Menyelesaikan Proporsi dan Penerapannya

Menggunakan Definisi Proporsi

Pada bagian Rasio dan Laju Perubahan, kita telah melihat beberapa penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari. Ketika dua rasio atau laju perubahan sama, persamaan yang menghubungkan keduanya disebut proporsi.

Persamaan $\frac{1}{2} = \frac{4}{8}$ merupakan proporsi karena kedua pecahan itu sama. Proporsi $\frac{1}{2} = \frac{4}{8}$ dibaca $“ 1$ berbanding $2$ sebagaimana $4$ berbanding $8 ”.$

Jika membandingkan besaran yang memiliki satuan, kita harus memastikan urutan perbandingannya tepat. Sebagai contoh, dalam proporsi $\frac{20 siswa}{1 guru} = \frac{60 siswa}{3 guru}$ , kita membandingkan jumlah siswa dengan jumlah guru. Siswa ditempatkan pada pembilang dan guru pada penyebut.

Tuliskan setiap kalimat sebagai proporsi:

ⓐ $3$ berbanding $7$ sebagaimana $15$ berbanding $35 .$
ⓑ $5$ pukulan berhasil dalam $8$ kesempatan memukul setara dengan $30$ pukulan berhasil dalam $48$ kesempatan memukul.
ⓒ $$1.50$ untuk $6$ ounce AS setara dengan $$2.25$ untuk $9$ ounce AS.

Solusi

Penyelesaian

Contoh cara mengubah pernyataan proporsi verbal menjadi bentuk matematis yang setara.
ⓐ
	3 berbanding 7 sebagaimana 15 berbanding 35.
Tuliskan sebagai proporsi.	$\frac{3}{7} = \frac{15}{35}$

Perbandingan dua rasio pukulan berhasil terhadap kesempatan memukul yang setara melalui pecahan dan proporsi.
ⓑ
	5 pukulan berhasil dalam 8 kesempatan memukul setara dengan 30 pukulan berhasil dalam 48 kesempatan memukul.
Tuliskan setiap pecahan untuk membandingkan pukulan berhasil dengan kesempatan memukul.	$\frac{pukulan berhasil}{kesempatan memukul} = \frac{pukulan berhasil}{kesempatan memukul}$
Tuliskan sebagai proporsi.	$\frac{5}{8} = \frac{30}{48}$

Langkah-langkah menyusun dan memeriksa rasio setara yang membandingkan dolar dengan ounce AS sebagai suatu proporsi.
ⓒ
	$1.50 untuk 6 ounce AS setara dengan $2.25 untuk 9 ounce AS.
Tuliskan setiap pecahan untuk membandingkan dolar dengan ounce AS.	$\frac{$}{ounce AS} = \frac{$}{ounce AS}$
Tuliskan sebagai proporsi.	$\frac{1.50}{6} = \frac{2.25}{9}$

Perhatikan proporsi $\frac{1}{2} = \frac{4}{8}$ dan $\frac{2}{3} = \frac{6}{9} .$ Dari pembahasan pecahan senilai, kita mengetahui bahwa kedua persamaan ini benar. Namun, bagaimana kita mengetahui apakah persamaan yang memuat pecahan dengan bilangan lebih besar merupakan proporsi yang terdiri atas pecahan senilai?

Untuk menentukan apakah suatu proporsi benar, kita mencari hasil kali silang proporsi tersebut. Untuk menentukan hasil kali silang, kalikan setiap penyebut dengan pembilang di seberangnya, secara diagonal melintasi tanda sama dengan. Hasil tersebut disebut hasil kali silang karena perkalian itu membentuk pola silang. Jika dan hanya jika proporsi yang diberikan benar, yaitu kedua ruasnya sama, hasil kali silangnya juga sama.

Gambar menunjukkan perkalian silang pada dua proporsi. Proporsi pertama adalah 1 berbanding 2 sebagaimana 4 berbanding 8. Panah diagonal melintasi tanda sama dengan menunjukkan hasil kali silang 8 · 1 = 8 dan 2 · 4 = 8. Proporsi kedua adalah 2 berbanding 3 sebagaimana 6 berbanding 9, dengan hasil kali silang 9 · 2 = 18 dan 3 · 6 = 18.

Hasil kali silang dapat digunakan untuk menguji apakah suatu proporsi benar. Untuk menguji apakah sebuah persamaan membentuk proporsi, tentukan hasil kali silangnya. Jika kedua hasil kali silang sama, persamaan tersebut merupakan proporsi.

Tentukan apakah setiap persamaan berikut merupakan proporsi:

ⓐ $\frac{4}{9} = \frac{12}{28}$
ⓑ $\frac{17.5}{37.5} = \frac{7}{15}$

Solusi

Penyelesaian

Untuk menentukan apakah persamaan tersebut merupakan proporsi, kita mencari hasil kali silangnya. Jika hasilnya sama, persamaan tersebut merupakan proporsi.

ⓐ

Tentukan hasil kali silang.	$28 \cdot 4 = 112 9 \cdot 12 = 108$

Karena hasil kali silangnya tidak sama, $28 \cdot 4 \neq 9 \cdot 12,$ persamaan tersebut bukan proporsi.

ⓑ

Tentukan hasil kali silang.	$15 \cdot 17.5 = 262.5 37.5 \cdot 7 = 262.5$

Karena hasil kali silangnya sama, $15 \cdot 17.5 = 37.5 \cdot 7,$ persamaan tersebut merupakan proporsi.

Menyelesaikan Proporsi

Untuk menyelesaikan proporsi yang memuat variabel, ingatlah bahwa proporsi merupakan persamaan. Semua teknik yang telah kita gunakan untuk menyelesaikan persamaan tetap berlaku. Pada contoh berikutnya, kita akan menyelesaikan proporsi dengan mengalikannya dengan Penyebut Persekutuan Terkecil (PPK) menggunakan Sifat Perkalian pada Kesamaan.

Selesaikan: $\frac{x}{63} = \frac{4}{7} .$

Solusi

Penyelesaian


Untuk mengisolasi $x$ , kalikan kedua ruas dengan PPK, yaitu 63.
Sederhanakan.
Sederhanakan faktor persekutuan.
Periksa: Untuk memeriksa jawaban, gantikan variabel dalam proporsi semula.


Tunjukkan faktor persekutuan.
Sederhanakan.

