. Apakah $3 x y$ berarti $3 \times y$ (tiga dikali $y$ ) atau $3 \cdot x \cdot y$ (tiga dikali $x dikali y$ )? Agar jelas, gunakan • atau tanda kurung untuk menyatakan perkalian.

Kita melakukan operasi-operasi ini pada dua bilangan. Ketika menerjemahkan bentuk simbolis ke dalam kata-kata, atau sebaliknya, perhatikan kata seperti dari atau dan untuk membantu Anda mengenali kedua bilangannya.

Jumlah dari $5$ dan $3$ berarti menjumlahkan $5$ dengan $3,$ yang kita tulis sebagai $5 + 3 .$
Selisih dari $9$ dan $2$ berarti mengurangi $9$ dengan $2,$ yang kita tulis sebagai $9 - 2 .$
Hasil kali dari $4$ dan $8$ berarti mengalikan $4$ dengan $8,$ yang dapat kita tulis sebagai $4 \cdot 8 .$
Hasil bagi dari $20$ dan $5$ berarti membagi $20$ dengan $5,$ yang dapat kita tulis sebagai $20 \div 5 .$

Terjemahkan bentuk aljabar ke dalam kata-kata:

ⓐ $12 + 14$
ⓑ $(30) (5)$
ⓒ $64 \div 8$
ⓓ $x - y$

Solusi

Penyelesaian

Berbagai cara menyatakan jumlah dua belas dan empat belas.
ⓐ
$12 + 14$
12 ditambah 14
jumlah dua belas dan empat belas

Tabel ini menunjukkan berbagai cara untuk menyatakan ekspresi perkalian (30)(5).
ⓑ
$(30) (5)$
30 dikali 5
hasil kali tiga puluh dan lima

Menunjukkan berbagai cara untuk menyatakan operasi matematika ‘64 dibagi 8’.
ⓒ
$64 \div 8$
64 dibagi 8
hasil bagi enam puluh empat dan delapan

Menunjukkan berbagai cara untuk menyatakan selisih matematis antara variabel x dan y.
ⓓ
$x - y$
$x$ dikurangi $y$
selisih $x$ dan $y$

Ketika dua besaran memiliki nilai yang sama, kita mengatakan bahwa keduanya sama dan menghubungkannya dengan tanda sama dengan.

Pertidaksamaan digunakan dalam aljabar untuk membandingkan dua besaran yang nilainya mungkin berbeda. Garis bilangan dapat membantu Anda memahami pertidaksamaan. Ingatlah bahwa pada garis bilangan, nilai bilangan semakin besar dari kiri ke kanan. Jadi, jika $b$ lebih besar daripada $a,$ berarti $b$ terletak di sebelah kanan $a$ pada garis bilangan. Kita menggunakan simbol $“<”$ dan $“>”$ untuk pertidaksamaan.

Ekspresi $a < b dan a > b$ dapat dibaca dari kiri ke kanan ataupun dari kanan ke kiri, meskipun biasanya kita membacanya dari kiri ke kanan. Secara umum,

\begin{array}{l} a < b setara dengan b > a . Sebagai contoh, 7 < 11 setara dengan 11 > 7 . \\ a > b setara dengan b < a . Sebagai contoh, 17 > 4 setara dengan 4 < 17 . \end{array}

Ketika kita menulis simbol pertidaksamaan dengan garis di bawahnya, seperti $a \leq b,$ artinya $a < b$ atau $a = b .$ Kita membacanya $a$ kurang dari atau sama dengan $b .$ Selain itu, jika tanda sama dengan diberi garis miring, $≠,$ artinya tidak sama dengan.

Simbol-simbol kesamaan dan pertidaksamaan dirangkum dalam .

