Operasi Bilangan Desimal

Menjumlahkan dan Mengurangkan Bilangan Desimal

Mari kita lihat sekali lagi pesanan makan siang dari awal Bilangan Desimal, kali ini dengan memperhatikan cara bilangan-bilangan itu dijumlahkan.

Sebuah penjumlahan bersusun ditampilkan. Baris teratas menunjukkan $3.45 untuk roti lapis, baris berikutnya menunjukkan $1.25 untuk air, dan baris terakhir menunjukkan $0.33 untuk pajak. Jumlahnya ditampilkan sebagai $5.03.

Ketiga barang (roti lapis, air, dan pajak) diberi harga dalam dolar dan sen, jadi kita menempatkan dolar tepat di bawah dolar dan sen tepat di bawah sen, dengan tanda desimal yang sejajar di antaranya. Lalu kita menjumlahkan setiap kolom seolah-olah sedang menjumlahkan bilangan cacah. Dengan menyejajarkan bilangan desimal seperti ini, kita dapat menjumlahkan atau mengurangkan nilai tempat yang bersesuaian seperti pada bilangan cacah. Dalam modul ini, notasi sumber dipertahankan: titik digunakan sebagai tanda desimal dan dibaca “koma”, sedangkan koma digunakan untuk mengelompokkan ribuan.

Jumlahkan: $3.7 + 12.4 .$

Solusi

Penyelesaian

Panduan langkah demi langkah untuk menjumlahkan bilangan desimal dengan menggunakan 3.7 + 12.4 sebagai contoh.
	$3.7 + 12.4$
Tuliskan bilangan secara bersusun sehingga tanda desimalnya sejajar.	$\begin{matrix} 3.7 \\ \underset{_____}{+ 12.4} \end{matrix}$
Pengisi tempat tidak diperlukan karena kedua bilangan mempunyai jumlah tempat desimal yang sama.
Jumlahkan bilangan-bilangan tersebut seolah-olah bilangan cacah. Kemudian tempatkan tanda desimal pada jawaban tepat di bawah tanda desimal pada bilangan yang diberikan.	$\begin{matrix} \overset{1}{3} . 7 \\ \underset{_____}{+ 12.4} \\ 16.1 \end{matrix}$

Jumlahkan: $23.5 + 41.38 .$

Solusi

Penyelesaian

	$23.5 + 41.38$
Tuliskan bilangan secara bersusun sehingga tanda desimalnya sejajar.
Tempatkan 0 sebagai pengisi tempat setelah angka 5 pada 23.5 agar kedua bilangan mempunyai dua tempat desimal.
Jumlahkan bilangan-bilangan tersebut seolah-olah bilangan cacah. Kemudian tempatkan tanda desimal pada jawaban tepat di bawah tanda desimal pada bilangan yang diberikan.

Berapa uang kembalian yang Anda terima jika menyerahkan uang $$ 20$ kepada kasir untuk pembelian seharga $$ 14.65$ ? Langkah-langkah perhitungannya ditunjukkan pada contoh berikut.

Kurangkan: $20 - 14.65 .$

Solusi

Penyelesaian

	$20 - 14.65$
Tuliskan bilangan secara bersusun sehingga tanda desimalnya sejajar. Ingatlah bahwa 20 adalah bilangan cacah, jadi tempatkan tanda desimal setelah angka 0.
Tempatkan dua nol setelah tanda desimal pada 20 sebagai pengisi tempat agar kedua bilangan mempunyai dua tempat desimal.
Kurangkan bilangan-bilangan tersebut seolah-olah bilangan cacah. Kemudian tempatkan tanda desimal pada jawaban tepat di bawah tanda desimal pada bilangan yang diberikan.

Kurangkan: $2.51 - 7.4 .$

Solusi

Penyelesaian

Jika kita mengurangkan

7.4

dari

2.51,

jawabannya akan negatif karena

7.4 > 2.51 .

Agar lebih mudah, kita dapat mengurangkan

2.51

dari

7.4 .

Kemudian kita menempatkan tanda negatif pada hasilnya.

	$2.51 - 7.4$
Tuliskan bilangan secara bersusun sehingga tanda desimalnya sejajar.
Tempatkan nol setelah angka 4 pada 7.4 sebagai pengisi tempat agar kedua bilangan mempunyai dua tempat desimal.
Kurangkan dan tempatkan tanda desimal pada jawaban.
Ingatlah bahwa pengurangan yang sebenarnya adalah $2.51 - 7.4$ , jadi jawabannya negatif.	$2.51 - 7.4 = - 4.89$

Mengalikan Bilangan Desimal

Mengalikan bilangan desimal sangat mirip dengan mengalikan bilangan cacah—kita hanya perlu menentukan letak tanda desimal. Prosedur perkalian bilangan desimal akan lebih mudah dipahami jika kita terlebih dahulu meninjau kembali perkalian pecahan.

Apakah Anda ingat cara mengalikan pecahan? Untuk mengalikan pecahan, kalikan pembilangnya, lalu kalikan penyebutnya.

Sekarang mari kita lihat hasil kali bilangan desimal dengan terlebih dahulu mengubahnya menjadi pecahan. Kita akan mengerjakan dua contoh secara berdampingan pada . Carilah polanya.

