Sifat Komutatif dan Asosiatif

Dalam beberapa bagian berikutnya, kita akan menelaah sifat-sifat bilangan real. Banyak sifat ini menjelaskan hal-hal yang sudah Anda ketahui, tetapi memberi nama dan mendefinisikannya secara formal akan membantu. Dengan demikian, kita dapat merujuk pada sifat-sifat tersebut dan menggunakannya ketika menyelesaikan persamaan pada bab berikutnya.

Menggunakan Sifat Komutatif dan Asosiatif

Pikirkan penjumlahan dua bilangan, misalnya $5$ dan $3 .$

\begin{matrix} 5 + 3 & 3 + 5 \\ 8 & 8 \end{matrix}

Hasilnya sama. $5 + 3 = 3 + 5$

Perhatikan bahwa urutan penjumlahan tidak memengaruhi hasilnya. Hal yang sama berlaku ketika mengalikan $5$ dan $3 .$

\begin{matrix} 5 \cdot 3 & 3 \cdot 5 \\ 15 & 15 \end{matrix}

Sekali lagi, hasilnya sama! $5 \cdot 3 = 3 \cdot 5 .$ Urutan perkalian tidak memengaruhi hasilnya.

Contoh-contoh ini menggambarkan sifat komutatif penjumlahan dan perkalian.

Sifat komutatif berkaitan dengan urutan. Jika Anda mengubah urutan bilangan dalam penjumlahan atau perkalian, hasilnya tetap sama.

Gunakan sifat komutatif untuk menuliskan kembali bentuk berikut:

ⓐ $−1 + 3 =_____$
ⓑ $4 \cdot 9 =_____$

Solusi

Penyelesaian

Tabel ini menunjukkan sifat komutatif penjumlahan melalui sebuah contoh numerik.
ⓐ
	$−1 + 3 =_____$
Gunakan sifat komutatif penjumlahan untuk mengubah urutannya.	$−1 + 3 = 3 + (−1)$

Tabel ini menunjukkan sifat komutatif perkalian melalui sebuah contoh dan memperlihatkan bahwa urutan faktor dapat diubah.
ⓑ
	$4 \cdot 9 =_____$
Gunakan sifat komutatif perkalian untuk mengubah urutannya.	$4 \cdot 9 = 9 \cdot 4$

Bagaimana dengan pengurangan? Apakah urutan berpengaruh ketika kita mengurangkan bilangan? Apakah $7 - 3$ memberikan hasil yang sama dengan $3 - 7 ?$

\begin{matrix} 7 - 3 & 3 - 7 \\ 4 & - 4 \\ 4 \neq −4 \end{matrix}

Hasilnya tidak sama. 7 - 3 \neq 3 - 7

Karena mengubah urutan pengurangan tidak memberikan hasil yang sama, kita dapat mengatakan bahwa pengurangan tidak bersifat komutatif.

Mari kita lihat apa yang terjadi ketika kita membagi dua bilangan. Apakah pembagian bersifat komutatif?

\begin{matrix} 12 \div 4 & 4 \div 12 \\ \frac{12}{4} & \frac{4}{12} \\ 3 & \frac{1}{3} \\ 3 \neq \frac{1}{3} \end{matrix}

Hasilnya tidak sama. Jadi, 12 \div 4 \neq 4 \div 12

Karena mengubah urutan pembagian tidak memberikan hasil yang sama, pembagian tidak bersifat komutatif.

Penjumlahan dan perkalian bersifat komutatif. Pengurangan dan pembagian tidak bersifat komutatif.

Misalkan Anda diminta menyederhanakan bentuk ini.

7 + 8 + 2

Bagaimana Anda mengerjakannya dan berapa hasilnya?

Sebagian orang akan menyatakan bahwa $7 + 8 sama dengan 15$ , kemudian $15 + 2 sama dengan 17 .$ Orang lain mungkin memulai dengan $8 + 2 menghasilkan 10$ lalu $7 + 10 menghasilkan 17 .$

Kedua cara memberikan hasil yang sama, seperti ditunjukkan pada . (Ingatlah bahwa tanda kurung merupakan simbol pengelompokan yang menunjukkan operasi mana yang harus dikerjakan lebih dahulu.)

