Pendamping Orisinal Statistika Matematis

Komponen ini melengkapi alur utama Penn State STAT 415 serta sumber pelengkap Random tentang statistik cukup dan lengkap. Materinya orisinal, berlisensi CC BY-SA 4.0, dan tidak dinisbatkan kepada kedua sumber eksternal tersebut. Referensi eksternal O006-PSU-000 dan O006-016-00-0001 dipertahankan sebagai relasi eksternal dan dipetakan dalam katalog serta lapisan mesin komponen.

Tahap pertama menghubungkan Pelajaran 07–10 dengan teori fungsi kemungkinan reguler yang dirumuskan secara eksplisit, contoh nonreguler, teori uji optimal, risiko dan efisiensi, simulasi yang dapat direproduksi, paket latihan penguasaan lengkap, serta asesmen kumulatif.

Tahap kedua memperluas Pelajaran 12 menjadi model linear Gaussian dengan desain tetap dalam notasi matriks. Komponen ini memisahkan geometri OLS, teorema Gauss–Markov, fungsi kemungkinan Gaussian, inferensi eksak, dan diagnostik berdasarkan asumsi yang tepat. Hasil tersebut kemudian diuji melalui simulasi dengan benih acak tetap dan satu paket latihan penguasaan lengkap.

Urutan teori C1

1. Model parametrik reguler, skor, dan informasi Fisher
2. Konsistensi MLE: identifikasi Kullback–Leibler dan teorema argmax
3. Ekspansi kuadratik lokal fungsi log-kemungkinan, normalitas asimtotik, dan metode delta
4. Prosedur Wald, skor, dan rasio fungsi kemungkinan
5. Fungsi kemungkinan nonreguler: empat mekanisme kegagalan
6. Optimalitas pengujian: Neyman–Pearson, MP, UMP, dan rasio fungsi kemungkinan monoton
7. Kerugian, risiko, efisiensi, Rao–Blackwell, dan Lehmann–Scheffé

Laboratorium simulasi C1

• Model lokasi normal: MLE, cakupan, dan tiga statistik uji
• Metode delta pada titik reguler dan titik dengan turunan nol
• Distribusi seragam pada batas dukungan: laju nonreguler dan kegagalan bootstrap biasa
• Uji Neyman–Pearson teracak dengan ukuran uji tepat

Semua laboratorium menggunakan benih acak yang dinyatakan secara eksplisit, lingkungan komputasi terkunci, keluaran CSV dan SVG statis, serta pemeriksaan numerik. Tidak ada lingkungan eksekusi yang bergantung pada jaringan atau peramban.

Latihan penguasaan dan asesmen

• Set penguasaan 00 — probabilitas, distribusi, dan ekspektasi (diagnostik C140) mendiagnosis probabilitas, distribusi, dan ekspektasi yang diperlukan sebelum inferensi;
• Set penguasaan 01 — statistik urutan dan distribusi sampel menurunkan distribusi statistik urutan serta melakukan inferensi kuantil;
• Set penguasaan 02 — estimasi, bias, MSE, dan sifat penduga menguji bias, MSE, dan sifat penduga;
• Set penguasaan 03 — kecukupan, faktorisasi, kelengkapan, dan statistik aksesori menguji kecukupan, faktorisasi, dan kelengkapan;
• Set penguasaan 04 — metode momen dan dasar kemungkinan maksimum menguji metode momen dan fungsi kemungkinan;
• Set penguasaan 05 — informasi Fisher, interval kepercayaan, bootstrap, dan metode delta menguji informasi Fisher, selang, bootstrap, dan metode delta;
• Set penguasaan 06 — pengujian hipotesis, daya, nilai-p, dan jembatan ke teori fungsi kemungkinan menguji prosedur eksak, daya uji, nilai-p, dan hubungan antara prosedur Wald, skor, dan rasio fungsi kemungkinan;
• Set penguasaan 07 — keteraturan, konsistensi, dan normalitas MLE
• Set penguasaan 08 — Wald, skor, rasio fungsi kemungkinan, dan diagnosis nonreguler
• Set penguasaan 09 — pengujian eksak dan optimalitas Neyman–Pearson
• Set penguasaan 10 — uji fungsi kemungkinan asimtotik, risiko, dan perbaikan penduga
• Asesmen kumulatif C1: fungsi kemungkinan, optimalitas, dan keputusan statistik