Notasi Aljabar	Dibaca
$a = b$	$a$ sama dengan $b$
$a \neq b$	$a$ tidak sama dengan $b$
$a < b$	$a$ kurang dari $b$
$a > b$	$a$ lebih besar daripada $b$
$a \leq b$	$a$ kurang dari atau sama dengan $b$
$a \geq b$	$a$ lebih besar daripada atau sama dengan $b$

Terjemahkan bentuk aljabar ke dalam kata-kata:

ⓐ $20 \leq 35$
ⓑ $11 \neq 15 - 3$
ⓒ $9 > 10 \div 2$
ⓓ $x + 2 < 10$

Solusi

Penyelesaian

Tabel ini menyajikan pertidaksamaan matematika 20 ≤ 35 beserta pembacaannya dalam kata-kata.
ⓐ
$20 \leq 35$
20 kurang dari atau sama dengan 35

Tabel ini menyajikan pertidaksamaan matematika 11 ≠ 15 − 3 dalam bentuk simbolis dan kata-kata.
ⓑ
$11 \neq 15 - 3$
11 tidak sama dengan 15 dikurangi 3

Menyajikan pertidaksamaan matematika 9 > 10 ÷ 2 beserta pembacaannya dalam kata-kata.
ⓒ
$9 > 10 \div 2$
9 lebih besar daripada 10 dibagi 2

Menunjukkan pertidaksamaan x + 2 < 10 dalam notasi matematika dan kata-kata.
ⓓ
$x + 2 < 10$
$x$ ditambah 2 kurang dari 10

Informasi dalam membandingkan efisiensi bahan bakar beberapa mobil dalam mil per galon (mpg). Tuliskan simbol yang tepat, yaitu

=, <, atau >

, pada setiap ekspresi untuk membandingkan efisiensi bahan bakar mobil-mobil tersebut.

Tabel ini memiliki dua baris dan enam kolom. Kolom pertama merupakan kolom kepala yang melabeli baris ‘Mobil’ dan ‘Efisiensi bahan bakar (mpg)’. Di sebelah kanan baris ‘Mobil’ terdapat Prius, Mini Cooper, Toyota Corolla, Versa, dan Honda Fit beserta gambar setiap model. Baris efisiensi bahan bakar memuat p = 48, m = 27, c = 28, v = 26, dan f = 27. — (kredit: modifikasi karya Bernard Goldbach, Wikimedia Commons)

ⓐ mpg Prius_____ mpg Mini Cooper
ⓑ mpg Versa_____ mpg Fit
ⓒ mpg Mini Cooper_____ mpg Fit
ⓓ mpg Corolla_____ mpg Versa
ⓔ mpg Corolla_____ mpg Prius

Solusi

Penyelesaian

Perbandingan nilai mpg Prius dan Mini Cooper yang menunjukkan bahwa efisiensi bahan bakar Prius lebih tinggi.
ⓐ
	mpg Prius____mpg Mini Cooper
Temukan nilainya dalam tabel.	48____27
Bandingkan.	48 > 27
	mpg Prius > mpg Mini Cooper

Perbandingan efisiensi bahan bakar dalam mpg antara Versa dan Fit.
ⓑ
	mpg Versa____mpg Fit
Temukan nilainya dalam tabel.	26____27
Bandingkan.	26 < 27
	mpg Versa < mpg Fit

Tabel ini membandingkan efisiensi bahan bakar Mini Cooper dan Fit serta menunjukkan bahwa keduanya mencapai 27 mpg.
ⓒ
	mpg Mini Cooper____mpg Fit
Temukan nilainya dalam tabel.	27____27
Bandingkan.	27 = 27
	mpg Mini Cooper = mpg Fit

Tabel ini menunjukkan perbandingan bertahap nilai mil per galon (mpg) Toyota Corolla dan Nissan Versa, termasuk data numerik dan hasil perbandingannya.
ⓓ
	mpg Corolla____mpg Versa
Temukan nilainya dalam tabel.	28____26
Bandingkan.	28 > 26
	mpg Corolla > mpg Versa

Tabel ini membandingkan mpg Corolla (28) dan Prius (48), yang menunjukkan efisiensi bahan bakar Prius lebih tinggi.
ⓔ
	mpg Corolla____mpg Prius
Temukan nilainya dalam tabel.	28____48
Bandingkan.	28 < 48
	mpg Corolla < mpg Prius

Simbol pengelompokan dalam aljabar menyerupai koma, titik dua, dan tanda baca lainnya dalam bahasa tulis. Simbol-simbol ini menunjukkan ekspresi mana yang harus dipertahankan sebagai satu kelompok dan dipisahkan dari ekspresi lain. mencantumkan tiga simbol pengelompokan yang paling umum digunakan dalam aljabar.

