Bilangan Desimal — Prealgebra 2e

Membaca Bilangan Desimal

Modul ini mempertahankan titik sebagai tanda desimal sesuai notasi sumber Amerika Serikat. Dalam bahasa Indonesia, tanda itu dibaca “koma”. Anda mungkin sudah cukup memahami bilangan desimal berdasarkan pengalaman menggunakan uang. Misalkan Anda membeli roti lapis dan sebotol air untuk makan siang. Jika harga roti lapis $$3.45$ , harga sebotol air $$1.25$ , dan jumlah pajak penjualan $$0.33$ , berapakah seluruh biaya makan siang Anda?

Penjumlahan bersusun ditampilkan. Baris atas menunjukkan $3.45 untuk roti lapis, baris berikutnya $1.25 untuk air, dan baris terakhir $0.33 untuk pajak. Jumlahnya adalah $5.03.

Jumlahnya adalah $$5.03 .$ Misalkan Anda membayar dengan selembar uang $$5$ dan $3$ koin satu sen. Haruskah Anda menunggu uang kembalian? Tidak, $$5$ dan $3$ koin satu sen sama nilainya dengan $$5.03 .$

Karena $100 koin satu sen = $1,$ setiap koin satu sen bernilai $\frac{1}{100}$ dolar. Kita menulis nilai satu koin tersebut sebagai $$ 0.01,$ karena $0.01 = \frac{1}{100} .$

Penulisan bilangan dengan tanda desimal disebut notasi desimal. Notasi ini menunjukkan bagian dari satu keseluruhan ketika keseluruhan tersebut merupakan perpangkatan sepuluh. Dengan kata lain, bilangan desimal adalah cara lain untuk menulis pecahan yang penyebutnya merupakan perpangkatan sepuluh. Seperti bilangan asli, bilangan desimal juga didasarkan pada perpangkatan sepuluh. menunjukkan beberapa bilangan asli.

Bilangan asli	Nama
$1$	Satu
$10 = 10$	Sepuluh
$10 \cdot 10 = 100$	Seratus
$10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$	Seribu
$10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10,000$	Sepuluh ribu

Bagaimana hubungan bilangan desimal dengan pecahan? menunjukkan hubungan tersebut.

Bilangan desimal	Pecahan	Nama
$0.1$	$\frac{1}{10}$	Satu persepuluh
$0.01$	$\frac{1}{100}$	Satu perseratus
$0.001$	$\frac{1}{1,000}$	Satu perseribu
$0.0001$	$\frac{1}{10,000}$	Satu persepuluh ribu

Ketika membaca bilangan cacah, namanya sesuai dengan nilai tempat yang didasarkan pada perpangkatan sepuluh. Dalam Bilangan Cacah, kita belajar membaca $10,000$ sebagai sepuluh ribu. Demikian pula, nama tempat desimal sesuai dengan nilai pecahan-nya. Perhatikan hubungan antara nama nilai tempat dalam dan nama pecahan dalam .

Bagan berjudul Nilai Tempat memiliki 12 kolom. Dari kiri ke kanan, kolomnya adalah Ratus ribuan, Puluh ribuan, Ribuan, Ratusan, Puluhan, Satuan, Tanda Desimal, Persepuluhan, Perseratusan, Perseribuan, Persepuluh ribu, dan Perseratus ribu. — Bagan ini menunjukkan nilai tempat di sebelah kiri dan kanan tanda desimal.

Perhatikan dua fakta penting yang ditunjukkan dalam .

Bentuk per- pada nama nilai tempat di sebelah kanan tanda desimal menunjukkan bahwa nilainya adalah pecahan. “Seribu” adalah bilangan yang lebih besar dari satu, sedangkan “satu perseribu” lebih kecil dari satu.
Tempat persepuluhan adalah tempat pertama di sebelah kanan tanda desimal, sedangkan tempat puluhan berada dua tempat di sebelah kiri tanda desimal.

Ingat biaya makan siang sebesar $$5 . 03$ tadi? Kita membaca $$5.03$ sebagai lima dolar dan tiga sen. Untuk bilangan desimal yang bukan nilai uang, kita membaca $5.03$ sebagai lima koma nol tiga. Menurut nilai tempat, bilangan itu juga dapat diuraikan sebagai lima dan tiga perseratus.

Kadang-kadang kita perlu mengubah bilangan dalam notasi desimal menjadi kata-kata. Seperti ditunjukkan dalam , pada cek kita menulis jumlah uang dengan angka sekaligus kata-kata.

Gambar sebuah cek atas nama Jane Doe menampilkan jumlah $152.65 dan tulisan 'Seratus lima puluh dua dan 65/100' dolar. — Ketika menulis cek, kita menulis jumlahnya sebagai bilangan desimal sekaligus dengan kata-kata. Bank memeriksa cek untuk memastikan keduanya sama sehingga kesalahan dapat dicegah.