Gambar menunjukkan sebuah persamaan. Ruas kiri memuat (7 + 8) + 2 dengan langkah perantara 15 + 2, sedangkan ruas kanan memuat 7 + (8 + 2) dengan langkah perantara 7 + 10. Setiap ruas dibingkai merah dan panah dari kedua bingkai menunjuk ke hasil 17 di bawahnya.

Ketika menjumlahkan tiga bilangan, mengubah pengelompokan bilangan tidak mengubah hasilnya. Hal ini dikenal sebagai Sifat Asosiatif Penjumlahan.

Prinsip yang sama juga berlaku untuk perkalian. Misalkan kita ingin menghitung nilai bentuk berikut:

5 \cdot \frac{1}{3} \cdot 3

Mengubah pengelompokan bilangan memberikan hasil yang sama, seperti ditunjukkan pada .

Gambar menunjukkan sebuah persamaan. Ruas kiri memuat (5 · 1/3) · 3 dengan langkah perantara 5/3 · 3, sedangkan ruas kanan memuat 5 · (1/3 · 3) dengan langkah perantara 5 · 1. Setiap ruas dibingkai merah dan panah dari kedua bingkai menunjuk ke hasil 5 di bawahnya.

Ketika mengalikan tiga bilangan, mengubah pengelompokan bilangan tidak mengubah hasilnya. Hal ini dikenal sebagai Sifat Asosiatif Perkalian.

Jika kita mengalikan tiga bilangan, perubahan pengelompokan tidak memengaruhi hasil kali.

Anda mungkin sudah mengetahui hal ini, tetapi istilahnya mungkin baru bagi Anda. Contoh-contoh ini menggambarkan Sifat Asosiatif.

Gunakan sifat asosiatif untuk menuliskan kembali bentuk berikut:

ⓐ $(3 + 0.6) + 0.4 =__________$
ⓑ $(−4 \cdot \frac{2}{5}) \cdot 15 =__________$

Solusi

Penyelesaian

Tabel ini menggambarkan sifat asosiatif penjumlahan melalui sebuah contoh dan menunjukkan bahwa perubahan pengelompokan bilangan tidak mengubah jumlah.
ⓐ
	$(3 + 0.6) + 0.4 =__________$
Ubah pengelompokannya.	$(3 + 0.6) + 0.4 = 3 + (0.6 + 0.4)$

Perhatikan bahwa $0.6 + 0.4$ adalah $1,$ sehingga penjumlahannya akan lebih mudah jika kita mengelompokkannya seperti yang ditunjukkan di sebelah kanan.

Tabel ini menunjukkan langkah-langkah mengubah pengelompokan dalam sebuah bentuk matematika.
ⓑ
	$(−4 \cdot \frac{2}{5}) \cdot 15 =__________$
Ubah pengelompokannya.	$(−4 \cdot \frac{2}{5}) \cdot 15 = −4 \cdot (\frac{2}{5} \cdot 15)$

Perhatikan bahwa $\frac{2}{5} \cdot 15$ adalah $6 .$ Perkaliannya akan lebih mudah jika kita mengelompokkannya seperti yang ditunjukkan di sebelah kanan.

Selain menggunakan sifat-sifat asosiatif untuk mempermudah perhitungan, kita juga sering menggunakannya untuk menyederhanakan bentuk yang memuat variabel.

Gunakan Sifat Asosiatif Perkalian untuk menyederhanakan: $6 (3 x) .$

Solusi

Penyelesaian

Langkah-langkah menyederhanakan bentuk 6(3x) menjadi 18x dengan menggunakan sifat asosiatif perkalian.
	$6 (3 x)$
Ubah pengelompokannya.	$(6 \cdot 3) x$
Kalikan bilangan-bilangan di dalam tanda kurung.	$18 x$

Perhatikan bahwa kita dapat mengalikan $6 \cdot 3,$ tetapi tidak dapat mengalikan $3 \cdot x$ tanpa mengetahui nilai $x .$

Menghitung Nilai Bentuk Menggunakan Sifat Komutatif dan Asosiatif

Sifat komutatif dan asosiatif dapat mempermudah penghitungan nilai beberapa bentuk aljabar. Karena urutan tidak menjadi masalah ketika menjumlahkan tiga suku atau lebih maupun mengalikan tiga faktor atau lebih, kita dapat mengubah urutan dan mengelompokkan kembali suku atau faktor tersebut agar pengerjaan menjadi lebih mudah, seperti diperlihatkan dalam beberapa contoh berikut.