Setiap masalah memiliki prasyarat, tujuan, tingkat kesulitan, label miskonsepsi, petunjuk bertahap, jawaban singkat, dan solusi lengkap. C1 menandai tonggak pemeriksaan substantif, bukan akhir pendamping. C2 melengkapi model linear matriks, sedangkan C3 melengkapi perbandingan Bayesian–frekuentis. C4 dan C5 kemudian melengkapi seluruh paket latihan penguasaan, asesmen, dan proyek akhir dalam cakupan final pendamping.

Model linear matriks C2

1. Model linear Gaussian berdesain tetap dan geometri proyeksi — ruang kolom, proyeksi, peringkat, dan keterestimasi;
2. OLS, MLE Gaussian, dan teorema Gauss–Markov pada desain tetap — OLS, MLE Gaussian, dan Gauss–Markov;
3. Inferensi Gaussian eksak: proyeksi, t, F, ANOVA, dan prediksi — hukum eksak, uji t/F, ANOVA, selang, dan prediksi;
4. Diagnostik, daya ungkit, kesalahan spesifikasi, dan inferensi pascaseleksi — sisaan, leverage, pengaruh, salah spesifikasi, heteroskedastisitas, dan batas inferensi pascaseleksi.

Laboratorium dan penguasaan C2

• Model linear matriks: cakupan, heteroskedastisitas, dan pengaruh menguji cakupan Gaussian eksak, kegagalan galat baku klasik di bawah heteroskedastisitas, perbaikan HC3, dan pengaruh titik dengan leverage tinggi.
• Set penguasaan 12 — model linear Gaussian dalam bentuk matriks, inferensi eksak, dan diagnostik menyediakan delapan masalah tak sepele dengan petunjuk bertahap, jawaban singkat, dan solusi lengkap.

C2 menuntaskan cakupan regresi matriks yang ditetapkan untuk pendamping. Pada tonggak pemeriksaan C2, perbandingan Bayesian–frekuentis masih belum lengkap; bagian C3 di bawah melengkapinya. C2 kini menjadi bagian dari cakupan final pendamping.

Pemutakhiran, keputusan, dan kalibrasi C3

1. Inferensi Bayesian sebagai pembaruan dan keputusan yang koheren membangun distribusi posterior dan prediktif berdasarkan distribusi gabungan, lalu mengaitkan tindakan, kerugian, risiko frekuentis, dan risiko Bayes dengan syarat yang dinyatakan secara tepat bagi prior ternormalisasi maupun tak ternormalisasi.
2. Perbandingan Bayesian–frekuentis: keputusan, cakupan, dan kalibrasi membandingkan selang kredibel dengan selang kepercayaan, keputusan Bayesian dengan taraf dan daya uji, faktor Bayes dengan pengujian hipotesis, serta pemeriksaan prediktif posterior dengan nilai-p tanpa menyamakan jaminannya.
3. Kalibrasi selang Bayesian dan frekuentis pada model binomial membedakan cakupan pada parameter tetap dari kalibrasi rataan terhadap prior dalam eksperimen beta–binomial deterministik.
4. Set penguasaan 11 — pembaruan Bayesian, keputusan, dan kalibrasi menguji derivasi, keputusan, sensitivitas prior, penghentian opsional, dan interpretasi hasil kalibrasi melalui delapan masalah dengan solusi lengkap.

C3 menuntaskan cakupan teori perbandingan Bayesian–frekuentis yang ditetapkan untuk pendamping. C4 dan C5 selanjutnya melengkapi paket latihan penguasaan, asesmen kumulatif, dan proyek akhir; seluruhnya kini terintegrasi dalam cakupan final.