Ketika variabel berada pada penyebut, kita menggunakan fakta bahwa hasil kali silang suatu proporsi sama untuk menyelesaikan proporsi tersebut.

Kita dapat menentukan hasil kali silang proporsi, lalu menyamakannya. Setelah itu, kita menyelesaikan persamaan yang dihasilkan menggunakan teknik yang telah dikenal.

Selesaikan: $\frac{144}{a} = \frac{9}{4} .$

Solusi

Penyelesaian

Perhatikan bahwa variabel berada pada penyebut. Oleh karena itu, kita menyelesaikannya dengan menentukan hasil kali silang dan menyamakannya.


Tentukan hasil kali silang, lalu samakan.
Sederhanakan.
Bagi kedua ruas dengan 9.
Sederhanakan.
Periksa jawaban.


Tunjukkan faktor persekutuan.
Sederhanakan.

Cara lain untuk menyelesaikannya adalah mengalikan kedua ruas dengan PPK, yaitu $4 a .$ Cobalah cara tersebut dan pastikan bahwa Anda memperoleh penyelesaian yang sama.

Selesaikan: $\frac{52}{91} = \frac{- 4}{y} .$

Solusi

Penyelesaian

Tentukan hasil kali silang, lalu samakan.

Sederhanakan.
Bagi kedua ruas dengan 52.
Sederhanakan.
Periksa:


Tunjukkan faktor persekutuan.
Sederhanakan.

Menyelesaikan Soal Penerapan Menggunakan Proporsi

Strategi penyelesaian soal penerapan yang telah kita gunakan sebelumnya dalam bab ini juga berlaku untuk proporsi karena proporsi merupakan persamaan. Ketika menyusun proporsi, kita harus memastikan bahwa satuannya tepat—satuan pada pembilang harus sama dan satuan pada penyebut juga harus sama.

Ketika dokter anak meresepkan asetaminofen kepada anak-anak, mereka meresepkan $5$ mililiter (mL) asetaminofen untuk setiap $25$ pon berat badan anak. Jika berat Zoe $80$ pon, berapa mililiter asetaminofen yang akan diresepkan dokternya?

Solusi

Penyelesaian

Tabel ini menguraikan langkah-langkah menghitung dosis asetaminofen menggunakan proporsi, mulai dari mengenali nilai yang dicari hingga menuliskan jawaban akhir.
Tentukan nilai yang diminta.	Banyaknya mL asetaminofen yang akan diresepkan dokter
Pilih variabel untuk mewakili nilai tersebut.	Misalkan $a =$ banyaknya mL asetaminofen.
Tuliskan kalimat yang memuat informasi untuk menentukan nilai tersebut.	Jika 5 mL diresepkan untuk setiap 25 pon, berapa mL yang diresepkan untuk 80 pon?
Terjemahkan menjadi proporsi.
Substitusikan nilai yang diberikan—perhatikan satuannya.
Kalikan kedua ruas dengan 80.
Kalikan dan tunjukkan faktor persekutuan.
Sederhanakan.
Periksa apakah jawabannya masuk akal.
Ya. Karena 80 kira-kira 3 kali 25, banyaknya obat seharusnya kira-kira 3 kali 5.
Tuliskan kalimat lengkap.	Dokter anak akan meresepkan 16 mL asetaminofen kepada Zoe.

Proporsi ini juga dapat diselesaikan dengan menyamakan hasil kali silangnya.

Salah satu merek popcorn untuk microwave mengandung $120$ kalori per sajian. Satu kantong penuh popcorn tersebut berisi $3.5$ sajian. Berapa banyak kalori dalam satu kantong penuh popcorn tersebut?

Solusi

Penyelesaian

Langkah-langkah sistematis menyelesaikan soal cerita menggunakan proporsi dengan menghitung jumlah kalori dalam satu kantong popcorn.
Tentukan nilai yang diminta.	Berapa banyak kalori dalam satu kantong penuh popcorn?
Pilih variabel untuk mewakili nilai tersebut.	Misalkan $c =$ banyaknya kalori.
Tuliskan kalimat yang memuat informasi untuk menentukan nilai tersebut.	Jika setiap sajian mengandung 120 kalori, berapa banyak kalori dalam satu kantong penuh yang berisi 3.5 sajian?
Terjemahkan menjadi proporsi.
Substitusikan nilai yang diberikan.
Kalikan kedua ruas dengan 3.5.
Kalikan.
Periksa apakah jawabannya masuk akal.
Ya. Karena 3.5 berada di antara 3 dan 4, jumlah kalorinya seharusnya berada di antara 360 (3⋅120) dan 480 (4⋅120).
Tuliskan kalimat lengkap.	Satu kantong penuh popcorn tersebut mengandung 420 kalori.

Josiah pergi ke Meksiko saat libur musim semi dan menukarkan $$325$ menjadi peso Meksiko. Pada saat itu, nilai tukarnya adalah $$1$ AS sama dengan $12.54$ peso Meksiko. Berapa peso Meksiko yang ia peroleh untuk perjalanannya?

Solusi

Penyelesaian

Langkah-langkah menyelesaikan soal konversi mata uang menggunakan proporsi, mulai dari mengenali nilai yang dicari hingga menuliskan jawaban akhir.
Tentukan nilai yang diminta.	Berapa peso Meksiko yang diperoleh Josiah?
Pilih variabel untuk mewakili nilai tersebut.	Misalkan $p =$ banyaknya peso.
Tuliskan kalimat yang memuat informasi untuk menentukan nilai tersebut.	Jika $1 AS sama dengan 12.54 peso Meksiko, maka $325 sama dengan berapa peso?
Terjemahkan menjadi proporsi.
Substitusikan nilai yang diberikan.
Variabel berada pada penyebut, jadi tentukan hasil kali silang, lalu samakan.
Sederhanakan.
Periksa apakah jawabannya masuk akal.
Ya, $100 setara dengan $1,254 peso. Nilai $325 sedikit lebih dari 3 kali nilai tersebut.
Tuliskan kalimat lengkap.	Josiah memiliki 4075.5 peso untuk perjalanan libur musim seminya.

Menuliskan Persamaan Persen sebagai Proporsi

Sebelumnya, kita menyelesaikan persamaan persen dengan menerapkan sifat-sifat kesamaan yang telah digunakan untuk menyelesaikan persamaan di seluruh buku ini. Sebagian orang lebih suka menyelesaikan persamaan persen dengan metode proporsi. Metode proporsi untuk menyelesaikan soal persen menggunakan proporsi persen. Proporsi persen adalah persamaan yang menyatakan suatu persen sama dengan rasio yang senilai.