Simbol Pengelompokan yang Umum
tanda kurung	$()$
kurung siku	$[]$
kurung kurawal	${}$

Berikut beberapa contoh ekspresi yang memuat simbol pengelompokan. Kita akan menyederhanakan ekspresi seperti ini nanti dalam bagian ini.

8 (14 - 8) 21 - 3 [2 + 4 (9 - 8)] 24 \div {13 - 2 [1 (6 - 5) + 4]}

Mengidentifikasi Ekspresi dan Persamaan

Apa perbedaan antara frasa dan kalimat? Frasa mengungkapkan satu gagasan yang belum lengkap jika berdiri sendiri, sedangkan kalimat menyatakan gagasan yang lengkap. “Berlari sangat cepat” adalah frasa, sedangkan “Pemain sepak bola itu berlari sangat cepat” adalah kalimat. Kalimat memiliki subjek dan predikat.

Dalam aljabar, kita mengenal ekspresi dan persamaan. Ekspresi menyerupai frasa. Berikut beberapa contoh ekspresi dan kaitannya dengan frasa yang dinyatakan dengan kata-kata:

Ekspresi	Kata-kata	Frasa
$3 + 5$	$3 ditambah 5$	jumlah tiga dan lima
$n - 1$	$n$ dikurangi satu	selisih $n$ dan satu
$6 \cdot 7$	$6 dikali 7$	hasil kali enam dan tujuh
$\frac{x}{y}$	$x$ dibagi $y$	hasil bagi $x$ dan $y$

Perhatikan bahwa frasa-frasa tersebut tidak membentuk kalimat lengkap karena tidak memiliki predikat. Persamaan terdiri atas dua ekspresi yang dihubungkan dengan tanda sama dengan. Ketika Anda membaca kata-kata yang diwakili oleh simbol-simbol dalam suatu persamaan, terbentuklah kalimat lengkap. Tanda sama dengan berfungsi sebagai predikat. Berikut beberapa contoh persamaan:

Persamaan	Kalimat
$3 + 5 = 8$	Jumlah tiga dan lima sama dengan delapan.
$n - 1 = 14$	$n$ dikurangi satu sama dengan empat belas.
$6 \cdot 7 = 42$	Hasil kali enam dan tujuh sama dengan empat puluh dua.
$x = 53$	$x$ sama dengan lima puluh tiga.
$y + 9 = 2 y - 3$	$y$ ditambah sembilan sama dengan dua $y$ dikurangi tiga.

Tentukan apakah setiap bentuk berikut merupakan ekspresi atau persamaan:

ⓐ $16 - 6 = 10$
ⓑ $4 \cdot 2 + 1$
ⓒ $x \div 25$
ⓓ $y + 8 = 40$

Solusi

Penyelesaian

Tabel ini memberikan contoh pernyataan matematika dan menggolongkan masing-masing sebagai persamaan atau ekspresi berdasarkan ada atau tidaknya tanda sama dengan.
ⓐ $16 - 6 = 10$	Ini adalah persamaan—dua ekspresi dihubungkan dengan tanda sama dengan.
ⓑ $4 \cdot 2 + 1$	Ini adalah ekspresi—tidak ada tanda sama dengan.
ⓒ $x \div 25$	Ini adalah ekspresi—tidak ada tanda sama dengan.
ⓓ $y + 8 = 40$	Ini adalah persamaan—dua ekspresi dihubungkan dengan tanda sama dengan.