Paket latihan penguasaan MS00–MS06 membentuk kelompok C4 untuk melengkapi latihan mandiri. Kelompok ini tidak mengubah teks Penn State; masing-masing dokumen adalah karya pendamping orisinal yang memuat delapan soal beserta solusi lengkap dan ID lapisan mesin yang dapat digunakan lintas bahasa.

C5 — asesmen kumulatif dan proyek akhir data terbuka

C5 melengkapi jalur evaluasi pendamping dengan tiga asesmen kumulatif baru dan dua proyek akhir data terbuka. Bersama Asesmen kumulatif C1: fungsi kemungkinan, optimalitas, dan keputusan statistik, rangkaian ini mencakup empat asesmen kumulatif, dari Asesmen kumulatif C1: fungsi kemungkinan, optimalitas, dan keputusan statistik sampai Asesmen kumulatif CA04 — sintesis Bayesian–frekuentis, serta dua proyek akhir, Proyek akhir integratif CP01 — regresi data terbuka untuk kuat tekan beton dan Proyek akhir CP02 — perbandingan Bayesian–frekuentis pada data agregat kecenderungan bersarang greater sage-grouse.

Setelah C5 selesai, pendamping ini mencakup 39 dokumen: 13 teori, 6 laboratorium simulasi, 13 paket latihan penguasaan, 4 asesmen kumulatif, 2 proyek akhir, dan indeks ini. Kelima dokumen C5 (CA02–CA04, CP01, dan CP02) kini berstatus complete. Urutan pembacaannya adalah:

1. Asesmen kumulatif CA02 — fondasi inferensi sampel berhingga — asesmen kumulatif fondasi inferensi sampel berhingga;
2. Asesmen kumulatif CA03 — model linear dalam bentuk matriks, inferensi eksak, dan diagnostik — asesmen kumulatif model linear dalam bentuk matriks;
3. Asesmen kumulatif CA04 — sintesis Bayesian–frekuentis — asesmen kumulatif perbandingan Bayesian dan frekuentis;
4. Proyek akhir integratif CP01 — regresi data terbuka untuk kuat tekan beton — proyek akhir regresi berbasis data terbuka;
5. Proyek akhir CP02 — perbandingan Bayesian–frekuentis pada data agregat kecenderungan bersarang greater sage-grouse — proyek akhir perbandingan Bayesian–frekuentis pada hitungan agregat terbuka.

Setiap proyek akhir mengaitkan analisis dengan aset, versi, skema, provenans, dan identitas byte yang tercatat. Hak dan lisensi kumpulan data tetap mengikuti bukti pada tingkat asetnya sendiri; lisensi materi pendamping tidak melisensikan ulang data sumber.

Pembaca C5 menyajikan HTML, tabel, SVG, dan teks alternatif yang telah dibangun. Seluruh tahap—penyiapan masukan, analisis, pembangunan, dan pemutaran ulang—hanya menggunakan byte lokal yang telah dibekukan. Prosesnya berjalan secara deterministik dan luring serta tidak memerlukan jaringan, peramban, atau proses peramban.

Bagian ini menandai tonggak akhir C5. Tonggak tersebut tercapai setelah Asesmen kumulatif CA02 — fondasi inferensi sampel berhingga, Asesmen kumulatif CA03 — model linear dalam bentuk matriks, inferensi eksak, dan diagnostik, Asesmen kumulatif CA04 — sintesis Bayesian–frekuentis, Proyek akhir integratif CP01 — regresi data terbuka untuk kuat tekan beton, dan Proyek akhir CP02 — perbandingan Bayesian–frekuentis pada data agregat kecenderungan bersarang greater sage-grouse terintegrasi, data serta bukti hak dan lisensi kedua proyek akhir ditautkan secara eksplisit, serta pembangunan, manifes, aksesibilitas, dan pemutaran ulang luring seluruh keluaran lulus secara deterministik. Setelah pemeriksaan tersebut lulus, tidak ada asesmen atau proyek akhir C5 tambahan di luar empat asesmen kumulatif dan dua proyek akhir tersebut.