Menjumlahkan Bilangan Cacah

Menggunakan Notasi Penjumlahan

Seorang mahasiswa memiliki pekerjaan paruh waktu. Pekan lalu ia bekerja selama $3$ jam pada hari Senin dan $4$ jam pada hari Jumat. Untuk mencari jumlah seluruh jam kerjanya pada pekan lalu, ia menjumlahkan $3$ dan $4 .$

Operasi penjumlahan menggabungkan bilangan-bilangan untuk memperoleh suatu jumlah. Notasi yang kita gunakan untuk mencari jumlah $3$ dan $4$ adalah:

3 + 4

Kita membacanya sebagai tiga ditambah empat, dan hasilnya adalah jumlah tiga dan empat. Bilangan $3$ dan $4$ disebut suku-suku penjumlahan. Pernyataan matematika yang memuat bilangan dan operasi disebut ekspresi.

Notasi Penjumlahan

Untuk menjelaskan penjumlahan, kita dapat menggunakan simbol dan kata.

Operasi	Notasi	Ekspresi	Dibaca sebagai	Hasil
Penjumlahan	$+$	$3 + 4$	tiga ditambah empat	jumlah $3$ dan $4$

Terjemahkan notasi matematika berikut ke dalam kata-kata:

ⓐ $7 + 1$
ⓑ $12 + 14$

Solusi

Penyelesaian

ⓐ Ekspresi ini terdiri atas tanda tambah yang menghubungkan suku penjumlahan 7 dan 1. Kita membacanya sebagai tujuh ditambah satu. Hasilnya adalah jumlah tujuh dan satu.
ⓑ Ekspresi ini terdiri atas tanda tambah yang menghubungkan suku penjumlahan 12 dan 14. Kita membacanya sebagai dua belas ditambah empat belas. Hasilnya adalah jumlah dua belas dan empat belas.

Memodelkan Penjumlahan Bilangan Cacah

Pada dasarnya, penjumlahan merupakan kegiatan menghitung. Kita akan memodelkan penjumlahan dengan blok $basis-10$ . Ingatlah bahwa satu blok mewakili $1$ dan satu batang mewakili $10 .$ Mari kita mulai dengan memodelkan ekspresi penjumlahan yang baru saja dibahas, yaitu $3 + 4 .$

Setiap suku penjumlahan kurang dari $10,$ sehingga kita dapat menggunakan blok satuan.

Kita mulai dengan memodelkan bilangan pertama menggunakan 3 blok.
Kemudian, kita memodelkan bilangan kedua menggunakan 4 blok.
Hitung jumlah seluruh blok.

Seluruhnya terdapat $7$ blok. Kita menggunakan tanda sama dengan $(=)$ untuk menunjukkan jumlah. Kalimat matematika yang menyatakan bahwa dua ekspresi bernilai sama disebut persamaan. Dengan demikian, kita telah menunjukkan bahwa $3 + 4 = 7 .$

Modelkan penjumlahan $2 + 6 .$

Solusi

Penyelesaian

$2 + 6$ berarti jumlah $2$ dan $6$ .

Setiap suku penjumlahan kurang dari 10 sehingga kita dapat menggunakan blok satuan.

Modelkan bilangan pertama dengan 2 blok.
Modelkan bilangan kedua dengan 6 blok.
Hitung jumlah seluruh blok.	Seluruhnya terdapat $8$ blok, sehingga $2 + 6 = 8 .$

Jika hasilnya terdiri atas $10$ blok satuan atau lebih, kita akan menukarkan $10$ blok dengan satu batang.

Modelkan penjumlahan $5 + 8 .$

Solusi

Penyelesaian

$5 + 8$ berarti jumlah $5$ dan $8 .$

Setiap suku penjumlahan kurang dari 10 sehingga kita dapat menggunakan blok satuan.
Modelkan bilangan pertama dengan 5 blok.
Modelkan bilangan kedua dengan 8 blok.
Hitung hasilnya. Terdapat lebih dari 10 blok, jadi kita menukarkan 10 blok satuan dengan 1 batang puluhan.
Sekarang kita memiliki 1 puluhan dan 3 satuan, yaitu 13.	5 + 8 = 13

Perhatikan bahwa kita dapat menyebut bagian model sebagai blok satuan dan batang puluhan, atau secara singkat sebagai satuan dan puluhan. Selanjutnya kita akan menggunakan bentuk singkat tersebut, tetapi ingatlah bahwa keduanya memiliki arti yang sama.

Selanjutnya, kita akan memodelkan penjumlahan bilangan dua digit.

Modelkan penjumlahan: $17 + 26 .$

Solusi

Penyelesaian

$17 + 26$ berarti jumlah 17 dan 26.