Tabel ini menunjukkan langkah-langkah membaca bilangan desimal 15.68 dalam bahasa Indonesia dan menjelaskan uraian nilai tempatnya.
Mari kita coba membaca bilangan desimal, misalnya 15.68.
Mulailah dengan membaca bilangan di sebelah kiri tanda desimal.	lima belas______
Baca tanda desimal sebagai “koma”.	lima belas koma_____
Kemudian baca setiap angka di sebelah kanan tanda desimal satu per satu.	lima belas koma enam delapan
Untuk uraian menurut nilai tempat, sebutkan tempat angka terakhir.	lima belas dan enam puluh delapan perseratus

Bilangan $15.68$ dibaca lima belas koma enam delapan. Uraian menurut nilai tempatnya adalah lima belas dan enam puluh delapan perseratus.

Baca setiap bilangan desimal: ⓐ $4.3$ ⓑ $2.45$ ⓒ $0.009$ ⓓ $- 15.571 .$

Solusi

Penyelesaian

Langkah-langkah membaca bilangan desimal 4.3 dalam bahasa Indonesia dan menjelaskan uraian nilai tempatnya.
ⓐ
	4.3
Baca bilangan di sebelah kiri tanda desimal.	empat_____
Baca tanda desimal sebagai “koma”.	empat koma_____
Baca setiap digit di sebelah kanan tanda desimal.	empat koma tiga
Nyatakan uraian menurut nilai tempat.	empat dan tiga persepuluh

Langkah-langkah membaca bilangan desimal 2.45 dalam bahasa Indonesia dan menjelaskan uraian nilai tempatnya.
ⓑ
	2.45
Baca bilangan di sebelah kiri tanda desimal.	dua_____
Baca tanda desimal sebagai “koma”.	dua koma_____
Baca setiap digit di sebelah kanan tanda desimal.	dua koma empat lima
Nyatakan uraian menurut nilai tempat.	dua dan empat puluh lima perseratus

Langkah-langkah membaca bilangan desimal 0.009 dalam bahasa Indonesia dan menjelaskan bagian bilangan cacah serta bagian pecahannya.
ⓒ
	0.009
Baca bilangan di sebelah kiri tanda desimal.	Nol berada di sebelah kiri tanda desimal: nol_____
Baca tanda desimal sebagai “koma”, lalu baca setiap digit di sebelah kanannya.	nol koma nol nol sembilan
Nyatakan uraian menurut nilai tempat.	sembilan perseribu

Langkah-langkah membaca bilangan desimal −15.571 dalam bahasa Indonesia dan menjelaskan uraian nilai tempatnya.
ⓓ
	$- 15.571$
Baca bilangan di sebelah kiri tanda desimal.	negatif lima belas
Baca tanda desimal sebagai “koma”.	negatif lima belas koma_____
Baca setiap digit di sebelah kanan tanda desimal.	negatif lima belas koma lima tujuh satu
Nyatakan uraian menurut nilai tempat.	negatif lima belas dan lima ratus tujuh puluh satu perseribu

Menulis Bilangan Desimal

Sekarang kita akan mengubah nama bilangan desimal menjadi notasi desimal. Kita akan membalik prosedur yang baru saja digunakan.

Mari mulai dengan menulis enam dan tujuh belas perseratus dalam notasi desimal. Ungkapan ini merupakan uraian menurut nilai tempat; bilangan yang sama lazim dibaca “enam koma satu tujuh”.

Langkah-langkah mengubah uraian nilai tempat 'enam dan tujuh belas perseratus' menjadi notasi desimal 6.17.
	enam dan tujuh belas perseratus
Dalam uraian menurut nilai tempat ini, kata dan memisahkan bagian bilangan cacah dari bagian pecahan; letakkan tanda desimal pada batas tersebut.	___.___
Kata sebelum dan menyatakan bagian bilangan cacah; tuliskan bagian itu di sebelah kiri tanda desimal.	6._____
Bagian pecahannya adalah tujuh belas perseratus. Tandai dua tempat di sebelah kanan tanda desimal untuk perseratusan.	6._ _
Tuliskan digit 1 dan 7 pada tempat yang telah ditandai.	6.17

Tuliskan empat belas dan tiga puluh tujuh perseratus dalam notasi desimal.

Solusi

Penyelesaian

Langkah-langkah mengubah uraian nilai tempat 'empat belas dan tiga puluh tujuh perseratus' menjadi notasi desimal.
	empat belas dan tiga puluh tujuh perseratus
Dalam uraian menurut nilai tempat ini, letakkan tanda desimal pada batas yang ditandai oleh kata “dan”.	______. _________
Ubah kata-kata sebelum “dan” menjadi bagian bilangan cacah, lalu letakkan di sebelah kiri tanda desimal.	14. _________
Tandai dua tempat di sebelah kanan tanda desimal untuk perseratusan.	14.__ __
Ubah kata-kata setelah “dan” menjadi digit, lalu tuliskan di sebelah kanan tanda desimal.	14.37
	Uraian nilai tempat empat belas dan tiga puluh tujuh perseratus ditulis sebagai 14.37.

Menulis bilangan desimal dari bentuk verbalnya.