Menyederhanakan Ekspresi dengan Eksponen

Menyederhanakan ekspresi numerik berarti melakukan semua perhitungan yang mungkin. Misalnya, untuk menyederhanakan $4 \cdot 2 + 1$ , mula-mula kita mengalikan $4 \cdot 2$ sehingga diperoleh $8$ , lalu menambahkan $1$ sehingga diperoleh $9 .$ Biasakan mengerjakan langkah-langkah secara vertikal ke bawah halaman dengan menuliskan setiap langkah di bawah langkah sebelumnya. Contoh yang baru saja dijelaskan akan tampak seperti ini:

4 \cdot 2 + 1

8 + 1

9

Misalkan kita memiliki ekspresi $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 .$ Kita dapat menuliskannya dengan lebih ringkas menggunakan notasi eksponen. Dalam aljabar, notasi eksponen digunakan untuk menyatakan perkalian berulang faktor-faktor yang sama. Kita menulis $2 \cdot 2 \cdot 2$ sebagai $2^{3}$ dan $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ sebagai $2^{9} .$ Dalam ekspresi seperti $2^{3},$ bilangan $2$ disebut basis dan bilangan $3$ disebut eksponen. Eksponen menyatakan berapa banyak faktor basis yang harus kita kalikan.

Gambar memperlihatkan angka dua dengan angka tiga sebagai superskrip di sebelah kanan angka dua. Angka dua diberi label “basis” dan angka tiga diberi label “eksponen”.

berarti mengalikan tiga faktor 2

Kita mengatakan bahwa $2^{3}$ ditulis dalam notasi eksponen, sedangkan $2 \cdot 2 \cdot 2$ ditulis dalam notasi diperluas.

Untuk eksponen $n = 2$ dan $n = 3,$ kita menggunakan sebutan khusus.

\begin{array}{l} a^{2} dibaca sebagai " a kuadrat" \\ a^{3} dibaca sebagai " a kubik" \end{array}

memuat beberapa contoh ekspresi yang ditulis dalam notasi eksponen.

Notasi Eksponen	Dalam Kata-kata
$7^{2}$	$7$ pangkat dua, atau $7$ kuadrat
$5^{3}$	$5$ pangkat tiga, atau kubik dari $5$
$9^{4}$	$9$ pangkat empat
$12^{5}$	$12$ pangkat lima

Tuliskan setiap ekspresi dalam notasi eksponen:

ⓐ $16 \cdot 16 \cdot 16 \cdot 16 \cdot 16 \cdot 16 \cdot 16$
ⓑ $9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9$
ⓒ $x \cdot x \cdot x \cdot x$
ⓓ $a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$

Solusi

Penyelesaian

Tabel ini menyajikan uraian tentang faktor-faktor yang berulang beserta notasi eksponen yang bersesuaian.
ⓐ Basis 16 muncul sebagai faktor sebanyak 7 kali.	$16^{7}$
ⓑ Basis 9 muncul sebagai faktor sebanyak 5 kali.	$9^{5}$
ⓒ Basis $x$ muncul sebagai faktor sebanyak 4 kali.	$x^{4}$
ⓓ Basis $a$ muncul sebagai faktor sebanyak 8 kali.	$a^{8}$

Tuliskan setiap ekspresi eksponen dalam notasi diperluas:

ⓐ $8^{6}$
ⓑ $x^{5}$

Solusi

Penyelesaian

ⓐ Basisnya adalah $8$ dan eksponennya adalah $6,$ sehingga $8^{6}$ berarti $8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8$

ⓑ Basisnya adalah $x$ dan eksponennya adalah $5,$ sehingga $x^{5}$ berarti $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Untuk menyederhanakan ekspresi eksponen tanpa menggunakan kalkulator, tuliskan ekspresi tersebut dalam notasi diperluas, lalu kalikan faktor-faktornya.

Sederhanakan: $3^{4} .$

Solusi

Penyelesaian

Langkah-langkah untuk menghitung nilai ekspresi eksponen 3^4, dengan menguraikan ekspresi dan melakukan perkalian hingga diperoleh hasil akhir.
	$3^{4}$
Uraikan ekspresinya.	$3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$
Kalikan dari kiri ke kanan.	$9 \cdot 3 \cdot 3$
	$27 \cdot 3$
Kalikan.	$81$

Menyederhanakan Ekspresi Menggunakan Urutan Operasi

Kita telah memperkenalkan sebagian besar simbol dan notasi yang digunakan dalam aljabar, tetapi sekarang kita perlu memperjelas urutan operasi. Tanpa aturan ini, suatu ekspresi dapat ditafsirkan dengan cara yang berbeda dan menghasilkan nilai yang berbeda pula.