	A	B
	$(0.3) (0.7)$	$(0.2) (0.46)$
Ubah menjadi pecahan.	$(\frac{3}{10}) (\frac{7}{10})$	$(\frac{2}{10}) (\frac{46}{100})$
Kalikan.	$\frac{21}{100}$	$\frac{92}{1000}$
Ubah kembali menjadi bilangan desimal.	$0.21$	$0.092$

Ada pola yang dapat kita gunakan. Pada A, kita mengalikan dua bilangan yang masing-masing mempunyai satu tempat desimal, dan hasil kalinya mempunyai dua tempat desimal. Pada B, kita mengalikan bilangan dengan satu tempat desimal dengan bilangan yang mempunyai dua tempat desimal, dan hasil kalinya mempunyai tiga tempat desimal.

Berapa tempat desimal yang Anda perkirakan pada hasil kali $(0.01) (0.004) ?$ Jika Anda menjawab “lima”, berarti Anda telah mengenali polanya. Ketika mengalikan dua bilangan desimal, kita menghitung seluruh tempat desimal pada faktor-faktornya—dalam hal ini dua ditambah tiga—untuk memperoleh jumlah tempat desimal pada hasil kali—dalam hal ini lima.

Baris teratas menyatakan 0.01 dikali 0.004 sama dengan 0.00004. Di bawah 0.01 tertulis 2 tempat. Di bawah 0.004 tertulis 3 tempat. Di bawah 0.00004 tertulis 5 tempat. Baris terbawah menyatakan 1 per 100 dikali 4 per 1000 sama dengan 4 per 100,000.

Setelah mengetahui cara menentukan banyaknya angka di belakang tanda desimal, kita dapat mengalikan bilangan desimal tanpa terlebih dahulu mengubahnya menjadi pecahan. Jumlah tempat desimal pada hasil kali sama dengan jumlah tempat desimal pada faktor-faktornya.

Tentu saja, aturan perkalian bilangan positif dan negatif juga berlaku untuk bilangan desimal.

Ketika mengalikan bilangan desimal bertanda, tentukan terlebih dahulu tanda hasil kalinya, lalu kalikan seolah-olah kedua bilangan itu positif. Terakhir, tuliskan hasil kali dengan tanda yang sesuai.

Kalikan: $(3.9) (4.075) .$

Solusi

Penyelesaian

	$(3.9) (4.075)$
Tentukan tanda hasil kali. Kedua tandanya sama.	Hasil kalinya akan positif.
Tuliskan bilangan secara bersusun dengan meratakan angka-angkanya ke kanan.
Kalikan bilangan-bilangan tersebut seolah-olah bilangan cacah dengan mengabaikan tanda desimal untuk sementara.
Tempatkan tanda desimal. Jumlahkan tempat desimal pada faktor-faktornya $(1 + 3).$ Tempatkan tanda desimal 4 tempat dari kanan.
Hasil kalinya positif.	$(3.9) (4.075) = 15.8925$

Kalikan: $(- 8.2) (5.19) .$

Solusi

Penyelesaian

	$(- 8.2) (5.19)$
Tandanya berbeda.	Hasil kalinya akan negatif.
Tuliskan secara bersusun dengan meratakan angka-angkanya ke kanan.	$\begin{matrix} 5.19 \\ \underset{_____}{\times 8.2} \end{matrix}$
Kalikan.	$\begin{matrix} 5.19 \\ \underset{_____}{\times 8.2} \\ 1038 \\ \underset{_____}{4152} \\ 42558 \end{matrix}$
	$\begin{matrix} 5.19 \\ \underset{_____}{\times 8.2} \\ 1038 \\ \underset{_____}{4152} \\ 42.558 \end{matrix}$
Hasil kalinya negatif.	$(- 8.2) (5.19) = - 42.558$

Pada contoh berikut, kita perlu menambahkan beberapa nol sebagai pengisi tempat agar dapat menempatkan tanda desimal dengan benar.

Kalikan: $(0.03) (0.045) .$

Solusi

Penyelesaian

	$(0.03) (0.045)$
Hasil kalinya positif.
Tuliskan secara bersusun dengan meratakan angka-angkanya ke kanan.
Kalikan.
Tambahkan nol seperlunya untuk memperoleh 5 tempat.
Hasil kalinya positif.	$(0.03) (0.045) = 0.00135$

Mengalikan dengan Pangkat $10$

Dalam banyak bidang, terutama sains, bilangan desimal lazim dikalikan dengan pangkat $10 .$ Mari kita lihat apa yang terjadi ketika $1.9436$ dikalikan dengan beberapa pangkat $10 .$

Baris teratas menyatakan 1.9436 dikali 10, kemudian 1.9436 dikali 100, lalu 1.9436 dikali 1000. Di bawah masing-masing terdapat perkalian bersusun. Perkalian tersebut menunjukkan bahwa 1.9436 dikali 10 sama dengan 19.4360, 1.9436 dikali 100 sama dengan 194.3600, dan 1.9436 dikali 1000 sama dengan 1943.6000.

Perhatikan hasilnya tanpa nol-nol di bagian akhir. Apakah Anda melihat suatu pola?

