Pengantar Bilangan Cacah — Prealgebra 2e

Mengidentifikasi Bilangan Asli dan Bilangan Cacah

Mempelajari aljabar serupa dengan mempelajari suatu bahasa. Anda memulai dengan kosakata dasar, lalu menambahnya sedikit demi sedikit. Anda perlu sering berlatih hingga kosakata itu terasa mudah. Semakin sering kosakata tersebut digunakan, semakin akrab pula Anda dengannya.

Aljabar menggunakan bilangan dan simbol untuk menyatakan kata-kata dan gagasan. Mari kita mulai dengan bilangan. Bilangan paling dasar yang digunakan dalam aljabar ialah bilangan yang kita pakai untuk menghitung benda: $1, 2, 3, 4, 5, \dots$ dan seterusnya. Bilangan-bilangan ini disebut bilangan asli. Notasi “…” disebut elipsis; notasi ini merupakan cara lain untuk menyatakan “dan seterusnya”, atau bahwa pola tersebut berlanjut tanpa batas. Bilangan untuk menghitung juga disebut bilangan natural.

Bilangan asli dan bilangan cacah dapat digambarkan pada garis bilangan, seperti ditunjukkan dalam .

Gambar garis bilangan dari 0 sampai 6 dengan kenaikan satu-satuan. Panah di atas garis bilangan mengarah ke kanan dan berlabel “lebih besar”. Panah yang mengarah ke kiri berlabel “lebih kecil”. — Bilangan-bilangan pada garis bilangan membesar dari kiri ke kanan dan mengecil dari kanan ke kiri.

Titik yang berlabel $0$ disebut titik awal. Titik-titik di sebelah kanan $0$ berjarak sama dan diberi label bilangan asli. Ketika sebuah bilangan dipasangkan dengan sebuah titik, bilangan itu disebut koordinat titik tersebut.

Penemuan bilangan nol merupakan langkah besar dalam sejarah matematika. Jika nol disertakan bersama bilangan asli, diperoleh himpunan bilangan baru yang disebut bilangan cacah.

Kita berhenti pada $5$ ketika menuliskan beberapa bilangan asli dan bilangan cacah yang pertama. Kita dapat menuliskan lebih banyak bilangan jika diperlukan untuk memperjelas polanya.

Manakah di antara bilangan berikut yang merupakan ⓐ bilangan asli? ⓑ bilangan cacah?

$0, \frac{1}{4}, 3, 5.2, 15, 105$

Solusi

Penyelesaian

ⓐ Bilangan asli dimulai dari $1,$ sehingga $0$ bukan bilangan asli. Bilangan $3, 15, dan 105$ semuanya merupakan bilangan asli.
ⓑ Bilangan cacah adalah bilangan asli beserta $0 .$ Bilangan $0, 3, 15, dan 105$ merupakan bilangan cacah.

Bilangan $\frac{1}{4}$ dan $5.2$ bukan bilangan asli maupun bilangan cacah. Kita akan membahas bilangan-bilangan ini nanti.

Memodelkan Bilangan Cacah

Sistem bilangan kita disebut sistem nilai tempat karena nilai sebuah digit bergantung pada posisi, atau tempat, digit tersebut dalam suatu bilangan. Bilangan $537$ memiliki nilai yang berbeda dari bilangan $735 .$ Meskipun keduanya menggunakan digit yang sama, nilainya berbeda karena penempatan $7$ dan $5 .$ berbeda.

Uang memberi kita model nilai tempat yang sudah dikenal. Misalkan sebuah dompet berisi tiga lembar uang $$100$ , tujuh lembar uang $$10$ , dan empat lembar uang $$1$ . Jumlahnya dirangkum dalam . Berapa banyak uang di dalam dompet tersebut?

Gambar tiga tumpukan uang kertas Amerika Serikat. Dari kiri ke kanan: tiga lembar uang $100 dengan label “Tiga lembar uang $100; 3 dikali $100 sama dengan $300”; tujuh lembar uang $10 dengan label “Tujuh lembar uang $10; 7 dikali $10 sama dengan $70”; dan empat lembar uang $1 dengan label “Empat lembar uang $1; 4 dikali $1 sama dengan $4”.

Temukan nilai total setiap jenis uang kertas, lalu jumlahkan untuk menemukan totalnya. Dompet itu berisi $$374 .$

Gambar ekspresi “$300 + $70 + $4”. Digit 3 pada $300, digit 7 pada $70, dan digit 4 pada $4 berwarna merah, sedangkan bagian lain berwarna hitam. Di bawahnya terdapat nilai $374. Panah menghubungkan setiap digit merah pada ekspresi dengan digit yang bersesuaian pada $374.