Tentukan bentuk verbal yang digunakan: kata “koma” pada pembacaan biasa, atau nama nilai tempat seperti persepuluh, perseratus, dan perseribu pada uraian menurut nilai tempat.
Tentukan letak tanda desimal dan banyaknya tempat desimal yang diperlukan.
- Pada bentuk dengan “koma”, tuliskan bagian sebelum “koma” di sebelah kiri tanda desimal, lalu tuliskan setiap digit setelah “koma” satu per satu di sebelah kanannya.
- Pada uraian menurut nilai tempat, tuliskan bagian bilangan cacah di sebelah kiri tanda desimal. Jika tidak ada bagian bilangan cacah, mulailah dengan 0 dan tanda desimal.
Untuk uraian menurut nilai tempat, ubah bagian pecahan menjadi digit-digit di sebelah kanan tanda desimal. Tempatkan digit terakhir pada nilai tempat yang disebutkan.
Isilah tempat yang kosong dengan nol sebagai penanda tempat sesuai kebutuhan.

Anak butir kedua pada Langkah 2 diperlukan untuk uraian menurut nilai tempat yang tidak memiliki bagian bilangan cacah, seperti “sembilan perseribu”. Uraian seperti ini dikenali dari kata yang menunjukkan nilai tempat bagian pecahan, misalnya “persepuluh” atau “perseratus”. Karena tidak ada bagian bilangan cacah, mulailah dengan menempatkan 0 di sebelah kiri tanda desimal, lalu isilah digit-digit di sebelah kanannya.

Tuliskan dua puluh empat perseribu dalam notasi desimal.

Solusi

Penyelesaian

	dua puluh empat perseribu
Tidak ada bagian bilangan cacah.	Mulailah dengan 0 dan tanda desimal. 0.
Di sebelah kanan tanda desimal, siapkan tiga tempat desimal untuk perseribuan.
Tuliskan 24 dengan digit 4 pada tempat perseribuan.
Isilah tempat desimal yang tersisa dengan nol sebagai penanda tempat.	0.024
	Jadi, dua puluh empat perseribu ditulis sebagai 0.024.

Sebelum beralih ke tujuan berikutnya, pikirkan kembali tentang uang. Kita tahu bahwa $$1$ sama dengan $$1.00 .$ Cara menulis $$1 (atau $1.00)$ bergantung pada konteks. Demikian pula, bilangan bulat dapat ditulis sebagai bilangan desimal dengan menambahkan nol sebanyak yang diperlukan di sebelah kanan tanda desimal.

\begin{matrix} 5 = 5.0 & - 2 = - 2.0 \\ 5 = 5.00 & - 2 = - 2.00 \\ 5 = 5.000 & - 2 = - 2.000 \end{matrix}

dan seterusnya…

Mengubah Bilangan Desimal Menjadi Pecahan atau Pecahan Campuran

Kita sering perlu menulis ulang bilangan desimal sebagai pecahan atau pecahan campuran. Mari kembali ke pesanan makan siang kita untuk melihat cara mengubah bilangan desimal menjadi pecahan. Kita tahu bahwa $$5.03$ berarti $5$ dolar dan $3$ sen. Karena terdapat $100$ sen dalam satu dolar, $3$ sen berarti $\frac{3}{100}$ dolar, sehingga $0.03 = \frac{3}{100} .$

Kita mengubah bilangan desimal menjadi pecahan dengan menentukan nilai tempat digit paling kanan. Pada bilangan desimal $0.03,$ digit $3$ berada pada tempat perseratusan, sehingga $100$ menjadi penyebut pecahan yang setara dengan $0.03 .$

0.03 = \frac{3}{100}

Untuk makan siang seharga $$5.03$ tersebut, kita dapat menulis bilangan desimal $5.03$ sebagai pecahan campuran.

5.03 = 5 \frac{3}{100}

Perhatikan bagian pecahan, yaitu semua digit di sebelah kanan tanda desimal. Jika bagian pecahannya bernilai nol, bilangan desimal tersebut merupakan bilangan cacah. Jika bagian pecahannya tidak nol dan bilangan di sebelah kiri tanda desimal adalah nol, hasilnya berupa pecahan sejati. Jika bagian pecahannya tidak nol dan bilangan di sebelah kiri tanda desimal bukan nol, hasilnya berupa pecahan campuran.

Tuliskan setiap bilangan desimal berikut sebagai pecahan atau pecahan campuran:

ⓐ $4.09$ ⓑ $3.7$ ⓒ $- 0.286$

Solusi

Penyelesaian

ⓐ
	4.09
Terdapat 4 di sebelah kiri tanda desimal. Tuliskan 4 sebagai bagian bilangan cacah dari pecahan campuran.
Tentukan nilai tempat digit terakhir.
Tuliskan pecahannya. Tuliskan 9 sebagai pembilang karena merupakan digit di sebelah kanan tanda desimal.
Tuliskan 100 sebagai penyebut karena digit terakhir, yaitu 9, berada pada tempat perseratusan.
Pecahan tersebut sudah dalam bentuk paling sederhana.

Perhatikan bahwa pada pecahan awal—sebelum disederhanakan—jumlah angka nol dalam penyebut sama dengan banyaknya tempat desimal.