$\begin{matrix} 1.9436 (10) & = & 19.436 \\ 1.9436 (100) & = & 194.36 \\ 1.9436 (1000) & = & 1943.6 \end{matrix}$

Banyaknya tempat pergeseran tanda desimal sama dengan banyaknya nol pada pangkat sepuluh. merangkum hasilnya.

Kalikan dengan	Banyaknya nol	Banyaknya tempat pergeseran tanda desimal
$10$	$1$	$1$ tempat ke kanan
$100$	$2$	$2$ tempat ke kanan
$1,000$	$3$	$3$ tempat ke kanan
$10,000$	$4$	$4$ tempat ke kanan

Kita dapat menggunakan pola ini sebagai cara singkat untuk mengalikan dengan pangkat sepuluh tanpa melakukan perkalian bersusun. Kita dapat menghitung banyaknya nol pada pangkat $10$ , lalu menggeser tanda desimal ke kanan sebanyak tempat yang sama.

Jadi, misalnya, untuk mengalikan $45.86$ dengan $100,$ geser tanda desimal $2$ tempat ke kanan.

45.86 dikali 100 ditampilkan sama dengan 4586. Sebuah panah dari tanda desimal bergerak 2 tempat ke kanan, yaitu dari setelah angka 5 ke setelah angka 6.

Kadang-kadang, ketika kita perlu menggeser tanda desimal, tempat desimal yang tersedia tidak cukup. Dalam hal itu, kita menggunakan nol sebagai pengisi tempat. Sebagai contoh, mari kita kalikan $2.4$ dengan $100 .$ Kita perlu menggeser tanda desimal $2$ tempat ke kanan. Karena hanya ada satu angka di sebelah kanan tanda desimal, kita harus menuliskan $0$ pada tempat perseratusan.

2.4 dikali 100 ditampilkan sama dengan 240. Sebuah panah dari tanda desimal bergerak 2 tempat ke kanan, yaitu dari setelah angka 2 ke setelah angka 0 yang ditambahkan.

Kalikan $5.63$ dengan faktor-faktor berikut: ⓐ $10$ ⓑ $100$ ⓒ $1000 .$

Solusi

Penyelesaian

Dengan memperhatikan banyaknya nol pada kelipatan sepuluh, kita mengetahui berapa tempat tanda desimal harus digeser ke kanan.

ⓐ
	$5.63 (10)$
Terdapat 1 nol pada 10, jadi geser tanda desimal 1 tempat ke kanan.
	$56.3$

ⓑ
	$5.63 (100)$
Terdapat 2 nol pada 100, jadi geser tanda desimal 2 tempat ke kanan.
	$563$

ⓒ
	$5.63 (1000)$
Terdapat 3 nol pada 1000, jadi geser tanda desimal 3 tempat ke kanan.
Sebuah nol harus ditambahkan di bagian akhir.	$5,630$

Membagi Bilangan Desimal

Seperti halnya perkalian, pembagian bilangan desimal sangat mirip dengan pembagian bilangan cacah. Kita hanya perlu menentukan letak tanda desimal.

Untuk memahami pembagian bilangan desimal, mari kita perhatikan soal perkalian

(0.2) (4) = 0.8

Ingat, soal perkalian dapat dinyatakan kembali sebagai soal pembagian. Jadi, kita dapat menulis

0.8 \div 4 = 0.2

Kita dapat memaknainya sebagai, “Jika kita membagi 8 persepuluh menjadi empat kelompok, berapa banyak yang terdapat dalam setiap kelompok?” menunjukkan bahwa terdapat empat kelompok yang masing-masing berisi dua persepuluh dalam delapan persepuluh. Jadi, $0.8 \div 4 = 0.2 .$

Garis bilangan berlabel 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, dan 1 ditampilkan. Empat kurung kurawal, masing-masing menunjukkan jarak 0.2, membentang dari 0 hingga 0.8.

Dengan notasi pembagian bersusun, kita menulis

Soal pembagian bersusun ditampilkan. Bilangan 0.8 berada di dalam lambang pembagian dan 4 berada di luarnya. Di atas lambang pembagian terdapat 0.2.

Perhatikan bahwa tanda desimal pada hasil bagi berada tepat di atas tanda desimal pada bilangan yang dibagi.

Untuk membagi bilangan desimal dengan bilangan cacah, kita menempatkan tanda desimal pada hasil bagi tepat di atas tanda desimal pada bilangan yang dibagi, lalu membagi seperti biasa. Kadang-kadang kita perlu menambahkan nol di akhir bilangan yang dibagi agar dapat meneruskan pembagian sampai ketelitian yang diperlukan atau, jika hasil baginya berhenti, sampai sisanya nol.

Bagilah: $0.12 \div 3 .$

Solusi

Penyelesaian

	$0.12 \div 3$
Tulis dalam bentuk pembagian bersusun dengan menempatkan tanda desimal pada hasil bagi tepat di atas tanda desimal pada bilangan yang dibagi.
Bagi seperti biasa. Karena 3 tidak dapat membagi 0 atau 1, kita menggunakan nol sebagai pengisi tempat.
	$0.12 \div 3 = 0.04$

Dalam kehidupan sehari-hari, kita membagi nilai uang dengan bilangan cacah untuk menentukan harga satu barang. Misalnya, anggap sekotak $24$ botol air berharga $$3.99 .$ Untuk menentukan harga per botol, kita membagi $$3.99$ dengan $24,$ lalu membulatkan jawabannya ke sen terdekat (perseratus dolar AS).