Hitung nilai setiap bentuk ketika $x = \frac{7}{8} .$

ⓐ $x + 0.37 + (- x)$
ⓑ $x + (- x) + 0.37$

Solusi

Penyelesaian

ⓐ

Substitusikan $\frac{7}{8}$ untuk $x$ .
Ubah pecahan menjadi desimal.
Jumlahkan dari kiri ke kanan.
Kurangkan.

ⓑ

Substitusikan $\frac{7}{8}$ untuk x.
Jumlahkan pasangan bilangan berlawanan terlebih dahulu.

Apa perbedaan antara bagian ⓐ dan bagian ⓑ? Hanya urutannya yang berubah. Berdasarkan Sifat Komutatif Penjumlahan, $x + 0.37 + (- x) = x + (- x) + 0.37 .$ Namun, bukankah bagian ⓑ jauh lebih mudah?

Mari kita kerjakan satu contoh lagi, kali ini dengan perkalian.

Hitung nilai setiap bentuk ketika $n = 17 .$

ⓐ $\frac{4}{3} (\frac{3}{4} n)$
ⓑ $(\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}) n$

Solusi

Penyelesaian

ⓐ

Substitusikan 17 untuk n.
Kalikan bagian di dalam tanda kurung terlebih dahulu.
Kalikan lagi.

ⓑ

Substitusikan 17 untuk n.
Kalikan. Hasil kali bilangan-bilangan yang saling berkebalikan adalah 1.
Kalikan lagi.

Apa perbedaan antara bagian ⓐ dan bagian ⓑ di sini? Hanya pengelompokannya yang berubah. Berdasarkan Sifat Asosiatif Perkalian, $\frac{4}{3} (\frac{3}{4} n) = (\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}) n .$ Dengan memilih pengelompokan faktor secara cermat, kita dapat mempermudah pengerjaan.

Menyederhanakan Bentuk Menggunakan Sifat Komutatif dan Asosiatif

Ketika harus menyederhanakan bentuk aljabar, kita sering dapat mempermudah pengerjaan dengan menerapkan Sifat Komutatif atau Asosiatif terlebih dahulu, alih-alih langsung mengikuti urutan operasi. Perhatikan bahwa pada bagian ⓑ lebih mudah disederhanakan daripada bagian ⓐ karena pasangan bilangan berlawanan terletak bersebelahan dan jumlahnya adalah $0 .$ Demikian pula, bagian ⓑ pada lebih mudah karena bilangan-bilangan yang saling berkebalikan dikelompokkan bersama sehingga hasil kalinya adalah $1 .$ Dalam beberapa contoh berikut, kita akan menggunakan kepekaan bilangan untuk mencari cara menerapkan sifat-sifat ini agar pengerjaan menjadi lebih mudah.

Sederhanakan: $−84 n + (−73 n) + 84 n .$

Solusi

Penyelesaian

Perhatikan bahwa suku pertama dan ketiga saling berlawanan, sehingga kita dapat menggunakan Sifat Komutatif Penjumlahan untuk mengubah urutan suku.

Langkah-langkah untuk menyederhanakan bentuk −84n + (−73n) + 84n dengan mengubah urutan dan menjumlahkan suku.
	$−84 n + (−73 n) + 84 n$
Ubah urutan suku.	$−84 n + 84 n + (−73 n)$
Jumlahkan dari kiri ke kanan.	$0 + (−73 n)$
Jumlahkan.	$−73 n$

Sekarang kita akan melihat manfaat mengenali bilangan-bilangan yang saling berkebalikan. Sebelum mengalikan dari kiri ke kanan, carilah pasangan bilangan yang saling berkebalikan—hasil kalinya adalah $1 .$

Sederhanakan: $\frac{7}{15} \cdot \frac{8}{23} \cdot \frac{15}{7} .$

Solusi

Penyelesaian

Perhatikan bahwa faktor pertama dan ketiga saling berkebalikan, sehingga kita dapat menggunakan Sifat Komutatif Perkalian untuk mengubah urutan faktor.