Modelkan 17.	1 puluhan dan 7 satuan
Modelkan 26.	2 puluhan dan 6 satuan
Gabungkan.	3 puluhan dan 13 satuan
Tukarkan 10 satuan dengan 1 puluhan.	4 puluhan dan 3 satuan $40 + 3 = 43$
Kita telah menunjukkan bahwa $17 + 26 = 43$

Menjumlahkan Bilangan Cacah Tanpa Model

Setelah menggunakan model untuk menjumlahkan bilangan, sekarang kita dapat beralih ke penjumlahan tanpa model. Sebelum melakukannya, pastikan Anda menguasai semua fakta penjumlahan satu digit. Fakta-fakta bilangan tersebut akan diperlukan saat Anda menjumlahkan bilangan yang lebih besar.

Bayangkan Anda mengisi dengan menjumlahkan setiap bilangan baris di sisi kiri dengan setiap bilangan kolom di bagian atas. Pastikan Anda memperoleh setiap jumlah yang ditampilkan. Jika mengalami kesulitan, buatlah modelnya. Penting untuk menghafal fakta bilangan yang belum Anda kuasai agar dapat menggunakannya dengan cepat dan andal saat menjumlahkan bilangan yang lebih besar.

+	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
3	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
4	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
5	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
6	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
7	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
8	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
9	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18

Apakah Anda memperhatikan apa yang terjadi ketika nol ditambahkan pada suatu bilangan? Jumlah bilangan apa pun dan nol adalah bilangan itu sendiri. Sifat ini disebut Sifat Identitas Penjumlahan. Nol disebut unsur identitas penjumlahan.

Tentukan setiap jumlah berikut:

ⓐ $0 + 11$
ⓑ $42 + 0$

Solusi

Penyelesaian

ⓐ Suku penjumlahan pertama adalah nol. Jumlah bilangan apa pun dan nol adalah bilangan tersebut.	$0 + 11 = 11$
ⓑ Suku penjumlahan kedua adalah nol. Jumlah bilangan apa pun dan nol adalah bilangan tersebut.	$42 + 0 = 42$

Perhatikan pasangan-pasangan hasil penjumlahan berikut.

Memperagakan sifat komutatif penjumlahan: mengubah urutan bilangan yang dijumlahkan tidak mengubah hasilnya.
$2 + 3 = 5$	$3 + 2 = 5$
$4 + 7 = 11$	$7 + 4 = 11$
$8 + 9 = 17$	$9 + 8 = 17$

Perhatikan bahwa ketika urutan suku-suku penjumlahan dibalik, jumlahnya tidak berubah. Sifat ini disebut Sifat Komutatif Penjumlahan, yang menyatakan bahwa mengubah urutan suku-suku penjumlahan tidak mengubah jumlahnya.

Jumlahkan:

ⓐ $8 + 7$
ⓑ $7 + 8$

Solusi

Penyelesaian

Tabel ini memperagakan contoh operasi penjumlahan, yaitu 8 ditambah 7, yang menghasilkan 15.

ⓐ

Jumlahkan. $8 + 7$

$15$
Rincian soal penjumlahan 'ⓑ' yang menampilkan ekspresi '7+8' dan hasilnya '15'.

ⓑ

Jumlahkan. $7 + 8$

$15$

Tabel ini memperagakan contoh operasi penjumlahan, yaitu 8 ditambah 7, yang menghasilkan 15.
ⓐ
Jumlahkan.	$8 + 7$
	$15$

Rincian soal penjumlahan 'ⓑ' yang menampilkan ekspresi '7+8' dan hasilnya '15'.
ⓑ
Jumlahkan.	$7 + 8$
	$15$

Apakah Anda memperhatikan bahwa mengubah urutan suku-suku penjumlahan tidak mengubah jumlahnya? Kita dapat langsung mengetahui hasil pada bagian ⓑ dengan mengenali bahwa suku-sukunya sama seperti pada bagian ⓐ, tetapi urutannya dibalik. Karena itu, kedua hasil penjumlahan sama.

Jumlahkan: $28 + 61 .$

Solusi

Penyelesaian

Untuk menjumlahkan bilangan yang memiliki lebih dari satu digit, biasanya lebih mudah menuliskan bilangan-bilangan tersebut secara vertikal dalam kolom.

Tabel ini memperagakan penjumlahan vertikal bilangan dua digit secara bertahap, lengkap dengan petunjuk dan representasi matematikanya.
Tulislah bilangan-bilangan tersebut sehingga digit satuan dan puluhannya sejajar secara vertikal.	$\begin{matrix} 28 \\ \underset{____}{+ 61} \end{matrix}$
Kemudian, jumlahkan digit-digit pada setiap nilai tempat. Jumlahkan satuan: $8 + 1 = 9$ Jumlahkan puluhan: $2 + 6 = 8$	$\begin{matrix} 28 \\ \underset{____}{+ 61} \\ 89 \end{matrix}$

Pada contoh sebelumnya, jumlah satuan dan jumlah puluhan keduanya kurang dari $10 .$ Namun, apa yang terjadi jika jumlahnya $10$ atau lebih? Mari kita gunakan model $basis-10$ untuk mengetahuinya. kembali memperlihatkan penjumlahan $17$ dan $26$ .