Bagilah: $$3.99 \div 24 .$

Solusi

Penyelesaian

	$$ 3.99 \div 24$
Tempatkan tanda desimal pada hasil bagi tepat di atas tanda desimal pada bilangan yang dibagi.
Bagi seperti biasa. Kapan kita berhenti? Karena pembagian ini menyangkut uang, kita membulatkannya ke sen terdekat (perseratus dolar AS). Untuk melakukannya, kita harus meneruskan pembagian hingga tempat perseribuan.
Bulatkan ke sen terdekat.	$$ 0.166 \approx $ 0.17$
	$$ 3.99 \div 24 \approx $ 0.17$

Artinya, harga per botol kira-kira $17$ sen.

Membagi Bilangan Desimal dengan Bilangan Desimal Lain

Sejauh ini, kita telah membagi bilangan desimal dengan bilangan cacah. Apa yang terjadi jika kita membagi bilangan desimal dengan bilangan desimal lain? Mari kita lihat kembali soal perkalian sebelumnya dengan cara yang berbeda.

(0.2) (4) = 0.8

Ingat kembali bahwa soal perkalian dapat dinyatakan sebagai soal pembagian. Kali ini kita bertanya, “Berapa kali $0.2$ terdapat dalam $0.8$ ?” Karena $(0.2) (4) = 0.8,$ kita dapat mengatakan bahwa $0.2$ terdapat empat kali dalam $0.8$ . Artinya, $0.8$ dibagi dengan $0.2$ sama dengan $4 .$

0.8 \div 0.2 = 4

Kita akan memperoleh jawaban yang sama, yaitu $4,$ jika kita membagi $8$ dengan $2,$ yang keduanya merupakan bilangan cacah. Mengapa demikian? Mari kita tinjau soal pembagian tersebut sebagai pecahan.

\begin{matrix} \frac{0.8}{0.2} \\ \frac{(0.8) 10}{(0.2) 10} \\ \frac{8}{2} \\ 4 \end{matrix}

Kita mengalikan pembilang dan penyebut dengan $10$ sehingga akhirnya kita hanya membagi $8$ dengan $2 .$ Untuk membagi bilangan desimal dengan pembagi bukan nol, kita mengalikan pembilang dan penyebut dengan pangkat dari $10$ yang sama agar penyebut menjadi bilangan cacah. Berdasarkan Sifat Pecahan Senilai, nilai pecahan tidak berubah. Akibatnya, tanda desimal pada pembilang dan penyebut bergeser ke kanan dengan banyak tempat yang sama.

Aturan pembagian bilangan positif dan negatif juga berlaku untuk bilangan desimal. Saat membagi bilangan desimal bertanda dengan pembagi bukan nol, tentukan terlebih dahulu tanda hasil bagi, lalu lakukan pembagian seolah-olah kedua bilangan positif. Terakhir, tulis hasil bagi dengan tanda yang sesuai.

Ada baiknya kita meninjau kembali istilah-istilah dalam pembagian:

Bentuk a dibagi b ditampilkan dengan a diberi label bilangan yang dibagi dan b diberi label pembagi. Kemudian bentuk a per b ditampilkan dengan a diberi label bilangan yang dibagi dan b diberi label pembagi. Terakhir, a ditampilkan di dalam lambang pembagian bersusun dan b di luarnya, dengan a diberi label bilangan yang dibagi dan b diberi label pembagi.

Bagilah: $- 2.89 \div (3.4) .$

Solusi

Penyelesaian

Tentukan tanda hasil bagi.	Hasil baginya negatif.
Jadikan pembagi sebuah bilangan cacah dengan menggeser tanda desimal sepenuhnya ke kanan. Geser tanda desimal pada bilangan yang dibagi ke kanan dengan banyak tempat yang sama.
Bagi. Tempatkan tanda desimal pada hasil bagi tepat di atas tanda desimal pada bilangan yang dibagi. Tambahkan nol jika diperlukan sampai sisanya nol.
Tulis hasil bagi dengan tanda yang sesuai.	$- 2.89 \div (3.4) = - 0.85$

Bagilah: $- 25.65 \div (- 0.06) .$

Solusi

Penyelesaian

	$- 25.65 \div (- 0.06)$
Tandanya sama.	Hasil baginya positif.
Jadikan pembagi sebuah bilangan cacah dengan menggeser tanda desimal sepenuhnya ke kanan. Geser tanda desimal pada bilangan yang dibagi dengan banyak tempat yang sama.
Bagi. Tempatkan tanda desimal pada hasil bagi tepat di atas tanda desimal pada bilangan yang dibagi.
Tulis hasil bagi dengan tanda yang sesuai.	$- 25.65 \div (- 0.06) = 427.5$

Sekarang kita akan membagi bilangan cacah dengan sebuah bilangan desimal.

