Menyelesaikan Persamaan dengan Bilangan Desimal

Menentukan Apakah Suatu Bilangan Desimal Merupakan Penyelesaian Persamaan

Menyelesaikan persamaan dengan bilangan desimal penting dalam kehidupan sehari-hari karena jumlah uang biasanya ditulis sebagai bilangan desimal. Jika suatu soal penerapan melibatkan uang, seperti berbelanja untuk diri sendiri, menyusun anggaran keluarga, atau merencanakan masa depan bisnis Anda, Anda akan menyelesaikan persamaan dengan bilangan desimal.

Setelah mempelajari bilangan desimal, sekarang kita siap mencari penyelesaian persamaan yang memuat bilangan desimal. Langkah-langkah untuk menentukan apakah suatu bilangan merupakan penyelesaian persamaan tetap sama, baik penyelesaiannya berupa bilangan cacah, bilangan bulat, pecahan, maupun bilangan desimal. Langkah-langkah ini dicantumkan kembali di sini agar mudah dijadikan acuan.

Tentukan apakah setiap nilai berikut merupakan penyelesaian persamaan $x - 0.7 = 1.5 :$

ⓐ $x = 1$ ⓑ $x = −0.8$ ⓒ $x = 2.2$

Solusi

Penyelesaian

ⓐ


Kurangkan.

Karena $x = 1$ tidak menghasilkan kesamaan yang benar, $1$ bukan penyelesaian persamaan tersebut.

ⓑ


Kurangkan.

Karena $x = −0.8$ tidak menghasilkan kesamaan yang benar, $−0.8$ bukan penyelesaian persamaan tersebut.

ⓒ


Kurangkan.

Karena $x = 2.2$ menghasilkan kesamaan yang benar, $2.2$ merupakan penyelesaian persamaan tersebut.

Menyelesaikan Persamaan dengan Bilangan Desimal

Pada bab-bab sebelumnya, kita menyelesaikan persamaan menggunakan Sifat-Sifat Kesamaan. Kita akan menggunakan sifat-sifat yang sama untuk menyelesaikan persamaan dengan bilangan desimal.

Jika Anda menambahkan besaran yang sama ke kedua ruas persamaan, mengurangkan besaran yang sama dari kedua ruas, mengalikan kedua ruas dengan besaran yang sama, atau membagi kedua ruas dengan besaran taknol yang sama, kesamaan tetap berlaku.

Selesaikan: $y + 2.3 = −4.7 .$

Solusi

Penyelesaian

Kita akan menggunakan Sifat Pengurangan pada Kesamaan untuk mengisolasi variabel.



Sederhanakan.
Periksa:

Sederhanakan.

Karena $y = −7$ membuat $y + 2.3 = −4.7$ menjadi pernyataan benar, kita tahu bahwa kita telah menemukan penyelesaian persamaan ini.

Selesaikan: $a - 4.75 = −1.39 .$

Solusi

Penyelesaian

Kita akan menggunakan Sifat Penjumlahan pada Kesamaan.


Tambahkan 4.75 pada kedua ruas untuk meniadakan pengurangan.
Sederhanakan.
Periksa:

Karena hasilnya merupakan pernyataan benar, $a = 3.36$ adalah penyelesaian persamaan tersebut.

Selesaikan: $−4.8 = 0.8 n .$

Solusi

Penyelesaian

Kita akan menggunakan Sifat Pembagian pada Kesamaan.

Gunakan Sifat-Sifat Kesamaan untuk menentukan nilai

n .


Kita harus membagi kedua ruas dengan 0.8 untuk mengisolasi n.
Sederhanakan.
Periksa:

Karena $n = −6$ membuat $−4.8 = 0.8 n$ menjadi pernyataan benar, kita tahu bahwa kita telah menemukan penyelesaian.

Selesaikan: $\frac{p}{- 1.8} = −6.5 .$

Solusi

Penyelesaian

Kita akan menggunakan Sifat Perkalian pada Kesamaan.