Blok basis-10 memberikan cara lain untuk memodelkan nilai tempat, seperti yang ditunjukkan pada . Blok-blok ini dapat digunakan untuk menyatakan ratusan, puluhan, dan satuan. Perhatikan bahwa batang puluhan tersusun atas $10$ satuan, sedangkan persegi ratusan tersusun atas $10$ puluhan, atau $100$ satuan.

Gambar tiga bentuk blok basis-10. Bentuk pertama adalah satu blok dengan label “Satu blok mewakili 1”. Bentuk kedua adalah batang horizontal yang terdiri atas 10 blok dengan label “Satu batang mewakili 10”. Bentuk ketiga adalah persegi berukuran 10 kali 10 blok dengan label “Satu persegi mewakili 100”.

menunjukkan bilangan $138$ yang dimodelkan dengan blok $basis-10$ .

Gambar blok basis-10 yang terdiri atas satu persegi ratusan berukuran 10 kali 10 blok dengan label “1 ratusan”, tiga batang puluhan dengan label “3 puluhan”, dan delapan blok satuan dengan label “8 satuan”. — Kita menggunakan notasi nilai tempat untuk menunjukkan nilai bilangan $138 .$

Gambar ekspresi “100 + 30 + 8”. Digit 1 pada 100, digit 3 pada 30, dan digit 8 berwarna merah, sedangkan bagian lain berwarna hitam. Di bawahnya terdapat bilangan 138. Panah menghubungkan setiap digit merah pada ekspresi dengan digit yang bersesuaian pada bilangan 138.

Digit	Nilai tempat	Bilangan	Nilai	Nilai total
$1$	ratusan	$1$	$100$	$100$
$3$	puluhan	$3$	$10$	$30$
$8$	satuan	$8$	$1$	$+ 8$
				$Jumlah = 138$

Gunakan notasi nilai tempat untuk menentukan nilai bilangan yang dimodelkan oleh blok $basis-10$ yang ditampilkan.

Gambar blok basis-10 yang terdiri atas dua persegi ratusan, satu batang puluhan, dan lima blok satuan.

Solusi

Penyelesaian

Terdapat $2$ persegi ratusan, yang bernilai $200 .$

Terdapat $1$ batang puluhan, yang bernilai $10 .$

Ada $5$ blok satuan, yaitu $5 .$
Gambar ekspresi “200 + 10 + 5”. Digit 2 pada 200, digit 1 pada 10, dan digit 5 berwarna merah, sedangkan bagian lain berwarna hitam. Di bawahnya terdapat bilangan 215. Panah menghubungkan setiap digit merah pada ekspresi dengan digit yang bersesuaian pada bilangan 215.

Digit	Nilai tempat	Bilangan	Nilai	Nilai total
$2$	ratusan	$2$	$100$	$200$
$1$	puluhan	$1$	$10$	$10$
$5$	satuan	$5$	$1$	$+ 5$
				$215$

Blok $basis-10$ tersebut memodelkan bilangan $215 .$

Mengidentifikasi Nilai Tempat Sebuah Digit

Dari uang dan blok $basis-10$ , kita melihat bahwa setiap tempat dalam suatu bilangan memiliki nilai yang berbeda. Tabel nilai tempat berguna untuk merangkum informasi ini. Nilai tempat dibagi menjadi kelompok yang masing-masing terdiri atas tiga tempat dan disebut periode. Periode tersebut ialah satuan, ribuan, jutaan, miliaran, triliunan, dan seterusnya. Dalam bilangan tertulis, koma memisahkan periode.

Seperti pada blok $basis-10$ , nilai batang puluhan adalah sepuluh kali nilai blok satuan dan nilai persegi ratusan adalah sepuluh kali nilai batang puluhan. Demikian pula, nilai setiap tempat dalam tabel nilai tempat adalah sepuluh kali nilai tempat di sebelah kanannya.

menunjukkan bagaimana bilangan $5,278,194$ ditulis dalam tabel nilai tempat.

Bagan berjudul 'Nilai Tempat' dengan lima belas kolom dan 4 baris, dengan kolom-kolom tersebut dipecah menjadi lima kelompok yang terdiri dari tiga kolom. Baris header menunjukkan Triliun, Miliar, Juta, Ribuan, dan Satuan. Baris berikutnya mempunyai nilai 'Ratusan triliun', 'Sepuluh triliun', 'triliun', 'seratus miliar', 'sepuluh miliar', 'miliar', 'seratus juta', 'sepuluh juta', 'jutaan', 'seratus ribu', 'sepuluh ribu', 'ribuan', 'ratusan', 'puluhan', dan 'satuan'. Nilai 8 pertama pada baris berikutnya kosong. Dimulai dari kolom kesembilan, nilainya adalah '5', '2', '7', '8', '1', '9', dan '4'.