Penyederhanaan langkah demi langkah untuk perkalian pecahan dengan mengubah urutan faktor agar bentuk lebih mudah disederhanakan.
	$\frac{7}{15} \cdot \frac{8}{23} \cdot \frac{15}{7}$
Ubah urutan faktor.	$\frac{7}{15} \cdot \frac{15}{7} \cdot \frac{8}{23}$
Kalikan dari kiri ke kanan.	$1 \cdot \frac{8}{23}$
Kalikan.	$\frac{8}{23}$

Dalam bentuk yang mengharuskan kita menjumlahkan atau mengurangkan tiga pecahan atau lebih, tulis pengurangan sebagai penjumlahan dengan lawannya terlebih dahulu. Setelah itu, kelompokkan pecahan-pecahan yang berpenyebut sama.

Sederhanakan: $(\frac{5}{13} + \frac{3}{4}) + \frac{1}{4} .$

Solusi

Penyelesaian

Perhatikan bahwa suku kedua dan ketiga memiliki penyebut yang sama, sehingga pengerjaan akan lebih mudah jika kita mengubah pengelompokannya.

Penyederhanaan langkah demi langkah untuk sebuah bentuk pecahan.
	$(\frac{5}{13} + \frac{3}{4}) + \frac{1}{4}$
Kelompokkan suku-suku yang berpenyebut sama.	$\frac{5}{13} + (\frac{3}{4} + \frac{1}{4})$
Jumlahkan bagian di dalam tanda kurung terlebih dahulu.	$\frac{5}{13} + (\frac{4}{4})$
Sederhanakan pecahan.	$\frac{5}{13} + 1$
Jumlahkan.	$1 \frac{5}{13}$
Ubah menjadi pecahan tak wajar.	$\frac{18}{13}$

Ketika menjumlahkan atau mengurangkan tiga suku atau lebih yang memuat desimal, tulis setiap pengurangan sebagai penjumlahan dengan lawannya terlebih dahulu. Setelah itu, carilah suku-suku yang jika digabungkan menghasilkan bilangan cacah.

Sederhanakan: $(6.47 q + 9.99 q) + 1.01 q .$

Solusi

Penyelesaian

Perhatikan bahwa jumlah koefisien kedua dan ketiga merupakan bilangan cacah.

Tabel ini memperlihatkan penyederhanaan bentuk aljabar langkah demi langkah dengan Sifat Asosiatif Penjumlahan.
	$(6.47 q + 9.99 q) + 1.01 q$
Ubah pengelompokan.	$6.47 q + (9.99 q + 1.01 q)$
Jumlahkan bagian di dalam tanda kurung terlebih dahulu.	$6.47 q + (11.00 q)$
Jumlahkan.	$17.47 q$

Banyak orang memiliki kepekaan bilangan yang baik ketika berurusan dengan uang. Bayangkan menjumlahkan $99$ sen dan $1$ sen. Dapatkah Anda melihat kaitannya dengan penjumlahan $9.99 + 1.01 ?$

Apa pun yang Anda kerjakan, sebaiknya selalu pikirkan langkah berikutnya. Ketika menyederhanakan suatu bentuk, pikirkan langkah-langkah yang akan Anda lakukan. Contoh berikut menunjukkan bagaimana Sifat Asosiatif Perkalian dapat mempermudah pekerjaan jika Anda merencanakannya terlebih dahulu.

Sederhanakan bentuk: $[1.67 (8)] (0.25) .$

Solusi

Penyelesaian

Perhatikan bahwa mengalikan $(8) (0.25)$ lebih mudah daripada mengalikan $1.67 (8)$ karena hasilnya berupa bilangan cacah. (Bayangkan $8$ keping uang logam AS bernilai 25 sen; jumlahnya adalah $$2$ .)