Sebagai contoh, perhatikan ekspresi berikut:

4 + 3 \cdot 7

\begin{matrix} Sebagian siswa menyederhanakannya menjadi 49. & Sebagian siswa menyederhanakannya menjadi 25. \\ \begin{matrix} 4 + 3 \cdot 7 \\ Karena 4 + 3 menghasilkan 7. & 7 \cdot 7 \\ Dan 7 \cdot 7 sama dengan 49. & 49 \end{matrix} & \begin{matrix} 4 + 3 \cdot 7 \\ Karena 3 \cdot 7 sama dengan 21. & 4 + 21 \\ Dan 21 + 4 menghasilkan 25. & 25 \end{matrix} \end{matrix}

Bayangkan kebingungan yang timbul jika setiap soal memiliki beberapa jawaban benar yang berbeda. Ekspresi yang sama harus memberikan hasil yang sama. Karena itu, matematikawan menetapkan pedoman yang disebut urutan operasi, yaitu aturan tentang urutan penyederhanaan bagian-bagian suatu ekspresi.

Siswa sering bertanya, “Bagaimana cara mengingat urutannya?” Ingatlah empat tahap berikut secara eksplisit: tanda kurung, eksponen, perkalian dan pembagian, lalu penjumlahan dan pengurangan. Untuk operasi pada tahap yang sama, kerjakan dari kiri ke kanan.

Urutan Operasi
Tahap 1	Tanda kurung dan simbol pengelompokan
Tahap 2	Eksponen
Tahap 3	Perkalian dan Pembagian, dari kiri ke kanan
Tahap 4	Penjumlahan dan Pengurangan, dari kiri ke kanan

Perkalian dan pembagian berada pada tahap yang sama karena keduanya memiliki prioritas yang sama. Kita tidak selalu mengerjakan perkalian sebelum pembagian ataupun sebaliknya. Kerjakan keduanya secara berurutan dari kiri ke kanan.

Demikian pula, penjumlahan dan pengurangan memiliki prioritas yang sama. Karena itu, kerjakan penjumlahan dan pengurangan secara berurutan dari kiri ke kanan.

Sederhanakan ekspresi-ekspresi berikut:

ⓐ $4 + 3 \cdot 7$
ⓑ $(4 + 3) \cdot 7$

Solusi

Penyelesaian

ⓐ

Apakah ada tanda kurung? Tidak.
Apakah ada eksponen? Tidak.
Apakah ada perkalian atau pembagian? Ya.
Kalikan terlebih dahulu.
Jumlahkan.

ⓑ

Apakah ada tanda kurung? Ya.
Sederhanakan bagian di dalam tanda kurung.
Apakah ada eksponen? Tidak.
Apakah ada perkalian atau pembagian? Ya.
Kalikan.

Sederhanakan:

ⓐ $18 \div 9 \cdot 2$
ⓑ $18 \cdot 9 \div 2$

Solusi

Penyelesaian

ⓐ

Apakah ada tanda kurung? Tidak.
Apakah ada eksponen? Tidak.
Apakah ada perkalian atau pembagian? Ya.
Kalikan dan bagi dari kiri ke kanan. Bagi.
Kalikan.

ⓑ

Apakah ada tanda kurung? Tidak.
Apakah ada eksponen? Tidak.
Apakah ada perkalian atau pembagian? Ya.
Kalikan dan bagi dari kiri ke kanan.
Kalikan.
Bagi.

Sederhanakan: $18 \div 6 + 4 (5 - 2) .$

Solusi

Penyelesaian


Tanda kurung? Ya, kurangkan terlebih dahulu.
Eksponen? Tidak.
Perkalian atau pembagian? Ya.
Bagi terlebih dahulu karena perkalian dan pembagian dikerjakan dari kiri ke kanan.
Apakah masih ada perkalian atau pembagian? Ya.
Kalikan.
Apakah masih ada perkalian atau pembagian? Tidak.
Apakah ada penjumlahan atau pengurangan? Ya.

Jika terdapat beberapa simbol pengelompokan, sederhanakan tanda kurung yang paling dalam terlebih dahulu, lalu lanjutkan ke arah luar.