Digit $5$ berada di tempat jutaan. Nilainya adalah $5,000,000 .$
Digit $2$ berada di tempat ratus ribuan. Nilainya adalah $200,000 .$
Digit $7$ berada di tempat puluh ribuan. Nilainya adalah $70,000 .$
Digit $8$ berada di tempat ribuan. Nilainya adalah $8,000 .$
Digit $1$ berada di tempat ratusan. Nilainya adalah $100 .$
Digit $9$ berada di tempat puluhan. Nilainya adalah $90 .$
Digit $4$ berada di tempat satuan. Nilainya adalah $4 .$

Dalam bilangan $63,407,218;$ tentukan nilai tempat setiap digit berikut:

ⓐ $7$
ⓑ $0$
ⓒ $1$
ⓓ $6$
ⓔ $3$

Solusi

Penyelesaian

Tuliskan bilangan tersebut dalam tabel nilai tempat, mulai dari kanan.

ⓐ Digit $7$ berada di tempat ribuan.
ⓑ Digit $0$ berada di tempat puluh ribuan.
ⓒ Digit $1$ berada di tempat puluhan.
ⓓ Digit $6$ berada di tempat puluh jutaan.
ⓔ Digit $3$ berada di tempat jutaan.

Menggunakan Nilai Tempat untuk Menyebutkan Bilangan Cacah

Saat menulis cek, Anda menuliskan bilangan dengan kata-kata maupun digit. Untuk menuliskan suatu bilangan dengan kata-kata, tuliskan bilangan dalam setiap periode, lalu nama periodenya. Mulailah dari digit paling kiri, yang memiliki nilai tempat terbesar. Koma memisahkan periode; karena itu, setiap koma pada bilangan ditulis sebagai koma di antara rangkaian kata. Periode satuan, yang memiliki nilai tempat terkecil, tidak disebutkan namanya.

Gambar dengan tiga nilai yang dipisahkan koma. Nilai pertama adalah “37” dan berlabel “jutaan”. Nilai kedua adalah “519” dan berlabel “ribuan”. Nilai ketiga adalah “248” dan berlabel “satuan”. Di bawahnya, tanda panah dari “37” menunjuk ke “Tiga puluh tujuh juta”, tanda panah dari “519” menunjuk ke “Lima ratus sembilan belas ribu”, dan tanda panah dari “248” menunjuk ke “Dua ratus empat puluh delapan”.

Jadi, bilangan $37,519,248$ ditulis sebagai tiga puluh tujuh juta, lima ratus sembilan belas ribu, dua ratus empat puluh delapan.

Perhatikan bahwa kata dan tidak digunakan ketika menyebutkan bilangan cacah.

Sebutkan bilangan $8,165,432,098,710$ dengan kata-kata.

Solusi

Penyelesaian

Mulailah dengan digit paling kiri, yaitu 8. Digit itu berada di tempat triliunan.	delapan triliun
Periode berikutnya di sebelah kanan adalah miliaran.	seratus enam puluh lima miliar
Periode berikutnya di sebelah kanan adalah jutaan.	empat ratus tiga puluh dua juta
Periode berikutnya di sebelah kanan adalah ribuan.	sembilan puluh delapan ribu
Periode paling kanan menunjukkan satuannya.	tujuh ratus sepuluh

Dengan menyatukan semua kata, kita menulis $8,165,432,098,710$ sebagai delapan triliun, seratus enam puluh lima miliar, empat ratus tiga puluh dua juta, sembilan puluh delapan ribu, tujuh ratus sepuluh.

Seorang siswa melakukan penelitian dan menemukan bahwa jumlah pengguna ponsel di Amerika Serikat selama satu bulan di $2014$ adalah $327,577,529 .$ Sebutkan bilangan itu dengan kata-kata.

Solusi

Penyelesaian

Identifikasi periode yang terkait dengan bilangan tersebut.
Gambar dengan tiga nilai dipisahkan dengan koma. Nilai pertama adalah “327” dan diberi label “jutaan”. Nilai kedua adalah “577” dan diberi label “ribuan”. Nilai ketiga adalah “529” dan diberi label “satuan”.

Sebutkan bilangan pada setiap periode, diikuti dengan nama periode. Masukkan koma untuk memisahkan periode.