Gambar memuat dua kelompok benda. Kelompok kiri terdiri atas 1 batang mendatar berisi 10 blok dan 7 blok satuan, serta 2 batang mendatar yang masing-masing berisi 10 blok dan 6 blok satuan. Di sebelah kiri kelompok ini terdapat label “17 + 26 =”. Kelompok kanan terdiri atas empat batang mendatar yang masing-masing memuat 10 blok dan 3 blok satuan. Kelompok ini berlabel “17 + 26 = 43”.

Ketika kita menjumlahkan satuan, yaitu $7 + 6,$ kita memperoleh $13$ satuan. Karena terdapat lebih dari $10$ satuan, kita dapat menukarkan $10$ satuan dengan $1$ puluhan. Sekarang kita memiliki $4$ puluhan dan $3$ satuan. Tanpa menggunakan model, proses menyimpan ini ditunjukkan dengan angka merah kecil $1$ di atas digit pada tempat puluhan.

Jika jumlah pada suatu kolom nilai tempat lebih besar dari $9,$ kita menyimpannya ke kolom berikut di sebelah kiri. Proses menyimpan sama dengan pengelompokan kembali melalui penukaran, misalnya menukarkan $10$ satuan dengan $1$ puluhan atau $10$ puluhan dengan $1$ ratusan.

Jumlahkan: $43 + 69 .$

Solusi

Penyelesaian

Contoh bertahap yang memperagakan penjumlahan bilangan dua digit dengan proses menyimpan menggunakan 43 dan 69.
Tulislah bilangan-bilangan tersebut sehingga digit-digitnya sejajar secara vertikal.	$\begin{matrix} 43 \\ \underset{____}{+ 69} \end{matrix}$
Jumlahkan digit-digit pada setiap nilai tempat. Jumlahkan satuan: $3 + 9 = 12$
Tulislah $2$ pada tempat satuan dalam hasil penjumlahan. Tambahkan $1$ puluhan ke tempat puluhan.	$\begin{matrix} \overset{1}{4} 3 \\ \underset{____}{+ 69} \\ 2 \end{matrix}$
Sekarang jumlahkan puluhan: $1 + 4 + 6 = 11$ Tulislah 11 pada hasil penjumlahan.	$\begin{matrix} \overset{1}{4} 3 \\ \underset{____}{+ 69} \\ 112 \end{matrix}$

Jumlahkan: $324 + 586 .$

Solusi

Penyelesaian

Panduan bertahap untuk menjumlahkan bilangan multidigit dengan contoh visual.
Tulislah bilangan-bilangan tersebut sehingga digit-digitnya sejajar secara vertikal.
Jumlahkan digit-digit pada setiap nilai tempat. Jumlahkan satuan: $4 + 6 = 10$ Tulislah $0$ pada tempat satuan dalam hasil penjumlahan dan simpan $1$ puluhan ke tempat puluhan.
Jumlahkan puluhan: $1 + 2 + 8 = 11$ Tulislah $1$ pada tempat puluhan dalam hasil penjumlahan dan simpan $1$ ratusan ke tempat ratusan.
Jumlahkan ratusan: $1 + 3 + 5 = 9$ Tulislah $9$ pada tempat ratusan.

Jumlahkan: $1,683 + 479 .$

Solusi

Penyelesaian

Tabel ini memperagakan proses bertahap menjumlahkan bilangan multidigit dengan metode penjumlahan bersusun, termasuk proses menyimpan.
Tulislah bilangan-bilangan tersebut sehingga digit-digitnya sejajar secara vertikal.	$\begin{matrix} 1,683 \\ \underset{______}{+ 479} \end{matrix}$
Jumlahkan digit-digit pada setiap nilai tempat.
Jumlahkan satuan: $3 + 9 = 12.$ Tulislah $2$ pada tempat satuan dalam hasil penjumlahan dan simpan $1$ puluhan ke tempat puluhan.	$\begin{matrix} 1,6 \overset{1}{8} 3 \\ \underset{______}{+ 479} \\ 2 \end{matrix}$
Jumlahkan puluhan: $1 + 7 + 8 = 16$ Tulislah $6$ pada tempat puluhan dan simpan $1$ ratusan ke tempat ratusan.	$\begin{matrix} 1, \overset{1}{6} \overset{1}{8} 3 \\ \underset{______}{+ 479} \\ 62 \end{matrix}$
Jumlahkan ratusan: $1 + 6 + 4 = 11$ Tulislah $1$ pada tempat ratusan dan simpan $1$ ribuan ke tempat ribuan.	$\begin{matrix} 1, \overset{1}{6} \overset{1}{8} 3 \\ \underset{______}{+ 479} \\ 162 \end{matrix}$
Jumlahkan ribuan: $1 + 1 = 2$ . Tulislah $2$ pada tempat ribuan dalam hasil penjumlahan.	$\begin{matrix} \overset{1}{1,} \overset{1}{6} \overset{1}{8} 3 \\ \underset{______}{+ 479} \\ 2,162 \end{matrix}$

Jika suku-suku penjumlahan memiliki jumlah digit yang berbeda, sejajarkan nilai tempat yang bersesuaian dengan cermat, dimulai dari satuan lalu bergerak ke kiri.