Di sini, p dibagi dengan −1.8. Kita harus mengalikan kedua ruas dengan −1.8 untuk mengisolasi p.
Kalikan.
Periksa:

Penyelesaian $\frac{p}{−1.8} = −6.5$ adalah $p = 11.7 .$

Mengubah Pernyataan Menjadi Persamaan dan Menyelesaikannya

Setelah menyelesaikan persamaan dengan bilangan desimal, kita siap mengubah pernyataan verbal menjadi persamaan lalu menyelesaikannya. Ingatlah untuk mencari kata dan frasa yang menunjukkan operasi yang harus digunakan.

Ubah menjadi persamaan dan selesaikan: $n$ dikurangi $4.3$ sama dengan $2.1 .$

Solusi

Penyelesaian

Ubah menjadi persamaan.
Tambahkan $4.3$ pada kedua ruas persamaan.
Sederhanakan.
Periksa:	Apakah $n$ dikurangi 4.3 sama dengan 2.1?
Misalkan $n = 6.4$ :	Apakah 6.4 dikurangi 4.3 sama dengan 2.1?
Ubah menjadi persamaan.
Sederhanakan.

Ubah menjadi persamaan dan selesaikan: Hasil kali $−3.1$ dan $x$ adalah $5.27 .$

Solusi

Penyelesaian

Ubah menjadi persamaan.
Bagi kedua ruas dengan $−3.1$ .
Sederhanakan.
Periksa:	Apakah hasil kali −3.1 dan $x$ sama dengan $5.27$ ?
Misalkan $x = −1.7$ :	Apakah hasil kali $−3.1$ dan $−1.7$ sama dengan $5.27$ ?
Ubah menjadi persamaan.
Sederhanakan.

Ubah menjadi persamaan dan selesaikan: $p$ dibagi $−2.4$ sama dengan $6.5 .$

Solusi

Penyelesaian

Ubah menjadi persamaan.
Kalikan kedua ruas dengan $−2.4$ .
Sederhanakan.
Periksa:	Apakah $p$ dibagi $−2.4$ sama dengan $6.5$ ?
Misalkan $p = −15.6 :$	Apakah $−15.6$ dibagi $−2.4$ sama dengan $6.5$ ?
Ubah menjadi persamaan.
Sederhanakan.

Ubah menjadi persamaan dan selesaikan: Jumlah $n$ dan $2.9$ adalah $1.7 .$

Solusi

Penyelesaian

Ubah menjadi persamaan.
Kurangkan $2.9$ dari kedua ruas.
Sederhanakan.
Periksa:	Apakah jumlah $n$ dan $2.9$ sama dengan $1.7$ ?
Misalkan $n = −1.2 :$	Apakah jumlah $−1.2$ dan $2.9$ sama dengan $1.7$ ?
Ubah menjadi persamaan.
Sederhanakan.

Konsep Utama

Tentukan apakah suatu bilangan merupakan penyelesaian persamaan.
- Gantikan variabel dalam persamaan dengan bilangan tersebut.
- Sederhanakan bentuk pada kedua ruas persamaan.
- Tentukan apakah kesamaan yang dihasilkan benar.
  Jika benar, bilangan tersebut merupakan penyelesaian.
  Jika tidak, bilangan tersebut bukan penyelesaian.
Sifat-Sifat Kesamaan

Ringkasan empat sifat dasar kesamaan, yaitu pengurangan, penjumlahan, pembagian, dan perkalian, yang menunjukkan cara operasi-operasi tersebut mempertahankan keseimbangan dalam persamaan.
Sifat Pengurangan pada Kesamaan	Sifat Penjumlahan pada Kesamaan
Untuk sembarang bilangan $a$ , $b$ , dan $c$ , $\begin{matrix} Jika & a & = & b \\ maka & a - c & = & b - c \end{matrix}$	Untuk sembarang bilangan $a$ , $b$ , dan $c$ , $\begin{matrix} Jika & a & = & b \\ maka & a + c & = & b + c \end{matrix}$
Sifat Pembagian pada Kesamaan	Sifat Perkalian pada Kesamaan
Untuk sembarang bilangan $a$ , $b$ , dan $c \neq 0$ , $\begin{matrix} Jika & a & = & b \\ maka & \frac{a}{c} & = & \frac{b}{c} \end{matrix}$	Untuk sembarang bilangan $a$ , $b$ , dan $c$ , $\begin{matrix} Jika & a & = & b \\ maka & a \cdot c & = & b \cdot c \end{matrix}$

Latihan Membentuk Kemahiran

Menentukan Apakah Bilangan Desimal Merupakan Penyelesaian Persamaan

Dalam latihan berikut, tentukan apakah setiap bilangan merupakan penyelesaian persamaan yang diberikan.