Periode Jutaan: tiga ratus dua puluh tujuh juta

Periode ribuan: lima ratus tujuh puluh tujuh ribu

Periode satuan: lima ratus dua puluh sembilan

Jadi jumlah pengguna telepon seluler di Amerika Serikat pada bulan April adalah tiga ratus dua puluh tujuh juta lima ratus tujuh puluh tujuh ribu lima ratus dua puluh sembilan.

Menggunakan Nilai Tempat untuk Menulis Bilangan Cacah

Sekarang kita akan membalik prosesnya dan menuliskan bilangan yang diberikan dalam kata-kata sebagai digit.

Tulislah bilangan-bilangan berikut dengan menggunakan angka.

ⓐ lima puluh tiga juta empat ratus satu ribu tujuh ratus empat puluh dua
ⓑ sembilan miliar dua ratus empat puluh enam juta tujuh puluh tiga ribu seratus delapan puluh sembilan

Solusi

Penyelesaian

ⓐ Identifikasi kata-kata yang menunjukkan periode.

Kecuali periode pertama, semua periode lainnya harus mendapat tiga tempat. Gambarlah tiga tempat kosong untuk menunjukkan jumlah tempat yang dibutuhkan pada setiap periode. Pisahkan periode dengan koma.

Kemudian tuliskan digit-digit pada setiap periode.
Gambar dengan tiga blok teks yang menunjuk ke nilai numerik. Blok teks pertama adalah “lima puluh tiga juta”, diberi label “jutaan”, dan menunjuk ke nilai 53. Blok teks kedua adalah “empat ratus satu ribu”, diberi label “ribuan”, dan menunjuk pada nilai 401. Blok teks ketiga adalah “tujuh ratus empat puluh dua”, diberi label “satuan”, dan menunjuk pada nilai 742.

Gabungkan digit-digitnya, termasuk koma. Bilangannya adalah $53,401,742 .$

ⓑ Identifikasi kata-kata yang menunjukkan periode.

Kecuali periode pertama, semua periode lainnya harus mendapat tiga tempat. Gambarlah tiga tempat kosong untuk menunjukkan jumlah tempat yang dibutuhkan pada setiap periode. Pisahkan periode dengan koma.

Kemudian tuliskan digit-digit pada setiap periode.

Bilangannya adalah $9,246,073,189 .$

Perhatikan bahwa pada bagian ⓑ, nol diperlukan sebagai digit pengisi di tempat ratus ribuan. Pastikan Anda menulis nol jika diperlukan agar setiap periode, kecuali mungkin periode pertama, memiliki tiga tempat.

Anggaran suatu negara bagian sekitar $$77$ miliar. Tulislah anggaran tersebut dalam bentuk standar.

Solusi

Penyelesaian

Identifikasi periodenya. Dalam hal ini, hanya dua digit yang diberikan dan berada dalam periode miliaran. Untuk menulis bilangan cacah, tulislah digit nol untuk semua periode lainnya.
Gambar dengan empat blok teks yang menunjuk ke nilai numerik. Blok pertama berisi “77 miliar”, berlabel “miliaran”, dan menunjuk ke nilai “77”. Blok kedua kosong, berlabel “jutaan”, dan menunjuk ke “000”. Blok ketiga kosong, berlabel “ribuan”, dan menunjuk ke “000”. Blok keempat kosong, berlabel “satuan”, dan menunjuk ke “000”.

Jadi anggarannya sekitar $$77,000,000,000.$

Membulatkan Bilangan Cacah

Pada $2013,$ Biro Sensus Amerika Serikat melaporkan bahwa populasi negara bagian New York adalah $19,651,127$ orang. Mungkin cukup untuk mengatakan bahwa populasinya kira-kira $20$ juta orang. Kata kira-kira berarti bahwa $20$ juta bukanlah populasi yang tepat, tetapi mendekati nilai tepatnya.

Proses memperoleh nilai hampiran suatu bilangan disebut pembulatan. Bilangan dibulatkan ke nilai tempat tertentu sesuai tingkat ketelitian yang diperlukan. Nilai $20$ juta diperoleh dengan membulatkan ke tempat jutaan. Jika dibulatkan ke tempat ratus ribuan, hasilnya adalah $19,700,000$ . Jika dibulatkan ke tempat puluh ribuan, hasilnya adalah $19,650,000$ , dan seterusnya. Nilai tempat tujuan pembulatan bergantung pada cara bilangan itu akan digunakan.

Garis bilangan dapat membantu Anda membayangkan dan memahami proses pembulatan. Perhatikan garis bilangan dalam . Misalkan kita ingin membulatkan $76$ ke puluhan terdekat. Pada garis bilangan, apakah $76$ lebih dekat ke $70$ atau ke $80$ ?