ⓑ
	3.7
Terdapat 3 di sebelah kiri tanda desimal. Tuliskan 3 sebagai bagian bilangan cacah dari pecahan campuran.
Tentukan nilai tempat digit terakhir.
Tuliskan pecahannya. Tuliskan 7 sebagai pembilang karena merupakan digit di sebelah kanan tanda desimal.
Tuliskan 10 sebagai penyebut karena digit terakhir, yaitu 7, berada pada tempat persepuluhan.
Pecahan tersebut sudah dalam bentuk paling sederhana.

ⓒ
	−0.286
Terdapat 0 di sebelah kiri tanda desimal. Tuliskan tanda negatif di depan pecahan.
Tentukan nilai tempat digit terakhir dan tuliskan nilainya sebagai penyebut.
Tuliskan pecahannya. Tuliskan 286 sebagai pembilang karena merupakan digit-digit di sebelah kanan tanda desimal. Tuliskan 1,000 sebagai penyebut karena digit terakhir, yaitu 6, berada pada tempat perseribuan.
Kita mencoret faktor persekutuan 2 untuk menyederhanakan pecahan.

Menempatkan Bilangan Desimal pada Garis Bilangan

Karena bilangan desimal merupakan bentuk pecahan, menempatkan bilangan desimal pada garis bilangan serupa dengan menempatkan pecahan pada garis bilangan.

Tempatkan $0.4$ pada garis bilangan.

Solusi

Penyelesaian

Bilangan desimal $0.4$ setara dengan $\frac{4}{10},$ sehingga $0.4$ terletak di antara $0$ dan $1 .$ Pada garis bilangan, bagi selang antara $0$ dan $1$ menjadi $10$ bagian sama besar dan beri tanda untuk memisahkan bagian-bagian tersebut.

Beri label pada tanda-tanda tersebut dengan $0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0 .$ Kita menulis $0$ sebagai $0.0$ dan $1$ sebagai $1.0,$ agar semua bilangan ditulis secara konsisten sampai tempat persepuluhan. Terakhir, tandai $0.4$ pada garis bilangan.
Garis bilangan dari 0.0 sampai 1.0 dibagi menjadi persepuluhan. Sebuah titik berlabel 0.4 terletak tepat pada 0.4.

Tempatkan $- 0.74$ pada garis bilangan.

Solusi

Penyelesaian

Bilangan desimal $- 0.74$ setara dengan $- \frac{74}{100},$ sehingga terletak di antara $0$ dan $- 1 .$ Pada garis bilangan, beri tanda dan label pada kelipatan $- 0.10$ dalam selang antara $0$ dan $- 1$ ( $- 0.10$ , $- 0.20$ , dan seterusnya), lalu tandai $- 0.74$ di antara $- 0.70$ dan $- 0.80,$ sedikit lebih dekat ke $- 0.70$ .
Garis bilangan berlabel −1.00, −0.90, −0.80, −0.70, −0.60, −0.50, −0.40, −0.30, −0.20, −0.10, dan 0.00. Titik merah berlabel −0.74 terletak di antara −0.80 dan −0.70.

Mengurutkan Bilangan Desimal

Manakah yang lebih besar, $0.04$ atau $0.40 ?$

Jika kedua bilangan ini dianggap sebagai nilai uang, kita tahu bahwa $$0.40$ (empat puluh sen) lebih besar daripada $$0.04$ (empat sen). Jadi,

0.40 > 0.04

Pada bab-bab sebelumnya, kita menggunakan garis bilangan untuk mengurutkan bilangan.

\begin{matrix} a < b ‘ a lebih kecil daripada b ’ jika a terletak di sebelah kiri b pada garis bilangan \\ a > b ‘ a lebih besar daripada b ’ jika a terletak di sebelah kanan b pada garis bilangan \end{matrix}

Di manakah $0.04$ dan $0.40$ terletak pada garis bilangan?

Garis bilangan berlabel 0.0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, dan 1.0 ditampilkan. Sebuah titik di antara 0.0 dan 0.1 diberi label 0.04, dan titik lain terletak pada 0.4.

Kita melihat bahwa $0.40$ terletak di sebelah kanan $0.04 .$ Jadi, kita tahu bahwa $0.40 > 0.04 .$

Bagaimana perbandingan $0.31$ dengan $0.308 ?$ Kedua bilangan ini tidak mudah dibandingkan dengan menganggapnya sebagai nilai uang. Namun, jika $0.31$ dan $0.308$ diubah menjadi pecahan, kita dapat menentukan mana yang lebih besar.

	$0.31$	$0.308$
Ubah menjadi pecahan.	$\frac{31}{100}$	$\frac{308}{1000}$
Kita memerlukan penyebut yang sama untuk membandingkannya.		$\frac{308}{1000}$
	$\frac{310}{1000}$	$\frac{308}{1000}$

Karena $310 > 308,$ kita tahu bahwa $\frac{310}{1000} > \frac{308}{1000} .$ Oleh karena itu, $0.31 > 0.308 .$

Perhatikan langkah saat mengubah $0.31$ menjadi pecahan: kita mulai dengan $\frac{31}{100}$ dan memperoleh pecahan senilai $\frac{310}{1000} .$ Jika $\frac{310}{1000}$ diubah kembali menjadi bilangan desimal, hasilnya adalah $0.310 .$ Jadi, $0.31$ senilai dengan $0.310 .$ Menambahkan nol di akhir suatu bilangan desimal tidak mengubah nilainya.