$x - 0.8 = 2.3$
ⓐ $x = 2$ ⓑ $x = −1.5$ ⓒ $x = 3.1$

Solusi

ⓐ tidak
ⓑ tidak
ⓒ ya

$y + 0.6 = −3.4$
ⓐ $y = −4$ ⓑ $y = −2.8$ ⓒ $y = 2.6$

$\frac{h}{1.5} = −4.3$
ⓐ $h = 6.45$ ⓑ $h = −6.45$ ⓒ $h = −2.1$

Solusi

ⓐ tidak
ⓑ ya
ⓒ tidak

$0.75 k = −3.6$
ⓐ $k = −0.48$ ⓑ $k = −4.8$ ⓒ $k = −2.7$

Menyelesaikan Persamaan dengan Bilangan Desimal

Dalam latihan berikut, selesaikan persamaan.

$y + 2.9 = 5.7$

Solusi

y = 2.8

$m + 4.6 = 6.5$

$f + 3.45 = 2.6$

Solusi

f = −0.85

$h + 4.37 = 3.5$

$a + 6.2 = −1.7$

Solusi

a = −7.9

$b + 5.8 = −2.3$

$c + 1.15 = −3.5$

Solusi

c = −4.65

$d + 2.35 = −4.8$

$n - 2.6 = 1.8$

Solusi

n = 4.4

$p - 3.6 = 1.7$

$x - 0.4 = −3.9$

Solusi

x = −3.5

$y - 0.6 = −4.5$

$j - 1.82 = −6.5$

Solusi

j = −4.68

$k - 3.19 = −4.6$

$m - 0.25 = −1.67$

Solusi

m = −1.42

$q - 0.47 = −1.53$

$0.5 x = 3.5$

Solusi

x = 7

$0.4 p = 9.2$

$−1.7 c = 8.5$

Solusi

c = −5

$−2.9 x = 5.8$

$−1.4 p = −4.2$

Solusi

p = 3

$−2.8 m = −8.4$

$−120 = 1.5 q$

Solusi

q = −80

$−75 = 1.5 y$

$0.24 x = 4.8$

Solusi

x = 20

$0.18 n = 5.4$

$−3.4 z = −9.18$

Solusi

z = 2.7

$−2.7 u = −9.72$

$\frac{a}{0.4} = −20$

Solusi

a = −8

$\frac{b}{0.3} = −9$

$\frac{x}{0.7} = −0.4$

Solusi

x = −0.28

$\frac{y}{0.8} = −0.7$

$\frac{p}{- 5} = −1.65$

Solusi

p = 8.25

$\frac{q}{- 4} = −5.92$

$\frac{r}{- 1.2} = −6$

Solusi

r = 7.2

$\frac{s}{- 1.5} = −3$

Latihan Campuran

Dalam latihan berikut, selesaikan persamaan. Kemudian, periksa penyelesaian Anda.

$x - 5 = −11$

Solusi

x = −6

$- \frac{2}{5} = x + \frac{3}{4}$

$p + 8 = −2$

Solusi

p = −10

$p + \frac{2}{3} = \frac{1}{12}$

$−4.2 m = −33.6$

Solusi

m = 8

$q + 9.5 = −14$

$q + \frac{5}{6} = \frac{1}{12}$

Solusi

$q = - \frac{3}{4}$

$\frac{8.6}{15} = - d$

$\frac{7}{8} m = \frac{1}{10}$

Solusi

$m = \frac{4}{35}$

$\frac{j}{- 6.2} = −3$

$- \frac{2}{3} = y + \frac{3}{8}$

Solusi

$y = - \frac{25}{24}$

$s - 1.75 = −3.2$

$\frac{11}{20} = - f$

Solusi

$f = - \frac{11}{20}$

$−3.6 b = 2.52$

$−4.2 a = 3.36$

Solusi

a = −0.8

$−9.1 n = −63.7$

$r - 1.25 = −2.7$

Solusi

r = −1.45

$\frac{1}{4} n = \frac{7}{10}$

$\frac{h}{- 3} = −8$

Solusi

h = 24

$y - 7.82 = −16$

Mengubah Pernyataan Menjadi Persamaan dan Menyelesaikannya

Dalam latihan berikut, ubah setiap pernyataan menjadi persamaan lalu selesaikan.