Gambar garis bilangan dari 70 sampai 80 dengan kelipatan satu. Semua bilangan pada garis bilangan berwarna hitam kecuali 70 dan 80 berwarna merah. Terdapat titik oranye pada nilai “76” pada garis bilangan. — Kita dapat melihat bahwa $76$ lebih dekat ke $80$ daripada ke $70 .$ Jadi, $76$ yang dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi $80 .$

Sekarang perhatikan bilangan $72 .$ Temukan $72$ pada .

Bagaimana kita membulatkan $75$ ke puluhan terdekat? Temukan $75$ pada .

Agar semua orang membulatkan dengan cara yang sama dalam kasus seperti ini, para matematikawan sepakat untuk membulatkan ke bilangan yang lebih besar, yaitu $80 .$ Jadi, $75$ yang dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi $80 .$

Setelah melihat proses ini pada garis bilangan, kita dapat memperkenalkan prosedur yang lebih umum. Untuk membulatkan suatu bilangan ke nilai tempat tertentu, perhatikan digit di sebelah kanan nilai tempat tersebut. Jika digit itu kurang dari $5,$ bulatkan ke bawah. Jika digit itu lebih besar daripada atau sama dengan $5,$ bulatkan ke atas.

Sebagai contoh, untuk membulatkan $76$ ke puluhan terdekat, kita memperhatikan digit di tempat satuan.

Gambar bilangan 76. Label biru “tempat puluhan” menunjuk digit 7, sedangkan label merah “lebih besar dari 5” menunjuk digit 6.

Digit di tempat satuan adalah $6 .$ Karena $6$ lebih besar daripada atau sama dengan $5,$ kita menambah satu pada digit di tempat puluhan. Jadi, $7$ di tempat puluhan menjadi $8 .$ Kemudian, ganti semua digit di sebelah kanan $8$ dengan nol. Dengan demikian, $76$ dibulatkan menjadi $80 .$

Gambar pembulatan 76 menjadi 80. Digit 6 dicoret dan diberi petunjuk “ganti dengan 0”, sedangkan digit 7 diberi petunjuk “tambahkan 1”. Hasil 80 ditampilkan di bawahnya.

Mari kita lihat kembali pembulatan $72$ ke kelipatan $10 .$ Sekali lagi, kita memperhatikan tempat satuan.

Gambar bilangan 72. Label biru “tempat puluhan” menunjuk digit 7, sedangkan label merah “kurang dari 5” menunjuk digit 2.

Digit di tempat satuan adalah $2 .$ Karena $2$ kurang dari $5,$ kita mempertahankan digit di tempat puluhan dan mengganti digit di sebelah kanannya dengan nol. Jadi, $72$ yang dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi $70 .$

Gambar pembulatan 72 menjadi 70. Digit 2 dicoret dan diberi petunjuk “ganti dengan 0”, sedangkan digit 7 diberi petunjuk “jangan tambahkan 1”. Hasil 70 ditampilkan di bawahnya.

Bulatkan $843$ ke puluhan terdekat.

Solusi

Penyelesaian

Temukan tempat puluhan.
Garisbawahi digit di sebelah kanan tempat puluhan.
Karena 3 kurang dari 5, jangan ubah digit di tempat puluhan.
Ganti semua digit di sebelah kanan tempat puluhan dengan nol.
	Pembulatan 843 ke puluhan terdekat menghasilkan 840.

Bulatkan setiap angka ke ratusan terdekat:

ⓐ $23,658$
ⓑ $3,978$

Solusi

Penyelesaian

ⓐ
Temukan tempat ratusan.
Digit di sebelah kanan tempat ratusan adalah 5. Garisbawahi digit di sebelah kanan tempat ratusan.
Karena 5 lebih besar daripada atau sama dengan 5, bulatkan ke atas dengan menambahkan 1 pada digit di tempat ratusan. Kemudian ganti semua digit di sebelah kanan tempat ratusan dengan nol.	Jadi 23,658 yang dibulatkan ke ratusan terdekat adalah 23,700.

ⓑ
Temukan tempat ratusan.
Garisbawahi digit di sebelah kanan tempat ratusan.
Digit di sebelah kanan tempat ratusan adalah 7. Karena 7 lebih besar daripada atau sama dengan 5, bulatkan ke atas dengan menambahkan 1 pada 9. Kemudian ganti semua digit di sebelah kanan tempat ratusan dengan nol.	Jadi 3,978 yang dibulatkan ke ratusan terdekat adalah 4,000.