Jumlahkan: $21,357 + 861 + 8,596 .$

Solusi

Penyelesaian

Ilustrasi bertahap penjumlahan bilangan multidigit dengan proses menyimpan, yang diuraikan menurut nilai tempat.
Tulislah bilangan-bilangan tersebut sehingga nilai tempatnya sejajar secara vertikal.	$\begin{matrix} 21,357 \\ 861 \\ \underset{_______}{+ 8,596} \end{matrix}$
Jumlahkan digit-digit pada setiap nilai tempat.
Jumlahkan satuan: $7 + 1 + 6 = 14$ Tulislah $4$ pada tempat satuan dalam hasil penjumlahan dan simpan $1$ ke tempat puluhan.	$\begin{matrix} 21,3 \overset{1}{5} 7 \\ 861 \\ \underset{_______}{+ 8,596} \\ 4 \end{matrix}$
Jumlahkan puluhan: $1 + 5 + 6 + 9 = 21$ Tulislah $1$ pada tempat puluhan dan simpan $2$ ke tempat ratusan.	$\begin{matrix} 21, \overset{2}{3} \overset{1}{5} 7 \\ 861 \\ \underset{_______}{+ 8,596} \\ 14 \end{matrix}$
Jumlahkan ratusan: $2 + 3 + 8 + 5 = 18$ Tulislah $8$ pada tempat ratusan dan simpan $1$ ke tempat ribuan.	$\begin{matrix} 2 \overset{1}{1,} \overset{2}{3} \overset{1}{5} 7 \\ 861 \\ \underset{_______}{+ 8,596} \\ 814 \end{matrix}$
Jumlahkan ribuan: $1 + 1 + 8 = 10$ . Tulislah $0$ pada tempat ribuan dan simpan $1$ ke tempat puluh ribuan.	$\begin{matrix} \overset{1}{2} \overset{1}{1,} \overset{2}{3} \overset{1}{5} 7 \\ 861 \\ \underset{_______}{+ 8,596} \\ 0814 \end{matrix}$
Jumlahkan puluh ribuan: $1 + 2 = 3$ . Tulislah $3$ pada tempat puluh ribuan dalam hasil penjumlahan.	$\begin{matrix} \overset{1}{2} \overset{1}{1,} \overset{2}{3} \overset{1}{5} 7 \\ 861 \\ \underset{_______}{+ 8,596} \\ 30,814 \end{matrix}$

Contoh ini memiliki tiga suku penjumlahan. Kita dapat menjumlahkan berapa pun banyaknya suku dengan proses yang sama, asalkan setiap nilai tempat disejajarkan dengan tepat.

Mengubah Frasa Verbal Menjadi Notasi Matematika

Sebelumnya dalam bagian ini, kita menerjemahkan notasi matematika ke dalam kata-kata. Sekarang kita akan membalik proses tersebut dengan mengubah frasa verbal menjadi notasi matematika. Beberapa frasa yang menunjukkan penjumlahan tercantum dalam .

Operasi	Kata	Contoh	Ekspresi
Penjumlahan	ditambah jumlah bertambah sebesar lebih banyak dari jumlah dari ditambahkan pada	$1$ ditambah $2$ jumlah $3$ dan $4$ $5$ bertambah sebesar $6$ $8$ lebih banyak dari $7$ jumlah $9$ dan $5$ $6$ ditambahkan pada $4$	$1 + 2$ $3 + 4$ $5 + 6$ $7 + 8$ $9 + 5$ $4 + 6$

Ubah ke notasi matematika dan sederhanakan: jumlah $19$ dan $23 .$

Solusi

Penyelesaian

Kata jumlah menunjukkan bahwa kita perlu menjumlahkan. Frasa jumlah $19$ dan $23$ memberi tahu kita kedua suku penjumlahannya.

Tabel ini memperagakan langkah-langkah mengubah soal penjumlahan verbal menjadi ekspresi matematika dan menentukan jumlahnya.
	Jumlah $19$ dan $23$
Ubah ke notasi matematika.	$19 + 23$
Jumlahkan.	$42$
	Jumlah $19$ dan $23$ adalah $42.$

Ubah ke notasi matematika dan sederhanakan: $28$ bertambah sebesar $31 .$

Solusi

Penyelesaian

Frasa bertambah sebesar menunjukkan bahwa kita perlu menjumlahkan. Bilangan-bilangan yang diberikan merupakan suku penjumlahan.