$Sederhanakan: 5 + 2^{3} + 3 [6 - 3 (4 - 2)] .$

Solusi

Penyelesaian


Apakah ada tanda kurung atau simbol pengelompokan lain? Ya.
Perhatikan tanda kurung yang berada di dalam kurung siku.
Kurangkan.
Lanjutkan di dalam kurung siku, lalu kalikan.
Lanjutkan di dalam kurung siku, lalu kurangkan.
Ekspresi di dalam kurung siku tidak perlu disederhanakan lagi.
Apakah ada eksponen? Ya.
Sederhanakan bentuk berpangkat.
Apakah ada perkalian atau pembagian? Ya.
Kalikan.
Apakah ada penjumlahan atau pengurangan? Ya.
Jumlahkan.
Jumlahkan.

Sederhanakan: $2^{3} + 3^{4} \div 3 - 5^{2} .$

Solusi

Penyelesaian


Jika sebuah ekspresi memiliki beberapa bentuk berpangkat, semuanya dapat disederhanakan pada langkah yang sama.
Sederhanakan bentuk berpangkat.
Bagi.
Jumlahkan.
Kurangkan.

Konsep Utama

Operasi	Notasi	Dibaca:	Hasilnya adalah …
Penjumlahan	$a + b$	$a ditambah b$	jumlah $a$ dan $b$
Perkalian	$a \cdot b, (a) (b), (a) b, a (b)$	$a dikali b$	hasil kali $a$ dan $b$
Pengurangan	$a - b$	$a dikurangi b$	selisih $a$ dan $b$
Pembagian	$a \div b, a / b, \frac{a}{b}, b a$	$a$ dibagi $b$	hasil bagi $a$ dan $b$

Simbol Kesamaan
- $a = b$ dibaca $a$ sama dengan $b$
- Simbol $=$ disebut tanda sama dengan.
Pertidaksamaan
- $a < b$ dibaca $a$ kurang dari $b$
- $a$ berada di sebelah kiri $b$ pada garis bilangan
- $a > b$ dibaca $a$ lebih besar daripada $b$
- $a$ berada di sebelah kanan $b$ pada garis bilangan

Notasi Aljabar	Dibaca
$a = b$	$a$ sama dengan $b$
$a \neq b$	$a$ tidak sama dengan $b$
$a < b$	$a$ kurang dari $b$
$a > b$	$a$ lebih besar daripada $b$
$a \leq b$	$a$ kurang dari atau sama dengan $b$
$a \geq b$	$a$ lebih besar daripada atau sama dengan $b$

Notasi Eksponen
- Untuk setiap ekspresi $a^{n}$ , basisnya digunakan sebagai faktor sebanyak $n$ kali, jika $n$ adalah bilangan bulat positif.
- $a^{n}$ berarti mengalikan $n$ faktor $a$
- Ekspresi $a^{n}$ dibaca “ $a$ pangkat $n ”$ .

Urutan Operasi Saat menyederhanakan ekspresi matematika, lakukan operasi menurut urutan berikut:

Tanda Kurung dan Simbol Pengelompokan Lain: Sederhanakan semua ekspresi di dalam tanda kurung atau simbol pengelompokan lain, dimulai dari tanda kurung yang paling dalam.
Eksponen: Sederhanakan semua ekspresi yang memuat eksponen.
Perkalian dan Pembagian: Lakukan semua perkalian dan pembagian secara berurutan dari kiri ke kanan. Kedua operasi ini memiliki prioritas yang sama.
Penjumlahan dan Pengurangan: Lakukan semua penjumlahan dan pengurangan secara berurutan dari kiri ke kanan. Kedua operasi ini memiliki prioritas yang sama.

Latihan Membentuk Kemahiran

Menggunakan Variabel dan Simbol Aljabar

Dalam latihan berikut, terjemahkan notasi aljabar ke dalam kata-kata.