\frac{31}{100} = \frac{310}{1000} dan 0.31 = 0.310

Dua bilangan desimal yang bernilai sama disebut bilangan desimal senilai.

0.31 = 0.310

Kita mengatakan bahwa $0.31$ dan $0.310$ merupakan bilangan desimal senilai.

Ingat, menambahkan nol di akhir suatu bilangan desimal tidak mengubah nilainya.

Urutkan bilangan-bilangan desimal berikut dengan menggunakan $< atau > :$

ⓐ $0.64__0.6$
ⓑ $0.83__0.803$

Solusi

Penyelesaian

Tabel ini menunjukkan langkah-langkah membandingkan bilangan desimal dengan menyamakan banyaknya tempat desimal, lalu menentukan tanda pertidaksamaan yang sesuai.
ⓐ
	$0.64__0.6$
Periksa apakah kedua bilangan memiliki banyak tempat desimal yang sama. Tidak; tambahkan satu nol di sebelah kanan 0.6.	$0.64__0.60$
Karena kedua bilangan nonnegatif dan bagian bilangan cacahnya sama, bandingkan digit-digit di sebelah kanan tanda desimal seperti bilangan cacah.	$64 > 60$
Urutkan kedua bilangan dengan tanda pertidaksamaan yang sesuai.	$0.64 > 0.60$ $0.64 > 0.6$

Tabel ini menunjukkan langkah-langkah membandingkan 0.83 dan 0.803 dengan menyamakan banyaknya tempat desimal, lalu menentukan tanda pertidaksamaan yang sesuai.
ⓑ
	$0.83__0.803$
Periksa apakah kedua bilangan memiliki banyak tempat desimal yang sama. Tidak; tambahkan satu nol di sebelah kanan 0.83.	$0.830__0.803$
Karena kedua bilangan nonnegatif dan bagian bilangan cacahnya sama, bandingkan digit-digit di sebelah kanan tanda desimal seperti bilangan cacah.	$830 > 803$
Urutkan kedua bilangan dengan tanda pertidaksamaan yang sesuai.	$0.830 > 0.803$ $0.83 > 0.803$

Ketika mengurutkan bilangan desimal negatif, kita perlu mengingat cara mengurutkan bilangan bulat negatif. Bilangan yang lebih besar terletak lebih ke kanan pada garis bilangan. Misalnya, karena $- 2$ terletak di sebelah kanan $- 3$ pada garis bilangan, kita tahu bahwa $- 2 > - 3 .$ Demikian pula, bilangan yang lebih kecil terletak lebih ke kiri. Misalnya, karena $- 9$ terletak di sebelah kiri $- 6$ pada garis bilangan, kita tahu bahwa $- 9 < - 6 .$

Garis bilangan menampilkan bilangan bulat dari −10 hingga 0. Titik-titik ditempatkan pada −9, −6, −3, dan −2.

Jika selang antara $0$ dan $- 1,$ diperbesar, dengan cara yang sama kita akan melihat bahwa $- 0.2 > - 0.3 dan - 0.9 < - 0.6 .$

Gunakan $< atau >$ untuk mengurutkan $- 0.1__- 0.8 .$

Solusi

Penyelesaian

Tabel ini menunjukkan langkah-langkah dan alasan untuk membandingkan dua bilangan desimal negatif, −0.1 dan −0.8.
	$- 0.1__- 0.8$
Tuliskan kedua bilangan bersusun ke bawah dengan tanda desimal yang sejajar.	$- 0.1$ $- 0.8$
Keduanya memiliki jumlah digit yang sama.
Karena $- 1 > - 8, - 1$ persepuluh lebih besar daripada $- 8$ persepuluh.	$- 0.1 > - 0.8$

Membulatkan Bilangan Desimal

Di Amerika Serikat, harga bensin biasanya ditulis hingga perseribuan dolar. Misalnya, sebuah SPBU dapat mencantumkan harga bensin tanpa timbal sebesar $$3.279$ per galon AS. Namun, jika Anda membeli tepat satu galon bensin dengan harga tersebut, Anda akan membayar $$3.28$ karena harga akhirnya dibulatkan ke sen terdekat. Dalam Bilangan Cacah, kita telah melihat bahwa bilangan dibulatkan untuk memperoleh nilai hampiran ketika nilai tepatnya tidak diperlukan. Misalkan kita ingin membulatkan $$2.72$ ke dolar terdekat. Apakah nilainya lebih dekat ke $$2$ atau $$3 ?$ Bagaimana jika $$2.72$ dibulatkan ke kelipatan sepuluh sen terdekat; apakah nilainya lebih dekat ke $$2.70$ atau $$2.80 ?$ Garis bilangan pada dapat membantu kita menjawab pertanyaan tersebut.

