O006-C140-CMP-SIM001 · id-ID · CC BY-SA 4.0 · OpenAI Codex gpt-5.6-sol, Ultra

Model lokasi normal: MLE, cakupan, dan tiga statistik uji

Eksperimen ini memakai $X_1,\ldots,X_n\stackrel{\mathrm{iid}}{\sim}N(\mu,1)$ dengan nilai parameter sebenarnya $\mu=0$ . Penduga kemungkinan maksimumnya (MLE) adalah $\widehat\mu=\overline X$ , sehingga secara teoretis diperoleh $E(\widehat\mu)=0$ , $\operatorname{Var}(\widehat\mu)=1/n$ , dan selang kepercayaan 95% eksak $\widehat\mu\pm1{,}9599639845/\sqrt n$ . Model ini juga menjadi contoh khusus yang sederhana untuk Model parametrik reguler, skor, dan informasi Fisher, Konsistensi MLE: identifikasi Kullback–Leibler dan teorema argmax, dan Prosedur Wald, skor, dan rasio fungsi kemungkinan: statistik Wald, skor, dan dua kali selisih fungsi log-kemungkinan semuanya sama dengan $n\widehat\mu^2$ untuk hipotesis $H_0:\mu=0$ .

Rancangan yang dapat direproduksi

Benih generator PCG64: 140001.
Replikasi per ukuran sampel: 120.000.
Ukuran sampel: $n\in\{10,30,100\}$ .
Lingkungan komputasi terkunci: Python 3.13.9 dan NumPy 2.4.4.
Tidak ada jaringan, data eksternal, atau proses peramban.

Generator menyimpan bias, varians empiris yang dikalikan $$n$$ , cakupan, dan selisih maksimum ketiga statistik uji. Empat pemeriksaan wajib lulus: bias absolut di bawah 0,01; $n\widehat{\operatorname{Var}}(\widehat\mu)$ berada di antara 0,97 dan 1,03; cakupan berada di antara 0,945 dan 0,955; dan selisih numerik maksimum ketiga statistik yang dihitung dari setiap replikasi di bawah $5\times10^{-14}$ . Secara aljabar ketiganya identik; toleransi hanya mengakomodasi urutan operasi aritmetika titik-mengambang yang berbeda.

Hasil dan interpretasi

Untuk $$n=10,30,100$$ , cakupan berturut-turut 0,950550; 0,950667; dan 0,950725. Hasil kali $$n$$ dengan varians empiris berturut-turut 1,000761; 0,999867; dan 0,993641. Hasil ini bukan bukti teorema, melainkan pemeriksaan terbatas yang menunjukkan bahwa kode, penskalaan, dan prediksi analitis saling konsisten. Kesamaan eksak ketiga statistik uji di sini tidak boleh digeneralisasi ke model nonkuadratik: pada model reguler umum ketiganya biasanya hanya ekuivalen secara asimtotik.

Grafik cakupan selang Wald pada ukuran sampel 10, 30, dan 100; ketiga titik sangat dekat dengan garis sasaran 0,95. — Cakupan Monte Carlo dibandingkan dengan sasaran 0,95.

Data tersedia dalam CSV SIM001.