Bulatkan setiap bilangan ke ribuan terdekat:

ⓐ $147,032$
ⓑ $29,504$

Solusi

Penyelesaian

ⓐ
Temukan tempat ribuan. Garisbawahi digit di sebelah kanan tempat ribuan.
Digit di sebelah kanan tempat ribuan adalah 0. Karena 0 kurang dari 5, kita tidak mengubah digit di tempat ribuan.
Kemudian, kita mengganti semua digit di sebelah kanan tempat ribuan dengan nol.	Jadi 147,032 yang dibulatkan ke ribuan terdekat adalah 147,000.

ⓑ
Temukan tempat ribuan.
Garisbawahi digit di sebelah kanan tempat ribuan.
Digit di sebelah kanan tempat ribuan adalah 5. Karena 5 lebih besar daripada atau sama dengan 5, bulatkan ke atas dengan menambahkan 1 pada 9. Kemudian ganti semua digit di sebelah kanan tempat ribuan dengan nol.	Jadi 29,504 yang dibulatkan ke ribuan terdekat adalah 30,000.

Perhatikan bahwa pada bagian ⓑ, ketika kita menambahkan $1$ ribu pada $9$ ribu, jumlahnya menjadi $10$ ribu. Kita mengelompokkannya kembali menjadi $1$ puluh ribu dan $0$ ribu. Kita menambahkan $1$ puluh ribu tersebut pada $2$ puluh ribu, lalu menulis $0$ di tempat ribuan.

Konsep Utama

Sebutkan bilangan cacah dengan kata-kata.
1. Mulai dari digit paling kiri, sebutkan bilangan pada setiap periode, lalu sebutkan nama periodenya. Jangan sebutkan nama periode satuan.
2. Gunakan tanda koma dalam penulisan bilangan untuk memisahkan setiap periode.
Gunakan nilai tempat untuk menulis bilangan cacah.
1. Identifikasi kata-kata yang menunjukkan periode. (Ingat bahwa periode satuan tidak pernah disebutkan.)
2. Buat tiga tempat kosong untuk menunjukkan banyaknya nilai tempat yang diperlukan dalam setiap periode.
3. Sebutkan bilangan pada setiap periode, lalu tempatkan digit-digitnya pada posisi nilai tempat yang benar.
Membulatkan bilangan cacah ke nilai tempat tertentu.
1. Temukan nilai tempat yang ditentukan. Semua digit di sebelah kiri nilai tempat tersebut tidak berubah, kecuali jika digit pada nilai tempat itu adalah 9; dalam hal tersebut digitnya mungkin berubah. (Lihat Langkah 3.)
2. Garisbawahi digit di sebelah kanan nilai tempat yang ditentukan.
3. Tentukan apakah digit ini lebih besar daripada atau sama dengan 5. Jika ya, tambahkan 1 pada digit di nilai tempat yang ditentukan. Jika digit itu 9, gantilah dengan 0 dan tambahkan 1 pada digit tepat di sebelah kirinya. Jika digit itu juga 9, ulangi langkah ini. Jika tidak, jangan ubah digit pada nilai tempat yang ditentukan.
4. Ganti semua digit di sebelah kanan nilai tempat yang ditentukan dengan nol.

Latihan Menjadi Sempurna

Mengidentifikasi Bilangan Asli dan Bilangan Cacah

Dalam latihan berikut, tentukan bilangan mana yang merupakan ⓐ bilangan asli dan ⓑ bilangan cacah.

$0, \frac{2}{3}, 5, 8.1, 125$

Solusi

ⓐ 5, 125
ⓑ 0, 5, 125

$0, \frac{7}{10}, 3, 20.5, 300$

$0, \frac{4}{9}, 3.9, 50, 221$

Solusi

ⓐ 50, 221
ⓑ 0, 50, 221

$0, \frac{3}{5}, 10, 303, 422.6$

Memodelkan Bilangan Cacah

Dalam latihan berikut, gunakan notasi nilai tempat untuk menentukan nilai bilangan yang dimodelkan oleh blok $basis-10$ .

Gambar blok basis-10 yang terdiri atas lima persegi ratusan, enam batang puluhan, dan satu blok satuan.

Solusi

561

Gambar blok basis-10 yang terdiri atas tiga persegi ratusan, delapan batang puluhan, dan empat blok satuan.

Gambar blok basis-10 yang terdiri atas empat persegi ratusan dan tujuh blok satuan; tidak ada batang puluhan.

Solusi

407

Gambar blok basis-10 yang terdiri atas enam persegi ratusan dan dua batang puluhan; tidak ada blok satuan.