Bagilah: $4 \div 0.05 .$

Solusi

Penyelesaian

	$4 \div 0.05$
Tandanya sama.	Hasil baginya positif.
Jadikan pembagi sebuah bilangan cacah dengan menggeser tanda desimal sepenuhnya ke kanan. Geser tanda desimal pada bilangan yang dibagi dengan banyak tempat yang sama sambil menambahkan nol jika diperlukan.
Bagi. Tempatkan tanda desimal pada hasil bagi tepat di atas tanda desimal pada bilangan yang dibagi.
Tulis hasil bagi dengan tanda yang sesuai.	$4 \div 0.05 = 80$

Kita dapat mengaitkan contoh ini dengan uang AS. Berapa banyak koin lima sen dalam empat dolar AS? Karena $4 \div 0.05 = 80,$ terdapat $80$ koin lima sen dalam $$4 .$

Menggunakan Bilangan Desimal dalam Soal Terapan tentang Uang

Kita sering menggunakan bilangan desimal dalam kehidupan sehari-hari, dan banyak penerapannya berkaitan dengan uang. Strategi untuk soal terapan yang kita gunakan dalam Menggunakan Bahasa Aljabar menyediakan langkah-langkah yang dapat membantu kita menemukan jawaban. Luangkan waktu sejenak untuk meninjau strategi tersebut.

Paul menerima $$50$ sebagai hadiah ulang tahun. Ia membelanjakan $$31.64$ untuk sebuah gim video. Berapa banyak uang ulang tahun Paul yang tersisa?

Solusi

Penyelesaian

Langkah-langkah menyelesaikan soal cerita yang menampilkan pertanyaan, frasa, ekspresi, penyederhanaan, dan jawaban akhir.
Apa yang diminta untuk dicari?	Berapa banyak uang Paul yang tersisa?
Tuliskan sebuah frasa.	$50 dikurangi $31.64
Nyatakan sebagai ekspresi.	$50 - 31.64$
Sederhanakan.	18.36
Tuliskan sebuah kalimat.	Uang ulang tahun Paul yang tersisa adalah $18.36.

Jessie mengisi mobilnya dengan $8$ galon AS bensin. Harga satu galon AS bensin adalah $$3.529 .$ Berapa yang harus dibayar Jessie untuk bensin tersebut? (Bulatkan jawabannya ke sen terdekat.)

Solusi

Penyelesaian

Penyelesaian bertahap yang menunjukkan cara menghitung seluruh biaya bensin dari soal cerita, termasuk menyatakan frasa sebagai ekspresi, menyederhanakan, dan membulatkan.
Apa yang diminta untuk dicari?	Berapa yang harus dibayar Jessie untuk seluruh bensin?
Tuliskan sebuah frasa.	8 kali harga satu galon AS bensin
Nyatakan sebagai ekspresi.	$8 ($ 3.529)$
Sederhanakan.	$28.232
Bulatkan ke sen terdekat.	$$ 28.232 \approx $ 28.23$
Tuliskan sebuah kalimat.	Jessie harus membayar sekitar $28.23 untuk bensin yang dibelinya.

Empat orang teman pergi makan malam. Mereka berbagi sebuah piza besar dan sekendi minuman soda. Seluruh biaya makan malam mereka adalah $$31.76 .$ Jika mereka membagi biaya itu sama rata, berapa yang harus dibayar setiap orang?

Solusi

Penyelesaian

Langkah-langkah menyelesaikan soal cerita tentang pembagian biaya sama rata di antara beberapa teman.
Apa yang diminta untuk dicari?	Berapa yang harus dibayar setiap orang?
Tuliskan sebuah frasa.	$31.76 dibagi sama rata di antara empat orang.
Nyatakan sebagai ekspresi.	$$ 31.76 \div 4$
Sederhanakan.	$7.94
Tuliskan sebuah kalimat.	Setiap orang harus membayar $7.94 untuk bagiannya dalam makan malam tersebut.

Ikuti urutan operasi dengan cermat dalam contoh berikut. Ingatlah untuk mengalikan sebelum menjumlahkan.

Marla membeli $6$ pisang seharga $$0.22$ per buah dan $4$ jeruk seharga $$0.49$ per buah. Berapa seluruh harga buah tersebut?

Solusi

Penyelesaian

Penyelesaian bertahap untuk menghitung seluruh harga buah, dari menentukan apa yang dicari hingga jawaban akhir.
Apa yang diminta untuk dicari?	Berapa seluruh harga buah tersebut?
Tuliskan sebuah frasa.	6 kali harga setiap pisang ditambah 4 kali harga setiap jeruk
Nyatakan sebagai ekspresi.	$6 ($ 0.22) + 4 ($ 0.49)$
Sederhanakan.	$$ 1.32 + $ 1.96$
Jumlahkan.	$3.28
Tuliskan sebuah kalimat.	Seluruh harga buah yang dibeli Marla adalah $3.28.