Sebagai contoh, $60% = \frac{60}{100}$ dan kita dapat menyederhanakan $\frac{60}{100} = \frac{3}{5} .$ Karena persamaan $\frac{60}{100} = \frac{3}{5}$ menyatakan suatu persen sama dengan rasio yang senilai, persamaan tersebut disebut proporsi persen. Dengan menggunakan istilah yang telah kita pakai sebelumnya:

\frac{nilai yang dicari}{nilai dasar} = \frac{persen}{100}

\frac{3}{5} = \frac{60}{100}

Jika soal dinyatakan kembali dengan kata-kata proporsi, proporsinya mungkin lebih mudah disusun:

Nilai yang dicari berbanding nilai dasar sebagaimana persen berbanding seratus.

Kita juga dapat mengatakan:

Nilai yang dicari dari nilai dasar sama dengan persen dari seratus.

Pertama, kita akan berlatih menerjemahkan soal menjadi proporsi persen. Setelah itu, kita akan menyelesaikan proporsinya.

Terjemahkan menjadi proporsi. Bilangan berapakah yang merupakan $75%$ dari $90 ?$

Solusi

Penyelesaian

Mencari kata “dari” dapat membantu Anda mengenali nilai dasar.

Kenali bagian-bagian proporsi persen.
Nyatakan kembali sebagai proporsi.
Susun proporsinya. Misalkan $n = bilangan$ .	$\frac{n}{90} = \frac{75}{100}$

Terjemahkan menjadi proporsi. $19$ adalah $25%$ dari bilangan berapa?

Solusi

Penyelesaian

Kenali bagian-bagian proporsi persen.
Nyatakan kembali sebagai proporsi.
Susun proporsinya. Misalkan $n = bilangan$ .	$\frac{19}{n} = \frac{25}{100}$

Terjemahkan menjadi proporsi. Berapa persen dari $27$ yang sama dengan $9 ?$

Solusi

Penyelesaian

Kenali bagian-bagian proporsi persen.
Nyatakan kembali sebagai proporsi.
Susun proporsinya. Misalkan $p = persen$ .	$\frac{9}{27} = \frac{p}{100}$

Menerjemahkan dan Menyelesaikan Proporsi Persen

Setelah menuliskan persamaan persen sebagai proporsi, sekarang kita siap menyelesaikan persamaan tersebut.

Terjemahkan dan selesaikan menggunakan proporsi: Bilangan berapakah yang merupakan $45%$ dari $80 ?$

Solusi

Penyelesaian

Kenali bagian-bagian proporsi persen.
Nyatakan kembali sebagai proporsi.
Susun proporsinya. Misalkan $n =$ bilangan.
Tentukan hasil kali silang dan samakan keduanya.
Sederhanakan.
Bagi kedua ruas dengan 100.
Sederhanakan.
Periksa apakah jawabannya masuk akal.
Ya. 45 sedikit kurang dari setengah 100 dan 36 sedikit kurang dari setengah 80.
Tuliskan kalimat lengkap yang menjawab pertanyaan.	36 adalah 45% dari 80.

Dalam contoh berikut, persennya lebih dari $100,$ sehingga nilainya lebih dari satu keseluruhan. Oleh karena itu, bilangan yang belum diketahui akan lebih besar daripada nilai dasarnya.

Terjemahkan dan selesaikan menggunakan proporsi: $125%$ dari $25$ sama dengan bilangan berapa?

Solusi

Penyelesaian

Kenali bagian-bagian proporsi persen.
Nyatakan kembali sebagai proporsi.
Susun proporsinya. Misalkan $n =$ bilangan.
Tentukan hasil kali silang dan samakan keduanya.
Sederhanakan.
Bagi kedua ruas dengan 100.
Sederhanakan.
Periksa apakah jawabannya masuk akal.
Ya. 125 lebih besar daripada 100 dan 31.25 lebih besar daripada 25.
Tuliskan kalimat lengkap yang menjawab pertanyaan.	125% dari 25 adalah 31.25.

Persen yang memuat desimal dan uang juga digunakan dalam proporsi.

Terjemahkan dan selesaikan: $6.5%$ dari bilangan berapa yang sama dengan $$1.56 ?$

Solusi

Penyelesaian

Panduan langkah demi langkah untuk menyelesaikan soal persen menggunakan proporsi dan menunjukkan bahwa 6.5% dari $24 adalah $1.56.
Kenali bagian-bagian proporsi persen.
Nyatakan kembali sebagai proporsi.
Susun proporsinya. Misalkan $n =$ bilangan.
Tentukan hasil kali silang dan samakan keduanya.
Sederhanakan.
Bagi kedua ruas dengan 6.5 untuk mengisolasi variabel.
Sederhanakan.
Periksa apakah jawabannya masuk akal.
Ya. 6.5% adalah persen yang kecil dan $1.56 jauh lebih kecil daripada $24.
Tuliskan kalimat lengkap yang menjawab pertanyaan.	6.5% dari $24 adalah $1.56.

Terjemahkan dan selesaikan menggunakan proporsi: Berapa persen dari $72$ yang sama dengan $9 ?$

Solusi

Penyelesaian

Panduan langkah demi langkah untuk menentukan persen dalam soal proporsi.
Kenali bagian-bagian proporsi persen.
Nyatakan kembali sebagai proporsi.
Susun proporsinya. Misalkan $n =$ bilangan.
Tentukan hasil kali silang dan samakan keduanya.
Sederhanakan.
Bagi kedua ruas dengan 72.
Sederhanakan.
Periksa apakah jawabannya masuk akal.
Ya. 9 adalah $\frac{1}{8}$ dari 72 dan $\frac{1}{8}$ sama dengan 12.5%.
Tuliskan kalimat lengkap yang menjawab pertanyaan.	12.5% dari 72 adalah 9.