Penyederhanaan bentuk matematika langkah demi langkah yang menunjukkan pengelompokan kembali dan perkalian.
	$[1.67 (8)] (0.25)$
Kelompokkan kembali.	$1.67 [(8) (0.25)]$
Kalikan bagian di dalam tanda kurung siku terlebih dahulu.	$1.67 [2]$
Kalikan.	$3.34$

Ketika menyederhanakan bentuk yang memuat variabel, kita dapat menggunakan sifat komutatif dan asosiatif untuk mengubah urutan suku atau faktor maupun mengelompokkannya kembali, seperti yang ditunjukkan dalam pasangan contoh berikut.

Sederhanakan: $6 (9 x) .$

Solusi

Penyelesaian

Penyederhanaan 6(9x) menjadi 54x menggunakan sifat asosiatif perkalian, dengan setiap langkah ditampilkan.
	$6 (9 x)$
Gunakan sifat asosiatif perkalian untuk mengelompokkan kembali faktor-faktornya.	$(6 \cdot 9) x$
Kalikan bagian di dalam tanda kurung.	$54 x$

Dalam Menggunakan Bahasa Aljabar, kita telah belajar menggabungkan suku-suku sejenis dengan mengubah susunan suatu bentuk sehingga suku-suku sejenis berdekatan. Kita menyederhanakan bentuk $3 x + 7 + 4 x + 5$ dengan menuliskannya kembali sebagai $3 x + 4 x + 7 + 5$ , lalu menyederhanakannya menjadi $7 x + 12 .$ Kita menggunakan Sifat Komutatif Penjumlahan.

Sederhanakan: $18 p + 6 q + (−15 p) + 5 q .$

Solusi

Penyelesaian

Gunakan Sifat Komutatif Penjumlahan untuk mengubah urutan suku-suku sehingga suku-suku sejenis berdekatan.

Penyederhanaan bentuk aljabar langkah demi langkah dengan mengubah urutan dan menggabungkan suku-suku sejenis hingga diperoleh bentuk akhir yang sederhana.
	$18 p + 6 q + (−15 p) + 5 q$
Ubah urutan suku-suku.	$18 p + (−15 p) + 6 q + 5 q$
Gabungkan suku-suku sejenis.	$3 p + 11 q$

Konsep Utama

Sifat Komutatif
- Sifat Komutatif Penjumlahan:
  - Jika $a$ dan $b$ adalah bilangan real, maka $a + b = b + a$
- Sifat Komutatif Perkalian:
  - Jika $a$ dan $b$ adalah bilangan real, maka $a \cdot b = b \cdot a$
Sifat Asosiatif
- Sifat Asosiatif Penjumlahan:
  - Jika $a, b, c$ adalah bilangan real, maka $(a + b) + c = a + (b + c)$
- Sifat Asosiatif Perkalian:
  - Jika $a, b, c$ adalah bilangan real, maka $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$

Latihan Membentuk Kemahiran

Menggunakan Sifat Komutatif dan Asosiatif

Dalam latihan berikut, gunakan sifat-sifat komutatif untuk menulis ulang bentuk yang diberikan.

$8 + 9 =___$

$7 + 6 =___$

Solusi

7 + 6 = 6 + 7

$8 (−12) =___$

$7 (−13) =___$

Solusi

7(−13) = (−13)7

$(−19) (−14) =___$

$(−12) (−18) =___$

Solusi

(−12)(−18) = (−18)(−12)

$−11 + 8 =___$

$−15 + 7 =___$

Solusi

−15 + 7 = 7 + (−15)

$x + 4 =___$

$y + 1 =___$

Solusi

y + 1 = 1 + y

$−2 a =___$

$−3 m =___$

Solusi

−3m = m(−3)

Dalam latihan berikut, gunakan sifat-sifat asosiatif untuk menulis ulang bentuk yang diberikan.