Langkah-langkah untuk mengubah soal verbal menjadi ekspresi matematika dan menyelesaikannya.
	$28$ bertambah sebesar $31.$
Ubah ke notasi matematika.	$28 + 31$
Jumlahkan.	$59$
	Jadi, $28$ bertambah sebesar $31$ adalah $59.$

Menjumlahkan Bilangan Cacah dalam Penerapan

Setelah berlatih menjumlahkan bilangan cacah, mari kita gunakan pengetahuan tersebut untuk menyelesaikan masalah dunia nyata. Kita mulai dengan menyusun rencana. Pertama, baca soal untuk menentukan apa yang dicari. Kemudian, tulis frasa verbal yang memuat informasi untuk menemukannya. Selanjutnya, ubah frasa verbal tersebut menjadi notasi matematika lalu sederhanakan. Terakhir, tulis sebuah kalimat untuk menjawab pertanyaan.

Hao memperoleh nilai $87, 93, 68, 95, dan 89$ pada lima tes selama semester tersebut. Berapa jumlah seluruh poin yang ia peroleh pada kelima tes?

Solusi

Penyelesaian

Kita diminta mencari jumlah seluruh poin pada tes.

Panduan bertahap untuk mengubah frasa verbal menjadi penjumlahan matematika dan menghitung jumlah seluruh poin.
Tulis sebuah frasa.	jumlah poin pada tes
Ubah ke notasi matematika.	$87 + 93 + 68 + 95 + 89$
Kemudian, sederhanakan dengan menjumlahkan.
Karena terdapat beberapa bilangan, kita menuliskannya secara vertikal.	$\begin{matrix} \overset{3}{8} 7 \\ 93 \\ 68 \\ 95 \\ \underset{____}{+ 89} \\ 432 \end{matrix}$
Tulis sebuah kalimat untuk menjawab pertanyaan.	Hao memperoleh total 432 poin.

Perhatikan bahwa kita menjumlahkan poin, sehingga hasilnya adalah $432$ poin. Setiap jawaban atas soal penerapan perlu mencantumkan satuan yang sesuai.

Sebagian soal penerapan melibatkan bangun. Misalnya, seseorang mungkin perlu mengetahui jarak mengelilingi kebun untuk memasang pagar atau jarak mengelilingi gambar untuk memasang bingkai. Keliling adalah jarak yang mengitari suatu bangun geometri. Keliling suatu bangun merupakan jumlah panjang sisi-sisinya.

Tentukan keliling teras yang ditampilkan.

Gambar menunjukkan batas teras dengan enam sisi. Sisi paling kiri berlabel 4 kaki, sisi atas berlabel 9 kaki, sisi pendek di kanan berlabel 2 kaki, lalu sisi yang memanjang ke kiri berlabel 3 kaki. Dari sana, sisi berikutnya memanjang ke bawah dan berlabel 2 kaki. Sisi dasar berlabel 6 kaki.

Solusi

Penyelesaian

Tabel ini memperagakan proses bertahap menghitung keliling suatu objek, mulai dari menentukan masalah hingga memberikan jawaban akhir.
Kita diminta menentukan keliling.
Tulis sebuah frasa.	jumlah panjang sisi-sisi
Ubah ke notasi matematika.	$4 + 6 + 2 + 3 + 2 + 9$
Sederhanakan dengan menjumlahkan.	$26$
Tulis sebuah kalimat untuk menjawab pertanyaan.
Kita menjumlahkan kaki, sehingga hasilnya $26$ kaki.	Keliling teras adalah $26$ kaki.

Konsep Utama

Notasi Penjumlahan Untuk menjelaskan penjumlahan, kita dapat menggunakan simbol dan kata.

Operasi Notasi Ekspresi Dibaca sebagai Hasil

Penjumlahan $+$ $3 + 4$ tiga ditambah empat jumlah $3$ dan $4$
Sifat Identitas Penjumlahan
- Jumlah bilangan apa pun $a$ dan $0$ adalah bilangan tersebut. $a + 0 = a$ $0 + a = a$
Sifat Komutatif Penjumlahan
- Mengubah urutan suku penjumlahan $a$ dan $b$ tidak mengubah jumlahnya. $a + b = b + a$ .
Menjumlahkan bilangan cacah.
1. Tulislah bilangan-bilangan tersebut sehingga setiap nilai tempat sejajar secara vertikal.
2. Jumlahkan digit-digit pada setiap nilai tempat. Kerjakan dari kanan ke kiri, dimulai dari tempat satuan. Jika jumlah pada suatu nilai tempat lebih dari 9, simpan ke nilai tempat berikutnya.
3. Lanjutkan menjumlahkan setiap nilai tempat dari kanan ke kiri dan lakukan proses menyimpan jika diperlukan.

Latihan Menuju Mahir

Menggunakan Notasi Penjumlahan

Pada latihan berikut, ubah ekspresi matematika menjadi kata-kata.

$5 + 2$

Solusi

lima ditambah dua; jumlah 5 dan 2.