Konsep Utama

Proporsi
- Proporsi adalah persamaan berbentuk $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ , dengan $b \neq 0$ dan $d \neq 0$ . Proporsi menyatakan bahwa dua rasio atau laju perubahan bernilai sama. Proporsi tersebut dibaca “ $a$ berbanding $b$ sebagaimana $c$ berbanding $d$ ”.
Hasil Kali Silang Proporsi
- Untuk setiap proporsi berbentuk $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ , dengan $b \neq 0$ dan $d \neq 0$ , hasil kali silangnya sama: $a \cdot d = b \cdot c$ .
Proporsi Persen
- Nilai yang dicari berbanding nilai dasar sebagaimana persen berbanding 100. $\frac{nilai yang dicari}{nilai dasar} = \frac{persen}{100}$

Latihan Bagian

Latihan Menjadi Mahir

Menggunakan Definisi Proporsi

Dalam latihan berikut, tuliskan setiap kalimat sebagai proporsi.

$4$ berbanding $15$ sebagaimana $36$ berbanding $135 .$

Solusi

$\frac{4}{15} = \frac{36}{135}$

$7$ berbanding $9$ sebagaimana $35$ berbanding $45 .$

$12$ berbanding $5$ sebagaimana $96$ berbanding $40 .$

Solusi

$\frac{12}{5} = \frac{96}{40}$

$15$ berbanding $8$ sebagaimana $75$ berbanding $40 .$

$5$ kemenangan dalam $7$ pertandingan sama dengan $115$ kemenangan dalam $161$ pertandingan.

Solusi

$\frac{5}{7} = \frac{115}{161}$

$4$ kemenangan dalam $9$ pertandingan sama dengan $36$ kemenangan dalam $81$ pertandingan.

$8$ peserta kemah per $1$ pembimbing sama dengan $48$ peserta kemah per $6$ pembimbing.

Solusi

$\frac{8}{1} = \frac{48}{6}$

$6$ peserta kemah per $1$ pembimbing sama dengan $48$ peserta kemah per $8$ pembimbing.

$$9.36$ untuk $18$ ounce AS sama dengan $$2.60$ untuk $5$ ounce AS.

Solusi

$\frac{9.36}{18} = \frac{2.60}{5}$

$$3.92$ untuk $8$ ounce AS sama dengan $$1.47$ untuk $3$ ounce AS.

$$18.04$ untuk $11$ pon sama dengan $$4.92$ untuk $3$ pon.

Solusi

$\frac{18.04}{11} = \frac{4.92}{3}$

$$12.42$ untuk $27$ pon sama dengan $$5.52$ untuk $12$ pon.

Dalam latihan berikut, tentukan apakah setiap persamaan merupakan proporsi.

$\frac{7}{15} = \frac{56}{120}$

Solusi

$\frac{5}{12} = \frac{45}{108}$

$\frac{11}{6} = \frac{21}{16}$

Solusi

tidak

$\frac{9}{4} = \frac{39}{34}$

$\frac{12}{18} = \frac{4.99}{7.56}$

Solusi

tidak

$\frac{9}{16} = \frac{2.16}{3.89}$

$\frac{13.5}{8.5} = \frac{31.05}{19.55}$

Solusi

$\frac{10.1}{8.4} = \frac{3.03}{2.52}$

Menyelesaikan Proporsi

Dalam latihan berikut, selesaikan setiap proporsi.

$\frac{x}{56} = \frac{7}{8}$

Solusi

x = 49

$\frac{n}{91} = \frac{8}{13}$

$\frac{49}{63} = \frac{z}{9}$

Solusi

z = 7

$\frac{56}{72} = \frac{y}{9}$

$\frac{5}{a} = \frac{65}{117}$

Solusi

a = 9

$\frac{4}{b} = \frac{64}{144}$

$\frac{98}{154} = \frac{- 7}{p}$

Solusi

p = −11

$\frac{72}{156} = \frac{- 6}{q}$

$\frac{a}{- 8} = \frac{- 42}{48}$

Solusi

a = 7

$\frac{b}{- 7} = \frac{- 30}{42}$

$\frac{2.6}{3.9} = \frac{c}{3}$

Solusi

c = 2

$\frac{2.7}{3.6} = \frac{d}{4}$

$\frac{2.7}{j} = \frac{0.9}{0.2}$

Solusi

j = 0.6

$\frac{2.8}{k} = \frac{2.1}{1.5}$

$\frac{\frac{1}{2}}{1} = \frac{m}{8}$

Solusi

m = 4

$\frac{\frac{1}{3}}{3} = \frac{9}{n}$

Menyelesaikan Soal Penerapan Menggunakan Proporsi

Dalam latihan berikut, selesaikan soal proporsi.

Dokter anak meresepkan $5$ mililiter (mL) asetaminofen untuk setiap $25$ pon berat badan anak. Berapa mililiter asetaminofen yang akan diresepkan dokter untuk Jocelyn, yang berat badannya $45$ pon?

Solusi

9 mL

Brianna, yang berat badannya $6$ kg, baru saja menerima suntikan dan membutuhkan pereda nyeri. Pereda nyeri itu diresepkan untuk anak-anak sebanyak $15$ miligram (mg) untuk setiap $1$ kilogram (kg) berat badan anak. Berapa miligram yang akan diresepkan dokter?

Di pusat kebugaran, Carol mengukur denyut nadinya selama $10$ detik dan menghitung $19$ denyut. Berapa denyut per menit hasilnya? Apakah Carol telah mencapai target denyut jantung $140$ denyut per menit?

Solusi

114 denyut/menit. Carol belum mencapai target denyut jantungnya.

Kevin ingin mempertahankan denyut jantungnya pada $160$ denyut per menit saat berlatih. Selama latihan, ia menghitung $27$ denyut dalam $10$ detik. Berapa denyut per menit hasilnya? Apakah Kevin telah mencapai target denyut jantungnya?

Sebuah minuman energi baru mencantumkan $106$ kalori untuk $8$ ounce AS. Berapa kalori yang terdapat dalam $12$ ounce AS minuman tersebut?

Solusi

159 kalori

Satu kaleng soda berukuran $12$ ounce AS mengandung $150$ kalori. Jika Josiah meminum soda besar berukuran $32$ ounce AS dari minimarket setempat, berapa kalori yang dikonsumsinya?

Karen memakan $\frac{1}{2}$ cangkir havermut yang bernilai $2$ poin dalam program penurunan berat badannya. Suaminya, Joe, boleh mengonsumsi havermut senilai $3$ poin untuk sarapan. Berapa banyak havermut yang boleh ia makan?

Solusi

$\frac{3}{4} cangkir$

Resep kue havermut membutuhkan $\frac{1}{2}$ cangkir mentega untuk membuat $4$ lusin kue. Hilda perlu membuat $10$ lusin kue untuk bazar kue. Berapa cangkir mentega yang dibutuhkannya?