$(11 + 9) + 14 =___$

$(21 + 14) + 9 =___$

Solusi

(21 + 14) + 9 = 21 + (14 + 9)

$(12 \cdot 5) \cdot 7 =___$

$(14 \cdot 6) \cdot 9 =___$

Solusi

(14 · 6) · 9 = 14(6 · 9)

$(−7 + 9) + 8 =___$

$(−2 + 6) + 7 =___$

Solusi

(−2 + 6) + 7 = −2 + (6 + 7)

$(16 \cdot \frac{4}{5}) \cdot 15 =___$

$(13 \cdot \frac{2}{3}) \cdot 18 =___$

Solusi

$(13 \cdot \frac{2}{3}) \cdot 18 = 13 (\frac{2}{3} \cdot 18)$

$3 (4 x) =___$

$4 (7 x) =___$

Solusi

4(7x) = (4 · 7)x

$(12 + x) + 28 =___$

$(17 + y) + 33 =___$

Solusi

(17 + y) + 33 = 17 + (y + 33)

Menghitung Nilai Bentuk Menggunakan Sifat Komutatif dan Asosiatif

Dalam latihan berikut, hitung nilai setiap bentuk untuk nilai yang diberikan.

Jika

y = \frac{5}{8},

hitung nilai:

ⓐ $y + 0.49 + (- y)$
ⓑ $y + (- y) + 0.49$

Jika

z = \frac{7}{8},

hitung nilai:

ⓐ $z + 0.97 + (- z)$
ⓑ $z + (- z) + 0.97$

Solusi

ⓐ 0.97
ⓑ 0.97

Jika

c = - \frac{11}{4},

hitung nilai:

ⓐ $c + 3.125 + (- c)$
ⓑ $c + (- c) + 3.125$

Jika

d = - \frac{9}{4},

hitung nilai:

ⓐ $d + 2.375 + (- d)$
ⓑ $d + (- d) + 2.375$

Solusi

ⓐ 2.375
ⓑ 2.375

Jika

j = 11,

hitung nilai:

ⓐ $\frac{5}{6} (\frac{6}{5} j)$
ⓑ $(\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5}) j$

Jika

k = 21,

hitung nilai:

ⓐ $\frac{4}{13} (\frac{13}{4} k)$
ⓑ $(\frac{4}{13} \cdot \frac{13}{4}) k$

Solusi

ⓐ 21
ⓑ 21

Jika

m = −25,

hitung nilai:

ⓐ $- \frac{3}{7} (\frac{7}{3} m)$
ⓑ $(- \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{3}) m$

Jika

n = −8,

hitung nilai:

ⓐ $- \frac{5}{21} (\frac{21}{5} n)$
ⓑ $(- \frac{5}{21} \cdot \frac{21}{5}) n$

Solusi

ⓐ 8
ⓑ 8

Menyederhanakan Bentuk Menggunakan Sifat Komutatif dan Asosiatif

Dalam latihan berikut, sederhanakan.