Mengidentifikasi Nilai Tempat Suatu Digit

Dalam latihan berikut, tentukan nilai tempat setiap digit yang diberikan.

$579,601$

ⓐ 9
ⓑ 6
ⓒ 0
ⓓ 7
ⓔ 5

Solusi

ⓐ ribuan
ⓑ ratusan
ⓒ puluhan
ⓓ sepuluh ribu
ⓔ ratus ribu

$398,127$

ⓐ 9
ⓑ 3
ⓒ 2
ⓓ 8
ⓔ 7

$56,804,379$

ⓐ 8
ⓑ 6
ⓒ 4
ⓓ 7
ⓔ 0

Solusi

ⓐ ratus ribu
ⓑ jutaan
ⓒ ribuan
ⓓ puluhan
ⓔ sepuluh ribu

$78,320,465$

ⓐ 8
ⓑ 4
ⓒ 2
ⓓ 6
ⓔ 7

Menggunakan Nilai Tempat untuk Menyebutkan Bilangan Cacah

Dalam latihan berikut, sebutkan setiap bilangan dengan kata-kata.

$1,078$

Solusi

Seribu tujuh puluh delapan

$5,902$

$364,510$

Solusi

Tiga ratus enam puluh empat ribu lima ratus sepuluh

$146,023$

$5,846,103$

Solusi

Lima juta delapan ratus empat puluh enam ribu seratus tiga

$1,458,398$

$37,889,005$

Solusi

Tiga puluh tujuh juta delapan ratus delapan puluh sembilan ribu lima

$62,008,465$

Ketinggian Gunung Rainier adalah $14,410$ kaki.

Solusi

Empat belas ribu empat ratus sepuluh

Ketinggian Gunung Adams adalah $12,276$ kaki.

Tujuh puluh tahun adalah $613,200$ jam.

Solusi

Enam ratus tiga belas ribu dua ratus

Satu tahun adalah $525,600$ menit.

Perkiraan Sensus AS mengenai populasi wilayah Miami-Dade adalah $2,617,176 .$

Solusi

Dua juta enam ratus tujuh belas ribu seratus tujuh puluh enam

Populasi Chicago adalah $2,718,782 .$

Diproyeksikan akan ada $23,867,000$ mahasiswa perguruan tinggi dan universitas di AS dalam lima tahun.

Solusi

Dua puluh tiga juta delapan ratus enam puluh tujuh ribu

Sekitar dua belas tahun yang lalu ada $20,665,415$ mobil terdaftar di California.

Populasi Tiongkok diperkirakan akan mencapai $1,377,583,156$ di dalam $2016 .$

Solusi

Satu miliar tiga ratus tujuh puluh tujuh juta lima ratus delapan puluh tiga ribu seratus lima puluh enam

Populasi India diperkirakan mencapai $1,267,401,849$ pada bulan Juli $1, 2014 .$

Menggunakan Nilai Tempat untuk Menulis Bilangan Cacah

Dalam latihan berikut, tulislah setiap bilangan cacah dengan digit.

empat ratus dua belas

Solusi

412

dua ratus lima puluh tiga

tiga puluh lima ribu sembilan ratus tujuh puluh lima

Solusi

35,975

enam puluh satu ribu empat ratus lima belas

sebelas juta empat puluh empat ribu seratus enam puluh tujuh

Solusi

11,044,167

delapan belas juta seratus dua ribu tujuh ratus delapan puluh tiga

tiga miliar dua ratus dua puluh enam juta lima ratus dua belas ribu tujuh belas

Solusi

3,226,512,017

sebelas miliar empat ratus tujuh puluh satu juta tiga puluh enam ribu seratus enam

Populasi dunia diperkirakan berjumlah tujuh miliar seratus tujuh puluh tiga juta orang.

Solusi

7,173,000,000

Usia tata surya diperkirakan empat miliar lima ratus enam puluh delapan juta tahun.

Danau Tahoe memiliki kapasitas tiga puluh sembilan triliun galon air.

Solusi

39,000,000,000,000

Anggaran pemerintah federal adalah tiga triliun lima ratus miliar dolar.

Membulatkan Bilangan Cacah

Dalam latihan berikut, bulatkan setiap bilangan ke nilai tempat yang ditentukan.