Janice akan bepergian ke Kanada dan menukarkan $$250$ dolar AS menjadi dolar Kanada. Berdasarkan nilai tukar saat ini, $$1$ AS sama dengan $$1.01$ Kanada. Berapa dolar Kanada yang akan ia peroleh untuk perjalanannya?

Solusi

$252.50

Todd akan bepergian ke Meksiko dan perlu menukarkan $$450$ menjadi peso Meksiko. Jika setiap dolar bernilai $12.29$ peso, berapa peso yang akan ia peroleh untuk perjalanannya?

Steve menukarkan $$600$ menjadi $480$ euro. Berapa euro yang ia terima per dolar AS?

Solusi

0.8 euro

Martha menukarkan $$350$ AS menjadi $385$ dolar Australia. Berapa dolar Australia yang ia terima per dolar AS?

Di penatu swalayan, Lucy menukarkan $$12.00$ menjadi koin seperempat dolar. Berapa koin yang ia peroleh?

Solusi

48 koin seperempat dolar

Ketika tiba di kasino, Gerty menukarkan $$20$ menjadi koin lima sen. Berapa koin yang ia peroleh?

Mobil Jesse menempuh $30$ mil per galon AS bensin. Jika jarak ke Las Vegas adalah $285$ mil, berapa galon AS bensin yang diperlukan untuk pergi ke sana lalu pulang? Jika harga bensin $$3.09$ per galon AS, berapa total biaya bensin untuk perjalanan tersebut?

Solusi

19 galon AS, $58.71

Danny ingin berkendara ke Phoenix untuk menemui kakeknya. Phoenix berjarak $370$ mil dari rumah Danny dan mobilnya menempuh $18.5$ mil per galon AS. Berapa galon AS bensin yang diperlukan Danny untuk pergi ke Phoenix dan pulang? Jika harga bensin $$3.19$ per galon AS, berapa total biaya bensin untuk berkendara menemui kakeknya?

Hugh berangkat pagi-pagi untuk berkendara dari rumahnya di Chicago menuju Mount Rushmore yang berjarak $812$ mil. Setelah $3$ jam, ia telah menempuh $190$ mil. Dengan laju tersebut, berapa lama seluruh perjalanan itu? Bulatkan jawaban ke persepuluhan jam terdekat.

Solusi

Sekitar 12.8 jam

Kelly meninggalkan rumahnya di Seattle untuk berkendara ke Spokane, yang berjarak $280$ mil. Setelah $2$ jam, ia telah menempuh $152$ mil. Dengan laju tersebut, berapa lama seluruh perjalanan itu?

Phil ingin memupuk halaman rumputnya. Setiap kantong pupuk dapat mencakup sekitar $4,000$ kaki persegi halaman rumput. Luas halaman rumput Phil sekitar $13,500$ kaki persegi. Berapa kantong pupuk yang harus ia beli?

Solusi

4 kantong

April ingin mengecat bagian luar rumahnya. Satu galon AS cat dapat mencakup sekitar $350$ kaki persegi, dan luas bagian luar rumah tersebut sekitar $2000$ kaki persegi. Berapa galon AS cat yang harus ia beli?

Menuliskan Persamaan Persen sebagai Proporsi

Dalam latihan berikut, terjemahkan menjadi proporsi.

Bilangan berapakah yang merupakan $35%$ dari $250 ?$

Solusi

$\frac{n}{250} = \frac{35}{100}$

Bilangan berapakah yang merupakan $75%$ dari $920 ?$

Bilangan berapakah yang merupakan $110%$ dari $47 ?$

Solusi

$\frac{n}{47} = \frac{110}{100}$

Bilangan berapakah yang merupakan $150%$ dari $64 ?$

$45$ adalah $30%$ dari bilangan berapa?

Solusi

$\frac{45}{n} = \frac{30}{100}$

$25$ adalah $80%$ dari bilangan berapa?

$90$ adalah $150%$ dari bilangan berapa?

Solusi

$\frac{90}{n} = \frac{150}{100}$

$77$ adalah $110%$ dari bilangan berapa?

Berapa persen dari $85$ yang sama dengan $17 ?$

Solusi

$\frac{17}{85} = \frac{p}{100}$

Berapa persen dari $92$ yang sama dengan $46 ?$

Berapa persen dari $260$ yang sama dengan $340 ?$

Solusi

$\frac{340}{260} = \frac{p}{100}$

Berapa persen dari $180$ yang sama dengan $220 ?$

Menerjemahkan dan Menyelesaikan Proporsi Persen

Dalam latihan berikut, terjemahkan dan selesaikan menggunakan proporsi.

Bilangan berapakah yang merupakan $65%$ dari $180 ?$

Solusi

$\frac{n}{180} = \frac{65}{100}$ ; $117$

Bilangan berapakah yang merupakan $55%$ dari $300 ?$

$18%$ dari $92$ sama dengan bilangan berapa?

Solusi

$\frac{n}{92} = \frac{18}{100}$ ; $16.56$

$22%$ dari $74$ sama dengan bilangan berapa?

$175%$ dari $26$ sama dengan bilangan berapa?

Solusi

$\frac{n}{26} = \frac{175}{100}$ ; $45.5$

$250%$ dari $61$ sama dengan bilangan berapa?

Berapakah $300%$ dari $488 ?$

Solusi

$\frac{n}{488} = \frac{300}{100}$ ; $1464$

Berapakah $500%$ dari $315 ?$

$17%$ dari bilangan berapa yang sama dengan $$7.65 ?$

Solusi

$\frac{7.65}{n} = \frac{17}{100}$ ; $45$

$19%$ dari bilangan berapa yang sama dengan $$6.46 ?$

$$13.53$ adalah $8.25%$ dari bilangan berapa?

Solusi

$\frac{13.53}{n} = \frac{8.25}{100}$ ; $164$

$$18.12$ adalah $7.55%$ dari bilangan berapa?