Konsep Utama

Menjumlahkan atau mengurangkan bilangan desimal.
1. Tuliskan bilangan-bilangan secara vertikal sehingga tanda desimalnya sejajar.
2. Gunakan nol sebagai pengisi tempat jika diperlukan.
3. Jumlahkan atau kurangkan bilangan-bilangan tersebut seolah-olah merupakan bilangan cacah. Kemudian tempatkan tanda desimal pada jawaban tepat di bawah tanda desimal pada bilangan-bilangan yang diberikan.
Mengalikan bilangan desimal.
1. Tentukan tanda hasil kali.
2. Tuliskan bilangan-bilangan dalam bentuk vertikal dengan meratakan digit-digitnya di sebelah kanan.
3. Kalikan bilangan-bilangan tersebut seolah-olah merupakan bilangan cacah, dengan mengabaikan tanda desimal untuk sementara.
4. Tempatkan tanda desimal. Banyaknya tempat desimal pada hasil kali sama dengan jumlah banyaknya tempat desimal pada faktor-faktornya. Gunakan nol sebagai pengisi tempat jika diperlukan.
5. Tuliskan hasil kali dengan tanda yang sesuai.
Mengalikan bilangan desimal dengan pangkat 10.
1. Geser tanda desimal ke kanan sebanyak jumlah nol pada pangkat 10 tersebut.
2. Tambahkan nol di akhir bilangan sebagai pengisi tempat jika diperlukan.
Membagi bilangan desimal dengan bilangan cacah.
1. Tuliskan dalam bentuk pembagian bersusun, dengan tanda desimal pada hasil bagi tepat di atas tanda desimal pada bilangan yang dibagi.
2. Lakukan pembagian seperti biasa.
Membagi bilangan desimal.
1. Tentukan tanda hasil bagi.
2. Pastikan pembagi tidak nol, lalu ubah pembagi menjadi bilangan cacah dengan menggeser tanda desimal sepenuhnya ke kanan. Geser tanda desimal pada bilangan yang dibagi ke kanan dengan banyak tempat yang sama dan tambahkan nol jika diperlukan.
3. Lakukan pembagian. Tempatkan tanda desimal pada hasil bagi tepat di atas tanda desimal pada bilangan yang dibagi.
4. Tuliskan hasil bagi dengan tanda yang sesuai.
Strategi untuk Soal Terapan
1. Tentukan apa yang diminta untuk dicari.
2. Tuliskan frasa yang memuat informasi untuk menemukannya.
3. Ubah frasa tersebut menjadi bentuk matematika.
4. Sederhanakan bentuk tersebut.
5. Jawablah pertanyaan dengan kalimat lengkap.

Latihan Menjadi Mahir

Menjumlahkan dan Mengurangkan Bilangan Desimal

Dalam latihan-latihan berikut, jumlahkan atau kurangkan.

$16.92 + 7.56$

Solusi

24.48

$18.37 + 9.36$

$256.37 - 85.49$

Solusi

170.88

$248.25 - 91.29$

$21.76 - 30.99$

Solusi

−9.23

$15.35 - 20.88$

$37.5 + 12.23$

Solusi

49.73

$38.6 + 13.67$

$- 16.53 - 24.38$

Solusi

−40.91

$- 19.47 - 32.58$

$- 38.69 + 31.47$

Solusi

−7.22

$- 29.83 + 19.76$

$- 4.2 + (- 9.3)$

Solusi

−13.5

$- 8.6 + (- 8.6)$

$100 - 64.2$

Solusi

35.8

$100 - 65.83$

$72.5 - 100$

Solusi

−27.5

$86.2 - 100$

$15 + 0.73$

Solusi

15.73

$27 + 0.87$

$2.51 + 40$

Solusi

42.51

$9.38 + 60$

$91.75 - (- 10.462)$

Solusi

102.212

$94.69 - (- 12.678)$

$55.01 - 3.7$

Solusi

51.31

$59.08 - 4.6$

$2.51 - 7.4$

Solusi

−4.89

$3.84 - 6.1$

Mengalikan Bilangan Desimal

Dalam latihan-latihan berikut, kalikan.

$(0.3) (0.4)$

Solusi

0.12

$(0.6) (0.7)$

$(0.24) (0.6)$

Solusi

0.144

$(0.81) (0.3)$

$(5.9) (7.12)$

Solusi

42.008

$(2.3) (9.41)$

$(8.52) (3.14)$

Solusi

26.7528

$(5.32) (4.86)$

$(- 4.3) (2.71)$

Solusi

−11.653

$(- 8.5) (1.69)$

$(- 5.18) (- 65.23)$

Solusi

337.8914

$(- 9.16) (- 68.34)$

$(0.09) (24.78)$

Solusi

2.2302

$(0.04) (36.89)$

$(0.06) (21.75)$

Solusi

1.305

$(0.08) (52.45)$

$(9.24) (10)$

Solusi

92.4

$(6.531) (10)$

$(55.2) (1,000)$

Solusi

55,200

$(99.4) (1,000)$

Membagi Bilangan Desimal

Dalam latihan berikut, lakukan pembagian. Untuk hasil dalam dolar, bulatkan ke sen terdekat.