$n$ dikurangi $1.9$ sama dengan $3.4 .$

Solusi

$n - 1.9 = 3.4; 5.3$

$n$ dikurangi $1.5$ sama dengan $0.8 .$

Hasil kali $−6.2$ dan $x$ adalah $−4.96 .$

Solusi

−6.2x = −4.96; 0.8

Hasil kali $−4.6$ dan $x$ adalah $−3.22 .$

$y$ dibagi $−1.7$ sama dengan $−5 .$

Solusi

$\frac{y}{- 1.7} = −5; 8.5$

$z$ dibagi $−3.6$ sama dengan $3 .$

Jumlah $n$ dan $−7.3$ adalah $2.4$ .

Solusi

n + (−7.3) = 2.4; 9.7

Jumlah $n$ dan $−5.1$ adalah $3.8 .$

Matematika Sehari-hari

Shawn membeli sepasang sepatu yang sedang didiskon seharga $$ 78$ . Selesaikan persamaan $0.75 p = 78$ untuk menentukan harga semula sepatu tersebut, $p .$

Solusi

$104

Mary membeli lemari es baru. Harga total termasuk pajak penjualan adalah $$1,350 .$ Tentukan harga eceran lemari es sebelum pajak, $r,$ dengan menyelesaikan persamaan $1.08 r = 1,350 .$

Latihan Menulis

Pikirkan cara menyelesaikan persamaan $1.2 y = 60,$ tetapi jangan benar-benar menyelesaikannya terlebih dahulu. Menurut Anda, apakah penyelesaiannya seharusnya lebih besar daripada $60$ atau lebih kecil daripada $60 ?$ Jelaskan penalaran Anda. Kemudian, selesaikan persamaan untuk mengetahui apakah pemikiran Anda benar.

Solusi

Jawaban dapat bervariasi.

Pikirkan cara menyelesaikan persamaan $0.8 x = 200,$ tetapi jangan benar-benar menyelesaikannya terlebih dahulu. Menurut Anda, apakah penyelesaiannya seharusnya lebih besar daripada $200$ atau lebih kecil daripada $200 ?$ Jelaskan penalaran Anda. Kemudian, selesaikan persamaan untuk mengetahui apakah pemikiran Anda benar.

Pemeriksaan Diri

ⓐ Setelah menyelesaikan latihan, gunakan daftar periksa ini untuk menilai penguasaan Anda terhadap tujuan-tujuan bagian ini.

Bagan penilaian diri untuk keterampilan matematika tentang bilangan desimal dan persamaan. Bagan mencantumkan tiga tujuan: menentukan apakah suatu bilangan desimal merupakan penyelesaian persamaan; menyelesaikan persamaan dengan bilangan desimal; serta mengubah pernyataan menjadi persamaan dan menyelesaikannya. Untuk setiap tujuan tersedia tiga kategori respons: dengan yakin; dengan sedikit bantuan; dan tidak—saya belum paham.

ⓑ Pada skala 1–10, bagaimana Anda menilai penguasaan Anda terhadap bagian ini berdasarkan respons Anda pada daftar periksa? Bagaimana Anda dapat meningkatkannya?

Sifat Pengurangan pada Kesamaan Untuk sembarang bilangan $a, b, dan c,$ jika $a = b,$ maka $a - c = b - c .$	Sifat Penjumlahan pada Kesamaan Untuk sembarang bilangan $a, b, dan c,$ jika $a = b,$ maka $a + c = b + c .$
Sifat Pembagian pada Kesamaan Untuk sembarang bilangan $a, b, dan c, dengan c \neq 0$ jika $a = b,$ maka $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$	Sifat Perkalian pada Kesamaan Untuk sembarang bilangan $a, b, dan c,$ jika $a = b,$ maka $a c = b c$