Berapa persen dari $56$ yang sama dengan $14 ?$

Solusi

$\frac{14}{56} = \frac{p}{100}$ ; $25 %$

Berapa persen dari $80$ yang sama dengan $28 ?$

Berapa persen dari $96$ yang sama dengan $12 ?$

Solusi

$\frac{12}{96} = \frac{p}{100}$ ; $12.5 %$

Berapa persen dari $120$ yang sama dengan $27 ?$

Matematika Sehari-hari

Mencampur larutan pekat Sam membeli sebotol besar larutan pembersih pekat di toko grosir. Ia harus mencampur larutan pekat tersebut dengan air untuk membuat larutan pencuci jendela. Petunjuknya meminta ia mencampurkan $3$ ounce AS larutan pekat dengan $5$ ounce AS air. Jika ia memasukkan $12$ ounce AS larutan pekat ke dalam ember, berapa ounce AS air yang harus ditambahkan? Berapa ounce AS larutan yang akan ia peroleh seluruhnya?

Solusi

Ia harus menambahkan 20 ounce AS air untuk memperoleh 32 ounce AS larutan.

Mencampur larutan pekat Travis akan mencuci mobilnya. Petunjuk pada botol sabun cuci mobil pekat meminta ia mencampurkan $2$ ounce AS larutan pekat dengan $15$ ounce AS air. Jika Travis memasukkan $6$ ounce AS larutan pekat ke dalam ember, berapa banyak air yang harus dicampurkan dengan larutan pekat tersebut?

Latihan Menulis

Untuk menyelesaikan “bilangan berapakah yang merupakan $45%$ dari $350 ”$ , apakah Anda lebih suka menggunakan persamaan seperti pada bagian Operasi Desimal atau proporsi seperti pada bagian ini? Jelaskan alasan Anda.

Solusi

Jawaban dapat bervariasi.

Untuk menyelesaikan “berapa persen dari $125$ yang sama dengan $25 ”$ , apakah Anda lebih suka menggunakan persamaan seperti pada bagian Operasi Desimal atau proporsi seperti pada bagian ini? Jelaskan alasan Anda.

Pemeriksaan Diri

ⓐ Setelah menyelesaikan latihan, gunakan daftar periksa ini untuk menilai penguasaan Anda terhadap tujuan bagian ini.

Tabel penilaian diri dengan lima tujuan: menggunakan definisi proporsi; menyelesaikan proporsi; menyelesaikan soal penerapan menggunakan proporsi; menuliskan persamaan persen sebagai proporsi; serta menerjemahkan dan menyelesaikan proporsi persen. Setiap tujuan dinilai dengan salah satu dari tiga pilihan: Dengan percaya diri, Dengan sedikit bantuan, atau Tidak—saya belum paham!

ⓑ Secara keseluruhan, setelah melihat daftar periksa tersebut, apakah Anda merasa siap untuk bab berikutnya? Mengapa atau mengapa tidak?

Latihan Ulasan Bab

Memahami Persen

Dalam latihan berikut, tuliskan setiap persen sebagai rasio.

tingkat penerimaan mahasiswa di universitas sebesar $32%$

Solusi

$\frac{32}{100}$

persentase mahasiswa perguruan tinggi yang memiliki pinjaman pendidikan sebesar $53.3%$

Dalam latihan berikut, tuliskan sebagai rasio, lalu sebagai persen.

$13$ dari $100$ arsitek adalah perempuan.

Solusi

$\frac{13}{100}, 13%$

$9$ dari setiap $100$ perawat adalah laki-laki.

Dalam latihan berikut, ubah setiap persen menjadi pecahan.

$48%$

Solusi

$\frac{12}{25}$

$175%$

$64.1%$

Solusi

$\frac{641}{1000}$

$8 \frac{1}{4} %$

Dalam latihan berikut, ubah setiap persen menjadi desimal.

$6%$

Solusi

0.06

$23%$

$128%$

Solusi

1.28

4.9%

Dalam latihan berikut, ubah setiap persen menjadi ⓐ pecahan yang telah disederhanakan dan ⓑ desimal.

Pada $2012, 13.5%$ penduduk Amerika Serikat berusia $65$ tahun atau lebih. (Sumber: www.census.gov)

Solusi

ⓐ $\frac{27}{200}$
ⓑ $0.135$

Pada $2012, 6.5%$ penduduk Amerika Serikat berusia kurang dari $5$ tahun. (Sumber: www.census.gov)

Ketika sebuah dadu dilempar, peluang sisi atasnya menunjukkan jumlah titik genap adalah $50% .$

Solusi

ⓐ $\frac{1}{2}$
ⓑ $0.5$

Sepasang suami istri berencana memiliki tiga anak. Peluang ketiganya perempuan adalah $12.5% .$

Dalam latihan berikut, ubah setiap desimal menjadi persen.

$0.04$

Solusi

$0.15$

$2.82$

Solusi

282%

$3$

$0.003$

Solusi

0.3%

$1.395$

Dalam latihan berikut, ubah setiap pecahan menjadi persen.

$\frac{3}{4}$

Solusi

75%

$\frac{11}{5}$

$3 \frac{5}{8}$

Solusi

362.5%

$\frac{2}{9}$

Menurut Centers for Disease Control, $\frac{2}{5}$ orang dewasa tidak mengonsumsi vitamin atau suplemen.

Solusi

40%

Menurut Centers for Disease Control, di antara orang dewasa yang mengonsumsi vitamin atau suplemen, $\frac{3}{4}$ mengonsumsi multivitamin.

Dalam latihan berikut, terjemahkan dan selesaikan.

Bilangan berapakah yang merupakan $46%$ dari $350 ?$

Solusi

161

$120%$ dari $55$ sama dengan bilangan berapa?

$84$ adalah $35%$ dari bilangan berapa?

Solusi

240

$15$ adalah $8%$ dari bilangan berapa?

$200%$ dari bilangan berapa yang sama dengan $50 ?$

Solusi

$7.9%$ dari bilangan berapa yang sama dengan $$4.74 ?$

Berapa persen dari $120$ yang sama dengan $81.6 ?$

Solusi

68%

Berapa persen dari $340$ yang sama dengan $595 ?$

Menyelesaikan Soal Penerapan Umum tentang Persen

Dalam latihan berikut, selesaikan.

Ketika Aurelio dan keluarganya makan malam di restoran, tagihannya sebesar $$83.50 .$ Aurelio ingin memberikan tip sebesar $20%$ dari total tagihan. Berapa besar tipnya?

Solusi

$16.70

Satu batang granola mengandung $2$ gram serat, yaitu $8%$ dari jumlah harian yang dianjurkan. Berapa jumlah total serat harian yang dianjurkan?