$0.15 \div 5$

Solusi

0.03

$0.27 \div 3$

$4.75 \div 25$

Solusi

0.19

$12.04 \div 43$

$$8.49 \div 12$

Solusi

$0.71

$$16.99 \div 9$

$$117.25 \div 48$

Solusi

$2.44

$$109.24 \div 36$

$0.6 \div 0.2$

Solusi

$0.8 \div 0.4$

$1.44 \div (- 0.3)$

Solusi

−4.8

$1.25 \div (- 0.5)$

$- 1.75 \div (- 0.05)$

Solusi

$- 1.15 \div (- 0.05)$

$5.2 \div 2.5$

Solusi

2.08

$6.5 \div 3.25$

$12 \div 0.08$

Solusi

150

$5 \div 0.04$

$11 \div 0.55$

Solusi

$14 \div 0.35$

Latihan Campuran

Dalam latihan berikut, sederhanakan.

$6 (12.4 - 9.2)$

Solusi

19.2

$3 (15.7 - 8.6)$

$24 (0.5) + {(0.3)}^{2}$

Solusi

12.09

$35 (0.2) + {(0.9)}^{2}$

$1.15 (26.83 + 1.61)$

Solusi

32.706

$1.18 (46.22 + 3.71)$

$$45 + 0.08 ($45)$

Solusi

$48.60

$$63 + 0.18 ($63)$

$18 \div (0.75 + 0.15)$

Solusi

$27 \div (0.55 + 0.35)$

$(1.43 + 0.27) \div (0.9 - 0.05)$

Solusi

$(1.5 - 0.06) \div (0.12 + 0.24)$

$[$75.42 + 0.18 ($75.42)] \div 5$

Solusi

≈ $17.80 (dibulatkan ke sen terdekat)

$[$56.31 + 0.22 ($56.31)] \div 4$

Menggunakan Bilangan Desimal dalam Soal Terapan tentang Uang

Dalam latihan berikut, gunakan strategi pemecahan soal terapan.

Membelanjakan uang Brenda mengambil $$40$ dari ATM. Ia membelanjakan $$15.11$ untuk membeli sepasang anting. Berapa banyak uang yang tersisa?

Solusi

$24.89

Membelanjakan uang Marissa menemukan $$20$ di sakunya. Ia membelanjakan $$4.82$ untuk membeli smoothie. Berapa banyak dari $$20$ itu yang tersisa?

Berbelanja Adam membeli kaus seharga $$18.49$ dan buku seharga $$8.92$ . Pajak penjualannya sebesar $$1.65 .$ Berapa jumlah yang dibelanjakan Adam?

Solusi

$29.06

Restoran Tagihan Roberto di restoran adalah $$20.45$ untuk hidangan utama dan $$3.15$ untuk minuman. Ia memberikan tip sebesar $$4.40$ . Berapa jumlah yang dibelanjakan Roberto?

Kupon Emily membeli sekotak sereal seharga $$4.29 .$ Ia memiliki kupon potongan harga sebesar $$0.55$ , dan toko menggandakan nilai kupon itu. Berapa yang ia bayarkan untuk sekotak sereal tersebut?

Solusi

$3.19

Kupon Diana membeli sekaleng kopi seharga $$7.99 .$ Ia memiliki kupon potongan harga sebesar $$0.75$ , dan toko menggandakan nilai kupon itu. Berapa yang ia bayarkan untuk sekaleng kopi tersebut?

Diet Leo mengikuti program diet. Berat badannya $190$ pon pada awal program. Selama minggu pertama, berat badannya turun $4.3$ pon. Selama minggu kedua, berat badannya turun $2.8$ pon. Pada minggu ketiga, berat badannya naik $0.7$ pon. Pada minggu keempat, berat badannya turun $1.9$ pon. Berapa berat badan Leo pada akhir minggu keempat?

Solusi

181.7 pon

Lapisan salju Pada bulan April, tepatnya tanggal $1,$ lapisan salju di resor ski memiliki kedalaman $4$ meter, tetapi beberapa hari berikutnya sangat hangat. Menjelang tanggal $5,$ kedalaman salju telah berkurang $1.6$ meter. Pada tanggal $8,$ salju turun dan menambah lapisan salju setebal $2.1$ meter. Berapa kedalaman total salju tersebut?

Kopi Noriko membeli $4$ cangkir kopi untuk dirinya dan rekan-rekan kerjanya. Harga setiap cangkir kopi adalah $$3.75 .$ Berapa jumlah yang ia bayarkan untuk semua kopi itu?

Solusi

$15.00

Ongkos kereta bawah tanah Arianna menghabiskan $$4.50$ per hari untuk ongkos kereta bawah tanah. Minggu lalu ia naik kereta bawah tanah selama $6$ hari. Berapa jumlah yang ia belanjakan untuk ongkos kereta bawah tanah?

Pendapatan Mayra berpenghasilan $$9.25$ per jam. Minggu lalu ia bekerja selama $32$ jam. Berapa penghasilannya?

Solusi

$296.00

Pendapatan Peter berpenghasilan $$8.75$ per jam. Minggu lalu ia bekerja selama $19$ jam. Berapa penghasilannya?

Upah per jam Alan menerima gaji pertamanya dari pekerjaan barunya. Ia bekerja selama $30$ jam dan memperoleh $$382.50 .$ Berapa upahnya per jam?

Solusi

$12.75

Upah per jam Maria menerima gaji pertamanya dari pekerjaan barunya. Ia bekerja selama $25$ jam dan memperoleh $$362.50 .$ Berapa upahnya per jam?