$16 - 9$

Solusi

16 dikurangi 9; selisih enam belas dan sembilan

$25 - 7$

$5 \cdot 6$

Solusi

5 dikali 6; hasil kali lima dan enam

$3 \cdot 9$

$28 \div 4$

Solusi

28 dibagi 4; hasil bagi dua puluh delapan dan empat

$45 \div 5$

$x + 8$

Solusi

x ditambah 8; jumlah x dan delapan

$x + 11$

$(2) (7)$

Solusi

2 dikali 7; hasil kali dua dan tujuh

$(4) (8)$

$14 < 21$

Solusi

empat belas kurang dari dua puluh satu

$17 < 35$

$36 \geq 19$

Solusi

tiga puluh enam lebih besar dari atau sama dengan sembilan belas

$42 \geq 27$

$3 n = 24$

Solusi

3 dikali n sama dengan 24; hasil kali tiga dan n sama dengan dua puluh empat

$6 n = 36$

$y - 1 > 6$

Solusi

y dikurangi 1 lebih besar dari 6; selisih y dan satu lebih besar dari enam

$y - 4 > 8$

$2 \leq 18 \div 6$

Solusi

2 kurang dari atau sama dengan 18 dibagi 6; 2 kurang dari atau sama dengan hasil bagi delapan belas dan enam

$3 \leq 20 \div 4$

$a \neq 7 \cdot 4$

Solusi

a tidak sama dengan 7 dikali 4; a tidak sama dengan hasil kali tujuh dan empat

$a \neq 1 \cdot 12$

Mengidentifikasi Ekspresi dan Persamaan

Dalam latihan berikut, tentukan apakah masing-masing merupakan ekspresi atau persamaan.

$9 \cdot 6 = 54$

Solusi

persamaan

$7 \cdot 9 = 63$

$5 \cdot 4 + 3$

Solusi

ekspresi

$6 \cdot 3 + 5$

$x + 7$

Solusi

ekspresi

$x + 9$

$y - 5 = 25$

Solusi

persamaan

$y - 8 = 32$

Menyederhanakan Ekspresi dengan Eksponen

Dalam latihan berikut, tuliskan dalam notasi eksponen.

$3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$

Solusi

3⁷

$4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4$

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Solusi

x⁵

$y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Dalam latihan berikut, tuliskan dalam bentuk diperluas.

$5^{3}$

Solusi

$5 \cdot 5 \cdot 5$

$8^{3}$

$2^{8}$

Solusi

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

$10^{5}$

Menyederhanakan Ekspresi Menggunakan Urutan Operasi

Dalam latihan berikut, sederhanakan.

ⓐ $3 + 8 \cdot 5$
ⓑ $(3+8) \cdot 5$

Solusi

ⓐ 43
ⓑ 55

ⓐ $2 + 6 \cdot 3$
ⓑ $(2+6) \cdot 3$

$2^{3} - 12 \div (9 - 5)$

Solusi

5

$3^{2} - 18 \div (11 - 5)$

$3 \cdot 8 + 5 \cdot 2$

Solusi

34

$4 \cdot 7 + 3 \cdot 5$

$2 + 8 (6 + 1)$

Solusi

58

$4 + 6 (3 + 6)$

$4 \cdot 12 / 8$

Solusi

6

$2 \cdot 36 / 6$

$6 + 10 / 2 + 2$

Solusi

13

$9 + 12 / 3 + 4$

$(6 + 10) \div (2 + 2)$

Solusi

4

$(9 + 12) \div (3 + 4)$

$20 \div 4 + 6 \cdot 5$

Solusi

35

$33 \div 3 + 8 \cdot 2$

$20 \div (4 + 6) \cdot 5$

Solusi

10

$33 \div (3 + 8) \cdot 2$

$4^{2} + 5^{2}$

Solusi

41

$3^{2} + 7^{2}$

${(4 + 5)}^{2}$

Solusi

81

${(3 + 7)}^{2}$

$3 (1 + 9 \cdot 6) - 4^{2}$

Solusi

149

$5 (2 + 8 \cdot 4) - 7^{2}$

$2 [1 + 3 (10 - 2)]$

Solusi

50

$5 [2 + 4 (3 - 2)]$

Matematika Sehari-hari

Bola Basket Pada babak playoff NBA 2014, San Antonio Spurs mengalahkan Miami Heat. Tabel di bawah menunjukkan tinggi para pemain inti setiap tim. Gunakan tabel ini untuk mengisi simbol yang sesuai $(=, <, >) .$