Pada bagian a, garis bilangan berlabel 2, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, dan 3 ditampilkan. Sebuah titik di antara 2.7 dan 2.8 diberi label 2.72. Pada bagian b, garis bilangan berlabel 2.70 hingga 2.80 dengan kenaikan 0.01 ditampilkan. Sebuah titik terletak pada 2.72. — ⓐ Kita melihat bahwa $2.72$ lebih dekat ke $3$ daripada ke $2 .$ Jadi, hasil pembulatan $2.72$ ke bilangan cacah terdekat adalah $3 .$
ⓑ Kita melihat bahwa $2.72$ lebih dekat ke $2.70$ daripada ke $2.80 .$ Jadi, hasil pembulatan $2.72$ ke persepuluhan terdekat adalah $2.7 .$

Dapatkah kita membulatkan bilangan desimal tanpa garis bilangan? Ya. Kita menggunakan metode yang didasarkan pada cara membulatkan bilangan cacah.

Bulatkan $18.379$ ke perseratusan terdekat.

Solusi

Penyelesaian


Temukan tempat perseratusan, lalu tandai dengan panah.
Garisbawahi digit di sebelah kanan 7.
Karena 9 lebih besar daripada atau sama dengan 5, tambahkan 1 pada 7.
Tuliskan kembali bilangan tersebut tanpa semua digit di sebelah kanan tempat perseratusan.
	18.38 adalah hasil pembulatan 18.379 ke perseratusan terdekat.

Bulatkan $18.379$ ke ⓐ persepuluhan terdekat ⓑ bilangan cacah terdekat.

Solusi

Penyelesaian

ⓐ Bulatkan 18.379 ke persepuluhan terdekat.

Temukan tempat persepuluhan, lalu tandai dengan panah.
Garisbawahi digit di sebelah kanan digit persepuluhan.
Karena 7 lebih besar daripada atau sama dengan 5, tambahkan 1 pada 3.
Tuliskan kembali bilangan tersebut tanpa semua digit di sebelah kanan tempat persepuluhan.
	Jadi, hasil pembulatan 18.379 ke persepuluhan terdekat adalah 18.4.

ⓑ Bulatkan 18.379 ke bilangan cacah terdekat.

Temukan tempat satuan, lalu tandai dengan panah.
Garisbawahi digit di sebelah kanan tempat satuan.
Karena 3 lebih kecil daripada 5, jangan tambahkan 1 pada 8.
Tuliskan kembali bilangan tersebut tanpa semua digit di sebelah kanan tempat satuan.
	Jadi, hasil pembulatan 18.379 ke bilangan cacah terdekat adalah 18.

Konsep Utama

Membaca bilangan desimal.
1. Baca tanda negatif terlebih dahulu, jika ada, lalu baca bilangan di sebelah kiri titik desimal seperti bilangan cacah.
2. Baca titik desimal sebagai “koma”.
3. Baca setiap digit di sebelah kanan titik desimal satu per satu.
4. Baca juga setiap nol di sebelah kanan titik desimal.
Menuliskan bilangan desimal dari uraian menurut nilai tempat.
1. Dalam uraian menurut nilai tempat, carilah kata “dan”—kata itu menunjukkan letak titik desimal.
  Tuliskan titik desimal di bawah kata “dan”. Ubah kata-kata sebelum “dan” menjadi bilangan, termasuk tanda negatif jika ada, dan tuliskan hasilnya di sebelah kiri titik desimal.
  Jika tidak ada kata “dan”, tuliskan “0” dengan titik desimal di sebelah kanannya.
2. Tandai jumlah tempat desimal yang diperlukan di sebelah kanan titik desimal berdasarkan nilai tempat yang disebutkan oleh kata terakhir.
3. Ubah kata-kata setelah “dan” menjadi bilangan di sebelah kanan titik desimal. Tuliskan bilangan itu pada tempat yang tersedia dengan digit terakhir pada tempat terakhir.
4. Isilah tempat yang kosong dengan nol sesuai kebutuhan.
Ubah bilangan desimal menjadi pecahan atau bilangan campuran.
1. Perhatikan bagian pecahan di sebelah kanan titik desimal.
  Jika seluruh digitnya nol, bilangan desimal tersebut sama dengan bilangan cacah; tuliskan bilangan cacahnya dan selesai.
  Jika ada digit bukan nol dan bilangan di sebelah kiri titik desimal adalah nol, bilangan desimal tersebut diubah menjadi pecahan sejati.
  Jika ada digit bukan nol dan bilangan di sebelah kiri titik desimal bukan nol, bilangan desimal tersebut diubah menjadi bilangan campuran; tuliskan bagian bilangan cacahnya.
2. Tentukan nilai tempat digit terakhir.
3. Tuliskan pecahannya. pembilang—digit-digit di sebelah kanan titik desimal penyebut—nilai tempat yang sesuai dengan digit terakhir
4. Sederhanakan pecahan tersebut, jika mungkin.
Urutkan bilangan desimal.
1. Bandingkan tanda kedua bilangan terlebih dahulu. Bilangan positif lebih besar daripada nol, dan nol lebih besar daripada bilangan negatif. Jika tandanya sama, bandingkan bagian bilangan cacahnya. Untuk dua bilangan negatif, urutan nilai mutlaknya harus dibalik.
2. Jika tanda dan bagian bilangan cacahnya sama, samakan jumlah tempat desimal dengan menuliskan nol di akhir bilangan yang memiliki lebih sedikit digit. Bandingkan bagian di sebelah kanan titik desimal seolah-olah bagian tersebut adalah bilangan cacah. Untuk dua bilangan negatif, balik hasil perbandingannya.
3. Urutkan bilangan menggunakan tanda pertidaksamaan yang sesuai.
Bulatkan bilangan desimal.
1. Tentukan nilai tempat yang diberikan dan tandai dengan panah.
2. Garisbawahi digit di sebelah kanan nilai tempat yang diberikan.
3. Apakah digit ini lebih besar dari atau sama dengan 5?
  Ya—tambahkan 1 pada digit di nilai tempat yang diberikan.
  Tidak—jangan ubah digit di nilai tempat yang diberikan.
4. Tuliskan kembali bilangan dengan menghapus semua digit di sebelah kanan nilai tempat yang diberikan.