$6 + 3$

$13 + 18$

Solusi

tiga belas ditambah delapan belas; jumlah 13 dan 18.

$15 + 16$

$214 + 642$

Solusi

dua ratus empat belas ditambah enam ratus empat puluh dua; jumlah 214 dan 642

$438 + 113$

Memodelkan Penjumlahan Bilangan Cacah

Pada latihan berikut, modelkan penjumlahannya.

$2 + 4$

Solusi

Gambar menggunakan blok untuk memperagakan penjumlahan bilangan cacah, dalam hal ini 2 + 4.

$2 + 4 = 6$

$5 + 3$

$8 + 4$

Solusi

Gambar menggunakan blok untuk memperagakan penjumlahan bilangan cacah, dalam hal ini 8 + 4.

$8 + 4 = 12$

$5 + 9$

$14 + 75$

Solusi

Gambar menggunakan blok untuk memperagakan penjumlahan bilangan cacah, dalam hal ini 14 + 75.

$14 + 75 = 89$

$15 + 63$

$16 + 25$

Solusi

Gambar menggunakan blok untuk memperagakan penjumlahan bilangan cacah, dalam hal ini 16 + 25.

$16 + 25 = 41$

$14 + 27$

Menjumlahkan Bilangan Cacah

Pada latihan berikut, isilah nilai yang hilang pada setiap tabel.

Gambar tabel dengan 11 kolom dan 11 baris. Sel-sel pada baris pertama dan kolom pertama berwarna lebih gelap daripada sel lainnya. Kolom pertama memuat nilai “+; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9”. Kolom kedua memuat nilai “0; 0; 1; kosong; 3; 4; 5; 6; kosong; 8; 9”. Kolom ketiga memuat nilai “1; 1; 2; 3; kosong; 5; 6; 7; kosong; 9; 10”. Kolom keempat memuat nilai “2; 2; 3; 4; 5; kosong; 7; 8; 9; kosong; 11”. Kolom kelima memuat nilai “3; kosong; 4; 5; kosong; kosong; 8; kosong; 10; 11; kosong”. Kolom keenam memuat nilai “4; 4; kosong; 6; 7; 8; kosong; 10; kosong; kosong; 13”. Kolom ketujuh memuat nilai “5; 5; kosong; kosong; 8; 9; kosong; kosong; 12; kosong; 14”. Kolom kedelapan memuat nilai “6; 6; 7; 8; kosong; kosong; 11; kosong; kosong; 14; kosong”. Kolom kesembilan memuat nilai “7; 7; 8; kosong; 10; 11; kosong; 13; kosong; kosong; kosong”. Kolom kesepuluh memuat nilai “8; kosong; 9; kosong; kosong; 12; 13; kosong; 15; 16; 17”. Kolom kesebelas memuat nilai “9; 9; kosong; 11; 12; kosong; kosong; 15; 16; kosong; kosong”.

Solusi

Gambar tabel dengan 11 kolom dan 11 baris. Sel-sel pada baris pertama dan kolom pertama berwarna lebih gelap daripada sel lainnya. Sel-sel tersebut memuat bilangan dan jawaban soal.

Gambar tabel dengan 8 kolom dan 5 baris. Sel-sel pada baris pertama dan kolom pertama berwarna lebih gelap daripada sel lainnya. Semua sel yang tidak berada pada baris atau kolom pertama masih kosong. Kolom pertama memuat nilai “+; 6; 7; 8; 9”. Baris pertama memuat nilai “+; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9”.

Solusi

Gambar tabel dengan 8 kolom dan 5 baris. Sel-sel pada baris pertama dan kolom pertama berwarna lebih gelap daripada sel lainnya. Sel-sel tersebut memuat bilangan dan jawaban soal.

Gambar tabel dengan 6 kolom dan 6 baris. Sel-sel pada baris pertama dan kolom pertama berwarna lebih gelap daripada sel lainnya. Semua sel yang tidak berada pada baris atau kolom pertama masih kosong. Baris pertama memuat nilai “+; 5; 6; 7; 8; 9”. Kolom pertama memuat nilai “+; 5; 6; 7; 8; 9”.

Solusi

Gambar tabel dengan 6 kolom dan 6 baris. Sel-sel pada baris pertama dan kolom pertama berwarna lebih gelap daripada sel lainnya. Sel-sel tersebut memuat bilangan dan jawaban soal.

Gambar tabel dengan 5 kolom dan 5 baris. Sel-sel pada baris pertama dan kolom pertama berwarna lebih gelap daripada sel lainnya. Semua sel yang tidak berada pada baris atau kolom pertama masih kosong. Baris pertama memuat nilai “+; 6; 7; 8; 9”. Kolom pertama memuat nilai “+; 6; 7; 8; 9”.

Pada latihan berikut, lakukan penjumlahan.