Restoran Jeannette dan teman-temannya suka memesan mud pie di restoran favorit mereka. Mereka selalu berbagi satu potong pai. Termasuk pajak dan tip, biaya totalnya adalah $$6.00 .$ Berapa yang harus dibayar setiap anak perempuan jika jumlah orang yang berbagi mud pie adalah

ⓐ $2 ?$

ⓑ $3 ?$

ⓓ $5 ?$

ⓔ $6 ?$

Solusi

ⓐ $3
ⓑ $2
ⓒ $1.50
ⓓ $1.20
ⓔ $1

Piza Alex dan teman-temannya pergi makan piza dan bermain gim video sekali seminggu. Mereka membagi rata biaya piza sebesar $$15.60$ . Berapa yang harus dibayar setiap orang jika jumlah orang yang berbagi piza adalah

ⓐ $2 ?$

ⓑ $3 ?$

ⓓ $5 ?$

ⓔ $6 ?$

Makanan cepat saji Di restoran cepat saji favorit mereka, keluarga Carlson memesan $4$ burger yang masing-masing berharga $$3.29$ dan $2$ porsi kentang goreng yang masing-masing berharga $$2.74$ . Berapa biaya total pesanan tersebut?

Solusi

$18.64

Perlengkapan rumah Chelsea membutuhkan handuk untuk dibawa ke kampus. Ia membeli $2$ handuk mandi yang masing-masing berharga $$9.99$ dan $6$ waslap yang masing-masing berharga $$2.99$ . Berapa biaya total handuk mandi dan waslap tersebut?

Kebun binatang Keluarga Lewis dan Chousmith berencana pergi ke kebun binatang bersama-sama. Harga tiket dewasa adalah $$29.95$ dan harga tiket anak-anak adalah $$19.95 .$ Berapa biaya total untuk $4$ orang dewasa dan $7$ anak?

Solusi

$259.45

Seluncur es Jasmine ingin mengadakan pesta ulang tahun di arena seluncur es setempat. Biayanya $$8.25$ per anak dan $$12.95$ per orang dewasa. Berapa biaya total untuk $12$ anak dan $3$ orang dewasa?

Matematika Sehari-hari

Gaji Annie memiliki dua pekerjaan. Ia dibayar $$14.04$ per jam sebagai tutor di City College dan $$8.75$ per jam di kedai kopi. Minggu lalu ia menjadi tutor selama $8$ jam dan bekerja di kedai kopi selama $15$ jam.

ⓐ Berapa penghasilannya?

ⓑ Jika seluruh $23$ jam itu ia gunakan untuk bekerja sebagai tutor, alih-alih menjalani kedua pekerjaan tersebut, berapa besar tambahan penghasilan yang akan ia peroleh?

Solusi

ⓐ $243.57
ⓑ $79.35

Gaji Jake memiliki dua pekerjaan. Ia dibayar $$7.95$ per jam di kafetaria kampus dan $$20.25$ per jam di galeri seni. Minggu lalu ia bekerja selama $12$ jam di kafetaria dan $5$ jam di galeri seni.

ⓐ Berapa penghasilannya?

ⓑ Jika seluruh $17$ jam itu ia gunakan untuk bekerja di galeri seni, alih-alih menjalani kedua pekerjaan tersebut, berapa besar tambahan penghasilan yang akan ia peroleh?

Latihan Menulis

Pada Olimpiade Musim Dingin 2010, dua pemain ski meraih medali perak dan perunggu dalam nomor ski Super-G Putra. Waktu Miller adalah $1$ menit $30.62$ detik dan waktu Weibrecht adalah $1$ menit $30.65$ detik. Tentukan selisih waktu mereka, kemudian tuliskan nama bilangan desimal tersebut.

Solusi

Selisihnya: 0.03 detik. Tiga perseratus detik.

Tentukan hasil bagi $0.12 \div 0.04$ dan jelaskan dengan kata-kata semua langkah yang dilakukan.

Evaluasi Diri

ⓐ Setelah menyelesaikan latihan, gunakan daftar periksa ini untuk menilai penguasaan Anda atas tujuan bagian ini.

ⓑ Setelah meninjau daftar periksa ini, apa yang akan Anda lakukan agar yakin telah menguasai semua tujuan?

Operasi Bilangan Desimal

Menjumlahkan dan Mengurangkan Bilangan Desimal

Penyelesaian

Penyelesaian

Penyelesaian

Penyelesaian

Mengalikan Bilangan Desimal

Penyelesaian

Penyelesaian

Penyelesaian

Mengalikan dengan Pangkat 10

Penyelesaian

Membagi Bilangan Desimal

Penyelesaian

Penyelesaian

Membagi Bilangan Desimal dengan Bilangan Desimal Lain

Penyelesaian

Penyelesaian

Penyelesaian

Menggunakan Bilangan Desimal dalam Soal Terapan tentang Uang

Penyelesaian

Penyelesaian

Penyelesaian

Penyelesaian

Konsep Utama

Latihan Menjadi Mahir

Matematika Sehari-hari

Latihan Menulis

Evaluasi Diri

Mengalikan dengan Pangkat $10$