$−45 a + 15 + 45 a$

$9 y + 23 + (−9 y)$

Solusi

$\frac{1}{2} + \frac{7}{8} + (- \frac{1}{2})$

$\frac{2}{5} + \frac{5}{12} + (- \frac{2}{5})$

Solusi

$\frac{5}{12}$

$\frac{3}{20} \cdot \frac{49}{11} \cdot \frac{20}{3}$

$\frac{13}{18} \cdot \frac{25}{7} \cdot \frac{18}{13}$

Solusi

$\frac{25}{7}$

$\frac{7}{12} \cdot \frac{9}{17} \cdot \frac{24}{7}$

$\frac{3}{10} \cdot \frac{13}{23} \cdot \frac{50}{3}$

Solusi

$\frac{65}{23}$

$−24 \cdot 7 \cdot \frac{3}{8}$

$−36 \cdot 11 \cdot \frac{4}{9}$

Solusi

−176

$(\frac{5}{6} + \frac{8}{15}) + \frac{7}{15}$

$(\frac{1}{12} + \frac{4}{9}) + \frac{5}{9}$

Solusi

$\frac{13}{12}$

$\frac{5}{13} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}$

$\frac{8}{15} + \frac{5}{7} + \frac{2}{7}$

Solusi

$\frac{23}{15}$

$(4.33 p + 1.09 p) + 3.91 p$

$(5.89 d + 2.75 d) + 1.25 d$

Solusi

9.89d

$17 (0.25) (4)$

$36 (0.2) (5)$

Solusi

$[2.48 (12)] (0.5)$

$[9.731 (4)] (0.75)$

Solusi

29.193

$7 (4 a)$

$9 (8 w)$

Solusi

72w

$−15 (5 m)$

$−23 (2 n)$

Solusi

−46n

$12 (\frac{5}{6} p)$

$20 (\frac{3}{5} q)$

Solusi

12q

$14 x + 19 y + 25 x + 3 y$

$15 u + 11 v + 27 u + 19 v$

Solusi

42u + 30v

$43 m + (−12 n) + (−16 m) + (−9 n)$

$−22 p + 17 q + (−35 p) + (−27 q)$

Solusi

−57p + (−10q)

$\frac{3}{8} g + \frac{1}{12} h + \frac{7}{8} g + \frac{5}{12} h$

$\frac{5}{6} a + \frac{3}{10} b + \frac{1}{6} a + \frac{9}{10} b$

Solusi

$a + \frac{6}{5} b$

$6.8 p + 9.14 q + (−4.37 p) + (−0.88 q)$

$9.6 m + 7.22 n + (−2.19 m) + (−0.65 n)$

Solusi

7.41m + 6.57n

Matematika Sehari-hari

Prangko Allie dan Loren perlu membeli prangko. Allie memerlukan empat prangko seharga $$0.49$ dan sembilan prangko seharga $$0.02$ . Loren memerlukan delapan prangko seharga $$0.49$ dan tiga prangko seharga $$0.02$ .

ⓐ Berapa total harga prangko Allie?
ⓑ Berapa total harga prangko Loren?
ⓓ Berapa banyak prangko seharga $$0.49$ yang mereka perlukan? Berapa harga seluruhnya?
ⓔ Berapa banyak prangko seharga $$0.02$ yang mereka perlukan? Berapa harga seluruhnya?

Menghitung Uang Tunai Grant sedang menjumlahkan uang tunai dari acara makan malam penggalangan dana. Dalam satu amplop, ia memiliki dua puluh tiga lembar uang pecahan $$5$ , delapan belas lembar uang pecahan $$10$ , dan tiga puluh empat lembar uang pecahan $$20$ . Dalam amplop lain, ia memiliki empat belas lembar uang pecahan $$5$ , sembilan lembar uang pecahan $$10$ , dan dua puluh tujuh lembar uang pecahan $$20$ .

ⓐ Berapa jumlah uang dalam amplop pertama?
ⓑ Berapa jumlah uang dalam amplop kedua?
ⓓ Berapa nilai total semua lembar uang pecahan $$5$ ?
ⓔ Berapa nilai total semua lembar uang pecahan $$10$ ?
ⓕ Berapa nilai total semua lembar uang pecahan $$20$ ?

Solusi

ⓐ $975
ⓑ $700
ⓒ $1675
ⓓ $185
ⓔ $270
ⓕ $1220

Latihan Menulis

Dengan kata-kata Anda sendiri, nyatakan Sifat Komutatif Penjumlahan dan jelaskan kegunaannya.

Dengan kata-kata Anda sendiri, nyatakan Sifat Asosiatif Perkalian dan jelaskan kegunaannya.

Solusi

Jawaban dapat bervariasi.

Pemeriksaan Diri

ⓐ Setelah menyelesaikan latihan, gunakan daftar periksa ini untuk menilai penguasaan Anda terhadap tujuan-tujuan bagian ini.

Tabel penilaian diri dengan tiga tujuan: menggunakan sifat komutatif dan asosiatif; menghitung nilai bentuk menggunakan sifat komutatif dan asosiatif; serta menyederhanakan bentuk menggunakan sifat komutatif dan asosiatif. Setiap tujuan dinilai dengan salah satu dari tiga pilihan: Dengan percaya diri, Dengan sedikit bantuan, atau Tidak—saya belum paham!

ⓑ Setelah meninjau daftar periksa ini, apa yang akan Anda lakukan agar menguasai semua tujuan dengan percaya diri?