Latihan Membentuk Kemahiran

Membaca Bilangan Desimal

Dalam latihan berikut, baca setiap bilangan desimal dengan mengucapkan “negatif” terlebih dahulu jika ada, kemudian “koma” untuk titik desimal, lalu setiap digit setelahnya satu per satu, termasuk nol.

$5.5$

Solusi

lima koma lima

$7.8$

$5.01$

Solusi

lima koma nol satu

$14.02$

$8.71$

Solusi

delapan koma tujuh satu

$2.64$

$0.002$

Solusi

nol koma nol nol dua

$0.005$

$0.381$

Solusi

nol koma tiga delapan satu

$0.479$

$- 17.9$

Solusi

negatif tujuh belas koma sembilan

$- 31.4$

Menuliskan Bilangan Desimal dari Uraian Menurut Nilai Tempat

Dalam latihan berikut, tuliskan setiap uraian menurut nilai tempat sebagai bilangan desimal.

Delapan dan tiga perseratus

Solusi

8.03

Sembilan dan tujuh perseratus

Dua puluh sembilan dan delapan puluh satu perseratus

Solusi

29.81

Enam puluh satu dan tujuh puluh empat perseratus

Tujuh persepuluh

Solusi

0.7

Enam persepuluh

Satu perseribu

Solusi

0.001

Sembilan perseribu

Dua puluh sembilan perseribu

Solusi

0.029

Tiga puluh lima perseribu

Negatif sebelas dan sembilan per sepuluh ribu

Solusi

−11.0009

Negatif lima puluh sembilan dan dua per sepuluh ribu

Tiga belas dan tiga ratus sembilan puluh lima per sepuluh ribu

Solusi

13.0395

Tiga puluh dan dua ratus tujuh puluh sembilan perseribu

Ubah Bilangan Desimal menjadi Pecahan atau Bilangan Campuran

Dalam latihan berikut, ubah setiap bilangan desimal menjadi pecahan atau bilangan campuran.

$1.99$

Solusi

$1 \frac{99}{100}$

$5.83$

$15.7$

Solusi

$15 \frac{7}{10}$

$18.1$

$0.239$

Solusi

$\frac{239}{1000}$

$0.373$

$0.13$

Solusi

$\frac{13}{100}$

$0.19$

$0.011$

Solusi

$\frac{11}{1000}$

$0.049$

$- 0.00007$

Solusi

$- \frac{7}{100000}$

$- 0.00003$

$6.4$

Solusi

$6 \frac{2}{5}$

$5.2$

$7.05$

Solusi

$7 \frac{1}{20}$

$9.04$

$4.006$

Solusi

$4 \frac{3}{500}$

$2.008$

$10.25$

Solusi

$10 \frac{1}{4}$

$12.75$

$1.324$

Solusi

$1 \frac{81}{250}$

$2.482$

$14.125$

Solusi

$14 \frac{1}{8}$

$20.375$

Tentukan Letak Bilangan Desimal pada Garis Bilangan

Dalam latihan berikut, tentukan letak setiap bilangan pada garis bilangan.

$0.8$

Solusi

Ditampilkan garis bilangan dengan bilangan bulat dari −4 hingga 4. Sebuah titik merah terletak di antara 0 dan 1 serta berlabel 0.8.

$0.3$

$- 0.2$

Solusi

Ditampilkan garis bilangan dengan bilangan bulat dari −4 hingga 4. Sebuah titik merah terletak di antara −1 dan 0 serta berlabel −0.2.

$- 0.9$

$3.1$

Solusi

Garis bilangan membentang dari −5 di sebelah kiri hingga 5 di sebelah kanan. Di sebelah kanan 0 terdapat tanda skala bernomor 1, 2, 3, 4, dan 5; di sebelah kirinya terdapat tanda skala bernomor −1, −2, −3, −4, dan −5. Sebuah titik ditandai pada 3.1.

$2.7$

$- 2.5$

Solusi

Ditampilkan garis bilangan dengan bilangan bulat dari −4 hingga 4. Sebuah titik merah terletak di antara −3 dan −2 serta berlabel −2.5.