ⓐ $0 + 13$
ⓑ $13 + 0$

Solusi

ⓐ 13
ⓑ 13

ⓐ $0 + 5,280$
ⓑ $5,280 + 0$

ⓐ $8 + 3$
ⓑ $3 + 8$

Solusi

ⓐ $11$
ⓑ $11$

ⓐ $7 + 5$
ⓑ $5 + 7$

$45 + 33$

Solusi

$78$

$37 + 22$

$71 + 28$

Solusi

$99$

$43 + 53$

$26 + 59$

Solusi

$85$

$38 + 17$

$64 + 78$

Solusi

$142$

$92 + 39$

$168 + 325$

Solusi

$493$

$247 + 149$

$584 + 277$

Solusi

$861$

$175 + 648$

$832 + 199$

Solusi

$1,031$

$775 + 369$

$6,358 + 492$

Solusi

$6,850$

$9,184 + 578$

$3,740 + 18,593$

Solusi

$22,333$

$6,118 + 15,990$

$485,012 + 619,848$

Solusi

$1,104,860$

$368,911 + 857,289$

$24,731 + 592 + 3,868$

Solusi

$29,191$

$28,925 + 817 + 4,593$

$8,015 + 76,946 + 16,570$

Solusi

$101,531$

$6,291 + 54,107 + 28,635$

Mengubah Frasa Verbal menjadi Notasi Matematika

Pada latihan berikut, ubah setiap frasa menjadi notasi matematika, lalu sederhanakan.

jumlah $13$ dan $18$

Solusi

$13 + 18 = 31$

jumlah $12$ dan $19$

jumlah $90$ dan $65$

Solusi

$90 + 65 = 155$

jumlah $70$ dan $38$

$33$ bertambah sebesar $49$

Solusi

$33 + 49 = 82$

$68$ bertambah sebesar $25$

$250$ lebih banyak daripada $599$

Solusi

$599 + 250 = 849$

$115$ lebih banyak daripada $286$

jumlah seluruh $628$ dan $77$

Solusi

$628 + 77 = 705$

jumlah seluruh $593$ dan $79$

$1,482$ ditambahkan pada $915$

Solusi

$915 + 1,482 = 2,397$

$2,719$ ditambahkan pada $682$

Menjumlahkan Bilangan Cacah dalam Penerapan

Pada latihan berikut, selesaikan masalahnya.

Renovasi rumah Sophia merenovasi dapurnya dan membeli kompor, oven gelombang mikro, serta mesin pencuci piring baru. Kompor tersebut seharga $$1,100,$ oven gelombang mikro seharga $$250,$ dan mesin pencuci piring seharga $$525 .$ Berapa total biaya ketiga peralatan tersebut?

Solusi

Biaya seluruhnya adalah $1,875.

Peralatan olahraga Aiden membeli pemukul bisbol, helm, dan sarung tangan. Pemukul tersebut seharga $$299,$ helm seharga $$35,$ dan sarung tangan seharga $$68 .$ Berapa biaya seluruh peralatan olahraga Aiden?

Bersepeda Ethan bersepeda sejauh $14$ mil pada hari Senin, $19$ mil pada hari Selasa, $12$ mil pada hari Rabu, $25$ mil pada hari Jumat, dan $68$ mil pada hari Sabtu. Berapa jumlah seluruh mil yang ditempuh Ethan?

Solusi

Ethan bersepeda sejauh 138 mil.

Usaha Chloe memiliki toko bunga. Pekan lalu ia membuat $19$ rangkaian bunga pada hari Senin, $12$ pada hari Selasa, $23$ pada hari Rabu, $29$ pada hari Kamis, dan $44$ pada hari Jumat. Berapa jumlah seluruh rangkaian bunga yang dibuat Chloe?

Luas apartemen Jackson tinggal di apartemen dengan $7$ ruangan. Luas setiap ruangan dalam kaki persegi adalah $238, 120, 156, 196, 100, 132,$ dan $225 .$ Berapa total luas dari $7$ ruangan tersebut dalam kaki persegi?

Solusi

Luas seluruh ruangan adalah 1,167 kaki persegi.

Berat Tujuh pria menyewa perahu pemancingan. Berat mereka adalah $175, 192, 148, 169, 205, 181,$ dan $225$ pon. Berapa total berat ketujuh pria tersebut?

Gaji Tahun lalu, gaji Natalie adalah $$82,572 .$ Dua tahun lalu, gajinya adalah $$79,316,$ dan tiga tahun lalu sebesar $$75,298 .$ Berapa jumlah seluruh gaji Natalie selama tiga tahun terakhir?

Solusi

Jumlah seluruh gaji Natalie adalah $237,186.

Penjualan rumah Emma adalah agen properti. Bulan lalu, ia menjual tiga rumah. Harga jual rumah-rumah tersebut adalah $$292,540, $505,875,$ dan $$423,699 .$ Berapa jumlah ketiga harga jual tersebut?

Pada latihan berikut, tentukan keliling setiap bangun.

Gambar segitiga dengan panjang sisi 14 inci, 12 inci, dan 18 inci.