Label gizi pada kemasan batang granola menyatakan bahwa setiap batang mengandung $190$ kalori dan $54$ kalori berasal dari lemak. Berapa persen dari total kalori yang berasal dari lemak? Bulatkan jawaban ke persepuluhan persen terdekat.

Solusi

Sekitar 28.4%

Elsa menerima gaji $$4,600$ per bulan. Cicilan mobilnya sebesar $$253 .$ Berapa persen dari gaji bulanannya yang digunakan untuk membayar cicilan mobil?

Dalam latihan berikut, selesaikan.

Upah per jam Jorge naik dari $$19.00$ menjadi $$19.76 .$ Tentukan persentase kenaikannya.

Solusi

Tahun lalu Bernard membeli mobil baru seharga $$30,000 .$ Tahun ini nilai mobil tersebut $$24,000 .$ Tentukan persentase penurunannya.

Menyelesaikan Soal Penerapan Pajak Penjualan, Komisi, dan Diskon

Dalam latihan berikut, tentukan ⓐ pajak penjualan dan ⓑ total biaya.

Harga mesin pemotong rumput adalah $$750 .$ Persentase pajak penjualan sebesar $6%$ dari harga beli.

Solusi

ⓐ $45
ⓑ $795

Harga pemanas air adalah $$577 .$ Persentase pajak penjualan sebesar $8.75%$ dari harga beli.

Dalam latihan berikut, tentukan persentase pajak penjualan.

Andy membeli piano seharga $$4,600 .$ Pajak penjualan atas pembelian tersebut sebesar $$333.50 .$

Solusi

7.25%

Nahomi membeli tas tangan seharga $$200 .$ Pajak penjualan atas pembelian tersebut sebesar $$16.75 .$

Dalam latihan berikut, tentukan komisinya.

Ginny adalah agen properti. Ia menerima komisi $3%$ ketika menjual rumah. Berapa komisi yang akan ia terima karena menjual rumah seharga $$380,000 ?$

Solusi

$11,400

Jackson menerima komisi $16.5%$ ketika menjual seperangkat meja makan kecil. Berapa komisi yang akan ia terima karena menjualnya seharga $$895 ?$

Dalam latihan berikut, tentukan persentase komisi.

Ruben menerima komisi $$675$ ketika menjual lukisan seharga $$4,500$ di galeri seni tempatnya bekerja. Berapa persentase komisinya?

Solusi

15%

Tori menerima $$80.75$ karena menjual keanggotaan pusat kebugaran seharga $$950$ . Berapa persentase komisinya?

Dalam latihan berikut, tentukan harga promonya.

Aya membeli sepasang sepatu yang mendapat potongan harga $$30$ . Harga awal sepatu tersebut $$75 .$

Solusi

$45

Takwanna melihat seperangkat peralatan masak yang disukainya dengan potongan harga $$145$ . Harga awal peralatan masak tersebut $$312 .$

Dalam latihan berikut, tentukan ⓐ besar diskon dan ⓑ harga promo.

Nga membeli oven gelombang mikro untuk kantornya. Oven tersebut mendapat diskon $30%$ dari harga awal $$84.90 .$

Solusi

ⓐ $25.47
ⓑ $59.43

Jarrett membeli dasi yang mendapat diskon $65%$ dari harga awal $$45 .$

Dalam latihan berikut, tentukan ⓐ besar diskon dan ⓑ persentase diskon. (Bulatkan ke persepuluhan persen terdekat jika perlu.)

Hilda membeli seprai penutup tempat tidur dengan harga promo $$37 .$ Harga awal seprai tersebut $$50 .$

Solusi

ⓐ $13
ⓑ 26%

Tyler membeli telepon dengan harga promo $$49.99 .$ Harga awal telepon tersebut $$79.99 .$

Dalam latihan berikut, tentukan

ⓐ besar markup
ⓑ harga jual

Manny membayar $$0.80$ per pon untuk membeli apel. Ia menerapkan markup $60%$ sebelum menjualnya di kios hasil bumi miliknya. Berapa harga yang ia tetapkan untuk apel tersebut?

Solusi

ⓐ $0.48
ⓑ $1.28

Noelle mengeluarkan biaya $$17.40$ untuk bahan yang digunakannya membuat tas tangan. Ia menerapkan markup $325%$ sebelum menjualnya di toko temannya. Berapa harga jual tas tersebut?

Menyelesaikan Soal Penerapan Bunga Tunggal

Dalam latihan berikut, selesaikan soal bunga tunggal.

Tentukan bunga tunggal yang diperoleh setelah $4$ tahun dari pokok $$2,250$ yang diinvestasikan dengan suku bunga $5% .$

Solusi

$450

Tentukan bunga tunggal yang diperoleh setelah $7$ tahun dari pokok $$12,000$ yang diinvestasikan dengan suku bunga $8.5% .$

Tentukan pokok yang diinvestasikan jika bunga sebesar $$660$ diperoleh dalam $5$ tahun dengan suku bunga $3% .$

Solusi

$4400

Tentukan suku bunga jika bunga sebesar $$2,898$ diperoleh dari pokok $$23,000$ yang diinvestasikan selama $3$ tahun.

Kazuo menyimpan $$10,000$ di rekening bank dengan suku bunga $4.5% .$ Berapa bunga yang diperoleh dalam $2$ tahun?

Solusi

$900

Brent menginvestasikan $$23,000$ pada usaha temannya. Dalam $5$ tahun, temannya mengembalikan pokok $$23,000$ ditambah bunga $$9,200$ . Berapa suku bunganya?

Fresia meminjamkan $$5,000$ kepada putranya untuk biaya kuliah. Tiga tahun kemudian, putranya mengembalikan pokok $$5,000$ ditambah bunga $$375$ . Berapa suku bunganya?

Solusi

2.5%

Dalam $6$ tahun, obligasi dengan suku bunga $5.5%$ menghasilkan bunga $$594$ . Berapa pokok obligasi tersebut?

Menyelesaikan Proporsi dan Penerapannya

Dalam latihan berikut, tuliskan setiap kalimat sebagai proporsi.

$3$ berbanding $8$ sebagaimana $12$ berbanding $32 .$

Solusi

$\frac{3}{8} = \frac{12}{32}$

$95$ mil per $3$ galon AS sama dengan $475$ mil per $15$ galon AS.

$1$ guru per $18$ siswa sama dengan $23$ guru per $414$ siswa.