$- 1.6$

Urutkan Bilangan Desimal

Dalam latihan berikut, bandingkan setiap pasangan bilangan menggunakan $< atau > .$

$0.9__0.6$

Solusi

>

$0.7__0.8$

$0.37__0.63$

Solusi

<

$0.86__0.69$

$0.6__0.59$

Solusi

>

$0.27__0.3$

$0.91__0.901$

Solusi

>

$0.415__0.41$

$- 0.5__- 0.3$

Solusi

<

$- 0.1_- 0.4$

$- 0.62_- 0.619$

Solusi

<

$- 7.31_- 7.3$

Bulatkan Bilangan Desimal

Dalam latihan berikut, bulatkan setiap bilangan ke persepuluhan terdekat.

$0.67$

Solusi

0.7

$0.49$

$2.84$

Solusi

2.8

$4.63$

Dalam latihan berikut, bulatkan setiap bilangan ke perseratusan terdekat.

$0.845$

Solusi

0.85

$0.761$

$5.7932$

Solusi

5.79

$3.6284$

$0.299$

Solusi

0.30

$0.697$

$4.098$

Solusi

4.10

$7.096$

Dalam latihan berikut, bulatkan setiap bilangan ke ⓐ perseratusan terdekat ⓑ persepuluhan terdekat ⓒ bilangan cacah terdekat.

$5.781$

Solusi

ⓐ 5.78
ⓑ 5.8
ⓒ 6

$1.638$

$63.479$

Solusi

ⓐ 63.48
ⓑ 63.5
ⓒ 63

$84.281$

Matematika Sehari-hari

Kenaikan Gaji Danny mendapat kenaikan gaji dan kini berpenghasilan $$58,965.95$ per tahun. Bulatkan bilangan ini ke:

ⓐ dolar terdekat

ⓑ kelipatan seribu dolar terdekat

Solusi

ⓐ $58,966
ⓑ $59,000
ⓒ $60,000

Pembelian Mobil Baru Mobil baru Selena berharga $$23,795.95 .$ Bulatkan bilangan ini ke:

ⓐ dolar terdekat

ⓑ kelipatan seribu dolar terdekat

Pajak Penjualan Hyo Jin tinggal di San Diego. Ia membeli lemari es seharga $$1,624.99$ , dan ketika petugas toko menghitung pajak penjualannya, hasilnya tepat $$142.186625 .$ Bulatkan pajak penjualan itu ke ⓐ sen terdekat ⓑ dolar terdekat.

Solusi

ⓐ $142.19
ⓑ $142

Pajak Penjualan Jennifer membeli satu set furnitur ruang makan seharga $$1,038.99$ untuk rumahnya di Cincinnati. Ia menghitung pajak penjualannya tepat sebesar $$67.53435 .$ Bulatkan pajak penjualan itu ke ⓐ sen terdekat ⓑ dolar terdekat.

Latihan Menulis

Bagaimana pengetahuan Anda tentang uang membantu Anda mempelajari bilangan desimal?

Solusi

Jawaban akan bervariasi.

Jelaskan cara menuliskan uraian menurut nilai tempat “tiga dan sembilan perseratus” sebagai bilangan desimal.

Jim menyelesaikan lomba lari $100 meter$ dalam $12.32 detik .$ Tim menyelesaikan lomba yang sama dalam $12.3 detik .$ Siapa yang mencatat waktu lebih cepat, Jim atau Tim? Bagaimana Anda mengetahuinya?

Solusi

Tim mencatat waktu lebih cepat. Karena 12.3 lebih kecil daripada 12.32, waktu Tim lebih cepat.

Gerry melihat iklan kartu pos dengan harga $“ 10 buah seharga 0.99 ¢.”$ Apa yang salah dengan harga yang diiklankan?

Evaluasi Diri

ⓐ Setelah menyelesaikan latihan, gunakan daftar periksa ini untuk menilai penguasaan Anda atas tujuan bagian ini.

ⓑ Jika sebagian besar tanda centang Anda berada pada kategori:

…dengan yakin. Selamat! Anda telah mencapai tujuan bagian ini. Renungkan keterampilan belajar yang Anda gunakan agar dapat terus menerapkannya. Apa yang Anda lakukan hingga yakin akan kemampuan Anda dalam melakukan hal-hal ini? Jelaskan secara spesifik.

…dengan sedikit bantuan. Hal ini harus segera ditangani karena topik yang belum Anda kuasai dapat menjadi hambatan dalam perjalanan menuju keberhasilan. Dalam matematika, setiap topik dibangun di atas materi sebelumnya. Pastikan Anda memiliki dasar yang kuat sebelum melanjutkan. Kepada siapa Anda dapat meminta bantuan? Teman sekelas dan pengajar Anda merupakan sumber bantuan yang baik. Adakah tempat di kampus yang menyediakan tutor matematika? Apakah Anda dapat meningkatkan keterampilan belajar?

…belum—saya belum paham! Ini merupakan tanda peringatan yang tidak boleh Anda abaikan. Segeralah mencari bantuan agar Anda tidak cepat kewalahan. Temui pengajar sesegera mungkin untuk membahas keadaan Anda. Bersama-sama, Anda dapat menyusun rencana agar memperoleh bantuan yang dibutuhkan.