Solusi

Keliling bangun tersebut adalah 44 inci.

Gambar segitiga siku-siku dengan alas 12 sentimeter, tinggi 5 sentimeter, dan sisi miring 13 sentimeter.

Persegi panjang dengan lebar 21 meter dan tinggi 7 meter.

Solusi

Keliling bangun tersebut adalah 56 meter.

Persegi panjang dengan lebar 19 kaki dan tinggi 14 kaki.

Trapesium dengan sisi atas mendatar sepanjang 19 yard, dua sisi miring masing-masing sepanjang 18 yard, dan sisi bawah mendatar sepanjang 16 yard.

Solusi

Keliling bangun tersebut adalah 71 yard.

Trapesium dengan sisi atas mendatar sepanjang 24 meter, dua sisi miring masing-masing sepanjang 17 meter, dan sisi bawah mendatar sepanjang 29 meter.

Gambar menyerupai persegi panjang dengan enam sisi. Mulai dari sudut kiri atas, sisi pertama memanjang 24 kaki ke kanan. Dari ujungnya, sisi kedua memanjang 7 kaki ke bawah. Sisi ketiga kemudian memanjang 19 kaki ke kiri. Sisi keempat memanjang 3 kaki ke atas. Sisi kelima memanjang 5 kaki ke kiri. Sisi keenam memanjang 4 kaki ke atas dan bertemu dengan awal sisi pertama pada sebuah sudut.

Solusi

Keliling bangun tersebut adalah 62 kaki.

Gambar dengan 6 sisi lurus. Mulai dari sudut kiri atas, sisi pertama memanjang 25 inci ke kanan. Dari ujungnya, sisi kedua memanjang 10 inci ke bawah. Sisi ketiga kemudian memanjang 14 inci ke kiri. Sisi keempat memanjang 7 inci ke atas. Sisi kelima memanjang 11 inci ke kiri. Sisi keenam memanjang ke atas dan bertemu dengan awal sisi pertama pada sebuah sudut.

Matematika Sehari-hari

Kalori Untuk makan siang, Paulette menyantap salad ayam panggang dengan saus ranch dan minuman berukuran $16 ons cair AS$ . Pada tabel informasi gizi restoran, ia melihat bahwa setiap hidangan mengandung kalori sebagai berikut:

Salad ayam panggang – $320$ kalori
Saus ranch – $170$ kalori
Minuman $16 ons cair AS$ – $150$ kalori

Berapa jumlah seluruh kalori dalam makan siang Paulette?

Solusi

Jumlah seluruh kalorinya adalah 640.

Kalori Untuk makan malam, Fred menyantap roti lapis ayam panggang, seporsi kecil kentang goreng, dan susu kocok cokelat berukuran $12 ons cair AS$ . Tabel informasi gizi restoran mencantumkan kalori setiap hidangan sebagai berikut:

Roti lapis ayam panggang – $420$ kalori
Kentang goreng porsi kecil – $230$ kalori
Susu kocok cokelat $12 ons cair AS$ – $580$ kalori

Berapa jumlah seluruh kalori dalam makan malam Fred?

Nilai tes Seorang siswa memerlukan total $400$ poin dari lima tes untuk lulus suatu mata pelajaran. Siswa tersebut memperoleh nilai $82, 91, 75, 88, dan 70 .$ Apakah siswa tersebut lulus?

Solusi

Ya, siswa tersebut memperoleh 406 poin.

Lift Kapasitas berat maksimum sebuah lift adalah $1150$ pon. Enam pria berada di dalam lift. Berat mereka adalah $210, 145, 183, 230, 159, dan 164$ pon. Apakah jumlah berat mereka berada di bawah kapasitas maksimum lift?

Solusi

Ya, jumlah beratnya adalah 1091 pon.

Latihan Menulis

Seberapa yakin Anda terhadap penguasaan fakta-fakta penjumlahan? Jika belum sepenuhnya yakin, apa yang akan Anda lakukan untuk meningkatkan keterampilan?

Solusi

Jawaban akan bervariasi.

Bagaimana Anda menggunakan model untuk membantu mempelajari fakta-fakta penjumlahan?

Pemeriksaan Mandiri

ⓐ Setelah menyelesaikan latihan, gunakan daftar periksa ini untuk menilai penguasaan Anda atas tujuan bagian ini.

Bagan penilaian mandiri membantu siswa menilai keterampilan penjumlahan, mulai dari menggunakan notasi hingga menerapkan bilangan cacah. Kategorinya meliputi Yakin, Dengan sedikit bantuan, dan Tidak—saya belum memahaminya!

ⓑ Setelah meninjau daftar periksa ini, apa yang akan Anda lakukan agar yakin menguasai semua tujuan?

+	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
3	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
4	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
5	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
6	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
7	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
8	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
9	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18

+	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
3	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
4	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
5	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
6	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
7	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
8	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
9	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18

+	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
3	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
4	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
5	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
6	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
7	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
8	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
9	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18