Solusi

$\frac{1}{18} = \frac{23}{414}$

$$7.35$ untuk $15$ ounce AS sama dengan $$2.94$ untuk $6$ ounce AS.

Dalam latihan berikut, tentukan apakah setiap persamaan merupakan proporsi.

$\frac{5}{13} = \frac{30}{78}$

Solusi

$\frac{16}{7} = \frac{48}{23}$

$\frac{12}{18} = \frac{6.99}{10.99}$

Solusi

tidak

$\frac{11.6}{9.2} = \frac{37.12}{29.44}$

Dalam latihan berikut, selesaikan setiap proporsi.

$\frac{x}{36} = \frac{5}{9}$

Solusi

$\frac{7}{a} = \frac{- 6}{84}$

$\frac{1.2}{1.8} = \frac{d}{6}$

Solusi

$\frac{\frac{1}{2}}{2} = \frac{m}{20}$

Dalam latihan berikut, selesaikan soal proporsi.

Dosis asetaminofen untuk anak adalah $5$ mililiter (mL) untuk setiap $25$ pon berat badan anak. Berapa mililiter asetaminofen yang akan diresepkan untuk anak dengan berat $60$ pon?

Solusi

12 mL

Setelah berolahraga, Dennis mengukur denyut nadinya selama $10$ detik dan menghitung $21$ denyut. Berapa denyut per menit hasilnya?

Satu sajian es krim berukuran $8$ ounce AS mengandung $272$ kalori. Jika Lavonne makan $10$ ounce AS es krim, berapa kalori yang dikonsumsinya?

Solusi

340 kalori

Alma akan pergi ke Eropa dan ingin menukarkan $$1,200$ menjadi euro. Jika setiap dolar setara dengan $0.75$ euro, berapa euro yang akan diperoleh Alma?

Zack ingin berkendara dari Omaha ke Denver, yang berjarak $494$ mil. Jika mobilnya menempuh $38$ mil per galon AS, berapa galon AS bensin yang diperlukan Zack untuk sampai ke Denver?

Solusi

13 galon AS

Teresa merencanakan pesta untuk $100$ orang. Setiap galon AS minuman punch cukup untuk $18$ orang. Berapa galon AS minuman punch yang dibutuhkannya?

Dalam latihan berikut, terjemahkan menjadi proporsi.

Bilangan berapakah yang merupakan $62%$ dari $395 ?$

Solusi

$\frac{n}{395} = \frac{62}{100}$

$42$ adalah $70%$ dari bilangan berapa?

Berapa persen dari $1,000$ yang sama dengan $15 ?$

Solusi

$\frac{15}{1000} = \frac{p}{100}$

Berapa persen dari $140$ yang sama dengan $210 ?$

Dalam latihan berikut, terjemahkan dan selesaikan menggunakan proporsi.

Bilangan berapakah yang merupakan $85%$ dari $900 ?$

Solusi

$\frac{n}{900} = \frac{85}{100}, 765$

$6%$ dari bilangan berapa yang sama dengan $$24 ?$

$$3.51$ adalah $4.5%$ dari bilangan berapa?

Solusi

$\frac{3.51}{n} = \frac{4.5}{100}, $ 78$

Berapa persen dari $3,100$ yang sama dengan $930 ?$

Dalam latihan berikut, ubah setiap persen menjadi ⓐ desimal dan ⓑ pecahan yang telah disederhanakan.

$24%$

Solusi

$0.24, \frac{6}{25}$

$5%$

$350%$

Solusi

$3.5, \frac{7}{2}$

Dalam latihan berikut, ubah setiap pecahan menjadi persen. (Bulatkan hingga $3$ tempat desimal jika perlu.)

$\frac{7}{8}$

$\frac{1}{3}$

Solusi

$33. \bar{3} % atau 33 \frac{1}{3} %$

$\frac{11}{12}$

Dalam latihan berikut, selesaikan soal persen.

$65$ adalah berapa persen dari $260 ?$

Solusi

25%

Bilangan berapakah yang merupakan $27%$ dari $3,000 ?$

$150%$ dari bilangan berapa yang sama dengan $60 ?$

Solusi

Gaji bulanan Yuki sebesar $$3,825 .$ Ia membayar sewa sebesar $$918$ . Berapa persen dari gajinya yang digunakan untuk membayar sewa?

Jumlah kendaraan di sebuah jalan bebas hambatan turun dari $84,000$ menjadi $74,000 .$ Tentukan persentase penurunannya (bulatkan ke persepuluhan persen terdekat).

Solusi

11.9%

Kyle membeli sepeda di Denver, tempat pajak penjualannya sebesar $7.72%$ dari harga beli. Harga beli sepeda tersebut $$600 .$ Berapa total biayanya?

Mara menerima komisi $$31.80$ ketika menjual setelan seharga $$795$ . Berapa persentase komisinya?

Solusi

Kiyoshi membeli televisi dengan harga promo

$899 .

Harga awalnya

$1,200 .

Tentukan:

ⓐ besar diskon
ⓑ persentase diskon (bulatkan ke persepuluhan persen terdekat)

Oxana membeli lemari berlaci di obral garasi seharga $$20 .$ Ia memperbaiki lapisannya, lalu menerapkan markup $250%$ sebelum mengiklankannya untuk dijual. Berapa harga jual yang ia tetapkan untuk lemari tersebut?

Solusi

$70

Tentukan bunga tunggal yang diperoleh setelah $5$ tahun dari pokok $$3000$ yang diinvestasikan dengan suku bunga $4.2% .$

Brenda meminjam $$400$ dari saudara laki-lakinya. Dua tahun kemudian, ia mengembalikan pokok $$400$ ditambah bunga $$50$ . Berapa suku bunganya?

Solusi

6.25%

Tuliskan sebagai proporsi: $4$ galon AS per $144$ mil sama dengan $10$ galon AS per $360$ mil.

Selesaikan untuk a: $\frac{12}{a} = \frac{- 15}{65}$

Solusi

−52

Vin membaca $10$ halaman buku dalam $12$ menit. Dengan laju tersebut, berapa lama waktu yang dibutuhkannya untuk membaca $35$ halaman?

proporsi

Proporsi adalah persamaan berbentuk

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

, dengan

b \neq 0

dan

d \neq 0

. Proporsi menyatakan bahwa dua rasio atau laju perubahan bernilai sama. Proporsi tersebut dibaca “

a

berbanding

b

sebagaimana

c

berbanding

d

”.