Bulatkan ke puluhan terdekat:

ⓐ $386$
ⓑ $2,931$

Solusi

ⓐ 390
ⓑ 2,930

Bulatkan ke puluhan terdekat:

ⓐ $792$
ⓑ $5,647$

Bulatkan ke ratusan terdekat:

ⓐ $13,748$
ⓑ $391,794$

Solusi

ⓐ 13,700
ⓑ 391,800

Bulatkan ke ratusan terdekat:

ⓐ $28,166$
ⓑ $481,628$

Bulatkan ke puluhan terdekat:

ⓐ $1,492$
ⓑ $1,497$

Solusi

ⓐ 1,490
ⓑ 1,500

Bulatkan ke ribuan terdekat:

ⓐ $2,391$
ⓑ $2,795$

Bulatkan ke ratusan terdekat:

ⓐ $63,994$
ⓑ $63,949$

Solusi

ⓐ $64,000$
ⓑ $63,900$

Bulatkan ke ribuan terdekat:

ⓐ $163,584$
ⓑ $163,246$

Matematika Sehari-hari

Menulis Cek Jorge membeli mobil untuk $$24,493 .$ Dia membayar mobil itu dengan cek. Tuliskan harga pembelian dengan kata-kata.

Solusi

Dua puluh empat ribu empat ratus sembilan puluh tiga dolar

Menulis Cek Biaya renovasi dapur Marissa $$18,549 .$ Dia menulis cek kepada kontraktor. Tuliskan jumlah yang dibayarkan dengan kata-kata.

Membeli Mobil Jorge membeli mobil seharga $$24,493 .$ Bulatkan harga tersebut ke nilai terdekat berikut:

ⓐ sepuluh dolar
ⓑ seratus dolar
ⓒ ribu dolar
ⓓ sepuluh ribu dolar

Solusi

ⓐ $24,490
ⓑ $24,500
ⓒ $24,000
ⓓ $20,000

Renovasi Dapur Biaya renovasi dapur Marissa adalah $$18,549 .$ Bulatkan biaya tersebut ke nilai terdekat berikut:

ⓐ sepuluh dolar
ⓑ seratus dolar
ⓒ ribu dolar
ⓓ sepuluh ribu dolar

Populasi Populasi Tiongkok adalah $1,355,692,544$ pada $2014 .$ Bulatkan populasi tersebut ke nilai terdekat berikut:

ⓐ miliar orang
ⓑ ratus juta orang
ⓒ juta orang

Solusi

ⓐ $1,000,000,000$
ⓑ $1,400,000,000$

Astronomi Jarak rata-rata antara bumi dan matahari adalah $149,597,888$ kilometer. Bulatkan jarak tersebut ke nilai terdekat berikut:

ⓐ ratus juta kilometer
ⓑ sepuluh juta kilometer

Latihan Menulis

Dengan kata-kata Anda sendiri, jelaskan perbedaan antara bilangan asli dan bilangan cacah.

Solusi

Jawaban dapat bervariasi. Bilangan cacah adalah bilangan asli beserta nol.

Berikan contoh dari kehidupan sehari-hari ketika pembulatan bilangan bermanfaat.

Pemeriksaan Diri

ⓐ Setelah menyelesaikan latihan, gunakan daftar periksa ini untuk mengevaluasi penguasaan Anda atas tujuan bagian ini.

Bagan penilaian diri untuk menilai pemahaman tentang bilangan cacah, nilai tempat, dan pembulatan. Pilihannya adalah “Yakin”, “Dengan bantuan”, atau “Tidak, saya belum memahami”.

ⓑ Jika sebagian besar tanda centang Anda berada pada pilihan...

…“Yakin”. Selamat! Anda telah mencapai tujuan bagian ini. Renungkan keterampilan belajar yang Anda gunakan agar dapat terus menerapkannya. Apa yang Anda lakukan sehingga merasa yakin dapat menyelesaikan tugas-tugas ini? Berikan jawaban yang spesifik.

…“Dengan bantuan”. Kondisi ini perlu segera ditangani karena topik yang belum Anda kuasai dapat menghambat keberhasilan Anda. Dalam matematika, setiap topik dibangun di atas materi sebelumnya. Pastikan Anda memiliki dasar yang kuat sebelum melanjutkan. Kepada siapa Anda dapat meminta bantuan? Teman sekelas dan pengajar dapat menjadi sumber bantuan yang baik. Apakah kampus Anda menyediakan layanan tutor matematika? Apakah keterampilan belajar Anda masih dapat ditingkatkan?

…“Tidak, saya belum memahami”. Ini adalah tanda peringatan yang tidak boleh diabaikan. Segeralah mencari bantuan agar Anda tidak cepat kewalahan. Temui pengajar sesegera mungkin untuk membahas keadaan Anda. Bersama-sama, Anda dapat menyusun rencana untuk memperoleh bantuan yang diperlukan.