Spurs	Tinggi	Heat	Tinggi
Tim Duncan	$83″$	Rashard Lewis	$82″$
Boris Diaw	$80″$	LeBron James	$80″$
Kawhi Leonard	$79″$	Chris Bosh	$83″$
Tony Parker	$74″$	Dwyane Wade	$76″$
Danny Green	$78″$	Ray Allen	$77″$

ⓐ Tinggi badan Tim Duncan____tinggi badan Rashard Lewis
ⓑ Tinggi badan Boris Diaw____tinggi badan LeBron James
ⓓ Tinggi badan Tony Parker____tinggi badan Dwyane Wade
ⓔ Tinggi badan Danny Green____tinggi badan Ray Allen

Ketinggian Di Colorado terdapat lebih dari

50

gunung dengan ketinggian lebih dari

14,000 kaki.

Tabel ini menunjukkan sepuluh gunung tertinggi. Gunakan tabel ini untuk mengisi simbol pertidaksamaan yang sesuai.

Gunung	Ketinggian
Mt. Elbert	$14,433′$
Mt. Massive	$14,421′$
Mt. Harvard	$14,420′$
Blanca Peak	$14,345′$
La Plata Peak	$14,336′$
Uncompahgre Peak	$14,309′$
Crestone Peak	$14,294′$
Mt. Lincoln	$14,286′$
Grays Peak	$14,270′$
Mt. Antero	$14,269′$

ⓐ Ketinggian La Plata Peak____ketinggian Mt. Antero
ⓑ Ketinggian Blanca Peak____ketinggian Mt. Elbert
ⓓ Ketinggian Mt. Massive____ketinggian Crestone Peak
ⓔ Ketinggian Mt. Harvard____ketinggian Uncompahgre Peak

Latihan Menulis

Jelaskan perbedaan antara ekspresi dan persamaan.

Mengapa urutan operasi penting digunakan untuk menyederhanakan suatu ekspresi?

Pemeriksaan Mandiri

ⓐ Setelah menyelesaikan latihan, gunakan daftar periksa ini untuk menilai penguasaan Anda terhadap tujuan bagian ini.

Daftar periksa penilaian mandiri dengan tiga judul tanggapan: ‘Ya—dengan yakin’, ‘Ya—dengan sedikit bantuan’, dan ‘Tidak—saya tidak mengerti’; serta empat baris tujuan: menggunakan variabel dan simbol aljabar; mengidentifikasi ekspresi dan persamaan; menyederhanakan ekspresi dengan eksponen; dan menyederhanakan ekspresi menggunakan urutan operasi.

ⓑ Jika sebagian besar tanda centang Anda berada pada pilihan:

…dengan yakin. Selamat! Anda telah mencapai tujuan bagian ini. Renungkan keterampilan belajar yang Anda gunakan agar dapat terus menggunakannya. Apa yang Anda lakukan hingga yakin akan kemampuan Anda melakukan hal-hal ini? Jelaskan secara spesifik.

…dengan sedikit bantuan. Hal ini harus segera ditangani karena topik yang tidak Anda kuasai akan menjadi lubang di jalan menuju keberhasilan. Dalam matematika, setiap topik dibangun di atas materi sebelumnya. Penting untuk memastikan bahwa Anda memiliki dasar yang kuat sebelum melanjutkan. Kepada siapa Anda dapat meminta bantuan? Teman sekelas dan pengajar Anda merupakan sumber bantuan yang baik. Apakah ada tempat di kampus yang menyediakan tutor matematika? Dapatkah keterampilan belajar Anda ditingkatkan?

…tidak—saya tidak mengerti! Ini merupakan tanda peringatan yang tidak boleh Anda abaikan. Anda harus segera memperoleh bantuan, atau Anda akan segera kewalahan. Temui pengajar Anda sesegera mungkin untuk membahas keadaan Anda. Bersama-sama, Anda dapat menyusun rencana agar Anda memperoleh bantuan yang diperlukan.